楊立　馮靜

摘要：數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學能夠幫助學生形成完善的認知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)學科育人的有效途徑。在課堂教學中，教師要在把握知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎上開展整體性教學，給學生提供多元的學習素材，創(chuàng)設豐富的體驗活動，讓學生在學習活動中進行有效遷移，經(jīng)歷觀察、操作、思考、認知的過程，幫助學生整體建構(gòu)度量單位體系，從而實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化、過程結(jié)構(gòu)化、學生思維結(jié)構(gòu)化。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化教學；類比遷移；數(shù)學思維

“體積單位”是北師大版數(shù)學教材五年級下冊第四單元“長方體（二）”第二課時內(nèi)容，是小學數(shù)學“圖形與幾何”領域有關(guān)“度量單位”的最后一個內(nèi)容。本節(jié)課，教材注重引導學生認識常用的體積單位，通過“做體積單位”和“找生活實例”的活動，豐富學生的感性認識，加強學生對體積單位實際意義的理解。由于很多教師過分關(guān)注對體積單位的記憶以及單位換算和體積計算結(jié)果正確與否，導致學生對體積單位實際大小的理解存在一定局限性。為了更好地構(gòu)建結(jié)構(gòu)化數(shù)學知識網(wǎng)絡，教師應建立長度、面積單位和體積單位之間的聯(lián)系，幫助學生自主建構(gòu)體積單位，讓學生在動手操作中充分調(diào)動多種感官參與，通過類比遷移進行研究，深刻感悟并理解度量本質(zhì)，使體積單位的“成像”變得清晰、深刻。

一、梳理建聯(lián)，凸顯教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化

建構(gòu)主義理論認為，在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上學習新知識，學習將變得更為有趣和簡單，知識結(jié)構(gòu)也更為牢固。教師在上課伊始就應拋開對“體積單位”這個單一知識點的關(guān)注，從學生的認知結(jié)構(gòu)入手，運用長度單位回顧面積單位，引導學生由測量一維的長度到二維的面積，再到三維的體積，通過對長度單位、面積單位結(jié)構(gòu)性類比進行合理遷移，自主構(gòu)建出體積單位。

【教學片段1】

師：同學們，在二年級時我們學過測量“線的長短”，在三年級時學過測量“面積的大小”，你們還記得嗎？讓我們一起來回顧一下。

師：這條線段長幾厘米，你是怎么計量的？這個長方形的面積又是多少呢？

生：用尺子量，有 3 個 1 厘米，就是 3厘米。

生：數(shù)一數(shù)長方形里面包含 8 個 1 平方厘米，就是8 平方厘米。

教師出示課件（見圖1）：

師：如果要計量一條線段有多長，就數(shù)一數(shù)它包含多少個相同的長度單位；如果要知道一個圖形的面積有多大，就數(shù)一數(shù)它包含多少個相同的面積單位。

師：如果我們想要度量長方體的體積，應該用到什么單位呢？

生：體積單位。

師：還記得常用的長度和面積單位嗎？

（學生匯報，教師板書）

師：你覺得體積單位會有哪些？這些體積單位應該用什么樣的字母表示呢？

生：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。

（一名學生臺前板演，完成后教師指名讀）

師：我們根據(jù)正方形的邊長，可以確定面積單位的大小。你能借助之前的學習經(jīng)驗，試著描述一下這三個體積單位的大小嗎？自己先練習，然后小組內(nèi)說一說。

（學生練習后指名匯報）

接下來，基于學生的現(xiàn)實需要和知識的邏輯起點，立足于原有長度單位、面積單位的度量體驗，教師可讓學生討論：為什么選用小正方體作為度量標準？把學生的思維從“是什么”延展到“為什么”的高度，讓學生充分討論、交流發(fā)現(xiàn)：應該用“同類的、規(guī)則的、便于計數(shù)”的標準量作為單位進行度量。這樣，學生經(jīng)歷了一個既有“意義”又有“意思”的學習過程，使學習真實的發(fā)生。

