趙春風(fēng)

[摘 要] 核心素養(yǎng)是教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)需要具體途徑. 初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，可以經(jīng)由發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn). 理論上，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)所需要的心智付出是面向核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力的；實(shí)踐中，兩者是吻合的，因此發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)培育的有效途徑.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)核心素養(yǎng)有兩個(gè)層面的理解：一個(gè)層面是宏觀層面，即根據(jù)核心素養(yǎng)的定義去強(qiáng)調(diào)其中的必備品格與關(guān)鍵能力；另一個(gè)層面是微觀層面，也就是學(xué)科層面，即將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育具體到數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模（通常對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定是六個(gè)因素，但著名數(shù)學(xué)教育家史寧中先生認(rèn)為這三個(gè)因素足以概括數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，筆者這里認(rèn)同史教授的觀點(diǎn)）等三個(gè)因素上來(lái). 無(wú)論是宏觀層面還是微觀層面的理解，有一點(diǎn)是共同的，那就是核心素養(yǎng)是作為教學(xué)目標(biāo)存在的，而如何實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)則需要一線教師去摸索行之有效的途徑. 結(jié)合已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，梳理數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個(gè)關(guān)鍵要素作為關(guān)鍵能力（必備品格在關(guān)鍵能力形成的過(guò)程中自然體現(xiàn)）存在的意義，筆者以為發(fā)現(xiàn)教學(xué)可以成為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的有效途徑. 從這一思考出發(fā)，筆者進(jìn)行了一定的實(shí)踐與總結(jié)，發(fā)現(xiàn)有如下三點(diǎn)觀念可以與同行分享.

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)之間的良好契合

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)并不是一個(gè)新鮮事物，在中國(guó)教育引入布魯納教育理論的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)就成為人們關(guān)注的熱點(diǎn). 需要注意的是，在歷來(lái)的課程改革或教學(xué)改革中，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)都曾經(jīng)以不同的形式成為教師或教育研究者關(guān)注的熱點(diǎn)，這與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)自身的特性是分不開(kāi)的.

所謂發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，布魯納定義為“通過(guò)運(yùn)用自己的心智為自己獲得知識(shí)的所有形式”. 通過(guò)這樣的定義可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)并不是一個(gè)所謂的學(xué)習(xí)模式，其強(qiáng)調(diào)兩個(gè)重點(diǎn)：一是運(yùn)用自己的心智；二是為自己獲得知識(shí). 運(yùn)用自己的心智意味著學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而這與當(dāng)前最先進(jìn)的教育理念是一致的，這也是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)具有持久生命力的關(guān)鍵原因，而其目的是發(fā)現(xiàn)知識(shí)，在核心素養(yǎng)背景下，獲得知識(shí)可以理解得更寬泛一些，即獲得知識(shí)既包括建構(gòu)學(xué)科知識(shí)，也包括形成學(xué)科思想方法與能力. 例如對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)中固然要獲得課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的、教材所約定的所有的知識(shí)，同時(shí)也要在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中生成基本的數(shù)學(xué)能力，包括數(shù)學(xué)思想方法等.

舉個(gè)例子，在“正方形”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)利用它們進(jìn)行基本的論證與計(jì)算，在理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系與區(qū)別中生成比較能力與邏輯推理能力等，這是我們對(duì)課堂教學(xué)所界定的知識(shí)與能力目標(biāo). 為了達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，學(xué)生需要在自身自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，充分利用自己的心智（筆者以為這里所說(shuō)的心智主要是指對(duì)自身經(jīng)驗(yàn)與前概念的調(diào)用以及基本的邏輯推理能力等）來(lái)構(gòu)建新知識(shí). 通常情況下，正方形的定義是基于平行四邊形而下的——有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形. 那學(xué)生在利用自己的心智獲得這個(gè)定義的過(guò)程中，就需要對(duì)平行四邊形及其性質(zhì)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)要具有必要的推理能力與表象建構(gòu)能力，即能夠具有在自己的大腦中將一個(gè)平行四邊形因?yàn)猷忂呄嗟惹乙粋€(gè)角為直角而變形為正方形的表象加工能力.

