金蘇芳

［摘 要］量感屬于數(shù)量關(guān)系范疇，是抽象且不可視的。為了實現(xiàn)量感的可視化，以人民幣為載體，首先，通過前置性學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生在人民幣知識方面的量感儲備；其次，基于非紙筆測評，分階段推進(jìn)項目式學(xué)評，讓學(xué)生在多元任務(wù)和活動中獲得真實的體驗，從而提升他們的量感；最后，通過表現(xiàn)性評價，使量感在量規(guī)和多元評價的框架下可視化，發(fā)揮評價的育人功能，幫助學(xué)生在項目式學(xué)評中學(xué)習(xí)人民幣核心知識。

［關(guān)鍵詞］量感；項目式學(xué)評；人民幣;表現(xiàn)性評價

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）29-0012-05

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，其中“數(shù)”與“量”如同硬幣的兩面，密不可分。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅需要對“數(shù)”有一定的認(rèn)識和掌握，形成數(shù)感，還需要精準(zhǔn)地理解“量”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）增加了關(guān)于“量感”的內(nèi)容要求，并將其列為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》對量感的主要表現(xiàn)和內(nèi)涵進(jìn)行了詳細(xì)闡述，明確了量感主要指對事物可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。建立量感不僅有助于學(xué)生解決日常生活中遇到的各種測量問題，還有助于他們養(yǎng)成用定量的方式發(fā)現(xiàn)和解決問題的習(xí)慣，使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。

一、現(xiàn)象聚焦：數(shù)字時代背景下的量感之困

量感是一種抽象能力，它需要在真實情境中感受度量的意義，并理解統(tǒng)一度量單位的必要性。此外，它是在長期使用量的過程中逐漸形成的。然而，人民幣的元、角、分等常見量雖然與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，但學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識的效果卻不盡如人意，表現(xiàn)在以下三個方面。

1.數(shù)字化支付之“盛”，紙質(zhì)貨幣之“殤”

互聯(lián)網(wǎng)時代下，數(shù)字化支付逐漸普及，紙幣的實際使用頻率下降。這使得一些學(xué)生缺乏與紙幣交互的機(jī)會，從而對人民幣的認(rèn)知和用人民幣購物的體驗產(chǎn)生空白感。

2.生活情境之“乏”，活動式還原之“需”

人民幣在日常生活中扮演著重要的角色，《課程標(biāo)準(zhǔn)》將“認(rèn)識人民幣”從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域歸類到“綜合與實踐”領(lǐng)域，充分體現(xiàn)了這一內(nèi)容的特殊性。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“歡樂購物街”的主題活動明確提出：在實際情境中認(rèn)識人民幣，能進(jìn)行簡單的單位換算，了解貨幣的意義，具有勤儉節(jié)約的意識，形成初步的金融素養(yǎng)。可見，創(chuàng)設(shè)真實情境和多樣的體驗對培養(yǎng)學(xué)生的量感至關(guān)重要。

3.量感可視之“盲”，項目式學(xué)評之“眼”

量感是一種感知。項目式學(xué)評可以提供一種途徑，即通過各種實際活動和體驗來幫助學(xué)生逐步建立貨幣量感，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，為了有效培養(yǎng)學(xué)生的量感，教師需要在真實情境中創(chuàng)造豐富的體驗和實踐活動，讓學(xué)生逐步理解貨幣和度量。

二、項目式學(xué)評設(shè)計：核心素養(yǎng)指導(dǎo)下的整體架構(gòu)

項目式學(xué)評是一種通過項目式學(xué)習(xí)方式進(jìn)行非紙筆測評的方法，它以學(xué)生為中心，圍繞校本課程，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，創(chuàng)設(shè)真實情境，制訂等級化和描述性的評分標(biāo)準(zhǔn)，觀察并記錄學(xué)生的過程性表現(xiàn)，評估他們的水平，并提供個性化的指導(dǎo)和支持。

1.項目式學(xué)評的價值取向

量感的可視化需要借助真實情境，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和需求。項目式學(xué)評恰好具備這種功能。它能在真實的任務(wù)情境中激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，通過學(xué)生的主動參與、感知體驗、探究解決問題、評價反思等，促使學(xué)生不斷成長。

