蘇衛(wèi)

摘要：小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的關(guān)鍵時期，數(shù)學(xué)思維方法對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的影響，它不僅可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，而且有助于提升學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)能力并培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維方法；培養(yǎng)策略

傳統(tǒng)教學(xué)模式是以教師為主導(dǎo)的理論講解灌輸。數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確提出了學(xué)生是教學(xué)課堂的主體。教師應(yīng)更加注重教學(xué)模式的創(chuàng)新，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。而靈活多變的數(shù)學(xué)思維方法恰好可以優(yōu)化傳統(tǒng)的教學(xué)模式，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

1? ?當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的不足

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的根本目的是提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。反觀有的學(xué)生，雖然具備解決紙面習(xí)題的能力，但解決實(shí)際問題的能力卻相當(dāng)匱乏。此時，教師需要更進(jìn)一步思考，為什么會造成這樣的情況？教學(xué)環(huán)節(jié)中哪一步出現(xiàn)了問題？數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施方法無非就是“是什么”和“為什么”。所謂“是什么”，即定理結(jié)論性的東西，探討“為什么”的過程自然就需要滲透數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行輔助教學(xué)。觀察數(shù)學(xué)課堂，教師的側(cè)重點(diǎn)多放在灌輸“是什么”上，常常忽視給學(xué)生講解“為什么”的道理，更不讓學(xué)生以數(shù)學(xué)思維方法思考數(shù)學(xué)結(jié)論定理的形成。例如，在教授小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）五年級上冊“多邊形的面積”中《平行四邊形的面積》時，教師在講解完平行四邊形面積的計(jì)算方法后，大部分學(xué)生能靠強(qiáng)制記憶說出“平行四邊形的面積=底×高”的計(jì)算方法，但當(dāng)詢問為什么這樣算時，學(xué)生卻默然無語。對于平行四邊形面積的教學(xué)內(nèi)容，最簡便的方法便是“化生為熟”，采用切割拼湊的方法給學(xué)生展示平行四邊形面積與長方形面積的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對兩者形成關(guān)聯(lián)性的思考，最終實(shí)現(xiàn)以舊知帶新知，完成學(xué)習(xí)活動的思維躍遷。

2? ?數(shù)學(xué)思維方法的基本類別

明確了“為什么”教育的地位和培育數(shù)學(xué)思維方法的重要性后，需要教師對數(shù)學(xué)思維方法的定義和數(shù)學(xué)思維方法的基本類別進(jìn)行挖掘。數(shù)學(xué)思維的基本方法也可稱作思維的操作手段，是指用數(shù)學(xué)的語言、定義、符號，依據(jù)特殊的規(guī)則在思維領(lǐng)域形成的方法。數(shù)學(xué)思維方法的基本類別可以分為以下幾種：

其一，化生為熟。數(shù)學(xué)教學(xué)是以單元結(jié)構(gòu)為基本組成單位，學(xué)生的學(xué)習(xí)也是循序漸進(jìn)、逐步深入的過程。在教授某些新知識時，教師可以關(guān)聯(lián)單元結(jié)構(gòu)中的舊知識，讓學(xué)生基于大單元的學(xué)習(xí)視域，從已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷入手，思考新舊知識點(diǎn)的邏輯關(guān)系，完成化生為熟的學(xué)習(xí)過程。例如，在教授小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）五年級下冊《長方體和正方體的表面積》時，教師就可以聯(lián)系三年級下冊“面積”中《長方形、正方形面積計(jì)算》的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行輔助教學(xué)。長方體和正方體的表面積就是6個組成面面積之和。在教師充分聯(lián)系舊知識后，學(xué)生對于新知識的學(xué)習(xí)效能得到了顯著的提升，甚至在教授完長方體表面積的計(jì)算方法后，還沒等教師教授正方體表面積的計(jì)算方法，就有學(xué)生能夠舉一反三，推測其計(jì)算方法應(yīng)該是單個面的面積×6。由此可見，化生為熟的數(shù)學(xué)思維方法對學(xué)生學(xué)習(xí)新知能起到極大的促進(jìn)作用。