【教學片段2】

師：請同學們看大屏幕，度量長度我們用的是線段，度量面積我們用的是正方形，那么度量體積時我們應該用什么圖形呢？

生：正方體。

教師出示課件（見圖2）：

師：為什么都選用小正方體作為度量標準，而不用其他的立體圖形呢？

（學生小組討論交流，討論后匯報）

生：用球或圓柱體不行，因為它們在度量的時候占不滿，有空隙，這樣就不能準確地測量長方體的體積。

生：我們在測量面積時，用的就是小正方形，它在測量面積時要比長方形更方便，更容易計數(shù)，所以在度量體積時我們選用小正方體，而不用長方體。

師：你們真善于思考！你們覺得度量長度的尺子是線，度量面積的尺子是面，自然就類推出度量體積的尺子是——體，還是一個正方體。你們的想法特別好！像這樣，用同類的量作為標準來和未知量比較，就是測量。

二、遷移類推，體現(xiàn)學習方法的結(jié)構(gòu)化

“體積單位”這一課是一節(jié)生長課，教師要把著眼點放在知識的遷移與生長上，用生長代替重復。在建立1立方厘米的標準體積單位的環(huán)節(jié)中，學生通過“找一找、做一做、估一估”的活動，把1立方厘米與生活中熟悉的物體一一對應，將標準體積單位具體化、可視化。另外，“身體尺”的應用也是內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的一種體現(xiàn)，能夠豐富學生對標準度量單位的直觀感知。

教師接下來可以引導學生用橡皮泥動手制作1立方厘米，使他們在直觀表象中獲得對“量”的獨特感受，深度體驗1立方厘米的大小。這樣，學生在猜測與驗證、思考與估測中對1立方厘米的大小進行矯正與強化，積累了測量物體體積的感性經(jīng)驗。