如果從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，這個(gè)正方形定義得出的過(guò)程中，因?yàn)閷W(xué)生思維加工的對(duì)象原本就是抽象的圖形以及想象表象，因而具有高度的抽象性，具有數(shù)學(xué)抽象的基本特征；因?yàn)閷W(xué)生要根據(jù)定義去基于平行四邊形而構(gòu)建正方形（實(shí)際上也有部分學(xué)生是根據(jù)正方形的表象去理解如何由平行四邊形得出正方形），所以這個(gè)過(guò)程中邏輯推理是客觀存在的；而構(gòu)建出來(lái)的正方形原本就具有數(shù)學(xué)模型的作用，因此這也可以視作是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程. 于是就可以發(fā)現(xiàn)，在這樣的一個(gè)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個(gè)基本要素都得到了體現(xiàn)，也因此我們可以認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育確實(shí)是比較契合的. 進(jìn)一步就可以初步判斷：利用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是可行的.

利用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)培養(yǎng)核心素養(yǎng)教學(xué)嘗試

一個(gè)猜想需要得到更多的實(shí)踐才能被證實(shí)，在對(duì)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的研究中，在核心素養(yǎng)培育的思考中，筆者建立的研究思路是：在日常教學(xué)中，并不刻意挑選某一個(gè)內(nèi)容進(jìn)行研究，而是隨機(jī)地結(jié)合日常教學(xué)中的內(nèi)容，然后思考是否有可能通過(guò)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)來(lái)培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（不一定是全部三個(gè)要素，也可以是其中一兩個(gè)要素的培養(yǎng)）. 現(xiàn)以“平行四邊形”這一內(nèi)容的教學(xué)來(lái)說(shuō)明.

平行四邊形是人教版八年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，由于學(xué)生此前已經(jīng)具有了平行四邊形的基礎(chǔ)知識(shí)，在生活中也有一些平行四邊形的體驗(yàn)，從而讓他們大腦中具有一般的平行四邊形的表象. 初中階段平行四邊形的學(xué)習(xí)，主要目標(biāo)是能夠靈活利用平行四邊形的相關(guān)知識(shí)去解決數(shù)學(xué)習(xí)題與一些實(shí)際問(wèn)題，其中平行四邊形的性質(zhì)與判定條件，以及兩者之間存在的關(guān)系與區(qū)別，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn). 而重點(diǎn)的體現(xiàn)與難點(diǎn)的突破，也是利用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)來(lái)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要原因.

在設(shè)計(jì)的時(shí)候，筆者特地進(jìn)行了三步設(shè)計(jì)：

第一步是創(chuàng)設(shè)有效的情境，讓學(xué)生在對(duì)平行四邊形的思考過(guò)程中初步感知平行四邊形的性質(zhì).

例如可以提供的情境是：小華在家里制作了一個(gè)四邊等長(zhǎng)的大風(fēng)箏（這實(shí)際上是個(gè)菱形，因此這個(gè)素材在后面菱形知識(shí)的學(xué)習(xí)中還可以應(yīng)用），如圖所示，為了美觀，他在風(fēng)箏上面貼了一個(gè)彩色的三角形. 制作完成之后，小華將風(fēng)箏拿給數(shù)學(xué)老師看，老師在表?yè)P(yáng)他的同時(shí)問(wèn)他：“風(fēng)箏中間的三角形的兩邊CE和CF相等嗎？”小華一時(shí)無(wú)法判斷，教師說(shuō)只要有一把尺，不需要測(cè)出它們的長(zhǎng)度也是可以判斷的，你說(shuō)小華應(yīng)該怎么做呢？

這是一個(gè)來(lái)自于生活的情境，其可以讓學(xué)生在對(duì)生活問(wèn)題的思考中初步感知平行四邊形的性質(zhì). 這里一個(gè)很重要的內(nèi)在心理機(jī)制，就是利用學(xué)生的直覺(jué)去感知性質(zhì)，這與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象是有聯(lián)系的.

第二步，引導(dǎo)學(xué)生基于平行四邊形的定義去推理平行四邊形的性質(zhì).