其二，數(shù)形結(jié)合。數(shù)與形是數(shù)學(xué)學(xué)科中既相互矛盾又相互統(tǒng)一的兩個側(cè)面，如果能熟練地運(yùn)用兩者之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，對于解決一些特定的問題將非常有效。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”這句話就蘊(yùn)藏著以形解數(shù)和以數(shù)解形的數(shù)學(xué)思維方法。例如，在教授小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）五年級上冊《三角形的面積》時，教師就結(jié)合了數(shù)形結(jié)合的思維進(jìn)行輔助教學(xué)。教師給學(xué)生展示了兩個一模一樣的直角三角形，兩條直角邊分別為3厘米和4厘米，接著教師用這兩個直角三角形組成了一個平行四邊形。學(xué)生已知平行四邊形的面積=底×高，根據(jù)已知的條件可知，該組合平行四邊形的面積應(yīng)為3×4=12。已知這兩個直角三角形是一模一樣的，那么每個直角三角形的面積應(yīng)該為12×1/2，也就是1/2×底×高。以數(shù)形結(jié)合的思維方法生成本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生有效地理解了三角形面積計(jì)算公式的由來。

其三，化繁為簡。所謂萬變不離其宗。一切繁雜的數(shù)學(xué)問題都是由簡單的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)組成的。教師應(yīng)教導(dǎo)學(xué)生在面對復(fù)雜的問題時，以整體性的視角看待問題，要善于抽絲剝繭，從細(xì)節(jié)處挖掘解題的關(guān)鍵。例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）六年級上冊“圓”中《圓的面積》時，有一類非常經(jīng)典的考查形式，即要求學(xué)生根據(jù)圓的周長求出圓的面積，教師在講解這類問題時要求學(xué)生以圓的面積公式為切入點(diǎn)探尋解題的關(guān)鍵。學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果確定圓周率取3.14后，根據(jù)圓的面積公式A=πr2，只需要知道圓的半徑即可求解面積，而根據(jù)圓的周長公式，已知圓的周長和π值，求解圓的半徑就非常容易，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法促進(jìn)教學(xué)生成的又一實(shí)例。

3? ?數(shù)學(xué)思維的實(shí)施原則

3.1滲透性原則，潛移默化

數(shù)學(xué)思維方法的傳授不是專門開設(shè)兩節(jié)主題課就可以說明的，學(xué)生的習(xí)得過程也不可能一蹴而就。教師的教學(xué)過程也要講究循序漸進(jìn)，需要在日常教學(xué)中予以滲透，讓學(xué)生在潛移默化中慢慢掌握數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用策略。比如，在滲透“正難則反”的數(shù)學(xué)思維方法時，教師可以創(chuàng)設(shè)特定的數(shù)學(xué)問題。這類問題往往有一個特質(zhì)，就是從“正”路走會比較困難，而從“反”路尋求破題的方法會比較簡單。善用這類問題能對學(xué)生的逆向轉(zhuǎn)換思維實(shí)現(xiàn)有效的培養(yǎng)。

例如，在教授小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）四年級下冊“運(yùn)算律”中《加法結(jié)合律》時，教師就可以滲透“正難則反”的數(shù)學(xué)思維方法，幫助學(xué)生體會加法結(jié)合律的解題妙用。比如，在計(jì)算（54+37）+63=？時，先計(jì)算出54+37=91，再用91+63=154。這樣的計(jì)算過程比較麻煩，但如果運(yùn)用加法結(jié)合律，將原式改寫成54+（37+63）的形式，先計(jì)算出37+63=100，再計(jì)算54+100=154則比較簡單了。經(jīng)過上述的教學(xué)訓(xùn)練，學(xué)生在解類似習(xí)題時，會下意識地比對數(shù)字的組合關(guān)系，尋求解題的便捷方法，這正是數(shù)學(xué)思維方法在學(xué)生腦海中滲透發(fā)展的鮮活證明。由此可見，在教學(xué)的過程中滲透數(shù)學(xué)思維方法，不僅有助于學(xué)生習(xí)得新知，而且對教學(xué)目標(biāo)的高效化達(dá)成有所幫助，所以滲透性是教師實(shí)施數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)的重要原則。

3.2啟發(fā)性原則，舉一反三

“不憤不啟，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也?！边@句話體現(xiàn)了孔子的教育觀中對學(xué)生進(jìn)行思維啟發(fā)的重要性。而實(shí)施數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)同樣要遵循啟發(fā)性的原則，與其教師講給學(xué)生思維方法，不如學(xué)生自己悟出思維方法。兩種教學(xué)方案給學(xué)生帶來的影響是天差地別的，前者會讓學(xué)生對教師形成依賴心理，后者卻可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的自主意識，加深學(xué)生的理解，做到落實(shí)學(xué)生課堂教學(xué)主體的地位。開設(shè)啟發(fā)性的教學(xué)課堂，常常會與“化生為熟”的數(shù)學(xué)思維方法相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生基于自己的學(xué)識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，對教學(xué)新知構(gòu)建初步的思維認(rèn)知體系。

