丁澤紅

[摘 要] 學(xué)生因為自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維能力、學(xué)習(xí)環(huán)境的不同，往往會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出能力與綜合素養(yǎng)的各種差異，因此，學(xué)習(xí)分析在有效課堂教學(xué)實施中是不可忽略的. 本文結(jié)合學(xué)習(xí)分析的內(nèi)容與途徑具體闡述了學(xué)習(xí)分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習(xí)分析；應(yīng)用

皮亞杰的認(rèn)知理論一直主張學(xué)生實現(xiàn)知識的內(nèi)化與再建構(gòu)必須通過其積極自覺的認(rèn)知活動. 具有邏輯意義的新知識和知識結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知識在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以激活的情況下發(fā)生相互的作用才能真正稱之為知識的內(nèi)化，因此有效的教學(xué)始于學(xué)習(xí)分析.

學(xué)習(xí)分析的必要性

1. 學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)各不相同

每個學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識體系的不同導(dǎo)致他們在學(xué)習(xí)中所獲得的效果也不盡相同，因此，那些基礎(chǔ)較差的學(xué)生很有可能跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏. 學(xué)生在知識方面的缺漏容易導(dǎo)致他們在抽象性、系統(tǒng)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成惡性循環(huán). 注意力渙散、思想開小差、反應(yīng)慢、教學(xué)方法不當(dāng)?shù)榷喾N因素都會導(dǎo)致學(xué)生在知識學(xué)習(xí)上產(chǎn)生漏洞. 因此，教師應(yīng)把握好學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)并依此進(jìn)行課堂教學(xué).

2. 學(xué)生的能力特征、思維傾向各不相同

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力包含概括、推理、聯(lián)想、思維轉(zhuǎn)換、記憶等多方面的能力. 概括能力強(qiáng)的學(xué)生在尋找問題中蘊(yùn)含的原則與解題方法時往往有出色的表現(xiàn)，往往能夠很快擺脫情節(jié)的干擾并從不同表象中攫取主要的、基本的、一般的東西；推理能力強(qiáng)的學(xué)生在思考與推理過程中往往能夠做到推理連貫而嚴(yán)密；聯(lián)想能力強(qiáng)的學(xué)生則在提取解題相關(guān)信息上表現(xiàn)得更為出色；思維轉(zhuǎn)換能力強(qiáng)的學(xué)生往往比較擅長從各種思路與運(yùn)算方法中進(jìn)行轉(zhuǎn)換；數(shù)學(xué)記憶力強(qiáng)的學(xué)生則能夠很快記住對后續(xù)學(xué)習(xí)有幫助的一般結(jié)構(gòu)與模式. 學(xué)生在上述各方面的能力表現(xiàn)上都會各存差異，因此，教師應(yīng)在掌握學(xué)生能力特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行因材施教，以獲得更好的教學(xué)效果.

3. 學(xué)習(xí)所處的環(huán)境各不相同

非智力因素對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響從某種意義上來說甚至超過了智力因素的影響. 社會與家庭的環(huán)境，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、習(xí)慣、意志品質(zhì)以及興趣等都是對學(xué)生學(xué)習(xí)可能產(chǎn)生較大影響的因素.

學(xué)習(xí)分析的內(nèi)容與途徑

教學(xué)把控能力較強(qiáng)的教師在掌握教學(xué)環(huán)節(jié)的同時還能在一切可能之處對學(xué)生進(jìn)行了解，具體來說，教師進(jìn)行學(xué)情分析時若想做到全面而深入，需從以下幾方面著手.

1. 學(xué)生現(xiàn)有知識的儲備

教師首先應(yīng)該對學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況進(jìn)行分析與了解，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解、學(xué)生對數(shù)學(xué)思想與方法運(yùn)用的水平、學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)與測試情況等內(nèi)容都是教師應(yīng)該搞清楚的.

2. 學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平

教師在日常教學(xué)中還應(yīng)對學(xué)生的運(yùn)算、空間想象、邏輯推理等各方面能力進(jìn)行考查，學(xué)生是否能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出較為敏捷、全面、深刻、靈活并具創(chuàng)造性的思維是其數(shù)學(xué)能力水平的具體展現(xiàn). 除此以外，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自學(xué)、觀察、表達(dá)能力的高低都需要教師了解. 教師對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的水平層次有了具體的了解后，才能進(jìn)行更加科學(xué)而具針對性的教學(xué).

3. 學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與愛好

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出的共性習(xí)慣與愛好也是教師應(yīng)該了解的. 比如，獨(dú)立完成作業(yè)、做筆記、復(fù)習(xí)后再做作業(yè)等這些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)生是否已經(jīng)養(yǎng)成，是教師教學(xué)中應(yīng)該清楚的. 同時，學(xué)生在課題學(xué)習(xí)、測驗、學(xué)習(xí)內(nèi)容、與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科中所表現(xiàn)出的好惡程度也是教師應(yīng)該清楚并進(jìn)行正確引導(dǎo)的.

