賴(lài)林

[摘 ?要] 高中數(shù)學(xué)有效課堂要著力于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新素養(yǎng)，致力于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升. 文章認(rèn)為，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以和諧對(duì)話(huà)與交流，激發(fā)獨(dú)立思考的自覺(jué)性;以梯度問(wèn)題情境，促進(jìn)獨(dú)立思考的自發(fā)性;以鼓勵(lì)學(xué)生積極提問(wèn)，讓學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者和探究者;以發(fā)散思維訓(xùn)練，促進(jìn)獨(dú)立思考能力的形成.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);獨(dú)立思考能力;創(chuàng)新素養(yǎng)

新課改風(fēng)向標(biāo)下，學(xué)生能力的培養(yǎng)得到了廣泛重視，普通高中的培養(yǎng)目標(biāo)定位于提升學(xué)生的思維能力，致力于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展. 探究提升核心素養(yǎng)的途徑成為近期每一個(gè)教育工作者的重要任務(wù). 愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷比獲得知識(shí)更重要.”這就充分說(shuō)明了獨(dú)立思考對(duì)于學(xué)習(xí)的重要性. 高中教學(xué)需重視學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，這樣不僅有助于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成，同時(shí)也為核心素養(yǎng)的落地奠定了良好的基礎(chǔ). 本文中，筆者著眼課堂教學(xué)，以原生態(tài)的教學(xué)過(guò)程為案例，為培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力拋磚引玉.

和諧對(duì)話(huà)與交流：激發(fā)獨(dú)立思考的自覺(jué)性

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主場(chǎng)地，是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)起到關(guān)鍵性作用的場(chǎng)地，只有充分發(fā)揮課堂教學(xué)的作用，才能引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)進(jìn)入環(huán)境之中. 同時(shí)，情感使人自主、自動(dòng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的集中表現(xiàn). 因此教師需要尊重并呵護(hù)學(xué)生的好奇心和自信心，積極組織師生交流和生生互動(dòng)的活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)和諧的對(duì)話(huà)與火熱的交流，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流，讓學(xué)生在過(guò)程性學(xué)習(xí)中獲得積極的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的自覺(jué)性.

案例1：任意角

師：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，它們是生活中一些規(guī)律的展現(xiàn). 我們的生活中還有不少具有變化規(guī)律的現(xiàn)象，如體操運(yùn)動(dòng)員在表演時(shí)向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體720°;我們用扳手?jǐn)Q開(kāi)螺絲時(shí)需按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)270°，擰緊螺絲則需按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)270°，等等. 從中你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

生1（迫不及待）：這些都是我們生活中常見(jiàn)的問(wèn)題.

師：嗯，的確是的！再?gòu)臄?shù)學(xué)角度說(shuō)一說(shuō)？

生1：這些問(wèn)題都涉及角度.

生2：這些角度都超過(guò)了180°.

生3：都涉及轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題，且都提及轉(zhuǎn)動(dòng)的方向.

師：還記得“角”是如何定義的嗎？

生4：由公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)所組成的幾何圖形即為角.

師：很不錯(cuò)！那它的范圍是——

生5：0～180°.

師：那上述例子中展現(xiàn)的與角相關(guān)的內(nèi)容，顯然已經(jīng)無(wú)法用初中所定義的角來(lái)描述了，若要重新定義，你們認(rèn)為哪些要素是必須有的呢？

生6：自然少不了角的度數(shù)，還有就是角的方向.

意圖：教師通過(guò)對(duì)話(huà)與交流引領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，并解決好進(jìn)入新課學(xué)習(xí)中需要解決的兩個(gè)問(wèn)題：一是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的原因;二是從哪里著手學(xué)習(xí). 整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)和諧的對(duì)話(huà)與交流構(gòu)造本課的基本研究思路，教師尊重并呵護(hù)學(xué)生的想法，激發(fā)了學(xué)生獨(dú)立思考的自覺(jué)性，為新知的習(xí)得打好了基礎(chǔ).

梯度問(wèn)題情境：促進(jìn)獨(dú)立思考的自發(fā)性

思維源于問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境旨在為學(xué)生搭建一個(gè)自發(fā)的思考平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)“教授”與“求知”的契合. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師需貫徹“以生為本”的理念，立足學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知需求和思維特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)梯度問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、層層遞進(jìn)地進(jìn)行探究，使學(xué)生潛移默化地獨(dú)立思考.

案例2：平面與平面垂直的判定

問(wèn)題呈現(xiàn)：已知AB為⊙O的直徑，且PA與⊙O所在平面垂直，點(diǎn)C為圓周上任意一點(diǎn)（不同于A(yíng)，B）. 證明：平面PAC⊥平面PBC.

