仇海寧

摘要：在高中數(shù)學教學中，教師要通過巧妙點撥、新奇設問、精心為學生創(chuàng)設聯(lián)想情境，使學生實現(xiàn)由此及彼，由表及里的認識飛躍，從而“探索”到解題的途徑。本文從培養(yǎng)高中學生數(shù)學聯(lián)想能力的意義出發(fā)，探討了有效培養(yǎng)學生聯(lián)想能力的途徑。

關鍵詞：數(shù)學教學；聯(lián)想能力；培養(yǎng)途徑

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）21-035-1

對于一個非常規(guī)的數(shù)學問題，不少學生往往覺得難就難在沒想到，想到了似乎就頓時豁然開朗了。因此，我們應教會學生學會適當?shù)貞脭?shù)學聯(lián)想，這樣往往能化繁為簡，使難題迎刃而解，從而大大提高數(shù)學解題的效率。

一、培養(yǎng)高中學生數(shù)學聯(lián)想能力的意義

數(shù)學解題的思維過程實質上是已知和未知之間的一系列的聯(lián)想過程。因此在解題時，教師要引導學生通過仔細的觀察、分析，必要時畫出示意圖，把條件和結論反映到圖形上，由問題的條件、圖形特征和求解目標的結構形式聯(lián)想到與其有關的定義、公式、定理、法則、性質、數(shù)學解題思想、解題方法、解題技巧、解題規(guī)律以及熟知的相關問題的解法，由此連續(xù)化簡條件和結論，建立條件與求解目標之間的邏輯聯(lián)系，從而就找到了解題的思路和方法。因此，我們可以理解，應用聯(lián)想，可以實現(xiàn)數(shù)學學科與生活的溝通，降低學習難度；應用聯(lián)想，可以實現(xiàn)新舊知識的溝通，提高數(shù)學學習效率；應用聯(lián)想，能夠幫助學生形成完整的知識網(wǎng)絡，提高數(shù)學思維能力；應用聯(lián)想，能夠形成完整的數(shù)學能力結構，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

二、數(shù)學教學中有效培養(yǎng)學生聯(lián)想能力的途徑

聯(lián)想本義是指一種事物和另一種事物相類似時，往往會從這一事物引起對另一事物的聯(lián)想。聯(lián)想是可以是因一事物而想起與之有關事物的思想活動；也可以是由于某人或某種事物而想起其他相關的人或事物；還可以是由某一概念而引起其他相關的概念。聯(lián)想是暫時神經聯(lián)系的復活，是事物之間聯(lián)系和關系的反應。在高中數(shù)學解題中，聯(lián)想應該是一種自覺的行為，是一種習慣性的思維方式。下面我將以例題分析的形式從以下幾方面談談如何有效培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力。

1.數(shù)學聯(lián)想要整體把握數(shù)學形式

例1：已知a，b∈R，且a，b≤1，若a1-b2+b1-a2=1。求證：a2+b2=1。

解析：就本題所給條件來看，題目條件變形起來顯然沒那么容易。但是從純代數(shù)的角度分析，此題可以用柯西不等式來證明。

從題目所給結論顯然能夠看出點（a，b）在單位圓x2+y2=1上，由此，如果可以聯(lián)想條件，容易得出點A（a，1-a2），B（b，1-b2）均在單位圓x2+y2=1上，且點C（1-b2，b），D（b，-1-b2）也在此單位圓上。

那么a1-b2+b1-a2=1表明向量OA，OC的數(shù)量積為1。所以向量OA，OC夾角為0，故向量OA，OC重合。因此a=1-b2，b=1-a2，所以a2+b2=1得證。

正是由于把握了同一數(shù)學對象的不同表達形式，才使得一種快捷的解決問題的方法應運而生。

2.數(shù)學聯(lián)想要勇于應用幾何性質

例2：已知雙曲線x2a2-y2b2=1的左右焦點分別為F1、F2，若雙曲線的左支上存在一點P關于直線l：y=bax對稱，則雙曲線的離心率為。

解析：此題從正面考慮，可以設出點P坐標，然后根據(jù)對稱性質，列出方程，求解出坐標，再將點P代入雙曲線方程即可解出離心率。但是，因為此題字母較多，顯然此法不太合適。

如若聯(lián)系幾何性質，利用幾何圖形，不難發(fā)現(xiàn)，利用雙曲線的幾何性質，點F2到漸近線l的距離為|MF2|=b，又點P與點F2關于直線l對稱，故l垂直平分線段|PF2|，所以點M為線段PF2的中點，則OM為△PF1F2的中位線，那么|PF2|=2b，|PF1|=2a，又由雙曲線定義，|PF2|-|PF1|=2a，所以b=2a，c=5a，則離心率為5。

3.教會學生聯(lián)想的方法

數(shù)學學習中所開展的聯(lián)想大都是“控制聯(lián)想”，而控制聯(lián)想是根據(jù)一定的條件與要求去進行的，存在幾個選擇性問題。因此，教師應教會學生怎樣根據(jù)題目的條件與結論有選擇地去開展聯(lián)想，而不是胡思亂想。此外，教師還應教會學生從不同角度、各個方面去聯(lián)想，防止聯(lián)想過程中的一線性和單向性。如當一個問題找不到解決它的方法和途徑時，在仔細觀察問題的條件和結論后，回憶過去已學過的知識中有哪一些與本題的條件或結論相近、相似或相反，它們在哪些方面接近、相似或相反，用這些已學過的知識能否解決。如果碰壁，再從其它關系來回憶有關的知識，搜集有用的信息。另外，能力是在活動中形成和發(fā)展起來的，為了培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力，要有計劃地指導學生開展接近聯(lián)想、類似聯(lián)想和對立聯(lián)想，一般性聯(lián)想和特殊性聯(lián)想等的訓練，以促使學生聯(lián)想能力的發(fā)展。數(shù)形結合就是聯(lián)想的有效方法之一。例如，求最小值。通過分析，學生發(fā)現(xiàn)如果運用代數(shù)方法，此題顯得既繁又難，若將原式稍做變形，便可聯(lián)想到兩點間距離公式，進而聯(lián)想到求y的最小值就是求動點A（x，0）到兩定點B（1，1），C（3，2）距離之和的最小值，動點A在x軸上移動。通過直觀圖形，問題便可變得簡捷易懂，真可謂以奇制勝。

總之，高中數(shù)學知識內容不像初中數(shù)學那樣單一，高中數(shù)學知識更加復雜化、靈活化、綜合化。所以，在高中數(shù)學解題中思路往往不能僅僅局限在一定范圍內，思維方式不能僵化。恰當應用數(shù)學聯(lián)想，能夠使我們大大提高解題的效率。因此，不管是教還是學，我們都要習慣于將知識深入理解、變形、融合、訓練，最終達到掌握、綜合應用的目的。endprint