摘要：數(shù)學(xué)課堂是思維訓(xùn)練的主陣地。如何深化學(xué)生的思維，問題的引領(lǐng)起著關(guān)鍵性的作用。在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生在自主開放的學(xué)習(xí)氛圍中，經(jīng)歷學(xué)習(xí)發(fā)生、發(fā)展的過程。以問題明方向，深化思維的敏捷性;以問題引探究，深化思維的深刻性;以問題助應(yīng)用，深化思維的靈活性;以問題促反思，深化思維的獨創(chuàng)性，使學(xué)生的思維清晰可見。

關(guān)鍵詞：問題引領(lǐng);深化思維;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673 -9094（2020）05B-0047-03

杜威說：“一個人要學(xué)習(xí)的并不是思維本身，而是如何更好地思維。”[1]數(shù)學(xué)課堂是思維訓(xùn)練的主陣地，問題引領(lǐng)起著關(guān)鍵性的作用。在有價值的問題的引領(lǐng)下，師生之間、生生之間進行方法的交流、經(jīng)驗的分享和思維的碰撞。因此，在教學(xué)中，教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造更多的自主開放的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在有價值的問題的引領(lǐng)下，充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，從而讓思維可見。

一、以問題明方向，深化思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維活動的速度，它反映了智力的敏銳程度。有了思維敏捷性，人們在處理問題和解決問題的過程中，能夠適應(yīng)變化的情況來積極地思維，周密地考慮，正確地判斷和迅速地作出結(jié)論。有效的教師提問和學(xué)生大膽的提問，都為深化思維的敏捷性打下了堅實的基礎(chǔ)。

加涅在《教學(xué)設(shè)計原理》中提出告知學(xué)生學(xué)習(xí)目標：給學(xué)生呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標傳達了對學(xué)習(xí)者表現(xiàn)出的知識和（或）技能的一種期望[2]。在教學(xué)中，教師經(jīng)常讓學(xué)生來說一說，問一問，猜一猜，在說、問、猜中，明確學(xué)習(xí)目標，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升思維的敏捷性。例如教學(xué)“異分母分數(shù)加減法”，板書課題后，教師讓學(xué)生說一說：看到今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你想說些什么，問點什么，猜出什么？看課題說一說，讓學(xué)生充分調(diào)動已有的知識經(jīng)驗，把學(xué)習(xí)的新知納入已有的認知體系。學(xué)生1說：“今天學(xué)習(xí)異分母分數(shù)加減法，讓我想到了以前我們學(xué)過的同分母分數(shù)加減法的法則——分母不變，分子相加減。”學(xué)生2問：“為什么分母不變呢？”這個問題問得太好了：分母不變，即分數(shù)單位不變，也就是標準統(tǒng)一的意思，分子相加減，也就是分數(shù)單位的個數(shù)相加減。同分母分數(shù)加減法的算理在學(xué)生的一問一答中解決了，也為下面學(xué)習(xí)異分母分數(shù)加減法鋪了一條寬敞的大道。學(xué)生3接著問：“異分母分數(shù)加減法，分母不同，那怎么辦呢？”學(xué)生4說：“我猜想應(yīng)該是把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，這樣是不是就可以了呢？”大部分同學(xué)都表示贊同。學(xué)生5問：“怎樣才能把異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減法呢？”學(xué)生6回答：“我覺得用通分的方法就能夠做到了。”通過師生間、生生間的緊扣主題的問題交流，學(xué)生充分調(diào)動已有的知識經(jīng)驗，將新的知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了自主建構(gòu)知識體系，達到了思維的外顯。

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟。好的問題，為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明了方向，使學(xué)生的思維敏捷性也得到了很大的提高，起到了事半功倍的作用。

二、以問題引探究，深化思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，涉及思維活動的廣度、深度和難度。教師在設(shè)計問題的時候，要設(shè)計大問題，要留給學(xué)生足夠的思考時間和空間，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索的能力。

