徐健

摘要：豎式計算是計算教學(xué)的重中之重，也因其抽象性、過程性，成為小學(xué)階段計算教學(xué)的難點(diǎn)。教師應(yīng)聚焦核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，依據(jù)“去哪里—在哪里—到那里”這樣一個完整的解決問題的思路，對應(yīng)“目標(biāo)設(shè)定—學(xué)情基礎(chǔ)—學(xué)習(xí)路徑”等環(huán)節(jié)，突破計算教學(xué)的難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)本質(zhì)；計算教學(xué)；豎式計算

豎式計算是計算教學(xué)的重中之重，也因其抽象性、過程性，成為小學(xué)階段計算教學(xué)的難點(diǎn)。筆者依據(jù)“備‘教—學(xué)—評一致性”的理念，遵循“去哪里—在哪里—到那里”解決問題的思路，對應(yīng)“目標(biāo)設(shè)定—學(xué)情基礎(chǔ)—學(xué)習(xí)路徑”等環(huán)節(jié)，結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)教材三年級下冊“隊列表演（二）”一課，談?wù)劷虒W(xué)實踐與思考。

一、 目標(biāo)設(shè)定——“去哪里”

基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）對“運(yùn)算能力”的描述，筆者站在大單元的視角梳理了本課的知識結(jié)構(gòu)，并立足核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，對教材進(jìn)行了深入解答，在此基礎(chǔ)上，筆者制訂本課的教學(xué)目標(biāo)如下。

1.知識技能：探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算方法，并能正確地進(jìn)行計算。能結(jié)合點(diǎn)子圖、列表格、橫式口算等方式說明乘法豎式中每一步表示的意思，理解算理。

2.數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)計算方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的意識和能力。

3.問題解決：能運(yùn)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，解決一些簡單的實際問題。

4.情感態(tài)度：在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的價值，感受數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)在生活中的作用。

二、學(xué)情基礎(chǔ)——“在哪里”

教學(xué)目標(biāo)的制訂解決了“去哪里”的問題，接下來，教師要分析學(xué)情基礎(chǔ)，找到學(xué)生的認(rèn)知“在哪里”。

三年級學(xué)生的思維正處于由形象思維到抽象思維過渡的關(guān)鍵時期，仍以形象思維為主。教材安排了利用點(diǎn)子圖探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，這樣編排的依據(jù)是學(xué)生在這一階段的認(rèn)知規(guī)律。三年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要有較多的動手操作和直觀表現(xiàn)作為支撐，借助直觀（點(diǎn)子圖）與算式相對應(yīng)，數(shù)形結(jié)合。教師要引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷建構(gòu)兩位數(shù)乘兩位數(shù)數(shù)學(xué)模型的過程，這樣不僅能幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和推理能力。特別是，在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的計算方法時，教師利用點(diǎn)子圖放手讓學(xué)生去探究算法，進(jìn)而得到乘法算式，不僅使學(xué)生經(jīng)歷了解決問題策略和算法多元化的過程，而且讓學(xué)生體會到了乘法算式的簡潔有效，同時滲透了數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課和學(xué)生以前學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法相比，雖然數(shù)的位數(shù)增加了，計算的過程也變復(fù)雜了，但算理算法都具有一致性。即可以按照將數(shù)拆分轉(zhuǎn)化為已學(xué)乘法后分別計算再求和，豎式則記錄了“拆、算、合”的過程。教學(xué)中，教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對算理算法進(jìn)行遷移與運(yùn)用。

