章建躍

一、概況

本次活動共有來自全國除西藏、港澳臺以外的所有省、直轄市、自治區(qū)的近[1 000]名代表參加，在線觀看的有20多萬人，受到全國中學(xué)數(shù)學(xué)教師、教研部門、各會員單位的高度重視. 共有88位各地選拔的選手進(jìn)行課例展示.

二、對活動的總體評價

本次活動以推進(jìn)普通高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革、全面提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)指向，以新課程新教材為載體，深入研討發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的策略與方法. 聚焦課程教材中的數(shù)學(xué)建模活動、數(shù)學(xué)探究活動、概率與統(tǒng)計(jì)等疑難問題的教學(xué)研討. 單元整體設(shè)計(jì)受到高度關(guān)注.

積極踐行高中育人方式改革，努力提高課堂教學(xué)效率，著力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)掌握各學(xué)科基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法，培養(yǎng)適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.

注重把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，努力發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價值，加強(qiáng)單元教學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上的課時教學(xué)設(shè)計(jì)研究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統(tǒng)性，積極探索基于情境、問題導(dǎo)向的互動式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué)，努力創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫场⑻岢龊线m的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生開展系列化數(shù)學(xué)活動，通過積極主動的數(shù)學(xué)思考和交流，獲得“四基”、提高“四能”，從而使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地.

本次活動取得預(yù)期效果，對我國今后的高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革必將起到較好的引領(lǐng)作用.

三、本次活動的一些特點(diǎn)

1. 選題廣泛，課型豐富

有起始課、概念課、性質(zhì)課、公式法則課、習(xí)題課、試卷講評課、數(shù)學(xué)探究活動課、數(shù)學(xué)建模課等. 其中，數(shù)學(xué)建?；顒?0節(jié)課，數(shù)學(xué)探究活動8節(jié)課，概率與統(tǒng)計(jì)13節(jié)課.

2. 教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)化、規(guī)范化

教學(xué)設(shè)計(jì)比較好地體現(xiàn)了學(xué)會頒發(fā)的《全國中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評價標(biāo)準(zhǔn)（2020年修訂版）》的要求：按照“教學(xué)內(nèi)容解析”“教學(xué)目標(biāo)設(shè)置”“學(xué)生學(xué)情分析”“教學(xué)策略分析”“教學(xué)過程設(shè)計(jì)”五維度框架，或按照“內(nèi)容和內(nèi)容解析”“目標(biāo)和目標(biāo)分析”“教學(xué)問題診斷”“教學(xué)媒體設(shè)計(jì)”“教學(xué)過程設(shè)計(jì)”“目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)”六維度框架進(jìn)行設(shè)計(jì)，使教學(xué)設(shè)計(jì)質(zhì)量得到基本保證.

3. 學(xué)生主體意識進(jìn)一步加強(qiáng)

注意創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展需要、數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的情境，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的必然性;注重精心設(shè)計(jì)學(xué)生活動，采取問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生帶著問題開展探索活動，將轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式落在實(shí)處.

注重學(xué)生參與，讓學(xué)生有主動學(xué)習(xí)的機(jī)會，教師采用追問等方式推動學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.

有些課中的問題，因?yàn)閷?nèi)容所蘊(yùn)涵的思想方法理解不夠，導(dǎo)致“含金量”不高.

如何提出對學(xué)生有思維挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，需要加強(qiáng)研究.

4. 概念課遵循一定之規(guī)

注重遵循認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于概念獲得的相關(guān)理論，普遍注意以概念形成方式安排學(xué)習(xí)過程，完成“情境與問題—共性分析與歸納—本質(zhì)特征的抽象、下定義—關(guān)鍵詞辨析—簡單應(yīng)用—聯(lián)系與綜合”的過程，讓學(xué)生在觀察與實(shí)驗(yàn)、分析與綜合、歸納與概括中經(jīng)歷概念的抽象過程，把數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)滲透其中.

5. 定理、法則、公式等注重自主發(fā)現(xiàn)

教學(xué)設(shè)計(jì)中，在“如何使學(xué)生想得到”上下了較多的工夫，力爭通過問題情境促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主發(fā)現(xiàn). 例如，本次的指定課題中，正方體截面的探究、圓錐曲線起始課、向量數(shù)量積與向量投影等，都要求通過恰當(dāng)?shù)膯栴}情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題成為必然而不是“撞大運(yùn)”.

