周遠方 向立政 林紹華

摘? 要：正方體截面的探究是一個典型的數(shù)學探究活動. 本課例通過研學方案的引領(lǐng)，引導學生以研究性學習的方式對正方體的截面特征、作法和應用進行了探究，展示了一個完整的數(shù)學探究活動案例. 學生課前研究深入，課堂展示精彩，全程凸顯了“會用數(shù)學的眼光觀察截面，會用數(shù)學的思維分析截面，會用數(shù)學的方法研究截面，會用數(shù)學的語言表達截面”四個探究策略，充分發(fā)揮了數(shù)學探究的育人功能.

關(guān)鍵詞：正方體截面;研究性學習;數(shù)學探究活動;探究策略;數(shù)學育人

二、主要亮點

本課例展示了一個完整的數(shù)學探究活動. 整個探究活動通過研學方案的引領(lǐng)，利用“課前自主探究、課中合作探究、課后拓展探究”三個探究活動，采用研究性學習方式對正方體的截面特征、作法、性質(zhì)和應用進行了探究，并構(gòu)建了“發(fā)現(xiàn)截面—尋覓截面—研究截面—截面應用”四個展示環(huán)節(jié)，真實地再現(xiàn)了學生研學探究的全過程. 全程依托“會用數(shù)學眼光觀察截面，會用數(shù)學思維分析截面，會用數(shù)學方法研究截面，會用數(shù)學語言表達截面”四個探究策略，充分體現(xiàn)了數(shù)學探究性學習的自主性、開放性、探究性和實踐性四個顯著特點.

1. 研學方案導航，讓學生在探究活動的過程中學會抽象

正方體截面的探究是一個典型的數(shù)學結(jié)構(gòu)不良問題，為了呈現(xiàn)一個完整的數(shù)學探究活動過程，教師精心設(shè)計研學方案，提出本課題所要研究的主要問題及其要求，引導學生有目的地分組展開研究性學習，提高了數(shù)學探究活動的研究效率.

（1）通過研學方案導航，明確探究任務(wù).

按照探究對象本身的規(guī)律來認識對象，使學生學會不受制于無關(guān)因素的干擾，以觀察、事實、判斷、抽象、推理的方式進行理性思維，從而得出概念清晰、邏輯嚴密的探究結(jié)論. 因此，研學方案既讓學生明確從什么角度入手、觀察什么、怎么觀察，又讓學生在動手操作的實踐過程中學會如何抽象、怎樣概括、如何論證，發(fā)展了學生的數(shù)學抽象和邏輯推理素養(yǎng).

（2）通過探究活動定位，實施探究計劃.

教師精心設(shè)計了如下探究活動：① 調(diào)查和收集生活中的截面實例;② 引導學生提出一些與正方體截面相關(guān)的數(shù)學問題;③ 查閱教材和相關(guān)文獻，尋覓截面在高中數(shù)學知識中的蹤跡;④ 借助實物模型和技術(shù)工具等手段，給出截面圖形的分類原則，找到截得這些形狀截面的方法，畫出這些截面的直觀圖，模擬正方體截面的各種形態(tài);⑤ 結(jié)合所得到的截面形狀特征，說明它們的性質(zhì)，并加以證明. 這一系列探究活動的有序展開，有效激發(fā)了學生的探究欲望和探究興趣，不僅讓學生學會用數(shù)學眼光觀察正方體截面形狀的動態(tài)變化，經(jīng)歷“感知、感悟、知識”的認知過程，更讓學生的探究活動成為一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的實踐過程.

2. 學法選擇得當，讓學生在開放探究的過程中體驗學習

正方體截面的探究，要求學生能夠綜合運用所學的立體幾何、空間向量和函數(shù)等數(shù)學知識進行分析探究，開放度高、挑戰(zhàn)性大、探究性強，研究手段與研究方法豐富多樣. 因此，以研究性學習方式對正方體的截面展開探究，不僅可以讓學生在課前有充足的時間進行獨立思考、自主探究、小組合作、動手實踐和深度拓展，而且可以讓學生有更多的機會進行課堂展示交流. 這樣安排既符合學生的認知水平，又符合探究活動的學習特點;既能有效激活學生的學習潛能和數(shù)學智慧，又能讓學生在開放探究的過程中體驗學習.

