鄺儒軍

【摘要】概念是數(shù)學(xué)的基石，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分之一就是概念教學(xué)；怎樣才能使小學(xué)生明白這些既具備抽象性又具備概括性的數(shù)學(xué)概念，對于廣大數(shù)學(xué)教師來說都不是一件輕松的事情，主要矛盾就在于小學(xué)生的認(rèn)知水平不足、生活經(jīng)驗(yàn)還不夠豐富、邏輯思維能力比較弱.基于此，文章根據(jù)筆者自身的教學(xué)體會，給出了相關(guān)問題的一些解決的方式與策略，以期為一線教學(xué)工作者提供參考.

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)踐；圖形化；等式性質(zhì)

引 言

概念意味著抽象性高、概括性強(qiáng).小學(xué)生因?yàn)槟挲g與認(rèn)知的限制，對抽象的、概括性的事物理解起來就比較費(fèi)力，而對形象的、具體的事物則容易接受.從這個角度來看來，必須把概念性的東西具體化與形象化，首先得讓學(xué)生感受得到，讓他們有一個感知的過程；其次進(jìn)行概括、提升到概念階段，在這一階段發(fā)展出概念的一般性質(zhì)，最后回到具體的事物當(dāng)中，對在概念階段發(fā)展出來的性質(zhì)做進(jìn)一步的應(yīng)用.

思維品質(zhì)包括思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性.其中深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ).對數(shù)學(xué)概念的理解往往需要抽象思維能力與邏輯推理能力，而這與小學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)體系以及其認(rèn)知水平之間存在著很大差異，所以教師在概念教學(xué)時，需要注意以下幾個方面.

一、理解概念形成的過程

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性，小學(xué)生的思維主要以具體形象思維為主，所以在引入概念時就要循序漸進(jìn)，放慢節(jié)奏讓學(xué)生初步理解概念.小學(xué)生受生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)識水平的限制，對于一個新的概念，總是有一個形成過程，通常是需要反復(fù)直觀地感受、在教師地指導(dǎo)下進(jìn)行總結(jié)、歸納，循序漸進(jìn)地形成，不可一蹴而就.

例如，在第一次學(xué)習(xí)“解簡易方程”時，就必須得讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索等式的性質(zhì)這一過程，如等式：3×5-4×2=2×3+1.探索等式的性質(zhì)，可進(jìn)行如下三種操作：

化簡可得5x=15.再進(jìn)行第2種操作，兩邊同時除以5，就可以得到x=3.

一些教師忽視了這一過程，只求簡單高效，直接讓學(xué)生背誦等式的性質(zhì)，再去做大量的練習(xí).只是教學(xué)生怎么做，而忽略解方程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法.這樣就容易造成學(xué)生只會機(jī)械地做題，沒有弄明白為什么要這樣做，無法體會到各個知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.

二、概念之間的聯(lián)系

新舊概念之間通常不是孤立存在的，有著緊密的聯(lián)系.對新概念的理解往往需要以舊概念為前提或基礎(chǔ)，可以認(rèn)為是舊概念的“推廣”；新的概念大都也是從舊概念發(fā)展而來.所以，在講授一個新的數(shù)學(xué)概念時，不可能不考慮與之有關(guān)的舊的數(shù)學(xué)概念.從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)體系出發(fā)來講授新的數(shù)學(xué)概念，容易被接受與理解.

比如，在學(xué)習(xí)除法運(yùn)算時，學(xué)生必須完全了解“什么是平均分”的概念.“平均”在日常生活中是經(jīng)常會遇到，對此最簡單的理解就是“一樣多”.從這個角度來講除法，學(xué)生會容易理解一點(diǎn).如，7÷3，就是3個3個地分，可以分2次（這個2次就是商的概念），最后還剩下1個（剩下的1個就是余數(shù)的概念），所以有7=2×3+1.

又如，多邊形面積的概念，矩形的面積公式最簡單，就是長乘寬，用公式表示就是S=ab.

有些教師在授課時，往往會忽略這些前期的準(zhǔn)備工作，忽視了概念之間的前后聯(lián)系，而直接步入正題，這樣會在認(rèn)識上有一個跳躍，對于小學(xué)生來說，理解起來就有點(diǎn)費(fèi)力，無法把知識有機(jī)地統(tǒng)一在一起，缺乏一個循序漸進(jìn)的過程，導(dǎo)致的結(jié)果就是背公式.