6. 信息技術(shù)使用水平普遍較高

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的水平進(jìn)一步提高，大部分教師都力圖做到恰當(dāng)使用信息技術(shù)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容. 體現(xiàn)在信息技術(shù)手段多樣，如計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集器、溫度傳感器、室溫計(jì)、平板電腦、手機(jī)（或相機(jī)）、GeoGebra軟件和MATLAB軟件等;信息技術(shù)運(yùn)用節(jié)點(diǎn)優(yōu)勢明顯，如科學(xué)準(zhǔn)確收集數(shù)據(jù)，借助軟件繪圖、擬合函數(shù)、分析誤差等;師生技術(shù)手段運(yùn)用嫻熟，有效提高學(xué)習(xí)效率.

7. 展示教師表現(xiàn)良好

疫情防控常態(tài)化下，選手們克服了大量困難，充分準(zhǔn)備，圓滿完成了展示任務(wù)，特別是為完成指定課題，教師克服了許多困難.

參加展示的教師都表現(xiàn)出很好的親和力，自然大方，有激情. 課堂氣氛比較生動活潑，教學(xué)效果普遍較好.

四、今后需要努力的一些方面

1. 深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)的育人價值

（1）數(shù)學(xué)的育人功能.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）認(rèn)為：數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用. 數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人應(yīng)具備的基本素養(yǎng).

（2）理性思維得到良好發(fā)展的表現(xiàn).

能抓住紛繁復(fù)雜事物中的關(guān)鍵要素，善于發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律;善于返璞歸真、精中求簡、以簡馭繁，能在一般觀念指導(dǎo)下思考和解決問題;對自己的判斷和選擇有清晰且自覺的認(rèn)識，能有理有據(jù)、前后一致、邏輯連貫地闡明觀點(diǎn);善于透過現(xiàn)象看本質(zhì)，識破似是而非的詭辯;形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，養(yǎng)成以理服人的行為習(xí)慣.

將育德和育智統(tǒng)一在課堂教學(xué)中：以數(shù)學(xué)知識技能為載體，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生開展獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，獲得“四基”，提高“四能”，形成數(shù)學(xué)的思維方式，培養(yǎng)理性思維和科學(xué)精神.

2. 加強(qiáng)對課堂教學(xué)目標(biāo)的研究

課堂教學(xué)目標(biāo)不明確現(xiàn)象普遍存在，許多教師甚至不知道該如何正確設(shè)置課堂教學(xué)目標(biāo)，個別教師的課堂教學(xué)目標(biāo)仍然以“三維目標(biāo)”等形式呈現(xiàn).

為什么“三維目標(biāo)”分裂表述是不合適的：沒有與學(xué)科的獨(dú)特育人價值相融合，“兩張皮”.

為建立核心素養(yǎng)與課程教學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，充分挖掘各學(xué)科課程教學(xué)對全面貫徹黨的教育方針、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的獨(dú)特育人價值，各學(xué)科基于學(xué)科本質(zhì)凝練了本學(xué)科的核心素養(yǎng)，明確了學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科課程后應(yīng)達(dá)成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力，對知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度和價值觀三維目標(biāo)進(jìn)行了整合.

單元—課時教學(xué)目標(biāo)的表述：單元目標(biāo)即《標(biāo)準(zhǔn)》中的“內(nèi)容要求[+]學(xué)業(yè)要求”，要通過“目標(biāo)解析”達(dá)到“導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)教、導(dǎo)測評”的目的;課時教學(xué)目標(biāo)要以內(nèi)容為載體，在掌握知識技能的過程中領(lǐng)會數(shù)學(xué)基本思想、積累基本活動經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展“四能”. 具體為通過（經(jīng)歷）X，能（會）Y，發(fā)展（提高、體會）Z. 其中，X表示數(shù)學(xué)活動過程，Y表示應(yīng)會解決的問題（顯性目標(biāo)，主要是具體知識、技能目標(biāo)），Z表示數(shù)學(xué)思想和方法、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力（隱性目標(biāo)）.