2.項目式學(xué)評的整體框架

以人民幣為載體的項目式學(xué)評通過前置性學(xué)習(xí)，可豐富學(xué)生對人民幣知識的量感儲備。以非紙筆測評為切入點，在多元任務(wù)中推進(jìn)項目式學(xué)評，可促使學(xué)生發(fā)展量感。同時，科學(xué)地設(shè)置表現(xiàn)性評價，能使量感在多元評價的背景下逐漸可視化，并發(fā)揮評價的育人功能。筆者構(gòu)建了一個主題為“繽紛夏日，‘暑我最會購”的項目式學(xué)評方案（如圖1），并建立了有助于培養(yǎng)量感的項目式學(xué)評系統(tǒng)，以促進(jìn)學(xué)生的深度發(fā)展。

三、項目式學(xué)評實施：分段階梯推進(jìn)中的量感可視

量感的形成是一個循序漸進(jìn)的過程，需要學(xué)生在真實的任務(wù)情境中多感官參與，在分階段的項目式活動中充分感受、反復(fù)體驗，同時借助類比、想象、推理等抽象思維活動豐富量感，從而儲備量感、體驗量感，讓量感可視。

1.前置性學(xué)習(xí)：豐富人民幣知識的量感儲備

項目式學(xué)評將項目化學(xué)習(xí)的基本要素融入非紙筆測評，強(qiáng)調(diào)在真實任務(wù)情境中的過程性體驗。這是一個長期的活動，不可能通過期末的某次或某天的活動就對學(xué)生的能力與核心素養(yǎng)做出評價，而應(yīng)著眼于整個學(xué)習(xí)過程。筆者針對人民幣單元設(shè)計了四個進(jìn)階式項目：解密人民幣、貨幣小講堂、價格大調(diào)查和小小采購員（見表1）。這些項目旨在促使學(xué)生在真實情境和驅(qū)動性問題中理解并掌握人民幣的知識，感受貨幣的價值和意義，形成初步的貨幣量感，并積累豐富的活動經(jīng)驗。

（1）項目前置，拓展感性認(rèn)知

結(jié)合傳統(tǒng)節(jié)日——春節(jié)，小朋友收到“壓歲錢”的習(xí)俗，筆者將“解密人民幣”的項目式活動安排在寒假實踐作業(yè)之前，以“壓歲錢”為媒介，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，豐富學(xué)生對人民幣的感性認(rèn)識。在“貨幣小講堂”的項目式活動中，學(xué)生了解貨幣的演變歷史，感受貨幣設(shè)計中的智慧，積累了學(xué)習(xí)素材。最后，學(xué)生以手抄報等形式呈現(xiàn)成果，初步建立了量感表象，豐富了感性認(rèn)知，同時也積累了信息的收集和整理經(jīng)驗。

（2）價格調(diào)查，初建貨幣量感

學(xué)生對價格的認(rèn)識通常停留在“多”“少”“貴”“便宜”等感性認(rèn)知階段，對貨幣缺乏深刻的理解。在“價格大調(diào)查”的項目式活動中，讓學(xué)生先在校外用自己喜歡的方式調(diào)查和記錄商品的價格，再在校內(nèi)與同伴分享和交流，以獲取更多有關(guān)商品價格的信息；然后，教師和家長引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行價格的對比，促使學(xué)生感知“量”的大小；最后，教師指導(dǎo)學(xué)生對商品及價格進(jìn)行分類，讓學(xué)生在分類過程中進(jìn)一步認(rèn)識“元、角、分”，從而建立單位量感，提高溝通能力。

（3）商品采購，積累活動經(jīng)驗

真實的購物情境對學(xué)生來說是復(fù)雜的、充滿挑戰(zhàn)的。因此，筆者設(shè)計了“小小采購員”的項目式活動，提出“你有50元錢，需要購買一頓晚飯的菜，你會怎么購買？”這一啟發(fā)性問題。在父母的幫助下，學(xué)生經(jīng)歷了“菜單調(diào)查”“確定菜單”“出發(fā)采購”“評價反思”等過程，深刻理解了“付錢”和“找錢”的含義，積累了解決問題的經(jīng)驗，量感的培養(yǎng)在實踐中悄然實現(xiàn)。與此同時，感恩教育和節(jié)約意識的滲透，使學(xué)生學(xué)會了愛惜糧食。