4. 教育環(huán)境

學(xué)校環(huán)境、家庭狀況、社會影響、身體情況等都是學(xué)生學(xué)習(xí)所處環(huán)境中的內(nèi)容. 問題學(xué)生之所以有問題，大多是因為其家庭存在一定的問題，家庭、網(wǎng)絡(luò)等對學(xué)生的學(xué)習(xí)都能造成極大的影響，所以教師對學(xué)生所處教育環(huán)境的了解也是非常有必要的.

5. 班級的特點

教師對學(xué)生總體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的特征把握也很重要，一個班級在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所展現(xiàn)出的成績高低是教師在日常教學(xué)中教學(xué)方向與節(jié)奏調(diào)整的重要依據(jù)，班級學(xué)生的集體榮譽(yù)感、課堂發(fā)言、合作學(xué)習(xí)整體情況等都是整個班級的學(xué)習(xí)特征.

學(xué)習(xí)分析的應(yīng)用

1. 分析學(xué)習(xí)情感，確立學(xué)案設(shè)計的基調(diào)

學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中所展現(xiàn)出的是知識的積累與情感的體驗，數(shù)學(xué)學(xué)案的設(shè)計首先應(yīng)該考慮的是學(xué)生學(xué)習(xí)情感的分析. 學(xué)生從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”的過程中所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)情感往往會表現(xiàn)得更為積極，查漏補(bǔ)缺、質(zhì)疑問難、主動探究也會因為學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動力而成為具有現(xiàn)實意義的行為. 因此，教師在設(shè)計學(xué)案時應(yīng)著眼于學(xué)生的心理特征，并以此設(shè)計出能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力的數(shù)學(xué)活動.

例如，筆者在設(shè)計“圖形變換的簡單應(yīng)用”這一內(nèi)容的學(xué)案時，因為學(xué)生的基礎(chǔ)較好、表現(xiàn)欲較強(qiáng)、對數(shù)學(xué)探究較有興趣，所以筆者將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了如下設(shè)計.

請運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換等知識在圖1中設(shè)計出至少包含兩種變換的創(chuàng)意圖案，每位同學(xué)至少挑戰(zhàn)3種方案.

這一開放性的設(shè)計活動使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣倍增，學(xué)生的創(chuàng)新精神、思維拓展都在圖案設(shè)計的過程中得到了很好的培養(yǎng). 學(xué)生面對自己受到肯定的作品也會生出滿滿的成就感，學(xué)生思維得到積極調(diào)動的同時也會在自主學(xué)習(xí)中展現(xiàn)出更大的潛能，學(xué)習(xí)活動的有效性展露無遺.

因此，教師應(yīng)著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)情感的分析，并設(shè)計出有效的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣的同時在合作交流中展現(xiàn)出更加積極的內(nèi)驅(qū)力.

2. 分析學(xué)習(xí)起點，把握學(xué)案設(shè)計的脈搏

每一堂課，教學(xué)的起點從何切入是教師備課時都應(yīng)考慮的，因此，每一個學(xué)案都應(yīng)基于一定的學(xué)習(xí)起點而設(shè)計. 學(xué)生學(xué)習(xí)起點的準(zhǔn)確分析與把握能令學(xué)案的設(shè)計更具針對性與有效性，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點包含了分析學(xué)生的實際認(rèn)知發(fā)展水平與已有知識經(jīng)驗等諸多方面的內(nèi)容.

例如，在“二元一次方程”這一內(nèi)容的學(xué)情分析上可以從以下兩方面進(jìn)行：

（1）分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ). 一元一次方程及其解的概念是學(xué)生在七年級時學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生對于一元一次方程的解法已經(jīng)掌握，在判斷一個數(shù)是不是一元一次方程的解時已比較嫻熟且正確率較高.

（2）分析學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 學(xué)生在審題、分析問題、列方程等方面的能力已經(jīng)初步形成，能夠根據(jù)自身已有經(jīng)驗得出二元一次方程的概念并做出較為明確的表述.

教師在分析學(xué)生學(xué)情之后將以下問題融入知識鏈接這一環(huán)節(jié)的學(xué)案設(shè)計中.

在郵局寄一封掛號信需要3.8元的郵資，李銘有2張5角面額的郵票以及7角面額的郵票若干，他寄一封掛號信需要用到幾張7角面額的郵票呢？

這是一個很貼近學(xué)生生活的低起點問題，學(xué)生往往能夠自主解決這一符合自身認(rèn)知起點的問題. 筆者在學(xué)生自主解決問題之后提出了以下問題引導(dǎo)學(xué)生反思：什么叫一元一次方程和它的解？檢驗一個數(shù)是不是某個方程的解時有哪些方法？最后筆者又將原題進(jìn)行了改編，讓學(xué)生思考：

在郵局寄一封掛號信需要3.8元的郵資，李銘用面額為6角與8角的郵票寄一封掛號信各需要多少張？

學(xué)生在符合自身實際學(xué)習(xí)起點的問題情境中很快列出了二元一次方程，也同時感受到了包含兩個未知數(shù)的問題在實際生活中的存在. 本學(xué)案從一元一次方程及其解的概念這一學(xué)習(xí)起點與知識的生長點出發(fā)，進(jìn)行了科學(xué)的設(shè)計，使學(xué)生在新舊知識的融合中很快進(jìn)入了學(xué)習(xí)新知的狀態(tài)，思維、心智得以有力激活，學(xué)習(xí)效率自然大幅提高.