三、通過數(shù)學(xué)實(shí)踐與活動來加強(qiáng)對概念的理解

“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.”練習(xí)題的設(shè)計(jì)要關(guān)注思維訓(xùn)練的層次，提升思維訓(xùn)練的難度，“喂飽”學(xué)生，提高其思維品質(zhì).小學(xué)生的圖形想象力與邏輯推理能力都是比較弱，對于一些抽象的數(shù)學(xué)概念可以讓他們親自做一遍，從而可以獲得切身的體驗(yàn).這樣要比看教師演示、聽教師講解更為有效、印象更為深刻.因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)上也可以借助數(shù)學(xué)實(shí)踐活動.

如，圓的周長公式為S=2πr，我們一般用字母r表示圓的半徑，那么字母π表示什么意思？

教師可以提示學(xué)生，此時的比值應(yīng)該是一個定值，很可能是無限不循環(huán)小數(shù)（小學(xué)沒有無理數(shù)的概念）.這樣就可以得到一個幾何不變量，即所有圓的周長與其半徑之比是一個常數(shù)，我們用希臘字母π來表示它，近似值為3.1415926.

教師用這樣的數(shù)學(xué)活動引入了數(shù)學(xué)上最重要的常數(shù)π.在這個問題上，圓形的種類（即半徑不同）越多，則越能說明問題，給學(xué)生的印象就越深.這樣的數(shù)學(xué)活動給學(xué)生一種真實(shí)的體驗(yàn)，這樣的感受不是靠聽教師講解就可以得到地，為引入數(shù)學(xué)概念做了鋪墊.

四、借助于圖形表示抽象的概念

如果單純地講解概念，學(xué)生掌握的知識是孤立的.只有把概念放入相關(guān)的知識體系中進(jìn)行系統(tǒng)化概念教學(xué)，學(xué)生對概念的理解才更加深刻.

圖形給人的第一印象就是幾何形狀.事實(shí)上，數(shù)學(xué)中的很多概念或問題都可以用圖形來表示，借助于圖形的直觀性，可以簡單明了地表示出問題之間錯綜復(fù)雜的關(guān)系.通常把概念圖形化之后，就可以大大地降低理解的難度.小學(xué)階段經(jīng)常會遇到單位“1”的問題，不少同學(xué)都被這個“1”所困擾.下面就用圖形的方式來表示這個“1”.

如，小紅與小明各有郵票60與40張，小紅給小明多少張之后，可以使得兩人郵票數(shù)量之比為1∶4.

五、找關(guān)鍵詞、借反例，深刻化概念，提升學(xué)生思維的深刻性

比如，在教學(xué)“倒數(shù)”一課時，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)這些式子的乘積是1，教師順勢總結(jié)倒數(shù)的定義———乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).接下來問學(xué)生：你覺得這句話中哪些詞語比較關(guān)鍵？學(xué)生通過思考認(rèn)為“乘積是1”在這里最為關(guān)鍵，教師接著問學(xué)生2-1，1+0，12÷12這些算式的得數(shù)也是1，2和1互為倒數(shù)嗎？1和0呢？通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們雖然得數(shù)為1，但不是乘積是1，只有乘積為1的兩個數(shù)才互為倒數(shù).最后讓學(xué)生舉幾個互為倒數(shù)的例子.這樣通過讓學(xué)生找關(guān)鍵詞，從正反兩方面舉例的方式進(jìn)一步加深了對“倒數(shù)”含義的理解，提升了學(xué)生思維的深刻性.

結(jié) 語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上概念式教學(xué)可以嘗試以下幾種思路，其一就是設(shè)法讓學(xué)生體會、感受所講的數(shù)學(xué)概念，正如文中所提到的，可以用數(shù)學(xué)實(shí)踐的方式來感受一下圓周率；其二就是理清概念之間的關(guān)系，用已知的概念來發(fā)展新的概念，這樣易于學(xué)生的理解與接受，最后，可以考慮把抽象的概念圖形化，但是不同的人看問題的出發(fā)點(diǎn)通常都不會相同，對同一問題也會有不同的圖形表達(dá)，但最終目的只有一個，就是用直觀的方式來展示抽象的概念.上面幾點(diǎn)是筆者在教學(xué)過程中總結(jié)出來的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，更多的方式與策略還是需要廣大數(shù)學(xué)教師努力進(jìn)行探索.

【參考文獻(xiàn)】

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