3.“理解數(shù)學(xué)”永遠(yuǎn)在路上

（1）存在的問題.

教學(xué)中出現(xiàn)的問題大多源于對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解不到位.

教學(xué)的站位不高，思想性不強(qiáng)，糾纏于細(xì)枝末節(jié)，導(dǎo)致培養(yǎng)核心素養(yǎng)乏力，原因在于對內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法理解深度不夠.

許多教師不知道該如何進(jìn)行“內(nèi)容解析”.

（2）“優(yōu)秀課評價標(biāo)準(zhǔn)”中的要求.

教學(xué)內(nèi)容主要指《標(biāo)準(zhǔn)》的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中所規(guī)定的數(shù)學(xué)知識及其由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的主要載體. 教學(xué)內(nèi)容解析的目的是在準(zhǔn)確理解內(nèi)容的基礎(chǔ)上做到教學(xué)的準(zhǔn)、精、簡. 這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、有效開展課堂教學(xué)、提高課堂教學(xué)質(zhì)量的前提.

教學(xué)內(nèi)容解析要做到：① 正確闡述教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法，并闡明其核心，明確教學(xué)重點(diǎn);② 正確闡述當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的上位知識、下位知識，明確知識的來龍去脈;③ 從知識發(fā)生發(fā)展過程角度分析內(nèi)容所蘊(yùn)含的思維教學(xué)資源和價值觀教育資源.

（3）內(nèi)容解析的基本結(jié)構(gòu).

① 教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵.

② 由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法.

③ 當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的上、下位知識，明確知識的來龍去脈.

④ 內(nèi)容的育人價值（從知識發(fā)生、發(fā)展過程角度分析內(nèi)容所蘊(yùn)含的思維教學(xué)資源和價值觀教育資源）.

4. 加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的研究

（1）課堂互動和課堂討論的質(zhì)量還有待提高.

教師缺乏對學(xué)習(xí)方式的研究，對課堂提問和課堂討論的相關(guān)理論知識了解不夠，有效組織學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)的方法和指導(dǎo)的能力有待提高.

（2）要注重學(xué)習(xí)方式的變化.

調(diào)動各種感官參與數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，通過學(xué)生自己的觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，獲得抽象數(shù)學(xué)概念、原理所需要的現(xiàn)實(shí)材料，在此基礎(chǔ)上開展歸納、類比，抽象、概括活動而抽取共性獲得概念，發(fā)現(xiàn)規(guī)律獲得原理、性質(zhì)，獲得解決問題的方法的啟發(fā).

（3）要加強(qiáng)體驗(yàn)式學(xué)習(xí)方式.

讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念、原理抽象概括的直接體驗(yàn)，不僅有數(shù)學(xué)對象的要素、概念的內(nèi)涵的歸納，法則、性質(zhì)、公式等的歸納和發(fā)現(xiàn)，而且有“如何研究”“如何發(fā)現(xiàn)”的方法論感悟.

使數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，為理解數(shù)學(xué)知識奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，同時對應(yīng)用知識的背景條件形成完整的認(rèn)識.

使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生自己可以掌控的過程.

教之道在于度，學(xué)之道在于悟.“悟”是需要時間的，教師要學(xué)會等待.

（4）發(fā)揮非認(rèn)知因素的作用.

激發(fā)學(xué)生的興趣、好奇心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生以一種積極的態(tài)度投入探究活動. 積極的情感體驗(yàn)是激發(fā)靈感的強(qiáng)大動力，可以促使創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生.

（5）教師要有正確的學(xué)生觀.

對未知事物的探索是學(xué)生的天性，需要教師倍加愛護(hù)，我們常常因自己對學(xué)生心理的無知，低估學(xué)生的創(chuàng)造力而無意間扼殺了這種天性.

學(xué)生的創(chuàng)新思維需要教師的激發(fā)，使學(xué)生學(xué)會思考是數(shù)學(xué)教育的意義所在.

要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師自己應(yīng)先學(xué)會思考，歸納、類比、推廣、特殊化是基本的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新之道.

以一般觀念為指導(dǎo)，通過問題引導(dǎo)思考，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨(dú)立概括概念、性質(zhì)、公式、法則的機(jī)會，這是教師的教學(xué)智慧所在.