2.項目式推進(jìn)：多元任務(wù)和活動下的量感體驗

通過前置性學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的量感，但他們是否能夠在不同的情境中，靈活運用“量”的知識來創(chuàng)造性地解決問題，實現(xiàn)知識的有效遷移呢？這些都需要在真實的問題情境中建立標(biāo)準(zhǔn)，促使學(xué)生深刻感悟量感。期末的非紙筆測評正好能夠滿足這一需求，它評估學(xué)生在真實任務(wù)情境中靈活解決實際問題的能力，具有表現(xiàn)性評價的特點。以“人民幣”為例的非紙筆測評，在多元任務(wù)和活動中推進(jìn)，能為學(xué)生提供豐富的量感體驗機(jī)會。

（1）多元任務(wù)，分階設(shè)計

多元的任務(wù)設(shè)置和分階設(shè)計有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更深入地參與項目式學(xué)評，充分發(fā)揮他們的主體作用。在籌備階段中，學(xué)生能夠體驗貨幣的價值，提升綜合能力。

首先，協(xié)商定價格，體會物有所值。由于缺乏生活經(jīng)驗，學(xué)生所標(biāo)注的商品價格可能與商品的實際價值存在差異。于是，在課堂中，教師先與學(xué)生協(xié)商，確定商品范圍，并規(guī)范商品價格區(qū)間；然后，教師引導(dǎo)學(xué)生將標(biāo)注了價格的商品分類，并進(jìn)行集體討論、自主調(diào)整，最終確定每類商品的價格。經(jīng)過協(xié)商定價的過程，學(xué)生對“元、角、分”的認(rèn)識有了更理性的量感支持，也逐漸理解商品價格與價值之間的關(guān)系。

其次，巧繪如歌幣，感受數(shù)學(xué)之美。之前通過“貨幣小講堂”的項目式活動，學(xué)生已經(jīng)積累了設(shè)計人民幣的經(jīng)驗。為了實現(xiàn)知識的有效遷移，并強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造力和操作能力，筆者開展了“我是小小設(shè)計師”的活動。在這個活動中，學(xué)生可以自主設(shè)計貨幣，并通過師生投票選出最佳設(shè)計?！叭绺杞逃钡男１菊n程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的探索和創(chuàng)作精神，倡導(dǎo)讓每一次活動都像變奏曲一樣精彩，因此，筆者將貨幣命名為“如歌幣”。學(xué)生在動手操作中建立起如歌幣與人民幣的等值關(guān)系，感受貨幣的數(shù)學(xué)之美。

最后，分類設(shè)場館，優(yōu)化設(shè)計能力。為了創(chuàng)設(shè)真實的購物情境，筆者先引導(dǎo)學(xué)生按照商品種類進(jìn)行分類，再讓學(xué)生運用已學(xué)的分類知識，根據(jù)大小、形狀、材質(zhì)等因素合理擺放商品。例如，可以將較小的玩具和漂亮的扇子懸掛擺放，而較大的物品則可以直接放在桌面上。這樣不僅方便選購，還營造了夏日購物的氛圍，能促進(jìn)學(xué)生分類整理和設(shè)計能力的提升。

（2）多元活動，測評推進(jìn)

貨幣量感需要通過多元的實踐活動來培養(yǎng)，在深度的體驗中進(jìn)行感悟，這樣學(xué)生才能對抽象的量感有直觀和深刻的理解。這種理解不僅有助于在測評中發(fā)展綜合能力，還能提升應(yīng)用意識。

①“‘暑我最會賺”項目（見表2）：建立正確的金錢觀

“‘暑我最會賺”項目，讓學(xué)生親身體驗“賺錢”的過程，這不僅能提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，還能幫助他們理解“勞有所得”的道理，感受到錢的來之不易，體驗到父母工作的辛勞，形成勤儉節(jié)約的意識。同時，將學(xué)生平時獲得的“能量星”等價兌換成“如歌幣”，將日常的綜合素養(yǎng)評估與期末的項目式學(xué)評有機(jī)結(jié)合，這種學(xué)科融合的“賺錢”過程，能讓學(xué)生更好地理解人民幣的價值，幫助他們建立正確的金錢觀念。