教學(xué)“9的倍數(shù)的特征”一課時，學(xué)生大膽猜測、實驗驗證并得出結(jié)論：各個位上數(shù)之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。教學(xué)至此已經(jīng)完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，完全可以進入自主拓展練習(xí)的階段。可是，如果在這時，我們能問個大大的“為什么”，學(xué)生的思維會往前邁一大步。教師可以這樣說：“同學(xué)們，你們非常了不起，通過自主探索、合作交流，得出了9的倍數(shù)的特征，其實到此就算差不多了?？墒牵绻菙?shù)學(xué)家，他們就不會停止腳步，他們一定會問個為什么?！睂W(xué)生自然而然地接上：“是的，為什么會有這樣的規(guī)律呢？”學(xué)生的探索欲望被激發(fā)了，一個個真的好像大數(shù)學(xué)家一樣，開始研究起來了。這個問題對于小學(xué)生來說是非常有難度的，從具體形象到抽象思維過渡，從不僅知道這個知識是什么，還要知道為什么，真的是一個很大的挑戰(zhàn)。學(xué)生通過獨立思考、小組交流，最后還真的弄出個所以然來了?？梢约僭O(shè)一個數(shù)是ab，從具體的數(shù)字，到抽象的字母表示數(shù)，看似一個簡單的知識，但對學(xué)生來說就是一次知識的重建，是一次跨越，也是一次飛躍。接著，這個數(shù)可以這樣表示：ab=lOa+b。第一次的拆分也是有障礙的，必須對兩位數(shù)非常了解，才能知道a在十位上，表示10個a。到了這一步，還是看不出這個數(shù)與9有什么關(guān)系呀，所以我們還要進行第二次拆分。10a+b=9a+（a+b），9a一定是9的倍數(shù)，只要看（a+b）的和是不是9的倍數(shù)就可以了，而（a+b）的和，就是各位上數(shù)的和。學(xué)生們個個瞪大了眼睛：噢，原來如此??！乘勝追擊，兩位數(shù)具有這樣的特征，那三位數(shù)呢？abc=l OOa+1 0b+c=99a+9b+（a+b+c），以此類推，同樣，四位數(shù)、五位數(shù)也都具備這樣的特征。知其然，還要知其所以然，用在這兒最恰當不過了。

問題不在多而在精，通過大問題的引領(lǐng)，學(xué)生的思維層層向前推進。在自主探索知識形成、發(fā)展的過程中，學(xué)生的思維不斷深入。

三、以問題助應(yīng)用，深化思維的靈活性

思維的靈活性是指思維活動的靈活程度。好的問題的設(shè)計，能打開學(xué)生想象的翅膀，讓學(xué)生的思維自由生長。

教學(xué)“小數(shù)與分數(shù)比較大小”，有這樣一個情境問題：李娟和張玲用彩帶各做了一個中國結(jié)。李娟用了0-5米，張玲用了3/4米。誰用的彩帶長？這道題目從具體情境抽象出來就是比較0.5和3/4的大小。在分析理解完題意后，教師可以說：“你們準備怎樣比較它們的大小呢？有什么好方法，看誰的方法多，方法好？”學(xué)生的好勝心強，聽教師這么一說，都使盡渾身解數(shù)來證明自己是最棒的。下面是學(xué)生九種精彩的發(fā)言：第一種是估算。0.5米是1米的一半，3/4米超過了1米的一半，所以0.5米<3/4米。第二種是標準統(tǒng)一都化成小數(shù)。3/4=0.75，0.5米<0.75米，所以0.5米<3/4米。第三種是標準統(tǒng)一都化成分數(shù)。0.5=5/10=1/2=2/4，2/4<3/4，所以0.5米<3/4米。第四種是數(shù)形結(jié)合的方法。第五種是都和0.25比。0.5里面有2個0.25.3/4里面有3個0.25，所以0.5米<3/4米。第六種是都乘4。0.5乘4等于2，3/4乘4等于3，所以0.5米<3/4米。第七種是讓它們加一個數(shù)后都等于1。0.5加0.5等于1，3/4加0.25等于1。加的越多說明原來越小，加的越小說明原來越大，所以0.5米<3/4米。第八種是利用分數(shù)墻。從分數(shù)墻里我們可以看到，0.5是1/2，1/2里面有2個1/4，而3/4里面有3個1/4，所以0.5米<3/4米。第九種是拆分法。把3/4拆成0.5加1/4，所以0.5米< 3/4米。

