郭金生

摘要：小學(xué)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙時(shí)期，這一階段給學(xué)生滲透基本的數(shù)形結(jié)合思想尤為重要，能為初中更好地學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩方面的知識(shí)打好基礎(chǔ)。它能幫助學(xué)生形成概念，理解算理，揭示數(shù)量關(guān)系，發(fā)展空間觀念，總結(jié)一般規(guī)律，建立函數(shù)思想，同時(shí)也在培養(yǎng)抽象思維、解決實(shí)際問(wèn)題方面起較大的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；抽象思維；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）10-0006

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)重要的思想方法之一。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！边@句話說(shuō)明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯俊皵?shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開(kāi)“數(shù)”。數(shù)形結(jié)合具體地說(shuō)，就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與具體的圖形結(jié)合起來(lái)，將抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)換來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生形成概念

人類(lèi)從結(jié)繩計(jì)數(shù)開(kāi)始，慢慢地發(fā)展為用形象的符號(hào)記事，最后形成抽象的文字，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也應(yīng)遵循人類(lèi)發(fā)展的自然歷程，從具體的物體開(kāi)始，逐步向抽象思維過(guò)渡。

這方面的例子很多，從低年級(jí)開(kāi)始認(rèn)數(shù)到高年級(jí)的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中抽象出數(shù)。

教學(xué)實(shí)踐證明：在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)直觀化，找到概念的本質(zhì)特征，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求新意識(shí)。

二、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解算理

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題。算理是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生只有真正理解算理，才能掌握算法。算理是抽象的、難理解的，如何把它簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生更好地理解，數(shù)形結(jié)合起了重要作用。并且，只有學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程，才能更加有效地理解算理。

三、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生揭示數(shù)量關(guān)系

小學(xué)學(xué)生主要是憑借具體的形象來(lái)進(jìn)行思維活動(dòng)的，但應(yīng)用題通常需要通過(guò)抽象思維來(lái)理解，如把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系用形象的示意圖、線段圖等方式表示出來(lái)，就可較好地解決問(wèn)題。

例如：人教版六年級(jí)上冊(cè)練習(xí)十第五題

小明和爺爺一起去操場(chǎng)散步。小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。

1. 如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？

2. 如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一圈？

這是跑道上的相遇問(wèn)題，借助畫(huà)圖能幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。

第一幅圖數(shù)量關(guān)系：小明走的路程+爺爺走的路程=跑道一圈的路程，第二幅圖用單箭頭表示兩人都走的路程，用雙箭頭表示小明比爺爺多走的路程，數(shù)量關(guān)系：小明走的路程-爺爺走的路程=跑道一圈的路程。

數(shù)形結(jié)合應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)階段所有解決問(wèn)題的教學(xué)。從一年級(jí)的求比多比少問(wèn)題、二年級(jí)的倍數(shù)問(wèn)題到高年級(jí)的和倍、差倍、相遇、追及、分?jǐn)?shù)、比例、雞兔同籠問(wèn)題等都應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了。

四、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念

數(shù)形結(jié)合能夠幫助小學(xué)生建立初步的幾何知識(shí)體系，發(fā)展空間觀念。特別是小學(xué)六年級(jí)的立體圖形教學(xué)中，有些題目的題意比較抽象，學(xué)生理解時(shí)有障礙。如果能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法加以分析，則可起到化難為易的效果，再難的題目也能迎刃而解。

例如：人教版六年級(jí)下冊(cè)第19頁(yè)例2《圓柱的側(cè)面積》

通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，得到以下圖形：

發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。

圓柱的側(cè)面積等于長(zhǎng)方形的面積。

圓柱的側(cè)面積=長(zhǎng)×寬=底面周長(zhǎng)×高

借助于見(jiàn)到的圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)空間關(guān)系的直接感知。借助圖形可以把復(fù)雜的空間問(wèn)題變得簡(jiǎn)明，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有助于探索解決問(wèn)題的思路。

五、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生總結(jié)一般規(guī)律

小學(xué)六年級(jí)數(shù)與形中有很多找規(guī)律的問(wèn)題，小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高，如能從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來(lái)表示數(shù)的規(guī)律，問(wèn)題也就迎刃而解了。

例如：六年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)《數(shù)與形》例1

計(jì)算1+3+5+7+9+11+13=（ ）2

1= 12 1+3=22 1+3+5=32

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形圖中小正方形數(shù)的規(guī)律，尋找它們之間的關(guān)系：這些加數(shù)加起來(lái)，和就是正方形圖中包含的小正方形的個(gè)數(shù)，即每邊小正方形數(shù)的平方。

學(xué)生會(huì)得出結(jié)論：有幾個(gè)連續(xù)的加數(shù)，和就是幾的平方。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律后，啟發(fā)他們繼續(xù)填下去：

1+3+5+7+9+11+13+…+99=（ ）2

圖形的直觀、形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的目的。

六、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立函數(shù)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)，但已經(jīng)開(kāi)始滲透函數(shù)思想。

在學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，將“座位平面圖”抽象為比較形象的“直角坐標(biāo)系”，建立“數(shù)對(duì)”與平面上“點(diǎn)”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此過(guò)程中，學(xué)生初步體驗(yàn)到，有了坐標(biāo)后，整個(gè)平面就結(jié)構(gòu)化了，可以用一對(duì)有順序的數(shù)來(lái)確定平面上的一個(gè)點(diǎn)。有了密密麻麻的點(diǎn)就形成了線（直線和曲線），把線與方程聯(lián)系起來(lái)，就可以用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題。

例如：六年級(jí)下冊(cè)的《正比例和反比例》

上圖橫軸上的數(shù)據(jù)表示彩帶的數(shù)量（米數(shù)），縱軸上的數(shù)據(jù)表示總價(jià)。每一個(gè)數(shù)對(duì)可以用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，連在一起就形成了一條直線。從圖像可以看出，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，它們的比值是一定的，就是單價(jià)。這兩種量之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。由上圖觀察發(fā)現(xiàn)：正比例圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。

上圖橫軸上的數(shù)據(jù)表示速度，縱軸上的數(shù)據(jù)表示時(shí)間。每一個(gè)數(shù)對(duì)可以用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，連在一起就形成了一條曲線。從圖像可以看出，時(shí)間隨著速度的變化而變化，即速度加快，所用的時(shí)間就減少，但它們的乘積是一定的，就是路程。這兩種量之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。由上圖觀察發(fā)現(xiàn)：反比例圖像是一條光滑的曲線，并且與橫軸縱軸都沒(méi)有交點(diǎn)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，借助于形象的圖像來(lái)深入理解抽象的函數(shù)關(guān)系，為初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。

以上談到的圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用的六個(gè)方面，足以讓我們教師更加重視數(shù)形結(jié)合，在教學(xué)中充分發(fā)揮其作用。

總之，數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，不僅有利于學(xué)生高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于提高學(xué)生的理解力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，為今后的終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：山西省長(zhǎng)治市城區(qū)康園中學(xué) 046000）endprint