張毅

[摘 ?要] 求解數(shù)學問題的關鍵在于轉化和利用題目給出的條件，答題者挖掘出題設條件和所需結論之間的邏輯關系以及因果聯(lián)系，再結合數(shù)學知識和數(shù)學的思想方法解決問題，數(shù)學問題中的條件大多數(shù)是以顯示的方式給出來的，但也有很多數(shù)學問題中還蘊含了隱含條件，有些時候它對問題的求解和答案的取舍有著極為重要的作用. 文章中筆者將主要闡述如何從數(shù)學概念、等式（不等式）條件、圖像軌跡和中間過程中挖掘出對解決問題有幫助的隱含條件.

[關鍵詞] 隱含條件的挖掘、數(shù)列通項公式、拋物線、軌跡方程、高中數(shù)學

前言

求解數(shù)學問題的關鍵在于轉化和利用題目給出的條件，答題者需要靈活地從原因和結果兩個角度出發(fā)，挖掘出題設條件和所需結論之間的邏輯關系以及因果聯(lián)系，再結合數(shù)學知識和數(shù)學的思想方法解決問題.

數(shù)學問題中的條件大多數(shù)是以顯示的方式給出來的，以條件項的方式直接給出來，如“該數(shù)列的首項為1”“定點C的坐標為（1，2）”之類的就是顯示條件. 但除了顯示條件之外，很多數(shù)學問題中還蘊含了隱含條件. 隱含條件顧名思義，就是題目沒有直接給出來的條件，有些時候它對問題的求解和答案的取舍有著極為重要的作用，它一般蘊含于問題情境和顯示條件中，較為簡單且常見的隱含條件，舉例說明有：實際問題中自變量的取值一般為非負整數(shù);對數(shù)函數(shù)的底數(shù)取值范圍為（0，1）∪（1，+∞）.

發(fā)掘隱含在題目中的隱含條件，我們需要對基礎的數(shù)學知識有深入和系統(tǒng)的掌握，對一些常見的注意點有較高的敏感度;我們還需要能充分理解和有效利用顯示條件，很多時候我們需要綜合處理多條顯示條件才能挖掘出我們想要的隱含條件. 同時，挖掘題目中的隱含條件還需要用到數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，多觀察多聯(lián)想.

給出隱含條件的方式有很多，本文中筆者將主要闡述如何從數(shù)學概念、等式（不等式）條件、圖像軌跡和中間過程中挖掘出對解決問題有幫助的隱含條件.

立足基礎數(shù)學概念，挖掘隱含條件

數(shù)學的概念和知識是我們挖掘隱含條件的基礎，我們需要對數(shù)學概念知識有深刻全面的認識和掌握，它們不依賴于題目給出的條件而存在，函數(shù)的定義域、值域限制，公式、公理的成立前提，以及幾何圖形的基本性質等知識有時能夠幫助我們找到問題的突破點，幫助我們省去很多不必要的討論，有時也能夠幫助我們對答案進行取舍，使最終結論更加精確. 我們需要在理解題目條件的基礎上，從題目涉及概念的本質出發(fā)，進一步處理和挖掘題目.

總結

隱含條件的挖掘與應用主要考驗的是學生對于問題條件和數(shù)學基本知識的理解深度，學生需要在解題過程中保持思維的敏銳度，還需要具有較高的目標意識和一定的抽象能力，要能夠充分發(fā)揮聯(lián)想能力，將有利于解決問題的信息有效組織起來.

培養(yǎng)學生對于隱含信息的挖掘能力，教師需要注意在日常教學中強調常見的限制條件，比如上述題目中三角形三頂點不共線的限制條件，以及利用前n項和計算數(shù)列某項的值時，需要單獨討論首項;教師還可以讓學生多接觸一些類似上文中需要利用到隱含條件的例題，教授學生常見的條件挖掘方法;除此之外，教師應該鼓勵學生發(fā)展發(fā)散思維，鼓勵學生多通過條件轉換解決問題.