陶宏玲

[摘 ?要] 文章從高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐出發(fā)，探討情境創(chuàng)設(shè)的優(yōu)化思路，希望由此提升學(xué)生參與情境探索的熱情，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);情境創(chuàng)設(shè);提效策略

讓學(xué)生在情境中展開探究，并由此加深他們對知識的認(rèn)知和理解，這是很多數(shù)學(xué)教師的共識，情境教學(xué)法也在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂上得到了較為廣泛的運用，下面筆者結(jié)合情境創(chuàng)設(shè)來探討一下自己提升教學(xué)效率的若干嘗試和思考.

積極構(gòu)建雙向思辨情境

在創(chuàng)設(shè)問題情境的時候，教師要充分考量學(xué)生在情境中所能獲得的切身感受和提升空間，要結(jié)合實際情況對情境進(jìn)行優(yōu)化，以增強學(xué)生的個性體驗.在教學(xué)實踐中，筆者一直倡導(dǎo)教師務(wù)必要精心設(shè)計疑問和懸念，構(gòu)建能夠有效推進(jìn)雙向思辨的新知探究情境，為此教師務(wù)必要對接學(xué)生的認(rèn)知水平，增加啟發(fā)性因素的滲透，以便學(xué)生在對情境的分析和探索過程中能夠有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并提高相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[1].

比如在結(jié)合直線斜率研究比值的最值問題時，教師就可以在情境創(chuàng)設(shè)的過程中滲透雙向思辨的思想，鼓勵學(xué)生采用分類討論的方法來進(jìn)行研究. 筆者在對學(xué)生的分析和探究實施引導(dǎo)時，創(chuàng)設(shè)了數(shù)形結(jié)合的情境，讓學(xué)生在該情境的引導(dǎo)下全面經(jīng)歷知識的形成與運用過程，這也必然能夠讓學(xué)生加強對方法的感悟，由此形成突破問題難點的基本思路.

例1：如果實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，請通過分析求解的最大值.

在上述問題的討論中，學(xué)生如果僅僅只是從方程和函數(shù)的角度來進(jìn)行問題探究，思路則顯得較為局限，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極展開雙向思辨，將問題與幾何圖形聯(lián)系起來，指導(dǎo)學(xué)生展開分析.事實上，學(xué)生的思維突破往往缺少一個引子，只要一個小小的提示，他們就能夠發(fā)現(xiàn)實際上是過點A（x，y）和點B（1，2）直線的斜率，又點A（x，y）是圓（x-2）2+y2=3上的點，由此上述問題便可轉(zhuǎn)化為求斜率kAB的最值.進(jìn)一步操作，學(xué)生需要在坐標(biāo)系中繪制出圓，將點A（x，y）視為圓上的動點，它與定點（1，2）之間連線斜率的變化特點便浮現(xiàn)出來，即圓的切線斜率為上述問題所求的最值.

引導(dǎo)學(xué)生圍繞情境展開歸納

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生結(jié)合自己的探究過程進(jìn)行有效提煉和歸納，因此教師在結(jié)合情境展開教學(xué)的過程中，也需要學(xué)生能夠圍繞情境展開歸納思維，促進(jìn)學(xué)生對知識和方法進(jìn)行深層次梳理.

比如在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程的相關(guān)知識時，針對其中的一些重點問題，筆者創(chuàng)設(shè)以下的問題情境：現(xiàn)有一個一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0，已知其有實數(shù)解，則方程的k應(yīng)該滿足怎樣的條件？圍繞上述問題情境，學(xué)生展開討論.

學(xué)生甲：如果方程（k-1）x2+2x+1=0有實數(shù)解，那么可以判斷判別式要大于等于0，因此可以求得k的值應(yīng)該是小于等于2的.

學(xué)生乙：我覺得還要補充一點，既然原有的問題情境中點明方程是一個一元二次方程，那么其二次項系數(shù)就不能等于0，因此必須說明k不等于1，否則就與原問題情境存在沖突. 正確的答案應(yīng)該是k≤2，且k≠1.

學(xué)生丙：我也認(rèn)為應(yīng)該是這樣的，在處理此類問題時，要認(rèn)真審題，觀察方程是否對系數(shù)有特殊的要求，就像上述問題一般，若限定為一元二次方程，則必須對k多一個約束，但是如果沒有這個限定，就只需要滿足條件k≤2.

在上述有關(guān)問題的分析過程中，筆者讓學(xué)生在一個相對寬松的環(huán)境中對情境展開分析和研究，并鼓勵學(xué)生主動表達(dá)自己的觀點，讓學(xué)生用集體的智慧來分析和研究問題.尤其是最后的環(huán)節(jié)，學(xué)生丙所闡述的內(nèi)容恰恰是我們經(jīng)常忽視的地方，即學(xué)生往往會將學(xué)習(xí)和探究定格在答案的糾正或得出，這種戛然而止其實并不利于學(xué)生思維的發(fā)展，適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)可以起到強調(diào)的效果，這樣的教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的思維方法和處理問題的基本習(xí)慣.