【教學片段3】

教師引導學生認識1立方厘米。

1.找一找

師：現(xiàn)在就請同學們在學具箱里快速找到1立方厘米的模型，找到后舉起來相互看一看，說說你是怎么找到的。

生：我找到了一個最小的，它就是1立方厘米。

生：不對不對，最小的不是1立方厘米，它的棱長不到1厘米。

生：我找到的這個紅色小正方體，它的體積是1立方厘米。我量了一下，它的棱長是1厘米，所以它的體積就是1立方厘米。

師：真不錯！只有動手實踐才是檢驗真理的唯一標準，數(shù)學就是需要這樣嚴謹?shù)膽B(tài)度。

師：請同學們每人拿一個紅色小正方體，先量一量，再摸一摸，最后放在手心里感受一下它的大小。想一想，我們身邊或生活中哪些物體的體積大約是1立方厘米呢？

生：一粒花生米的體積大約是1立方厘米。

生：指甲蓋的體積大約是1立方厘米。

師：指甲蓋？

生：不對，指甲蓋的面積大約是1平方厘米。指尖的體積大約是1立方厘米。

教師出示課件（見圖3）：

師：大家可不要小看這根小小的手指，它可是我們身體上很常用的一把“尺子”，在圖上你都找到了哪些“身體尺”？

生：食指尖的寬度大約是1厘米，食指甲面的大小約是1平方厘米。

2.做一做

師：現(xiàn)在給大家一分鐘時間，請同學們利用手中的橡皮泥做一個1立方厘米的小正方體，看誰做得又快又準。

（學生做完后，教師指名到臺前匯報，讓學生說說是怎么做的）

生：我是仿照著這個1立方厘米的小正方體做的，大小和它差不多。

生：我先用尺子量出長、寬、高都是1厘米的橡皮泥，然后把它切下來，體積大約就是1立方厘米了。

生：我是做完量的，調(diào)整以后它的棱長大約是1厘米，所以它的體積大約是1立方厘米。

師：現(xiàn)在請大家把你的作品舉起來，相互看一看，有問題的快速調(diào)整一下。（教師收取7個標準的小正方體橡皮泥放在手中）

師：剛才老師收到了7名同學的作品，擺成了一個長方體，你知道它的體積是多少嗎？為什么？

生：它的體積是7立方厘米，因為它是由7個體積是1立方厘米的小正方體組成的。

師：（把7個小正方體團在一起）這次呢？

生：它的體積還是7立方厘米。因為它的形狀變了，體積不變。

師：如果我把全班同學的作品都收過來，想一想，它的體積又是多少呢？（學生匯報）

小結(jié)：要想測量一個物體的體積，就是看它包含多少個相同的體積單位。

3.估一估

師：老師為每位同學都準備了一塊橡皮，請大家估一估，這塊橡皮的體積大約是多少？

（學生估測后匯報）

師：同學們的估測結(jié)果不同，你有什么好辦法？

生：我是用1立方厘米的小正方體來估測的。它的體積大約是8立方厘米，因為橫著一排可以擺4個小正方體，豎著可以擺這樣的兩排，高只能擺一層，所以這塊橡皮的體積大約是8立方厘米。

接下來，教師引導學生回顧認識立方厘米的過程，總結(jié)出認識體積單位的基本方法和步驟。教師通過類比遷移，把對立方分米、立方米的認識轉(zhuǎn)化成具有探究性的學習活動，學生通過“找、做、估”等活動，自主建構(gòu)知識，真切感受這三個體積單位的實際大小，進一步建立起不同體積單位的表象。

【教學片段4】

教師引導學生認識1立方分米和1立方米。

師：請同學們回想一下，剛才我們是用什么方法來學習1立方厘米的？

教師出示課件（見圖4）：

師：請同學們以小組為單位，利用這樣的方法來學習1立方分米和1立方米，并完成學習任務單。

（學生小組合作學習，完成后各組匯報）

師：如果我們測更大的空間，會用什么體積單位呢？（立方千米）測更小物體的體積呢？（立方毫米）

三、聯(lián)結(jié)對比，促進學生思維的結(jié)構(gòu)化

南京大學鄭敏信教授認為，“數(shù)學的教學不應求全，而要求聯(lián)?！北经h(huán)節(jié)，教師引導學生根據(jù)度量單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，先對1立方厘米、1立方分米、1立方米進行直觀比較，再運用類比、推理等方法對所學的度量單位進行聯(lián)系對比，讓學生從邏輯關(guān)系等方面對度量單位形成結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的建構(gòu)，拓展學生的數(shù)學思維。

【教學片段5】

師：把1立方厘米、1立方分米、1立方米疊放在一起，你有什么感覺？

生：1立方厘米很小，1立方米好大。

生：1立方米可以容納1000個1立方分米，1立方分米可以容納1000個1立方厘米。

師：那么長度單位、面積單位、體積單位之間又有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？

教師出示課件（見圖5）：

生：它們測量的對象不同。長度單位測量的是物體的長度，面積單位測量的是物體表面的大小，體積單位測量的是物體的體積。

生：無論是度量長度、面積，還是體積，都是數(shù)一數(shù)有多少個相同的度量單位。

師：這節(jié)課，同學們通過已有的長度和面積單位的學習經(jīng)驗，類推出了體積單位，并且感受了它們的實際大小。不同的度量對象需要選擇不同的度量單位，但無論是度量長度、面積還是體積，它們的本質(zhì)都是一樣的，都是看度量對象里包含多少個相同的度量單位。其實，小學階段我們學過的計數(shù)單位、質(zhì)量單位、時間單位方面的知識也都是如此。

本節(jié)課，教師引導學生從復習回顧入手，巧妙溝通了長度、面積和體積三者之間的聯(lián)系，利用舊的“度量單位”創(chuàng)造新的 “度量單位”，再創(chuàng)設豐富的操作體驗活動，深化標準單位量感。最后，教師通過類比遷移，將教學從點狀向結(jié)構(gòu)化轉(zhuǎn)變，使學生在整體上感知數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性，形成整體性、關(guān)聯(lián)性的結(jié)構(gòu)化思維，從而真正提高學生的綜合素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］高欣雅.數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學探索［J］.小學教學研究，2023（4）.

［2］薛群.從“點狀”轉(zhuǎn)向“立體”：數(shù)學結(jié)構(gòu)教學探索［J］.數(shù)學教學通訊，2020（3）.