韋法余

摘要：現(xiàn)代教育技術(shù)裝備在高中教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛，并且在潛移默化地改變著現(xiàn)有的教學(xué)模式，逐漸讓學(xué)生成為教學(xué)的主體，學(xué)習(xí)的主人。本教學(xué)案例將以“二分法”為載體，分析兩種課型（課型一：傳統(tǒng)教學(xué)；課型二：基于圖文計(jì)算器技術(shù)的新型環(huán)境下教學(xué)）對(duì)學(xué)生接受知識(shí)，掌握新技能所產(chǎn)生的影響和差別。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)案例；對(duì)比

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）21-079-1

【教學(xué)案例】

“用二分法求方程的近似解”（下文簡述為“二分法”）是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書高中數(shù)學(xué)必修1第三章第4.1節(jié)《函數(shù)與方程》第二課時(shí)的內(nèi)容。

課型一：教師運(yùn)用以探究為主的教學(xué)方法，借助多媒體輔助教學(xué)，進(jìn)行“問題——情境”式教學(xué)。

教學(xué)片段：

師：函數(shù)f（x）=2x-x2有幾個(gè)零點(diǎn)呢？

生1：應(yīng)該有兩個(gè)吧，令f（x）=0轉(zhuǎn)化為g（x）=2x和h（x）=x2的交點(diǎn)問題，通過畫圖發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)。（生1畫的圖如圖一所示，部分學(xué)生畫圖如圖二所示判斷僅有一個(gè)交點(diǎn)，這里不做贅述）

師：真的只有兩個(gè)嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察g（x）=2x和h（x）=x2的遞增趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)g（x）=2x的遞增速度非?？?，而h（x）=x2的遞增速速緩慢，從而在某一處g（x）=2x的圖像必然超過h（x）=x2的圖像，并且它的兩個(gè)大于0的零點(diǎn)為x=2和x=4。學(xué)生點(diǎn)頭贊同。

師：既然我們已經(jīng)求出了它的兩個(gè)正零點(diǎn)，并且從圖上能發(fā)現(xiàn)它有一個(gè)負(fù)的零點(diǎn)x0，那你能夠估算它的近似值嗎，精確到01？（學(xué)生動(dòng)手）

……

師小結(jié)：對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）·f（b）<0的函數(shù)y=f（x），通過不斷的把函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。并用Excel表格計(jì)算。

接著教師請(qǐng)學(xué)生歸納用二分法求解方程近似解的一般步驟，并講解例1.利用計(jì)算器，求方程lgx=3-x的近似解（精確到01）。

課型二：運(yùn)用學(xué)生自主探索、自主發(fā)現(xiàn)、自主創(chuàng)造的主動(dòng)式學(xué)習(xí)，借助圖文計(jì)算器，通過“問題情境→學(xué)生活動(dòng)→意義建構(gòu)→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)運(yùn)用→回顧反思”式教學(xué)

教師引入提問同課型一，學(xué)生回答基本與課型一生1回答相似。

師：請(qǐng)你們用你們手中的圖文計(jì)算器驗(yàn)證下你們的結(jié)論吧。（學(xué)生動(dòng)手操作）

生4：是三個(gè)零點(diǎn)，怎么會(huì)是3個(gè)零點(diǎn)呢？不可思議！

師：你們能夠從大屏幕中找出解釋嗎？（出示屏幕）

生6：我知道函數(shù)y=2x的圖像比y=x2的圖像遞增速度快，所以在第一象限當(dāng)y=2x的圖像與y=x2的圖像有第一個(gè)交點(diǎn)后，必然還會(huì)超過y=x2的圖像，所以他們還會(huì)有第二個(gè)交點(diǎn)。

……

師小結(jié)：說的很好，其實(shí)我們還發(fā)現(xiàn)函數(shù)的零點(diǎn)問題，方程根等到問題以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題是有機(jī)結(jié)合在一起的，他們可以相互轉(zhuǎn)化，接下來我們當(dāng)堂測(cè)一下吧，看看你們對(duì)二分法掌握得如何？（教師將測(cè)試題“利用圖文計(jì)算器，求方程lgx=3-x的近似解（精確到0.1）”發(fā)送到學(xué)生的圖文計(jì)算器上，學(xué)生做完答案直接反饋到教師機(jī)上）。