為了更好地了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)，筆者準(zhǔn)備了如下前測題：

1.直接寫得數(shù)。

23×3=? ? 14×2=? ?9×8=? ? ? ? ?22×30=

41×200=? ? ?22+160=? ? ? 36+270=

2.列豎式計算。

26×4=? ? ? ?48×6=

3.你會用豎式計算嗎？寫一寫計算過程。

24×33=

第一步：? ? ? ? ? ? ，表示

第二步：? ? ? ? ? ? ，表示

第三步：? ? ? ? ? ? ，表示

通過對前測題的統(tǒng)計，筆者得出如下數(shù)據(jù)。

準(zhǔn)確率：直接寫得數(shù)的準(zhǔn)確率為96.3%。列豎式計算兩位數(shù)乘一位數(shù)的準(zhǔn)確率為93.2%，兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算的準(zhǔn)確率為85.5%，每步的意義三步全對的僅占總數(shù)的54.2%。

第3題典型錯誤：第二個乘數(shù)33，個位3×24乘得的得數(shù)僅有2人出錯，十位30乘24結(jié)果有14人算錯，有9人將720的2寫在了個位上，有5人將720的0寫在了個位上。第二步和第三步意義表述不正確的有18人，6人沒有寫。

原因分析：通過預(yù)習(xí)，學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算有一定的了解，但很多人只是“依葫蘆畫瓢”，對計算算理的理解較為模糊，也不能有效地將算法和算理結(jié)合在一起，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確表述。

三、學(xué)習(xí)路徑——“到那里”

了解了起點(diǎn)和目的地，下一步我們要思考怎樣“到那里”，就是設(shè)計學(xué)習(xí)路徑。新課標(biāo)在第二學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算”的內(nèi)容要求中提出，探索并掌握多位數(shù)的乘除法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化。從未知轉(zhuǎn)化為已知，能發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識，同時有利于促進(jìn)學(xué)生對算理的理解和遷移。本節(jié)課中，筆者旨在引導(dǎo)學(xué)生在理解意義的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、遷移類推、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法理解算理、掌握算法。

（一）問題情境，喚醒經(jīng)驗

本課例在設(shè)計和實踐中重視激活學(xué)生已有的乘法運(yùn)算經(jīng)驗，“隊列表演（二）”和前一課“隊列表演（一）”聯(lián)系緊密，在情境設(shè)置上一以貫之。所以，本節(jié)課伊始，教師可以延續(xù)前一課的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生喚醒經(jīng)驗，讓學(xué)生在計算14×12的任務(wù)驅(qū)動下，回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法。教師通過點(diǎn)子圖、列表格、橫式口算等方法，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，充分喚醒學(xué)生的知識經(jīng)驗。

（二）建立聯(lián)系，自主探究

下面從探索算法和融通算理兩方面來說明是怎樣引導(dǎo)學(xué)生建立聯(lián)系、自主探究的。

1.探索算法

基于前測題的學(xué)情基礎(chǔ)，教師大膽放手，讓學(xué)生借助學(xué)習(xí)任務(wù)單自主探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算方法。實踐表明，學(xué)生能夠遷移之前積累的知識經(jīng)驗，嘗試用豎式計算出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的結(jié)果，在對比、交流、討論的過程中，學(xué)生更加完善、統(tǒng)一了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，算理也逐漸變得清晰起來。

此環(huán)節(jié)，教師備課時應(yīng)根據(jù)學(xué)生作答的情況設(shè)置兩種預(yù)案：一種是收集幾種不同的豎式算法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比交流，哪里相同，哪里不同，哪種更好？在觀察對比中體會簡便的豎式寫法。另一種是如果學(xué)生之前都有知識基礎(chǔ)，不約而同地采用簡便的算法，教師應(yīng)因勢利導(dǎo)，在學(xué)生匯報過程中，就關(guān)鍵問題及時地追問：“既然14×10的結(jié)果是140，為什么0不寫出來？”“168是表示28和140的和，那這里為什么不寫加號呢？”在課件中用不同顏色將其標(biāo)出，設(shè)計動態(tài)效果不斷閃現(xiàn)，也能使學(xué)生認(rèn)識到如何寫更簡便（見圖1）。