例如，在教授小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）五年級下冊《異分母分?jǐn)?shù)加、減法》時，教師先是對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分和同分母分?jǐn)?shù)加、減法的教學(xué)舊知識進(jìn)行了講解整合，接著要求學(xué)生自主研究異分母分?jǐn)?shù)的加、減方法。很快就有學(xué)生提出要把異分母分?jǐn)?shù)用通分的方法先化成同分母分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行加、減操作，這一說法得到了大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)同。

4? ?數(shù)學(xué)思維方法的培育策略

4.1把握教學(xué)時機(jī)，適時引入

在教學(xué)實(shí)踐的過程中，教師要遵循滲透性的教學(xué)原則，適時地引入數(shù)學(xué)思維方法。引入太早，學(xué)生可能無法理解，不僅不能促進(jìn)教學(xué)，而且可能增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，但引入太晚，則可能無法收到預(yù)期的教學(xué)效果，出現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維方法領(lǐng)悟不深、不透的情況。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法，教師一定要善于把握教學(xué)時間。例如，在教授小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）四年級下冊中《加法交換律》時，教師先給學(xué)生展示了3+7=10和7+3=10這組算式，接著又給學(xué)生展示了3+7=7+3這組算式。這時，向?qū)W生拋出下列問題，如果把兩個加數(shù)的位置交換一下，計(jì)算的結(jié)果會改變嗎？學(xué)生通過對3+7=7+3這組算式進(jìn)行觀察，在思維中先入為主地認(rèn)為交換加數(shù)的位置計(jì)算的結(jié)果是不變的。其實(shí)，這就是類比推理的數(shù)學(xué)思維方法在教學(xué)過程中的體現(xiàn)。教師先通過特設(shè)的例題對學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，再讓學(xué)生思考推理，在思維的承轉(zhuǎn)間，學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容初步的認(rèn)知體系得以構(gòu)建，最終達(dá)到讓學(xué)生習(xí)得新知識的教學(xué)目的。由此可見，在教學(xué)的過程中滲透數(shù)學(xué)思維方法，善于把握時機(jī)很重要。

4.2巧設(shè)教學(xué)情境，促思提優(yōu)

良好的教學(xué)氛圍可以讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍感中加強(qiáng)教學(xué)的習(xí)得，而創(chuàng)設(shè)情境是營造良好課堂教學(xué)氛圍的常用方法。教學(xué)情境因其強(qiáng)大的感染力，能有效增強(qiáng)學(xué)生的代入感，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的思維啟發(fā)，所以教師可以用創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方法實(shí)現(xiàn)促思提優(yōu)。

例如，在教授小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）四年級下冊中《三角形的三邊關(guān)系》時，教師在教學(xué)的過程中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了下述的趣味化教學(xué)情境：一個三角形因?yàn)樘^頑皮，把它的第三條邊搞丟了，已知它的兩條邊長為5和5，你能幫他找找第三條邊嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)既然它可以組成一個三角形，那它的第三條邊肯定要比0大，兩條邊的邊長都是5，第三條邊如果大于等于10，它就是一條線了，于是學(xué)生認(rèn)定這個三角形缺失的第三條邊一定比0大，比10小。這一研究過程成功地引出了本節(jié)課程的教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)課堂的高效化生成。觀察上述教學(xué)實(shí)例，趣味化的教學(xué)情境激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)思考，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法可以有效提升學(xué)生的思維能力，加強(qiáng)學(xué)生對教學(xué)知識的理解與運(yùn)用。因此，教師應(yīng)不斷優(yōu)化教學(xué)措施，在教學(xué)的過程中適時地引入數(shù)學(xué)思維方法，助力數(shù)學(xué)高效課堂的生成和教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)[J].天津教育，2021（13）：69-71.

[2]許清華.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思維方法有效滲透的途徑[J].讀寫算，2020（19）：99，101.

[3]楊斌.小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)方法[J].教師博覽（科研版），2016（8）：57-58.