②“‘暑我最會花”項目（見表2）：培養(yǎng)正確的消費觀

在“你能用如歌幣順利購買自己喜歡的商品嗎？”問題的驅(qū)動下，學(xué)生積極參與購物，利用賺取的如歌幣購買物品。通過觀察商品、了解價格，學(xué)生體會到價格與商品之間的關(guān)系，學(xué)會規(guī)劃消費；通過比較價格、選擇商品，學(xué)生體驗到不同量值的概念，學(xué)會貨比三家；學(xué)生通過支付款項、找零，提升數(shù)學(xué)感知，形成量感，學(xué)會按需購買，實現(xiàn)理性消費。這種自主購物的過程有效地將知識和經(jīng)驗遷移到實際情境中，有助于學(xué)生形成正確的消費觀念。

3.表現(xiàn)性評價：適用量規(guī)與多元評價下的量感可視

表現(xiàn)性評價的理念強(qiáng)調(diào)對學(xué)生在真實或模擬情境中完成學(xué)習(xí)任務(wù)時的個性化表現(xiàn)進(jìn)行評價，能夠動態(tài)、全面地反映學(xué)生運用知識解決實際問題的能力。它不僅關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，還充分考慮學(xué)生個體差異。因此，表現(xiàn)性評價應(yīng)貫穿整個項目的始終，確保評價過程與學(xué)習(xí)過程相一致，使教師更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和成長情況。

（1）基于量感培養(yǎng)，制訂個性化量規(guī)

表現(xiàn)性評價量規(guī)是根據(jù)量感培養(yǎng)目標(biāo)定制的一套標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則，用于評估項目式學(xué)評的實施過程和效果。在人民幣項目式學(xué)習(xí)中，將表現(xiàn)性評價量規(guī)納入其中，采用綜合的評價方式，包括過程性評價和終結(jié)性評價，可以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和成長情況。這種評價方法有助于發(fā)揮評價在引導(dǎo)學(xué)習(xí)和培養(yǎng)能力方面的作用。

首先，過程性評價量規(guī)的設(shè)計。

過程性評價在項目式學(xué)評中的重要性不容忽視，它不僅關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果和核心素養(yǎng)的發(fā)展，還涵蓋了學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀。這些方面通常難以通過傳統(tǒng)的紙筆測評來衡量，但在真實的項目活動中能很好地展現(xiàn)。在前置性學(xué)習(xí)中，為準(zhǔn)確了解學(xué)生在四個項目中的行為表現(xiàn)，筆者先按A、B、C等級進(jìn)行水平劃分，再對每個項目、每個等級進(jìn)行相應(yīng)的賦分，制訂過程性評價量規(guī)（見表3）。

在項目式學(xué)習(xí)活動中，過程性評價量規(guī)通過考查項目收入、支付方式和問題解決等多個維度，全面評估學(xué)生對人民幣知識的掌握程度、量感的準(zhǔn)確度以及解決實際問題的能力，按分?jǐn)?shù)劃分四個層次（見表4）。情感、態(tài)度、價值觀是體現(xiàn)育人價值的重要指標(biāo)，反映學(xué)生學(xué)習(xí)知識的內(nèi)驅(qū)力，因此，教師應(yīng)從參與程度、數(shù)學(xué)表達(dá)等方面評價學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀（表略）。

（2）基于評價量規(guī)，實施多元評價

基于評價量規(guī)，學(xué)生在多元評價中交流分享、反思改進(jìn)，經(jīng)歷思維的碰撞，推動量感的提升，實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性。

首先，自我評價、提升能力。自我評價是學(xué)生自我認(rèn)識、自我分析、自我反思的過程。學(xué)生由評價客體變?yōu)樵u價主體，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的積極性和內(nèi)驅(qū)力。通過完成自我評價表，學(xué)生能夠了解自己的整體表現(xiàn)，結(jié)合收獲與不足尋找改進(jìn)的方法，提升自我評價能力。

