陳中峰

摘? 要：通過對課例“函數(shù)應用：停車距離問題”的賞析，闡述對中學數(shù)學建?；顒拥恼J識與看法，并就數(shù)學建?；顒又小皵?shù)學模型優(yōu)劣的評判問題”及數(shù)學教學中學生“數(shù)學建模素養(yǎng)的培育問題”提出建議.

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模活動;數(shù)學建模素養(yǎng);數(shù)學模型評判

數(shù)學建?；顒邮腔跀?shù)學思維運用模型解決實際問題的一類綜合實踐活動，是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象并用數(shù)學語言加以表達、用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決問題的過程，包括在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并用數(shù)學的方法分析問題、構(gòu)建模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型，最終解決實際問題. 數(shù)學建模活動是落實育人方式改革的重要載體，根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）的要求，數(shù)學建模活動要讓學生經(jīng)歷完整的解決問題的過程，培養(yǎng)學生數(shù)學建模素、數(shù)學運算、數(shù)學抽象等素養(yǎng). 因此，整個數(shù)學建模活動不可能在一節(jié)課中完整展示. 為此，組委會規(guī)定本節(jié)課可以重點展示開題報告活動和結(jié)題交流活動.

“停車距離問題”數(shù)學建模活動課，嚴格按照組委會的相關(guān)要求，以“停車距離問題”為例，采用課題研究成果匯報的形式，讓學生結(jié)合之前所學的函數(shù)，借助信息技術(shù)手段，根據(jù)現(xiàn)實背景和給定的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于《標準》第118頁表1），分析其中的變量、常量及相互關(guān)系，明確變化的特征，構(gòu)建急剎車的停車距離數(shù)學模型，再通過運算求解函數(shù)模型，利用函數(shù)模型的解說明實際問題的變化規(guī)律，實現(xiàn)解決問題的目的. 在這個過程中，師生共同經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、收集數(shù)據(jù)、建立模型、計算求解、檢驗模型、解決問題等環(huán)節(jié)，展示了中學數(shù)學建模的完整過程，引導學生用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學語言表達世界，用數(shù)學思維思考世界，積累了解決實際問題的基本活動經(jīng)驗.

一、本節(jié)課的優(yōu)點分析

1. 合理展示，突出建模過程

本節(jié)課立足于數(shù)學活動課上進行的關(guān)于“停車距離問題”課題研究的開題報告及小組交流活動，讓三個小組的代表匯報各自的建模過程與成果，分別展示了模型假設(shè)、模型建立、模型計算、模型驗證和模型改進，獲得了解決問題的函數(shù)模型，較好地展示了數(shù)學建模的全過程. 學生的參與積極性高，過程規(guī)范、匯報流暢、條理清晰，反映了執(zhí)教教師在日常教學中對學生建模思想培養(yǎng)的重視程度.

在學生互評環(huán)節(jié)中，執(zhí)教教師組織學生以小組形式展開討論，對三種建模結(jié)果進行評價，分別從過程，結(jié)果，驗證誤差，模型優(yōu)、缺點等方面進行對比，反映了學生對數(shù)學建模的掌握程度及對數(shù)學相關(guān)知識的理解水平，深化了對建模過程思維嚴謹性的認識.

2. 科學引導，深化建模認識

課堂上，執(zhí)教教師對學生進行適時的科學引導，逐步深化學生對建模的認識. 例如，在展示中提出“還有其他不同的數(shù)學模型嗎”，在評價中提出“已有的三種模型的優(yōu)、缺點分別是什么”，在總結(jié)中提出“回想整節(jié)課，你有哪些收獲”. 以問題為導向，科學引導學生既完善了對數(shù)學建?；顒拥恼J知，又深化了對數(shù)學建模過程、法律意識及數(shù)學運用等方面的了解，并引出了后續(xù)研究數(shù)學模型的基本方向.

3. 關(guān)注應用，揭示建模意義

本節(jié)課執(zhí)教教師結(jié)合交通法規(guī)的教學，向?qū)W生滲透法律意識、安全意識教育，在課堂中融入社會主義核心價值觀教育，培養(yǎng)學生的法律意識. 課堂上，執(zhí)教教師分別引用了《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》和《中華人民共和國道路交通安全法》中對機動車設(shè)置警告標志距離及高速公路行車間距的規(guī)定，引導學生思考法律、法規(guī)中數(shù)據(jù)設(shè)置的依據(jù)，同學生一起挖掘發(fā)現(xiàn)模型的現(xiàn)實應用價值，讓學生體會法律、法規(guī)中數(shù)據(jù)的科學性，實現(xiàn)本節(jié)課內(nèi)在的育人目標. 同時，在運用模型解決實際問題的過程中，也揭示了數(shù)學建模的現(xiàn)實意義.

