米軍利

摘 要：數(shù)學(xué)建模思想的高度抽象性和廣泛的應(yīng)用性，使得數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用正在向多種領(lǐng)域滲透。嵌入式人才培養(yǎng)模式是目前在我國應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)模式改革中新出現(xiàn)的一種人才培養(yǎng)模式，它注重培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，為他們今后走上不同的工作崗位，成為生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理等實(shí)用型專用人才奠定基礎(chǔ)。在嵌入式人才培養(yǎng)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法，是一種達(dá)到此目的的有效途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)類課程 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)踐 嵌入式人才培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）07（c）-0137-02

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密聯(lián)系在一起的。特別是進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展以及數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，人們?cè)絹碓缴羁痰卣J(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的重要地位。數(shù)學(xué)科學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是當(dāng)代高科技的一個(gè)極其重要的組成部分，也正由于數(shù)學(xué)的這一特征，使得數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性和在實(shí)際應(yīng)用中的困難性。因此，培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，是大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的一項(xiàng)非常重要的任務(wù)。在現(xiàn)代科技和工程領(lǐng)域中，作為“數(shù)學(xué)技術(shù)”出現(xiàn)的數(shù)學(xué)已經(jīng)在許多情形下成為擔(dān)當(dāng)核心任務(wù)的角色，而與計(jì)算機(jī)技術(shù)緊密相關(guān)的一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支，都會(huì)有明確的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)，它們所描述的對(duì)象都有明確的特征，便于與特定的自然科學(xué)問題或工程問題結(jié)合。特別是微積分和微分方程理論，其研究對(duì)象本來就是具有深刻背景的幾何或物理問題，其理論本身就是一類豐富的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是指用數(shù)學(xué)的工具，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的一種思想方法，數(shù)學(xué)建模的三要點(diǎn)：合理假設(shè)、數(shù)學(xué)問題、解釋驗(yàn)證。數(shù)學(xué)建模思想和方法的靈活應(yīng)用對(duì)當(dāng)代工科大學(xué)生在校期間以至于工作以后都會(huì)有至關(guān)重要的影響。

下面，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)實(shí)踐談?wù)勄度胧饺瞬排囵B(yǎng)模式中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法的現(xiàn)實(shí)意義。

1 理工科數(shù)學(xué)類課程的教育任務(wù)決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

目前，借助于數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)技術(shù)，數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法已在社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域扮演著越來越重要的角色。如今，對(duì)于一個(gè)科研人員或工程技術(shù)人員而言，熟練使用計(jì)算機(jī)已成為一種基本的能力和素質(zhì)。而計(jì)算機(jī)能力很大程度上就是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模是對(duì)大學(xué)生掌握專業(yè)理論與方法、分析和解決問題能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)和運(yùn)算能力的全面檢驗(yàn)，是對(duì)他們創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力進(jìn)行素質(zhì)培養(yǎng)的有效手段。而作為一個(gè)優(yōu)秀的科研和工程技術(shù)人員，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決遇到的各種問題的能力至關(guān)重要，因此，培養(yǎng)理工科生的數(shù)學(xué)建模能力應(yīng)是數(shù)學(xué)類課程教學(xué)最重要的目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)，要同時(shí)完成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教育和應(yīng)用能力培養(yǎng)兩大任務(wù)。

2 理工科實(shí)用型專用人才的培養(yǎng)決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

理工科專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是為生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理等培養(yǎng)實(shí)用型專用人才。根據(jù)這個(gè)目標(biāo)，數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)應(yīng)突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，把培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和素養(yǎng)放到優(yōu)先考慮的地位。這個(gè)基本定位也是由我國現(xiàn)實(shí)國情的特點(diǎn)決定的，而《高等數(shù)學(xué)》等數(shù)學(xué)類教材上的知識(shí)應(yīng)用題或典型實(shí)例，大多也是從實(shí)際問題中提煉出來，經(jīng)過反復(fù)的加工，最后的問題都比較簡(jiǎn)單明確。這樣的應(yīng)用題對(duì)學(xué)生來說，往往只是某一方面知識(shí)的照搬應(yīng)用，是非常機(jī)械的，對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)作用甚微；這就造成盡管理工科學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)過學(xué)科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)，但當(dāng)他們?cè)诠ぷ髦杏龅絾栴}時(shí)，許多人仍然感到一頭霧水、無從下手，不知道如何找到這些“錯(cuò)綜復(fù)雜”問題的突破口，怎樣用學(xué)過的知識(shí)去解決這些實(shí)際的問題。而數(shù)學(xué)建模所解決的問題一般都是直接來源于現(xiàn)實(shí)世界，給出的條件是“雜亂的”、沒有經(jīng)過整理的、不充分的，解題者需要通過查閱相當(dāng)數(shù)量的資料、收集必要的數(shù)據(jù)，結(jié)合一些以前的數(shù)學(xué)建模思想和方法去分析，理出實(shí)際問題的主要和次要因素，抓住主要因素和主要關(guān)系，根據(jù)問題背景作出合理化的假設(shè)，再利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)工具建立各種量之間的數(shù)學(xué)系，即數(shù)學(xué)模型。求解模型時(shí)，有些需用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程就是一個(gè)分析問題、解決問題、勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的過程。這是對(duì)學(xué)生觀察事物、將實(shí)際問題演繹為具體的或抽象的數(shù)學(xué)問題的能力的培養(yǎng)和鍛煉。這種能力對(duì)他們以后的職業(yè)生涯是一種寶貴的知識(shí)財(cái)富；也是他們圓滿完成各項(xiàng)工作的有效知識(shí)儲(chǔ)備。由此可見，在理工科數(shù)學(xué)類課程中，融入數(shù)學(xué)建模的方法和思想的教學(xué)方式是非常必要的。