【案例分析、反思】

從教學(xué)方法和教學(xué)手段的對(duì)比我們可以看出，課型一雖然借助了多媒體（一般為Excel），但幾乎全是教師操作學(xué)生看，學(xué)生沒有實(shí)際動(dòng)手操作。課型二借助了圖文計(jì)算器，讓學(xué)生有更多的動(dòng)手操作的時(shí)間，讓學(xué)生的主動(dòng)性與參與性更加強(qiáng)烈。

兩種課型，學(xué)生的主體性地位不一樣，課型一雖然教師也讓學(xué)生參與到教學(xué)中，但絕大多數(shù)情況還是教師做主角，學(xué)生僅僅是配角而已。如畫出正確的g（x）=2x和h（x）=x2的圖像，只是通過教師的解釋學(xué)生被動(dòng)接受而已，學(xué)生并沒有直觀感受圖像的形成過程。又如教師給出的Excel表格，學(xué)生也只是看看數(shù)據(jù)而已，并沒有主動(dòng)參與進(jìn)來。課型二，學(xué)生通過圖文計(jì)算器直觀的感受了f（x）=2x-x2存在三個(gè)零點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)和自己的想象不一樣，從而提出疑問：為什么會(huì)有三個(gè)零點(diǎn)呢？進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的規(guī)律性。在求解負(fù)零點(diǎn)的過程中，學(xué)生通過圖文計(jì)算器知道了它的負(fù)零點(diǎn)是-0.766665，接下來就是通過何種途徑去找到它的問題了。通過問題的提出，在學(xué)生的思維里已經(jīng)出現(xiàn)了二分法的雛形——去尋找這個(gè)解所在的小區(qū)間，接著再讓學(xué)生利用圖文計(jì)算器的電子表格功能去尋找這個(gè)區(qū)間。通過子集動(dòng)手操作，學(xué)生直觀感受到了二分法的全部過程，加強(qiáng)了對(duì)二分法的認(rèn)識(shí)。在課型二中，學(xué)生真正的參與到了課堂教學(xué)中來，成為了學(xué)習(xí)的主人。

課型一教師設(shè)置的精確度為0.1，主要考慮到學(xué)生筆算為主，不能給學(xué)生造成太大的計(jì)算障礙。但是在課上學(xué)生還是遇到了計(jì)算困難，最終通過教師的Excel的表格演示完成。課型二的精確度設(shè)置為0.01，學(xué)生完全可以自主利用圖文計(jì)算器的電子表格功能或計(jì)算器功能完成計(jì)算，真正體會(huì)二分法的全過程。

課型一例1的過程只是學(xué)生模仿的過程，由于計(jì)算繁瑣，部分學(xué)生懶于動(dòng)手，導(dǎo)致學(xué)生只是聽聽便罷，根本沒有實(shí)際動(dòng)手操作，老師也不知道學(xué)生的掌握情況如何。課型二，學(xué)生使用圖文計(jì)算器本身就提高了學(xué)生的積極性，再加上實(shí)際動(dòng)手操作讓學(xué)生對(duì)二分法有了深刻的認(rèn)識(shí)。通過在線的測(cè)試反饋，教師能夠在第一時(shí)間了解學(xué)生的掌握情況，讓教師心中有數(shù)。高爾基說：“如果學(xué)習(xí)只在模仿，那我們就不會(huì)有科學(xué)，不會(huì)有進(jìn)步?！闭嬲哪茏寣W(xué)生參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，教師教授給學(xué)生的不僅僅是知識(shí)，還是如何去發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，解決問題的能力，這將會(huì)使學(xué)生收益匪淺，會(huì)成為他這一生最寶貴的財(cái)富。

在今后的教育教學(xué)中，我將一路耕耘，繼續(xù)學(xué)習(xí)，對(duì)課堂進(jìn)行更多的思考，將更多的好課呈現(xiàn)給學(xué)生。endprint