董留栓 霍振宏 張婷玉

【摘要】近年來，在應用型技術人才培養(yǎng)下不少高校的基礎課為適應專業(yè)課的教學及人才培養(yǎng)的需要進行了教學改革，特別是對數(shù)學課程的教學改革提到更突出的位置.本文根據(jù)我院“高等數(shù)學”課程的教學改革，總結了模塊教學、實施方法及合理化的建議.

【關鍵詞】高等數(shù)學；模塊教學；案例庫；電子教案

【基金項目】院級教學改革研究重點項目，項目編號：jg1604.

一、改革的背景

為適應我院對應用型技術人才培養(yǎng)的需要，結合高等學校大學數(shù)學教學研究與發(fā)展中心新制定的《經(jīng)濟和管理類專業(yè)本科數(shù)學基礎課程教學基本要求》和《工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求》，作為數(shù)學教師，我們深刻地認識到我院的數(shù)學教學內容、數(shù)學方法及手段遠遠滿足不了學生對專業(yè)課學習的需要.在重視學生動手能力的同時，學院給予基礎課學時有限的情況下，數(shù)學課程的教學改革迫在眉睫.高等數(shù)學是學院大多數(shù)專業(yè)開設的必修課，又是線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的先修課，因此，對該課程的教學改革至關重要.

二、改革的總體思路

根據(jù)學院培養(yǎng)應用技術型人才的辦學定位，結合基礎課的實際情況，本著“理論夠用、注重應用”的原則，深化教學改革和課程改革，制訂符合培養(yǎng)應用技術型人才需求的教學大綱，編寫適合新教學要求的課件及電子教案，使用最新版的數(shù)學教材，不斷提高教學質量和管理水平，全心全意為專業(yè)教學服務，為學生的可持續(xù)發(fā)展服務.加強師資隊伍建設，轉變傳統(tǒng)基礎課教學觀念，避免重走基礎課教學與專業(yè)課教學相脫離的老路.

三、課程改革內容

按照專業(yè)特點，根據(jù)不同專業(yè)對數(shù)學知識的需求，把專業(yè)分為兩大類：工程類、經(jīng)管類，以此調整與專業(yè)接口部分的教學內容，制訂各專業(yè)大類數(shù)學教學大綱：工程類數(shù)學教學大綱、經(jīng)管類數(shù)學教學大綱；兩大類的各門課程內容體系分為三個模塊：基礎模塊、與專業(yè)結合模塊、應用提高模塊.本改革主要針對本科主干課程：高等數(shù)學A（工程類）和高等數(shù)學B（經(jīng)管類）進行改革.

（一）基礎模塊

是數(shù)學基礎知識部分.教學內容的確定，既要考慮數(shù)學教學本身的科學性、系統(tǒng)性要求，又要考慮各專業(yè)課程對數(shù)學的基本要求，是數(shù)學課程中的最基礎的內容.

實施過程：向各專業(yè)課教師、高年級學生發(fā)放調查問卷，了解各專業(yè)課程對數(shù)學課內容的需求，參考調查結果，調整基本教學內容和教學重點.

各課程的基礎模塊部分改革如下：

1.高等數(shù)學A

主要內容包括：函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù).

（1）弱化數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義，弱化后面章節(jié)定理應用極限的定義證明的過程.

（2）加強計算的訓練：極限運算、導數(shù)與微分的定義及計算、不定積分與定積分的定義及計算、多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的定義與計算、二重積分的定義及計算、曲線積分與曲面積分的定義及計算、無窮級數(shù)的定義及收斂判定、冪級數(shù)的收斂域的計算、函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法.

（3）注重講解數(shù)學知識的應用，如，函數(shù)最值的應用、定積分的應用、重積分在物理上的應用等.

2.高等數(shù)學B

在高等數(shù)學B學時壓縮的大背景下，我們堅持既保持理論體系的完整又結合專業(yè)，突顯應用的原則，對教學內容做了一定的調整.

（1）保留原有的基本知識.

