陳強梅

[摘 要] 本文初步解讀了初中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)系，并基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐解讀了“三會”，同時強調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)中教師創(chuàng)設(shè)可讓學(xué)生“悟”的情境對核心素養(yǎng)培育的重要意義.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；“三會”；素養(yǎng)培育

當(dāng)前，核心素養(yǎng)的公認定義為“適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展與社會發(fā)展所必需的必備品格與關(guān)鍵能力”，這是由北師大課題組綜合了國外核心素養(yǎng)研究，并結(jié)合中國具體國情提出來的. 基于這一定義，不同專家從不同角度給核心素養(yǎng)以不同的理解，其中，我國著名數(shù)學(xué)教育家、原東北師范大學(xué)校長史寧中對核心素養(yǎng)的理解與解讀，既緊扣了當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)實際，又高屋建瓴，能夠給一線教師更為有益的幫助. 史寧中教授提出，核心素養(yǎng)大概可以這樣描述：“后天形成的、與特定情境相關(guān)的、通過人的行為表現(xiàn)出來的知識、能力與態(tài)度. ”并認為核心素養(yǎng)“涉及人與社會、人與自己、人與工具三個方面”. 其進一步強調(diào)，無論是高中階段的數(shù)學(xué)教育，還是基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育，終極培養(yǎng)目標(biāo)都應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”（以下簡稱“三會”），顯然，史寧中教授特別強調(diào)“數(shù)學(xué)”與“現(xiàn)實世界”的聯(lián)系，而這給初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)是顯而易見的. 筆者在此嘗試結(jié)合教學(xué)實踐，對此觀點進行解讀.

初中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)系

盡管新課程改革強調(diào)學(xué)科與現(xiàn)實的關(guān)系，但在讀到史寧中教授關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“三會”時，筆者還是感覺到了深深的震撼，因為在日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，自身其實很少有一種強烈的將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界聯(lián)系起來的意識.

在數(shù)學(xué)教學(xué)的視角下，“現(xiàn)實世界”意味著什么？這是首先需要思考的問題. 從“三會”的角度來看，既然數(shù)學(xué)是用來觀察、思考、表達現(xiàn)實世界的，那現(xiàn)實世界就是人類生存的客觀世界，那就意味著師生身邊的世界，就是數(shù)學(xué)需要研究的世界，或者說師生無法直接感知卻可以了解的世界，也是數(shù)學(xué)觀察、思考、表達的世界. 有了這樣的認識，很多現(xiàn)實世界中的內(nèi)容就可以納入數(shù)學(xué)的視角.

舉個例子，教學(xué)“反比例函數(shù)”的時候，教師通常都是基于已有的關(guān)于正比例函數(shù)的知識，通過邏輯推理結(jié)合簡單的實例來得到反比例函數(shù)的定義、解析式與幾何性質(zhì). 而在利用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，我們是否將這些實際問題的素材放在“現(xiàn)實世界”的視角下來觀照，是值得思考的. 譬如有這樣一個實際問題：某煤氣公司要建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣存儲室. （1）設(shè)存儲室的底面積為S，那其與深度d的關(guān)系滿足什么樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果將存儲室的底面積定為500 m2，那施工隊向下挖掘的時候，應(yīng)該挖多深？這個習(xí)題是基于實際生活中的具體情境而設(shè)計的，但在教學(xué)中，筆者明顯感覺到學(xué)生很難從中感受到“實際問題”的“實際性”，因為學(xué)生一眼就看出了其中的數(shù)學(xué)關(guān)系（這實際上是數(shù)學(xué)抽象能力的體現(xiàn)），且能看出第（2）問為第（1）問的具體化. 所以從這個角度來看，此問題雖然是實際問題，卻只披著實際問題的外衣. 那在實際教學(xué)中，如何體現(xiàn)反比例函數(shù)與現(xiàn)實世界的關(guān)系呢？

筆者在提供這一習(xí)題之前，跟學(xué)生進行了這樣兩個問題的問答：在我們的生活中可有反比例函數(shù)的存在？如何迅速地找出生活中存在的反比例關(guān)系？（在第一個問題分析的基礎(chǔ)上提出）提出第一個問題的目的在于建立反比例函數(shù)與現(xiàn)實世界的關(guān)系，第二個問題在于幫學(xué)生認清反比例函數(shù)的存在方式，尤其是第二個問題，學(xué)生通常難以下手，這時就需要教師明確的指導(dǎo)：到生活中找乘積為定值的實例，其中往往就有反比例關(guān)系的存在. 學(xué)生有了這個認識，就能夠?qū)崿F(xiàn)“用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界”，從而也就邁開了“三會”的第一步.

“三會”視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

“三會”是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高度概括，也是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的精練與通俗表達，相對于那些專業(yè)術(shù)語而言，這樣的表達更容易為一線教師所理解并接受. 初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的承上啟下階段，如果真能讓學(xué)生達到“三會”的境界，那對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的意義是非凡的. 而對于“三會”，史寧中先生給予了更清晰的表達.