初中階段對(duì)“形”的研究，很多時(shí)候形的性質(zhì)都來(lái)源于定義以及邏輯推理兩個(gè)基礎(chǔ). 平行四邊形被定義為兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，那學(xué)生自然可以得出“平行四邊形對(duì)邊互相平行”的性質(zhì)，其后再借助于三角形全等的知識(shí)，亦不難發(fā)現(xiàn)“平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等”這一性質(zhì)，在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師的一個(gè)重要思路，就是不要干預(yù)學(xué)生的思維，要讓學(xué)生自己去主動(dòng)探究，這樣所得到的性質(zhì)會(huì)讓學(xué)生印象更加深刻. 而“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這一性質(zhì)較難發(fā)現(xiàn)，因此教師可以幫助引導(dǎo)一下——平行四邊形的性質(zhì)肯定是從邊和角兩個(gè)角度去描述的，除了平行四邊形自身的四條邊、四個(gè)角之外，我們還可以怎樣描述它的性質(zhì)呢？這種情況下學(xué)生容易想到利用對(duì)角線來(lái)得到更多的線與角，從而發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì). 而一旦對(duì)角線作出來(lái)，學(xué)生一樣可以利用三角形全等去進(jìn)行邏輯推理. 因此這個(gè)過(guò)程中，邏輯推理這一核心素養(yǎng)要素是體現(xiàn)得最為充分的.

第三步，基于原來(lái)的推理讓學(xué)生反過(guò)來(lái)思考，從而引入平行四邊形的判定.

平行四邊形的性質(zhì)得出，實(shí)際上是邏輯推理的結(jié)果，那如果將性質(zhì)當(dāng)作已知條件，那所得到的四邊形是不是平行四邊形呢？學(xué)生的思維自然也就指向了新的邏輯推理，為了讓學(xué)生的思路變得更加清晰，教師可以明確引導(dǎo)學(xué)生從“邊”和“角”兩個(gè)角度去發(fā)現(xiàn)、組合條件，以尋找能夠證明四邊形為平行四邊形的最簡(jiǎn)條件.

這是一個(gè)逆向推理的過(guò)程，也是一個(gè)平行四邊形模型進(jìn)一步明確的過(guò)程，待判定方法出來(lái)之后，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考剛開(kāi)始創(chuàng)設(shè)的情境，看在剛開(kāi)始的情境中，如果已知CE與CF相等，那還需要什么條件可以證實(shí)原四邊形為平行四邊形？

總之，通過(guò)這樣的三步設(shè)計(jì)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中既充分地調(diào)用了自己的心智，同時(shí)又獲得了知識(shí)，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模，因此較好地實(shí)現(xiàn)了基于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的.

在核心素養(yǎng)培育過(guò)程中培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)能力

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是一種方式，核心素養(yǎng)是一種能力，其實(shí)發(fā)現(xiàn)本身就是一種能力，因而也可以認(rèn)為發(fā)現(xiàn)本身就是核心素養(yǎng)的重要組成部分. 在這里，發(fā)現(xiàn)是與創(chuàng)造聯(lián)系在一起的，因?yàn)閯?chuàng)造本身也是一個(gè)心智高效參與并發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的過(guò)程. 所以，核心素養(yǎng)培育的過(guò)程中，要高度重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力的培養(yǎng).

根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)探究，利用問(wèn)題解決，是可以較好地讓學(xué)生基于原有數(shù)學(xué)認(rèn)知體系實(shí)現(xiàn)新的發(fā)現(xiàn)的，尤其是當(dāng)學(xué)生沉浸在一個(gè)具體的問(wèn)題情境中時(shí)，因?yàn)橥评硇枰?，他們有可能更充分地調(diào)用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)去組合、試錯(cuò)，從而發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題解決方法. 而當(dāng)學(xué)生在證明過(guò)程中，在問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)出“原來(lái)用的是這種方法”“原來(lái)還可以這樣解”時(shí)，我們就認(rèn)為他們是有發(fā)現(xiàn)的，發(fā)現(xiàn)能力是得到培養(yǎng)的.

總之，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)在理論上的契合，能夠得到實(shí)踐的證明，也就是說(shuō)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)培育的重要途徑.