立體幾何向來(lái)就是學(xué)生最為懼怕的知識(shí)之一，也是教學(xué)的重難點(diǎn)，筆者為了降低學(xué)生數(shù)學(xué)思考的難度，提升學(xué)生的參與度，設(shè)計(jì)了以下層層深入的問(wèn)題情境：

師：我們一起來(lái)回顧一下，哪些方法可以證明面面垂直呢？

生1：一般利用面面垂直的判定定理，并以證明線(xiàn)面垂直來(lái)完成.

師：那線(xiàn)面垂直又是如何證明的呢？

生2：利用線(xiàn)面垂直的判定定理，并以證明線(xiàn)線(xiàn)垂直來(lái)完成.

師：那我們?cè)賮?lái)觀(guān)察上述問(wèn)題，據(jù)題目中呈現(xiàn)的已知條件，哪些條件可以推出線(xiàn)線(xiàn)垂直呢？

……

意圖：學(xué)生在這些問(wèn)題的指引下，一步步地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，對(duì)“平面與平面垂直的判定”的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化和豐富;也是在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究的積極性得以充分激發(fā)，讓學(xué)生充分意識(shí)到任何問(wèn)題在獨(dú)立思考和自主探究中都能得以解決，進(jìn)而獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn).

鼓勵(lì)積極提問(wèn)：讓學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者和探究者

在教學(xué)中，要讓學(xué)生成為快樂(lè)的發(fā)現(xiàn)者和探究者就必須千方百計(jì)地鼓勵(lì)學(xué)生積極提問(wèn)，成為問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)者. 因此，在課堂教學(xué)中，教師要善于“導(dǎo)問(wèn)”，以循循善誘的態(tài)度，讓學(xué)生自發(fā)地提出問(wèn)題和發(fā)表見(jiàn)解，使學(xué)生的思維不斷涌動(dòng)、不斷翻騰，閃爍創(chuàng)造性的思維火花，成為真正的發(fā)現(xiàn)者和探究者，形成獨(dú)立思考的能力.

案例3：復(fù)合函數(shù)

問(wèn)題：已知函數(shù)f（x）=log（2ax2+4x+2）的值域?yàn)閷?shí)數(shù)R，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

師：誰(shuí)能展示一下你的解題過(guò)程呢？

生1：因?yàn)間（x）=2ax2+4x+2>0，所以a>0，且Δ=16-16a<0，可得a>1.

師：生1的解題過(guò)程正確嗎？

生2：正確?。ú簧賹W(xué)生附和，都認(rèn)為正確，只有小部分學(xué)生沉默不語(yǔ)）

師：真的正確嗎？

生3：我認(rèn)為我們可以檢驗(yàn)一下，但是如何檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

生4：可以用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn).

生5：令a=0，即可發(fā)現(xiàn)生1的答案是錯(cuò)誤的.

生6：可是生1到底錯(cuò)在哪里呢？

生7：生1錯(cuò)誤地將“g（x）需取正數(shù)”這一要點(diǎn)理解為了“x為任意值時(shí)，都有g(shù)（x）>0成立”，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤.

……

意圖：教師通過(guò)“真的正確嗎”這一問(wèn)題，為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)活動(dòng)的、主動(dòng)的、創(chuàng)造性的思考環(huán)境，引發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑問(wèn)難，并以此展開(kāi)了驗(yàn)證、思考、探索等過(guò)程，獲得了成功的體驗(yàn).

發(fā)散思維訓(xùn)練：形成獨(dú)立思考的能力

發(fā)散思維就是不受定向思維的束縛，不局限于既定的模式，廣闊靈活地進(jìn)行思維，對(duì)已知事物或轉(zhuǎn)換、或改造進(jìn)行擴(kuò)散，派生出多種結(jié)果的思維形式. 因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練是很有必要的. 發(fā)散思維訓(xùn)練的方法多種多樣，如“一題多解”等，它可以幫助學(xué)生形成獨(dú)立思考的習(xí)慣，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和應(yīng)變性.

意圖：通過(guò)以上“一題多解”的訓(xùn)練，為學(xué)生搭建了很好的獨(dú)立思考和交流展示的平臺(tái)，使學(xué)生在充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程中，培養(yǎng)猜想能力、獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力.

總之，學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新素養(yǎng)是隱形的，它的培養(yǎng)需內(nèi)化在課堂教學(xué)的過(guò)程之中. 一堂好課應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生的創(chuàng)新能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，并以獨(dú)立思考積累思維經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展成為課堂的常態(tài).