5. 情境設(shè)計(jì)能力需進(jìn)一步提高

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，教學(xué)情境包含生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等.

情境單一的現(xiàn)象比較普遍，不適當(dāng)?shù)厥褂蒙钋榫场⒖茖W(xué)情境.

存在的主要問題：引入環(huán)節(jié)刻意聯(lián)系實(shí)際，不夠自然——幾乎所有的課都“從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)”;刻意設(shè)計(jì)探究、討論等活動環(huán)節(jié)等;問題設(shè)計(jì)不適切的情況比較嚴(yán)重.

數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)當(dāng)具有豐富性，不僅僅是現(xiàn)實(shí)生活情境，還可以是數(shù)學(xué)情境，也可以是科學(xué)情境，要看教學(xué)內(nèi)容的需要.

一般而言，數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展過程中的內(nèi)容，要加強(qiáng)從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問題的思考，多用特殊化、類比、推廣等策略.

6. 問題設(shè)計(jì)能力需要進(jìn)一步提高

高水平問題的基本要點(diǎn)：反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì);在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，對學(xué)生的思維形成挑戰(zhàn)性——“窗戶紙”不能捅破;具有可發(fā)展性，形成系列問題;具有可模仿性，實(shí)現(xiàn)從“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生思維”到“學(xué)生自主提問，展開創(chuàng)新學(xué)習(xí)”過渡.

7. 提高處理“預(yù)設(shè)”與“生成”關(guān)系的能力

教師提出問題后急于引導(dǎo)、提示，留給學(xué)生獨(dú)立思考的時間和空間不夠.

對于學(xué)生超出自己預(yù)計(jì)的回答或提問不予理睬.

教師講的多、講的不得法的現(xiàn)象仍然存在，有些教師把有思維含金量的內(nèi)容都留給自己講解了.

8. 提升課堂小結(jié)的思想性、思維層次

知識的回顧應(yīng)該包含過程，而不僅僅是知識點(diǎn)的羅列.

“今天我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？”我們學(xué)了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等——脫離內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法是沒有力量的.

“今天我們發(fā)展了哪些核心素養(yǎng)？”——這個問題非常非常離譜！

應(yīng)該有反思性問題、批判性問題. 例如，我們是如何發(fā)現(xiàn)……的？性質(zhì)2和性質(zhì)3的得出與性質(zhì)1一樣嗎？判定和性質(zhì)有什么關(guān)系？你認(rèn)為研究三角形的性質(zhì)是要研究什么？

9. 通過系列化問題串體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性，提高課堂教學(xué)效率、提升教學(xué)質(zhì)量

使用新教材后，教師反映多數(shù)課時內(nèi)容偏多、講不完.

思考：“講不完”的原因到底是什么？

教學(xué)中大量使用教輔資料、趕進(jìn)度，用一年多的時間開展高考復(fù)習(xí)，這是“講不完”嗎？

教師如果能夠抓住內(nèi)容的主線，在數(shù)學(xué)整體觀指導(dǎo)下，突出重點(diǎn)，并在難點(diǎn)上下足工夫，該講的時候講到位，該放手的時候堅(jiān)決放手，而不是事無巨細(xì)、面面俱到，在一些細(xì)枝末節(jié)上打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，那么就不會出現(xiàn)“講不完”的情況. 希望教師能夠在基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，以及如何發(fā)現(xiàn)和提出問題上多用功.

10. 加強(qiáng)過程性評價、形成性評價研究

課堂教學(xué)中的評價反饋比較薄弱，主要表現(xiàn)在以下三個方面.

（1）有的教師在課上對學(xué)生回答問題的反饋指導(dǎo)性和針對性不強(qiáng)，沒能及時指出學(xué)生回答中存在的問題，或?qū)W(xué)生課上的生成不能合理回應(yīng).

（2）過程性評價的語言比較貧乏.

（3）作業(yè)布置還比較傳統(tǒng)，作業(yè)的內(nèi)容和形式都有局限性，與“提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，精心設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)，適當(dāng)增加探究性、實(shí)踐性、綜合性作業(yè)”的要求還有一定的距離.