2.融通算理

本節(jié)課，教師可先利用對比方法，引導(dǎo)學(xué)生多元理解算理。在學(xué)生明確豎式的算法和算理之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧豎式、點(diǎn)子圖、列表格、橫式口算這四種方法的計算過程，提問：它們之間有哪些聯(lián)系？然后，教師選派幾名學(xué)生直接在課件上連一連，直觀地把各種算法相關(guān)聯(lián)的部分連在一起，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)越來越多的關(guān)聯(lián)。最后，學(xué)生恍然大悟，原來這幾種方法形式不同，但算理其實是相通的，都是把數(shù)進(jìn)行拆分，將算式轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的算式，體現(xiàn)了先分后合的數(shù)學(xué)理念（見圖2）。這個環(huán)節(jié)的設(shè)計給學(xué)生創(chuàng)造了自主探索的空間，讓學(xué)生在生生交流中明確各種方法的共通之處。

（三）構(gòu)建模型，總結(jié)方法

豎式計算實際上就是數(shù)位上數(shù)字之間的運(yùn)算，所以要特別理解：每一次數(shù)字運(yùn)算的結(jié)果都應(yīng)該寫在它合適的位置上。這也是理解和掌握豎式筆算的難點(diǎn)和關(guān)鍵。在教學(xué)中，依照筆者的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)豎式中第二層的積寫不準(zhǔn)位置的現(xiàn)象，這時很多教師往往會繼續(xù)枯燥地反復(fù)講，重復(fù)練，但因為學(xué)生不了解第二層結(jié)果錯位寫的道理，硬性地矯正過度反而事倍功半。所以，在本課中，當(dāng)學(xué)生充分理解了各種算法的計算一致性后，教師要梳理歸納：乘法計算就是運(yùn)用乘法口訣把相同計數(shù)單位的個數(shù)放在一個方向上合并。教師在豎式上方要板書計數(shù)單位，進(jìn)一步強(qiáng)化分層記錄的合理性，解釋豎式中的對齊方式以及合理落腳之處，要在多個環(huán)節(jié)讓學(xué)生反復(fù)表述，使其逐步建立起乘法的豎式計算模型，實現(xiàn)從一位數(shù)乘法到兩位數(shù)乘法、多位數(shù)乘法的算法統(tǒng)一。學(xué)生在自主探索中經(jīng)歷知識的生成過程，在探索“怎樣算”“為什么這樣算”的過程中學(xué)算法、明算理。教師將“冰冷”的算法和“神秘”的算理融合，并滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生清楚地感受“法中見理，理中得法”，學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識也進(jìn)一步得到發(fā)展。

（四）揭示本質(zhì)，遷移運(yùn)用

學(xué)生有了大量的算理理解和計算實踐練習(xí)積累之后，教師應(yīng)順勢提煉：當(dāng)乘數(shù)是一位數(shù)時，乘積結(jié)果只有一層，表示多少個一，當(dāng)乘數(shù)是兩位數(shù)時，乘積結(jié)果部分有兩層，第一層表示多少個一；第二層表示多少個十；當(dāng)乘數(shù)是三位數(shù)時……最后將它們合在一起，其實也就是計數(shù)單位的累加。這個提煉讓學(xué)生從大單元的視角去審視乘法的本質(zhì)，而掌握了這個本質(zhì)，就能夠較好地實現(xiàn)算法遷移。

此外，教師還可鼓勵學(xué)生在兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算經(jīng)驗的基礎(chǔ)上遷移算法，計算三位數(shù)乘兩位數(shù)、四位數(shù)乘兩位數(shù)，構(gòu)建豐富的探索素材，激發(fā)學(xué)生的探索動力。

參考文獻(xiàn)：

［1］馬曉麗. “學(xué)生問題”催生“學(xué)習(xí)生機(jī)”：記“格子乘法計算原理”的研究小故事［J］ .小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2022（1）.

［2］潘麗云. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師提升數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的意義與路徑：以“豎式乘法”教學(xué)為例［J］.教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（6）.