創(chuàng)設(shè)變式情境來激活學(xué)生的思維

學(xué)生在闡述數(shù)學(xué)難學(xué)的原因時往往會提到本學(xué)科的多變性，但萬變不離其宗，數(shù)學(xué)知識的體系還是固定的，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還是明確的. 教師在教學(xué)過程中應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)變式情境，引導(dǎo)學(xué)生展開探索[2]. 變式情境能夠激起學(xué)生透過事物現(xiàn)象探索本質(zhì)的愿望，同時還會啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系情境展開探索，并對有關(guān)結(jié)論進(jìn)行深度而有效的拓展，這一過程中學(xué)生的思維必然會被充分激活，而且多樣化的情境也必然會引領(lǐng)學(xué)生突破思維定式的約束，充分發(fā)揮個性化思維，按照自己對問題的理解方式鉆研.

例2：已知橢圓+=1的焦點是F1和F2，橢圓上有動點M，當(dāng)∠F1MF2為直角時，請確定點M的坐標(biāo).

對于上述問題，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在原始情境已經(jīng)分析和研究的基礎(chǔ)上，圍繞變式問題展開探索，由此來拓展學(xué)生問題研究的視野.

變式一：已知橢圓+=1的焦點是F1和F2，橢圓上有動點M，當(dāng)∠F1MF2為鈍角時，請確定點M橫坐標(biāo)的取值范圍.

變式二：已知橢圓+=1（a>b>0）的焦點是F1和F2，橢圓上有動點M，試確定點M在什么位置時，∠F1MF2最大.

變式三：已知橢圓+=1（a>b>0）的焦點是F1和F2，橢圓上是否存在動點M，可以使得∠F1MF2=θ（0<θ<π），若存在，請確定這些點有多少個？若不存在，請嘗試說明理由.

上面一系列變式情境的教學(xué)，能夠讓學(xué)生對問題的分析產(chǎn)生一個較為明晰的思路，這有助于學(xué)生積累問題分析的經(jīng)驗，當(dāng)然也能提升學(xué)生應(yīng)對不同問題的解決能力.

聯(lián)系其他學(xué)科來優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門基礎(chǔ)性極強的學(xué)科，其理論在研究物理、化學(xué)、生物等學(xué)科時有著非常廣泛的使用，比如研究生物中的遺傳學(xué)規(guī)律就需要用到概率的理論，化學(xué)中一些物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)就需要用到立體幾何的知識，物理中交流電的有關(guān)知識與三角函數(shù)有著非常緊密的聯(lián)系. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于結(jié)合其他學(xué)科的內(nèi)容來創(chuàng)設(shè)情境，這樣可以讓學(xué)生在相對綜合的背景下研究并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，這樣的處理有助于學(xué)生打破學(xué)科之間的界限，以更加開闊的視角來分析和研究問題，他們的思維會因此而更加活躍，認(rèn)識必然也會更加深刻[3].

比如在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“充要條件”時，我們創(chuàng)設(shè)以下情境：請觀察如圖1所示的四個電路圖，并研究命題p：閉合電路中的開關(guān)A，命題q：燈泡B亮起來，請對應(yīng)上述4個電路圖，分析兩個命題存在怎樣的關(guān)系？

結(jié)合上述圖形引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知“充要條件”等基本概念將讓學(xué)生能夠在一個較為明確的知識背景下展開探索，學(xué)生顯示出較為濃厚的興趣.

再比如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識多面體時，教師可以聯(lián)系化學(xué)來創(chuàng)設(shè)情境：你知道甲烷的分子結(jié)構(gòu)嗎，能求解碳?xì)滏I的夾角大小嗎？學(xué)生分析這個問題時必然會聯(lián)系到幾何圖形，如圖2所示，甲烷的分子結(jié)構(gòu)是一個正四面體，碳原子在其中心位置，四個氫原子位于四個頂點上，碳原子和各個氫原子所連成線段的夾角等于θ，這就是問題情境中所提到的碳?xì)滏I的夾角，可以求得這個角的余弦值等于-.

上述問題的討論能夠較大限度地激活學(xué)生的研究興趣，并且還能讓學(xué)生從更加本質(zhì)的層面來厘清數(shù)學(xué)知識的價值所在. 因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時目光不能過分局限，要善于采用綜合性的視角來審視數(shù)學(xué)理論，由此創(chuàng)設(shè)情境，并以此提升學(xué)生的探究興趣和研究熱情.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?侯麗飛. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思辨能力培養(yǎng)初探[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（15）.

[2] ?江志杰. 基于數(shù)學(xué)教育價值的立體幾何復(fù)習(xí)研究——“高中數(shù)學(xué)核心知識教育價值的實證研究”課題分類之一[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2015（1）.

[2] ?葛海昌. 課堂“活力”在于“興趣”——淺談高中數(shù)學(xué)情境化教學(xué)策略[J]. 數(shù)學(xué)大世界，2018（6）.