3. 展示環(huán)節(jié)精當，讓學生在成果匯報的過程中分享經(jīng)驗

整個探究活動和展示活動過程設(shè)置了如下五個階段：引導學生課前開展研究性學習—小組成員相互交流研學心得—學生獨立撰寫研究報告—小組課堂展示研學成果—師生互動答疑解惑. 其中，課堂展示階段又設(shè)置了發(fā)現(xiàn)、尋覓、研究、應用截面四個環(huán)節(jié)，整個安排結(jié)構(gòu)清晰、主次分明. 既體現(xiàn)了探究活動和展示活動的協(xié)調(diào)一致，又讓學生經(jīng)歷了用數(shù)學思維方式探究正方體截面的逐漸深入的探究過程;既突出了截面特征、性質(zhì)和作法這一重點內(nèi)容，又有效破解了探究難點. 特別是“學會探究、共同生長”的成果匯報活動，既讓學生分享了在觀察、操作、猜測、交流、反思和評價活動中積累的數(shù)學探究活動經(jīng)驗，又讓學生體會到了數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，獲得了積極的情感體驗，感受到了數(shù)學的內(nèi)在力量.

4. 研究手段多樣，讓學生在“做數(shù)學”的過程中享受快樂

首先，從學生展示的具體內(nèi)容來看，對正方體的截面進行了多角度、深層次、全方位的探討. 既探討了截面多邊形的形狀特征，也探討了截面圖形的作法和性質(zhì)，還探討了截面面積的最值問題. 這些豐富多彩的探究內(nèi)容，有效培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、分類討論、作圖表達、推理論證等能力，充分體現(xiàn)了學生在探究活動中的主體地位、探究精神和創(chuàng)新意識.

其次，從學生展示的研究方法來看，都遵循了研究一個數(shù)學問題的一般路徑，即事實—發(fā)現(xiàn)—猜想—論證—實踐—總結(jié)，凸顯了特殊與一般、轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合這些重要數(shù)學思想方法在正方體截面探究中的應用，提升了學生的直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算等素養(yǎng). 同時，研究的載體、手段和方法多種多樣，如木塊、豆腐塊、花泥、水立方（盛有有色液體的透明正方體）等，并融合GeoGebra軟件和3D繪圖軟件等信息技術(shù)，借助微視頻情境展示，輸入不同參數(shù)的平面方程，模擬不同角度、不同位置的截平面，從而得到不同形狀的正方體截面，充分體現(xiàn)了信息技術(shù)輔助探究的優(yōu)越性.

探究內(nèi)容的豐富性和研究方法的多樣化，真實地再現(xiàn)了學生“做中學、學中研、研中創(chuàng)”的探究活動場景. 讓學生真正在“做數(shù)學”的過程中享受探究的快樂.

總之，本課例成功展示了正方體截面研學探究的全過程，學生課前研究深入、課堂展示精彩，充分體現(xiàn)了數(shù)學探究活動育人方式的變革，對改進教師的教學方式和學生的學習方式都是一種新的詮釋. 特別是通過理論聯(lián)系實際，關(guān)注社會熱點，適時地進行德育滲透，體現(xiàn)了課程思政的價值取向，提升了數(shù)學探究活動的育人品位.

三、改進建議

當然，該課例也有一些不盡如人意之處，尤其是探究環(huán)節(jié)還有待進一步優(yōu)化. 例如，可將作截面的方法提前布置給學生探究，課堂上直接讓學生展示，不必給時間讓學生在課內(nèi)進行探究，可以把節(jié)省的時間更多地用于對截面性質(zhì)的深度探究. 又如，正方體截面的實際應用還可以展示得更充分、更寬廣和更豐富. 再如，學生課堂總結(jié)的方式有些單一，參與面不廣，有一種意猶未盡的感覺. 基于此，提出如下改進建議.

（1）要進一步突出探究活動過程的整體設(shè)計策略. 可將研學方案與課題學習有機結(jié)合起來，探索基于數(shù)學探究活動的課程綜合性教學，強化研究型、項目化、合作式學習.

（2）要進一步突出探究展示過程的研究報告價值. 可將課堂小結(jié)與課題結(jié)題有機結(jié)合起來，擷取部分學生的研究報告進行匯報交流，強化數(shù)學探究活動的成果意識.

正如章建躍先生所說：落實“四基”，提高“四能”，發(fā)展素養(yǎng)，既是新時代數(shù)學育人方式變革的主要目標，也是數(shù)學探究活動必須遵循的價值取向. 因此，只有把數(shù)學探究活動設(shè)計成基于“四基”“四能”的探究性學習過程，才能更好地發(fā)揮出數(shù)學探究活動的育人功能.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]章建躍. 核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學教育變革[J]. 數(shù)學通報，2017，56（4）：1-4.