3. 分析學(xué)習(xí)效果，填補(bǔ)學(xué)案的留白

利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)進(jìn)行教學(xué)使得課堂更為開放，真正的學(xué)情也更加容易出現(xiàn)和生成，教師在學(xué)案導(dǎo)學(xué)中根本無法預(yù)設(shè)這些精彩的動態(tài)生成. 學(xué)案中注重留白能使學(xué)生在積極交流與反思中產(chǎn)生更多的思維碰撞，并因此促成自己思維的發(fā)展與學(xué)習(xí)的提升，高效優(yōu)質(zhì)的課堂由此呈現(xiàn). 不過，教師在學(xué)案導(dǎo)學(xué)的實施過程中應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的關(guān)注及其合作學(xué)習(xí)的巡視，個性鮮明的學(xué)生并不一定會完全按照教師的設(shè)計進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，教師應(yīng)該注重觀察與傾聽學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與思想動態(tài)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與效果一一放在眼里，并及時進(jìn)行調(diào)控、指導(dǎo)，這樣學(xué)生全面發(fā)展的需要才會因此得到最大的滿足，課堂生成性資源也才能得到最為有效的開發(fā)與利用.

例如，筆者在“平行四邊形的性質(zhì)”這一內(nèi)容的新知應(yīng)用環(huán)節(jié)就設(shè)計了以下問題：

已知：如圖2，平行四邊形ABCD的AD，BC邊上分別有E，F(xiàn)兩點，且AF∥CE，求證：DE=BF.

有的學(xué)生在自主分析中聯(lián)想到了三角形全等的知識，有的能力較強(qiáng)的學(xué)生聯(lián)系了“平行四邊形對邊相等”這一新學(xué)的知識. 筆者沒有急于判斷哪一種解法更加科學(xué)，而是請了兩位學(xué)生在黑板上演示了兩種證明方法. 學(xué)生演示的過程讓更多的學(xué)生感受到了運(yùn)用新知證明的方法更加簡潔. 學(xué)生運(yùn)用新知進(jìn)行證明的這一過程基本都能獨(dú)立完成，因此，筆者又提出了結(jié)論和條件進(jìn)行互換后的題目變式供學(xué)生思考.

已知：如圖2，平行四邊形ABCD的AD，BC邊上分別有E，F(xiàn)兩點，且DE=BF，求證：AF∥CE.

有學(xué)生很快就做出了反應(yīng)并到黑板前來分析題目，首先證明△ABF≌△CDE，得出∠AFB=∠CED. 又因為AD∥BC，得出∠ECB=∠CED，所以∠AFB=∠ECB，結(jié)論得證. 另有學(xué)生描述了第二種證明方法：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，∠B=∠D. 因為BF=DE，所以△ABF≌△CDE（SAS），所以AF=CE. 因為AD∥BC，所以AF∥CE.

筆者在原先的教學(xué)設(shè)計中并沒有這樣的預(yù)設(shè)，但筆者立馬認(rèn)定這是一個值得繼續(xù)探究的動態(tài)生成，于是將這一問題拋給了學(xué)生討論和思考. 有學(xué)生很快利用夾在兩條平行線間的平行線段相等這一性質(zhì)與AF=CE這一條件判斷出了AF∥CE. 同學(xué)們對該學(xué)生的推理進(jìn)行了熱烈討論，有的學(xué)生認(rèn)為這一推理可行，有的學(xué)生則持相反的意見. 筆者在學(xué)生們的意見得不到統(tǒng)一時適時做出了引導(dǎo)：如果你們認(rèn)為這是真命題，那么，你們能證明嗎？如果你們認(rèn)為這是假命題，那你們能否舉出反例？學(xué)生在教師的引導(dǎo)性追問下紛紛開始畫圖、探討，很快有學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰梯形能夠滿足題設(shè)條件卻不能滿足結(jié)論，由此可知這是一個假命題. 最后，筆者又引導(dǎo)、幫助學(xué)生進(jìn)行了總結(jié)：

（1）夾在兩平行線間相等的線段平行這一說法不成立，是假命題；

（2）定理中的題設(shè)和結(jié)論交換后就有可能變成假命題.

筆者在總結(jié)后引導(dǎo)學(xué)生將反思與心得記載在學(xué)案的留白處.

學(xué)生的心態(tài)與知識經(jīng)驗積累狀況的不斷變化使得課堂也處于動態(tài)變化之中，學(xué)生的學(xué)習(xí)因為學(xué)案導(dǎo)學(xué)的設(shè)置與實施很有可能會產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的“意外”，因此，教師應(yīng)遵循學(xué)生的思維起伏和情感波瀾，對課堂教學(xué)進(jìn)行及時的調(diào)整，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)在極具教學(xué)底蘊(yùn)與智慧的教學(xué)活動中收獲更多的成果.