學(xué)生不同的思路足足有9種，而書上也僅僅介紹了3種而已。孑L子在古代教育名篇《學(xué)記》中說：“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達?！馈本褪且龑?dǎo)，“開”就是啟發(fā)，這兩者都需要以問題為載體[3]。在教學(xué)中，教師巧妙地設(shè)計開放性的問題，為學(xué)生創(chuàng)造展示的平臺，幫助學(xué)生思維更具靈活性。教學(xué)實踐表明，教師如果精心為學(xué)生提供相應(yīng)的變式教學(xué)，也會促進學(xué)生思維的靈活性，引起學(xué)生的思考和疑問，使課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊，持續(xù)吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生學(xué)而不厭，做而不煩，越思越深入，越學(xué)越聰明。

四、以問題促反思，深化思維的獨創(chuàng)性

思維的獨創(chuàng)性是數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)之一，是思維活動的創(chuàng)造精神的體現(xiàn)。通過每節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在不斷地建構(gòu)自己的知識結(jié)構(gòu)。在建構(gòu)的過程中，學(xué)生會產(chǎn)生這樣或者那樣的問題，有的是沒有價值的，有的卻是非常有價值的。我們都知道，提出一個問題比解決一個問題更為重要?，F(xiàn)在的學(xué)生最缺少的就是提出問題的能力，所以，教師應(yīng)在教學(xué)中努力讓學(xué)生在反思中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，深化學(xué)生思維的獨創(chuàng)性。

教學(xué)“怎樣圍長方形面積最大”，三個問題引領(lǐng)，學(xué)生三次發(fā)現(xiàn)，三次不斷反思，把思維層層引向深入。問題1：有22根1米長的木條，圍成一個長方形的花圃，怎樣圍面積最大？問題2：有12根1米長的木條，圍成一個長方形的花圃，怎樣圍面積最大？問題3：有12根1米長的木條，一面靠墻，圍成一個長方形的花圃，怎樣圍面積最大？學(xué)生第一次發(fā)現(xiàn)，周長一定時，長和寬越接近，面積越大。學(xué)生經(jīng)過獨立思考、小組交流后一一列舉自己得出的結(jié)論，特別有成就感。學(xué)生第二次發(fā)現(xiàn)，周長一定時，圍成正方形時面積最大。部分學(xué)生已經(jīng)應(yīng)用第一次發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了問題，而另一部分學(xué)生用一一列舉的方法，正好對第一次發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行了一次驗證，并且對第一次的發(fā)現(xiàn)進行了補充。學(xué)生第三次發(fā)現(xiàn)，周長一定時，一條邊靠墻，長是寬的2倍時，面積最大。這一發(fā)現(xiàn)最具有戲劇性，學(xué)生用剛剛得到的而且驗證過的規(guī)律解決第三個問題，結(jié)果卻出了問題，這是怎么回事呢？這個問題引發(fā)了學(xué)生深度的思考。陶行知說，創(chuàng)造始于問題，有了問題才會思考，有了思考才有解決問題的方法，才能找到獨立思路的可能[4]。在一一列舉的過程中，正因為學(xué)生不斷地反思自己的學(xué)習(xí)過程，所以他們還發(fā)現(xiàn)了有價值的數(shù)學(xué)問題：如果周長不是12，而是11這樣的單數(shù)怎么辦？學(xué)生也提出了這樣的疑問：既然有一面靠墻的問題，那么兩面靠墻又會有什么規(guī)律呢？或者有沒有三面靠墻的呢？學(xué)生的思維被打開了，想象也就插上了自由飛翔的翅膀，創(chuàng)新的種子也在此埋下。

中國有句古話，“授之以魚，不如授之以漁”。給學(xué)生現(xiàn)成的知識和技能，不如讓學(xué)生學(xué)會自己獲取能力，不如教給學(xué)生正確的思維方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力。我們希望通過以“問題引領(lǐng)，深化思維”為指導(dǎo)的自主開放、思維可見的數(shù)學(xué)課堂的研究，讓學(xué)生在自主開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，真正地通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會思考，使思維可見。

參考文獻：

[1]杜威.我們?nèi)绾嗡季S[M].北京：天地出版社，2019：58.

[2]加涅.教學(xué)設(shè)計原理第五版[M]王小明，龐維國，陳保華，汪亞利，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2010：173.

[3]孔翠薇，郝維仁.《大學(xué)》《中庸》《學(xué)記》的教育思想[M].長春：吉林文史出版社，2014：292.

[4]周洪宇.陶行知教育名論精要[M].福州：福建教育出版社，2017：108.

責(zé)任編輯：石萍

作者簡介：孟凡英，徐州市大馬路小學(xué)校（江蘇徐州，221000）教科室副主任，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。