3 數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)實(shí)際決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

大多數(shù)新建應(yīng)用型本科院校仍然是模仿或部分修改學(xué)術(shù)型高校的理工科人才培養(yǎng)方案，在專業(yè)設(shè)置中仍然延續(xù)以前精英教育的思路，大多數(shù)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)還是精英時(shí)代的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方式，這就造成大學(xué)理工科生“書本上看專業(yè)，黑板上講應(yīng)用”，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的困難性、數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)可程度降低，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性不夠。在教學(xué)中，筆者深深體會(huì)到：如果是與日常生活關(guān)系密切的數(shù)學(xué)知識(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生都有濃厚的興趣，就連平時(shí)不太用心的同學(xué)而且也會(huì)聽得很認(rèn)真，同學(xué)們也會(huì)利用課間休息時(shí)間展開一些熱烈的爭(zhēng)論。但如果是一些純數(shù)學(xué)的理論，盡管一再強(qiáng)調(diào)這個(gè)知識(shí)具有多么重要的地位，自己講得再生動(dòng)、再起勁，可學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性很難提起來，好像自始至終是自己一個(gè)人表演獨(dú)角戲。數(shù)學(xué)建模就是將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問題聯(lián)系起來的橋梁，假設(shè)教師能在教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)多想些與所授知識(shí)相關(guān)的實(shí)際問題，教學(xué)過程中善于與實(shí)際結(jié)合，激發(fā)學(xué)生參與到課堂教學(xué)的濃厚興趣，那么教師就會(huì)發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)實(shí)際上并不是想象中的那樣難，而且課程教學(xué)的效率是非常高的。這就要求教師在課堂教學(xué)之外，多花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間查找與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的資料，有意識(shí)地將生活中的實(shí)例運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中來。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)類課程教學(xué)不可回避的人才培養(yǎng)的一個(gè)重要方面，也是嵌入式人才培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)類課程課堂教學(xué)提出的新的時(shí)代要求。

4 學(xué)生多種能力的培養(yǎng)鍛煉決定必須在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

在多年參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽的實(shí)踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)和提高大學(xué)生多方面的能力很有幫助。

（1）綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。如果說數(shù)學(xué)模型是人們認(rèn)識(shí)的結(jié)果，揭示了事物的內(nèi)在規(guī)律性的話，數(shù)學(xué)建模則更加注重人們認(rèn)識(shí)和揭示客觀現(xiàn)象規(guī)律性的過程，體現(xiàn)人們認(rèn)識(shí)世界、改造世界的能力和數(shù)學(xué)思維方式。理工科學(xué)生在大學(xué)階段學(xué)習(xí)了多門課程，但這些知識(shí)是零散的、孤立的，數(shù)學(xué)建模能將數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域中的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性、綜合性思維，完成資料、數(shù)據(jù)的收集和驗(yàn)證，完成方案的設(shè)計(jì)和論證的全部過程。

（2）洞察問題的能力。在實(shí)際學(xué)習(xí)和工作中，遇到的問題可能是我們以前未曾接觸過的，我們也就沒有前人的解決途徑和方法可借鑒，這就要求我們必須具有從這些復(fù)雜問題中找到其本質(zhì)的能力，而數(shù)學(xué)建模正好可以培養(yǎng)學(xué)生洞察問題方面的能力。它常常培養(yǎng)學(xué)生能將某一范圍內(nèi)抽象、復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題理出其主要因素，抓住主要矛盾，忽略次要因素、次要矛盾，善于用簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。

（3）團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。在實(shí)際學(xué)習(xí)和工作中，有些問題并不一定能通過個(gè)人的能力得到解決，這就需要同學(xué)、同事或朋友的積極參與。這就需要我們應(yīng)該具有良好的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競(jìng)賽過程中，經(jīng)常會(huì)要求學(xué)生們相互討論、分工合作、協(xié)同完成，這種團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作能力也必將成為他們走上工作崗位后受用一生的寶貴財(cái)富?！耙淮螀⑴c，終身受益”是所有參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的學(xué)生的共識(shí)。

不論是來自工程、經(jīng)濟(jì)、金融還是社會(huì)、生命科學(xué)領(lǐng)域的問題，只要我們善于聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和處理問題的思想、方法，總能在數(shù)學(xué)和實(shí)際問題之間架起一座“橋梁”，這就是數(shù)學(xué)建模。如果在平時(shí)的教學(xué)中，能把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模有效地結(jié)合起來，注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠真正體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣，并不斷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決學(xué)習(xí)、工作中遇到的問題，全面提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和實(shí)踐能力，這是嵌入式人才培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)提出的一個(gè)不可回避的培養(yǎng)實(shí)用型創(chuàng)新人才的歷史使命和艱巨任務(wù)。

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