（2）刪減或弱化以下內容：

泰勒公式、幾種特殊類型函數(shù)的積分、反常積分、反常積分的審斂法、方向導數(shù)與梯度、三重積分、常系數(shù)非齊次線性微分方程.

（3）注重講解數(shù)學知識在經(jīng)濟學中的應用，如，經(jīng)濟函數(shù)、凹凸性的經(jīng)濟意義、無窮級數(shù)及一階差分方程在經(jīng)濟管理中的應用等.

以上課程目標的實現(xiàn)方法：修訂教學大綱、建立多媒體課件、電子教案和搭建網(wǎng)絡教學平臺.

（二）與專業(yè)結合模塊

主要特點是體現(xiàn)專業(yè)性，做到教學內容與各專業(yè)課內容緊密相連.通過該模塊，建立數(shù)學與專業(yè)課程聯(lián)系的橋梁.

實施過程：

（1）邀請了專業(yè)課教師參加基礎學科部的教研活動，深入座談，初步了解數(shù)學在專業(yè)上的應用情況，以便更好地與專業(yè)課銜接.

（2）各課程組數(shù)學教師要在與專業(yè)課教師座談的基礎上，深入具體地了解數(shù)學課在各專業(yè)后續(xù)課程中的應用，以便設計、收集應用案例.

各門課程與專業(yè)結合模塊改革如下：

1.高等數(shù)學A

（1）通過邀請專業(yè)課教師參加教研活動及課程負責人與各系領導及師生的調研活動，依專業(yè)需求調整教學內容.如，對電氣工程系的學生要重點講傅立葉級數(shù)；對機械工程系的學生講曲率、質心與轉動慣量等；對建筑工程系的學生講解誤差估計、近似計算等.

（2）設計、收集與專業(yè)結合的應用案例，如，講解介值定理時與某個時間段內人體溫度的變化、水位的漲落相聯(lián)系；講解微分方程時講解它與力學的聯(lián)系.

2.高等數(shù)學B

（1）刪減或弱化以下內容：

曲率、定積分的物理應用、函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用、傅立葉級數(shù).

（2）增加與專業(yè)結合的內容：

在講解導數(shù)的應用和定積分的應用時，增加邊際成本、邊際收益等的經(jīng)濟學概念以及簡單經(jīng)濟案例，使學生建立高等數(shù)學與經(jīng)濟學之間的關聯(lián)，從而更好地服務于專業(yè)以及加強學生對數(shù)學應用功能的認知，同時提高了學生學習該課程的積極性與主動性.

（3）通過邀請專業(yè)課教師參加教研活動及課程負責人與各系領導及師生的調研活動，依專業(yè)需求調整教學內容.如，對會計系的學生要重點講經(jīng)濟函數(shù)及凹凸性在經(jīng)濟學中的應用等；對商學系的學生講多元函數(shù)微積分及一階差分方程模型在經(jīng)濟管理方面的應用等.

（4）設計、收集與專業(yè)結合的應用案例.

各課程的目標實現(xiàn)方法：針對不同專業(yè)特點，構建適合不同專業(yè)的應用案例庫，建立多媒體課件和電子教案.

（三）應用提高模塊

1.開設數(shù)學提高課，滿足部分學生的考研的需求.教學內容主要是根據(jù)考研大綱，針對基礎模塊中沒有講授，或者講授不細的內容進行補充、深化，加強運算技巧的訓練，提高學生的應試能力，提高學生考研通過率.為此，基礎學科部開設了數(shù)學一和數(shù)學三兩門考研課程，開設了高等數(shù)學選講、線性代數(shù)選講和概率論與數(shù)理統(tǒng)計選講等公選課來加強學生對提高模塊知識的學習.

2.開設數(shù)學建模、數(shù)學實驗、機器人學習、模糊數(shù)學、數(shù)學的實踐與應用和數(shù)學文化等公選課，介紹現(xiàn)代數(shù)學的思想、方法或研究內容，使學生對新的數(shù)學工具及其發(fā)展趨勢有所了解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和運用數(shù)學解決實際問題的能力.