其次，分享交流、豐富量感。分享交流是同伴之間智慧碰撞的重要環(huán)節(jié)。小組成員之間相互交流，分享自己在購物體驗中的見解：“顧客”分享他們所購商品的價格、支付方式以及總支出，“售貨員”則分享所售商品的價格和總收入等情況。

最后，全班分享交流。小組代表結(jié)合本組的問題，分享購物體驗，講述在購物或銷售過程中遇到的困難、感受以及解決方法。教師在這一過程中扮演引導(dǎo)者和調(diào)解者的角色，一方面引導(dǎo)學(xué)生思考如何在靈活支付和找零之間做決策，以及在資金不足或余額過多時如何應(yīng)對等問題；另一方面，及時肯定和鼓勵學(xué)生的思考，引導(dǎo)他們合理表達(dá)購物的過程和所獲。通過相互評價和分享交流，學(xué)生的量感逐漸增強(qiáng)，學(xué)生的傾聽、表達(dá)和反思能力也隨之提高。

（3）基于評價結(jié)果，實現(xiàn)表現(xiàn)性評價

評價結(jié)果不僅有助于教師了解學(xué)生的知識、技能和素養(yǎng)的發(fā)展情況，以及在活動過程中存在的問題，以便及時反思教學(xué)方法并做出調(diào)整和改進(jìn)，還能夠激發(fā)學(xué)生自我肯定、自我反思和自我修正，從而提高反思能力。

首先，正向評價，獲取自信力。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)業(yè)水平與提升空間，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。評價結(jié)果的應(yīng)用有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展?！痹u價結(jié)果聚焦量感的發(fā)展，使抽象的量感可視化，學(xué)生從評價結(jié)果中認(rèn)識自我、接受自我，收獲快樂與自信。

其次，逆向評價，提升反思力。

表現(xiàn)性評價的設(shè)計具有以終為始的特點，即從結(jié)果出發(fā)，重新審視整個學(xué)評過程，逆向評價學(xué)生的量感發(fā)展。學(xué)生通過評價量規(guī)實現(xiàn)自我矯正，明確改進(jìn)方向，比如“中級購物小達(dá)人”通過反思努力后晉級到“高級購物小達(dá)人”，在逆向評價中，量感不斷成長。教師根據(jù)評價結(jié)果及時反思教學(xué)，優(yōu)化評價量規(guī)的設(shè)計和實施過程，提升自身的反思能力。

四、實施成效：融量感于項目式學(xué)評的體系初步建成

以人民幣為載體的項目式學(xué)評，基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，關(guān)注量感培養(yǎng)，聚焦前置性項目化活動和非紙筆測評，實現(xiàn)知識與能力的有效遷移。通過表現(xiàn)性評價，科學(xué)制訂評價量規(guī)，以評促學(xué)，形成完整的項目式學(xué)評體系。

本次項目式學(xué)評共有304位學(xué)生參與。在非紙筆測評結(jié)束后，筆者及時進(jìn)行評價，分析學(xué)生對各項目的喜歡程度，發(fā)現(xiàn)每個項目都深受學(xué)生喜歡。以“‘暑我最會花”為例，87%的學(xué)生給出五星好評，說明測評項目的設(shè)計滿足了學(xué)生的需求且迎合了他們的喜好。

分析“購物小達(dá)人”的終結(jié)性評價后發(fā)現(xiàn)：52.6%的學(xué)生達(dá)到“高級”水平，已掌握基礎(chǔ)知識和具備靈活解決問題的能力。然而，還有16位學(xué)生處于不及格的“實習(xí)”水平，運用知識解決問題的能力較差，占比5.3%?！俺跫墶彼降膶W(xué)生占比11.2%，處于“實習(xí)”和“初級”水平的學(xué)生整體占比16.5%，人數(shù)較多?？傮w來看，大部分學(xué)生的運算能力和問題解決能力有所提升，量感培養(yǎng)逐漸落地。

綜上，將項目式學(xué)評引入量感培養(yǎng)，有助于學(xué)生在真實情境和多元活動中深刻體驗和積累經(jīng)驗。通過將抽象的感知與具體的實踐相結(jié)合，學(xué)生能夠發(fā)展量感、提升能力，并建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，實現(xiàn)可持續(xù)的發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）