彭峰集

摘 要： 高等數(shù)學(xué)是理工類大學(xué)生的必修課程。本文主要闡述高等數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)比較困難的原因，提出如何讓學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的建議。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)反思 數(shù)學(xué)思維

高等數(shù)學(xué)是全國大部分理工類大學(xué)生的必修課，理工類大學(xué)生一進(jìn)入大學(xué)就會學(xué)習(xí)這門基礎(chǔ)課。高等數(shù)學(xué)一般要開設(shè)兩個學(xué)期，內(nèi)容豐富，學(xué)時較多，是一門比較抽象的課程，具有較強(qiáng)的邏輯性。很多大學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的第一反應(yīng)是難，如何讓學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)成為一個亟待解決的問題。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)比較難，主要有以下幾個原因。

第一，從高等數(shù)學(xué)這門課程本身來說，是一門比較抽象的課程，邏輯性強(qiáng)，內(nèi)容豐富，需要學(xué)生有較強(qiáng)的抽象思考能力和邏輯思維能力。從課程內(nèi)容來說，高等數(shù)學(xué)主要包括微分和積分兩大塊，主要處理問題的工具就是極限理論，極限思想貫穿整個高等數(shù)學(xué)。因此，要把高等數(shù)學(xué)學(xué)好，首先要把極限概念理解透徹。當(dāng)然，極限是一個非常難理解的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生不太容易掌握。因此大部分學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的第一印象就是難。

第二，從學(xué)生層面來說，學(xué)生剛從高中應(yīng)試教育環(huán)境中進(jìn)入大學(xué)自主學(xué)習(xí)模式中，需要一個緩沖和適應(yīng)的過程。高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)無論是教學(xué)內(nèi)容還是思維方式都不在一個層面上。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)放在應(yīng)對高考上，所有教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方式都是針對高考的，高考要考的內(nèi)容就特別關(guān)注，而高考不考的內(nèi)容就略去不講，導(dǎo)致學(xué)生高中畢業(yè)進(jìn)入大學(xué)時數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)沒有形成完整體系，有很多漏洞。但是，在高中省略不講的很多數(shù)學(xué)知識在大學(xué)數(shù)學(xué)里則屬于基礎(chǔ)知識。因此，很多學(xué)生跟不上高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度。

第三，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相較于大學(xué)數(shù)學(xué)而言是比較少的。高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中更關(guān)注的是解題技巧和方法，而不太關(guān)注學(xué)生對基本概念的理解，限制學(xué)生的思維方式。但是，高等數(shù)學(xué)內(nèi)容比中學(xué)數(shù)學(xué)要豐富得多，并且廣度和深度比中學(xué)數(shù)學(xué)要強(qiáng)，因此高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式存在很大差異。由于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，而學(xué)時有限，因此大學(xué)課堂上，教師講授的知識較多，講課速度較快。導(dǎo)致學(xué)生無法快速跟上大學(xué)教師的教學(xué)進(jìn)度。另外，高等數(shù)學(xué)教學(xué)更注重的是對基本概念的理解和掌握，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和思考，需要學(xué)生花時間在課后思考探討，也就是需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)，重在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和動手解決問題的能力。但是，學(xué)生剛從高中進(jìn)入大學(xué)，自主學(xué)習(xí)能力還有待培養(yǎng)和提高。

第四，從中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接來說，中學(xué)數(shù)學(xué)并沒有很好地跟大學(xué)數(shù)學(xué)銜接起來。高中課程改革后刪減了很多基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，尤其刪除了反三角函數(shù)的相關(guān)知識，導(dǎo)致學(xué)生根本不清楚反三角函數(shù)的定義和相關(guān)性質(zhì)。但是高等數(shù)學(xué)里面又有一些關(guān)于反三角函數(shù)的知識點(diǎn)，因此學(xué)生在高等數(shù)學(xué)中學(xué)到關(guān)于反三角函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)時就一頭霧水。當(dāng)然，新課標(biāo)改革中高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)有很多交叉重疊的知識點(diǎn)，如將極限和導(dǎo)數(shù)概念引入高中數(shù)學(xué)，使極限和導(dǎo)數(shù)這個知識點(diǎn)成為高中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，對導(dǎo)數(shù)的計算及應(yīng)用成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。雖然高中階段對極限和導(dǎo)數(shù)比較重視，但是學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的定義的理解并不深刻，比較片面，強(qiáng)調(diào)的是會計算極限和導(dǎo)數(shù)。但是高等數(shù)學(xué)對極限和導(dǎo)數(shù)等相關(guān)知識點(diǎn)的要求比高中數(shù)學(xué)高得多，使學(xué)生跟不上高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度。

當(dāng)然，還有很多其他原因?qū)е赂叩葦?shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)比較困難。例如，當(dāng)今社會充斥各種各樣的娛樂活動，手機(jī)和電腦的普及使學(xué)生很難靜下心好好學(xué)習(xí)一門課程，使各種教學(xué)活動充滿挑戰(zhàn)。高等數(shù)學(xué)是理工科大學(xué)一門非常重要的課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)，因此學(xué)生應(yīng)該學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課。關(guān)于如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課，我給出以下建議。

第一，做好中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。對于高等數(shù)學(xué)中要用到而中學(xué)數(shù)學(xué)課本中沒有涉及的相關(guān)概念和知識點(diǎn)詳細(xì)講解，如反三角函數(shù)、極坐標(biāo)等，使學(xué)生充分理解相關(guān)概念，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。另外，對于中學(xué)出現(xiàn)過的數(shù)學(xué)知識，如極限和導(dǎo)數(shù)等相關(guān)概念做更深入的剖析，讓學(xué)生從更深層次和更廣角度理解這些概念，使學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

第二，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考的能力。大學(xué)與高中學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)目的有明顯不同，要在大學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容比較多，僅靠教師講授這門課程是不夠的，需要學(xué)生在課下花時間自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考問題。

第三，培養(yǎng)學(xué)生抽象思考能力和邏輯思維能力，用幾何方法鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生建立直觀的數(shù)學(xué)思維，建立數(shù)學(xué)與幾何圖形的聯(lián)系。學(xué)生從應(yīng)試教育中一路走來更多地關(guān)注數(shù)學(xué)推理和演算，而忽略數(shù)學(xué)的直觀性。但是，數(shù)學(xué)直觀性與邏輯性是數(shù)學(xué)思維的兩大來源，兩者是相輔相成、缺一不可的。教學(xué)中應(yīng)該適當(dāng)引入幾何直觀，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用幾何方法講解高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，數(shù)形結(jié)合的思想會使抽象的數(shù)學(xué)知識更形象，使學(xué)生更容易理解和掌握高等數(shù)學(xué)知識。總而言之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要引導(dǎo)學(xué)生形成嚴(yán)格的邏輯推理能力，另一方面引導(dǎo)學(xué)生形成直觀的數(shù)學(xué)思維，開闊學(xué)生的視野，形成直觀性與邏輯性相結(jié)合的思維體系。

參考文獻(xiàn)：

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