3.通過學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽和全國大學生數(shù)學競賽，提高學生的知識面與應用數(shù)學的能力及科研能力.

四、考核方式的改進

根據(jù)數(shù)學課程改革的思路，在數(shù)學課程考核方式上也要做相應的調整.考試內容既要考查學生對數(shù)學基礎知識的理解，又要考查學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力；題型包括基礎題、應用題、研究性試題三個層次.

基礎題：考查課程中的基本概念、基本定理及基本計算方法；

應用題：根據(jù)學生的專業(yè)差別命題，考查學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力；

基礎題、應用題采用傳統(tǒng)的閉卷筆答考試.

研究性試題：根據(jù)不同專業(yè)進行考核，研究性試題內容的選擇具有一定的靈活性，主要考查學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)新能力.

五、提高教學質量的方法及改革措施

（一）提高數(shù)學教學質量的方法

1.教師集體備課，探討教學中遇到的問題及解決辦法.觀看教學視頻，研究教學方法與手段，把先進的教學理念及方法應用在課堂上.鼓勵青年教師參加教學、學術會議，提高教師的業(yè)務能力.鼓勵教師參加省級教學技能比賽，提升自己的授課水平.

2.成立各課程研究小組.各小組交流教學心得，探討提高課堂教學效果的方法，布置教研任務，積極申報教研教改項目.

3.任課教師建立微信群，及時與學生交流并解決學生遇到的問題.

4.舉行數(shù)學競賽及數(shù)學建模競賽，提高學生對數(shù)學的興趣.

5.講練結合，多媒體與板書結合，課內教學與課外指導結合.

（二）提高數(shù)學教學質量的改革措施

1.定期開展教研活動，各課負責人定期匯報每周活動內容.

2.上好每門課程的緒論課.給學生講授學習方法，培養(yǎng)學習興趣.比如，把難記的公式拍成圖片設置成手機桌面，每個宿舍成立數(shù)學興趣小組，每天利用半小時的時間討論數(shù)學問題，發(fā)表個人見解，總結章節(jié)知識，敢于提出問題等.

3.豐富教學內容.講解與教學內容相關的數(shù)學史及數(shù)學家的勵志故事，激發(fā)學生的學習興趣.用通俗的語言把抽象的內容簡單化，探討公式及結論的類比記憶法及形象記憶法.

4.課堂實施學生互相提問法及學生岀卷互相測驗法.甲學生向乙學生提出問題并做問題點評，同時乙學生向甲學生反問問題，這樣雙方均有收獲.每章節(jié)講完課后，每名學生組卷一份并擬出答案，發(fā)給不同的學生進行測驗再由岀卷學生評卷，這樣學生能得到很好的鍛煉與提高.

5.采用啟發(fā)式教學模式，培養(yǎng)學生研究型學習的能力.教師選擇的數(shù)學問題應是清晰易懂且富有挑戰(zhàn)性的.在選擇問題方面，筆者進行了一些嘗試，內容上，將數(shù)學建模的思想方法滲透到高等數(shù)學課程中.我們改傳統(tǒng)習題課為討論課，培養(yǎng)學生的合作精神及自主學習的能力.

6.因材施教，不斷改革教學內容.在教學中，應淡化數(shù)學的證明，強化直觀說明，例如，在講費馬引理時，結合函數(shù)圖像進行分析，說明在可導的極值點處存在一條水平切線；講零點定理時，畫圖像說明更為直觀；講解二重積分時，取一塊曲頂柱體的面包讓學生自己動手去分割更為直觀.

7.將數(shù)學實驗引入高等數(shù)學的教學中，讓學生把學到的計算機知識與數(shù)學知識有機地結合起來，為解決復雜的問題樹立了信心.在教學中，我們把研究性的問題布置給學生，學生課外自主學習與小組交流，為以后專業(yè)課的學習提供了良好的思維品質.

通過以上目標的實施，學生學習的積極性得到了很大提高，教師不斷探討新的教學模式，不斷學習新知識，科研水平得到了提升.

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