此外，在各小組匯報中，還可以感受到各小組在研究過程中都能夠嫻熟地應用信息技術(shù)，特別是對Excel軟件的應用. 尤其是小組2，能借助Excel軟件模擬函數(shù)、修正函數(shù)模型. 信息技術(shù)的應用既提高了學生的實際操作能力，又為數(shù)學建?；顒拥挠行蕴峁┝吮Ｕ?，信息技術(shù)的應用與展示也成為本節(jié)課的又一亮點.

總之，本節(jié)課是一節(jié)成功的數(shù)學建模示范課，為數(shù)學建模進入課堂教學提供了一個可供參照的數(shù)學案例，起到了較好的引領(lǐng)示范作用.

二、關(guān)于數(shù)學建模與數(shù)學探究活動的進一步思考

數(shù)學建模與數(shù)學探究活動作為高中教學的四大主線之一，是新一輪課程改革的一個亮點. 對多數(shù)高中數(shù)學教師而言是一個新的話題，還是有許多問題值得我們進一步思考.

1. 關(guān)于模型優(yōu)劣的評判問題

許多數(shù)學模型的建立，是借助對數(shù)據(jù)的分析、擬合得到的，特別是函數(shù)模型，往往是通過做出散點圖，分析散點圖的走勢，選擇函數(shù)進行擬合，從而得到函數(shù)模型. 那么，應該如何判斷這個模型的優(yōu)劣呢？是不是它與這些測量數(shù)據(jù)越吻合，擬合度越高，這個模型就越好？從理論上講，對于函數(shù)模型問題，無論有多少組數(shù)據(jù)，我們總能利用牛頓插值公式，得到一個與這些數(shù)據(jù)完全“吻合”的函數(shù). 那么這個模型是不是就是最優(yōu)的模型呢？顯然不是. 因為數(shù)據(jù)的獲得是通過測量得到的，而測量往往存在誤差. 因此，“吻合度”僅僅是評判一個模型優(yōu)劣的因素之一. 就本課題而言，由物理學知識可知，在剎車過程中“d”是“t”的二次函數(shù)，因此無論其他函數(shù)與這些數(shù)據(jù)的“吻合度”多高，二次函數(shù)模型才是本課題的最優(yōu)模型. 評判一個模型的優(yōu)劣，應該看這個模型是否能客觀地反映所要解決的問題的本質(zhì). 例如，用二次函數(shù)、三次函數(shù)刻畫“茶水最佳飲用時間”問題，無論它與測量的數(shù)據(jù)如何吻合，它們都不是適合的模型，也是這個道理.

2. 關(guān)于學生數(shù)學建模素養(yǎng)的培育問題

數(shù)學建?；顒邮抢脭?shù)學知識和方法解決實際問題的應用性實踐，是學生數(shù)學建模素養(yǎng)的展示. 從課型的角度來講，它屬于“習作課”的范疇，僅僅是促進學生數(shù)學建模素養(yǎng)發(fā)展的一個環(huán)節(jié)，而不是全部. 事實上，數(shù)學建模素養(yǎng)的培育應貫穿數(shù)學教學的全過程，只是在不同的教學階段，其側(cè)重點也有所不同罷了，具體可用下圖表示.

對新課程的知識教學，要讓學生在理解這些知識的基礎(chǔ)上，根據(jù)這些知識的特點，明白這些知識反映的數(shù)學模型，明確模型的特征，知道模型可用于刻畫哪種現(xiàn)象. 例如，指數(shù)函數(shù)的教學不但要教給學生相關(guān)的知識，而且要讓學生理解指數(shù)函數(shù)模型的變化特點，明白指數(shù)函數(shù)可用于刻畫哪種類型的變化問題. 在習題課的知識應用教學中，要著重教授學生針對具體問題的特點，選擇合適的數(shù)學模型加以刻畫，并會根據(jù)問題給出的初始條件求解模型，根據(jù)模型解釋現(xiàn)象，解決預測、決策等問題. 在數(shù)學建?；顒又?，學生要著重解決面對現(xiàn)實問題如何提出切合實際的有價值的研究課題，并根據(jù)研究問題的需要尋找影響問題的因素，對問題進行理想化處理，然后根據(jù)這些主要因素建立數(shù)學模型，并從實踐和理論兩個層面分析所建立的模型的完備性，進一步優(yōu)化模型.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.