其一，數(shù)學(xué)的眼光是指“數(shù)學(xué)抽象”. 不知道是不是所有的數(shù)學(xué)教師都像筆者一樣有一個職業(yè)習(xí)慣，那就是總喜歡從數(shù)學(xué)的角度看身邊的事物，比如當(dāng)看到電信資費標(biāo)準或超市促銷活動的時候，總喜歡找出一個公式來衡量其優(yōu)惠力度. 對于學(xué)生而言，可能也需要培養(yǎng)他們的這種意識，如教學(xué)“分式”的時候，教師應(yīng)設(shè)計兩個層次的教學(xué)：一是現(xiàn)實生活中的“分”，以感知“分數(shù)”；二是基于變量關(guān)系的“分”，以建立“分式”. 如1個蘋果分給確定的3個人就是分數(shù)，1個蘋果分給不確定的x個人，那就是分式. 前者是確定的，后者是變化的，前者是定量關(guān)系，后者是變量關(guān)系. 這樣一比較，學(xué)生就可以認識到分式與分數(shù)的區(qū)別，同時還可以為后面反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

其二，數(shù)學(xué)的思維是指“邏輯推理”. 邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最核心的內(nèi)容，可以說只要開始了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也就開始了邏輯推理. 有效的邏輯推理在于推理的過程符合邏輯，而這個邏輯就體現(xiàn)為數(shù)學(xué)規(guī)律——最直接的體現(xiàn)就是推理中“因為……所以……”的應(yīng)用. 同時，這種邏輯推理也體現(xiàn)為學(xué)生的思維品質(zhì)，比如在“分式方程”的學(xué)習(xí)過程中，邏輯推理除了體現(xiàn)為基于邏輯關(guān)系列出分式方程之外，還體現(xiàn)為對分式方程求解的一般步驟的認識，如將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，然后求解并判斷解是否是分式方程真正的解. 這種認知上的邏輯，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)，客觀上會影響學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.

其三，數(shù)學(xué)的語言是指“數(shù)學(xué)模型”. 當(dāng)我們在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)研究語境中強調(diào)“數(shù)學(xué)語言”時，更多的是認為在用數(shù)學(xué)學(xué)科的語言描述一件事物，而少有從數(shù)學(xué)模型的角度去理解“數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界”，這是理論素養(yǎng)的缺失. 而在接收到這一認識之后，其又可以一下子激活此前在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些認識. 比如我們認為“函數(shù)”就是一個重要的數(shù)學(xué)模型，不同的具體的函數(shù)都是描述現(xiàn)實世界中不同關(guān)系的模型，而學(xué)生在現(xiàn)實世界中能否自然地運用數(shù)學(xué)語言來描述事物，客觀上就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能否形成的重要表現(xiàn). 比如看生活中的運動，當(dāng)速度一定時，能否直接反映出路程與時間之間的正比例關(guān)系，或當(dāng)路程一定時，能否意識到速度與時間之間的反比例關(guān)系，這都是學(xué)生的直覺，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn).

需要指出的是，“三會”不是孤立的，真正的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，往往是“三會”同時出現(xiàn)的：看到現(xiàn)實世界中的某個事物，自然地進行數(shù)學(xué)抽象，下意識地進行邏輯推理并建立數(shù)學(xué)模型以更清晰地描述之. 盡管初中數(shù)學(xué)知識還不足以解答現(xiàn)實世界中所有的事物，但對于生活中一些簡單事物的描述，如果學(xué)生已經(jīng)進入“三會”的境界，那核心素養(yǎng)的養(yǎng)成就同步成為現(xiàn)實了.

有效培育初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

需要注意的是，核心素養(yǎng)盡管被認為是推進教育教學(xué)改革的新的旗幟，但這并不意味著核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教育又需要另起爐灶. 關(guān)于這一點，史寧中教授強調(diào)得非常明確：繼承和發(fā)展. 他指出：“現(xiàn)在所說的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育是一脈相承的，只不過是把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)放在一個更加突出的位置. ”

因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注并研究核心素養(yǎng)的時候，一線教師所需要做的，不應(yīng)當(dāng)是狂熱地否定與重構(gòu)，而應(yīng)當(dāng)是理性地繼承與發(fā)展——這種理性與數(shù)學(xué)學(xué)科的理性也是一致的. 而再研讀史寧中教授的另一個判斷，即“學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，本質(zhì)上是學(xué)生自己‘悟出來的，是學(xué)生通過自己的獨立思考，以及和他人的討論反思，逐漸養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣”，這意味著從核心素養(yǎng)培育的角度觀照初中數(shù)學(xué)教學(xué)，一個重要的選擇就是給學(xué)生以“悟”的機會，而所謂的“悟”，就是深度學(xué)習(xí)、深度思考.

比如在“勾股定理”的教學(xué)中，教師要做的，不是用課件、動畫去占領(lǐng)學(xué)生的思維高地，而應(yīng)當(dāng)是設(shè)計問題情境，以讓學(xué)生能夠鎖定畢達哥拉斯曾經(jīng)研究的那個地面，那個地面上的三角形. 尤其是通過面積關(guān)系去得出直角三角形三邊的關(guān)系，是絕對不能輕易給學(xué)生以啟發(fā)的，因為此難點如果由教師來突破，那學(xué)生在此學(xué)習(xí)過程中的思維含量就會大大降低.

因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的“有效性”，實際上是由學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“悟”的情境來保證的，注意到這一點，作為目標(biāo)的核心素養(yǎng)與作為過程的“悟”的情境，就可以有效銜接了.