廖俊芬

摘 要：數(shù)學(xué)概念是提高學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)其幾何直觀，推動思維能力快速發(fā)展的基礎(chǔ)與保障；對數(shù)學(xué)概念的了解和熟悉度，決定著學(xué)生是否能創(chuàng)建良好的數(shù)學(xué)思維。但是，小學(xué)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在很多不足之處，比如缺乏感知過程、語言概括、外延拓展等。上述這些因素都會影響概念教學(xué)。站在“學(xué)”的角度處理問題，在課堂教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生進行反省，指導(dǎo)學(xué)生利用邏輯順應(yīng)和同化數(shù)學(xué)概念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；誤區(qū)；對策

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）06B-0004-02

方運加教授指出 “數(shù)學(xué)是通過概念組建成的高樓，教師只有全面掌握需要教授的數(shù)學(xué)知識所有概念，才能站在促進學(xué)生發(fā)展的視角上發(fā)揮數(shù)學(xué)概念的啟發(fā)作用”。在“學(xué)為中心”的課堂教學(xué)背景下，我們應(yīng)該更加關(guān)注小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的感知、對數(shù)學(xué)概念的理解、對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化，要強調(diào)小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的自主建構(gòu)。那么，當前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在哪些誤區(qū)，我們又該如何進行教學(xué)改進呢？

一、缺乏感知過程，概念表象模糊

感知材料，創(chuàng)建表象，雖然只是初步了解事物的外部情況和特點，但是就是這樣的感性認識，也是學(xué)生學(xué)習概念的基礎(chǔ)。由于學(xué)生的感性認識會越來越豐富，表象越發(fā)清楚，想象更加生動，更加容易認識概念。但有些教師在指導(dǎo)學(xué)生感知直觀素材后，立刻進行概念抽象，忽視了在感知素材后表象的形成、升華和創(chuàng)建，導(dǎo)致抽象概念的過程太過簡單。因此，小學(xué)生在這個過程中形成的概念表象是比較模糊的。

案例描述：一位教師在教學(xué)《百分數(shù)的認識》一課時，在引入環(huán)節(jié)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了投籃的情境，引導(dǎo)學(xué)生知道三位同學(xué)誰投得更準確。因為計算出來的結(jié)果為異分母分數(shù)，教師設(shè)置的問題為：“通過計算結(jié)果，哪位同學(xué)能看出誰投得比較準確？我們應(yīng)該怎么做？”學(xué)生肯定會回答看不出來，但是可以利用計算獲得答案，也就是將這三個分數(shù)轉(zhuǎn)化成為同分母分數(shù)。 教師對回答正確的學(xué)生做出鼓勵，指導(dǎo)學(xué)生進行計算，將所有的公分母轉(zhuǎn)化成 100。教師進行總結(jié)： “類似分母為 100 的分數(shù)，我們叫作百分數(shù)， 一般記作 52%。”

案例分析：以上案例中，教師快速引導(dǎo)學(xué)生由經(jīng)驗認知轉(zhuǎn)變到符號認知，將課堂時間與精力浪費在引導(dǎo)學(xué)生熟悉定義中的重點字詞，讓學(xué)生進行背誦，導(dǎo)致形象和抽象的分離。因此即便是將來在教學(xué)中進行大量的練習，學(xué)生還是沒有辦法區(qū)分百分數(shù)和分數(shù)。雖然也有學(xué)生憑借模仿與感知做對習題，但是，他們對百分數(shù)概念的表象還是模糊的。

對策：聯(lián)系生活實際，形成概念表象。數(shù)學(xué)概念是基于生活實際的，數(shù)學(xué)概念都能在生活中找到原型。因此，在概念教學(xué)的引入環(huán)節(jié)要善于聯(lián)系實際生活，幫助學(xué)生形成概念表象。因為感知單薄，上例中學(xué)生沒有辦法創(chuàng)建清楚的概念表象。因此，可以先利用學(xué)生為數(shù)不多的生活經(jīng)驗，利用其在生活中遇到過的百分數(shù)的經(jīng)驗，回憶百分數(shù)的形象。如果此形象比較抽象，不是數(shù)字化的，可以結(jié)合具體的情景進行聯(lián)系，對概念進行融通。

首先，根據(jù)學(xué)生回憶在生活中遇到的百分數(shù)的事例，設(shè)置問題：“大家列舉了這么多有關(guān)百分比的例子，代表我們在生活中會經(jīng)常用到百分數(shù)，那么其作用是什么呢？”

其次，學(xué)生認識到百分比之所以在生活中非常重要，是由于能依據(jù)它評價質(zhì)量的高低、商品是不是正品等，接著問道：“分數(shù)也能起到這樣的作用，為何還需要百分數(shù)呢？”

最后，如果學(xué)生再一次舉出生活中的例子，證明百分數(shù)方便對比，能直觀獲得結(jié)果，教師先要進行肯定，而且播放質(zhì)檢員抽檢商品的錄像。為何是100？ 這是對樣本進行統(tǒng)計的最好選擇。教師繼續(xù)提問：“我們繼續(xù)觀察，百分數(shù)在生活中的哪些方面使用？”由于只使用一個數(shù)量沒有辦法分辨出哪些產(chǎn)品質(zhì)量更好，所以，在需要進行對比的情況下，必須引入另外一個數(shù)量，二者之間發(fā)生“率”的關(guān)系。兩個數(shù)量相除，結(jié)果不是具體的數(shù)值，其代表的是抽查的商品在整體中所占比重，一般情況下整體為 100 份； 一部分和另外一部分之間的比為多少比 100。

這樣，在學(xué)生覺得自己已經(jīng)明白的時候，教師設(shè)置的問題再一次將他們帶入未知的世界，吸引學(xué)生在不斷自我反省中，創(chuàng)建和過去所學(xué)知識的聯(lián)系。以學(xué)情和情境為基礎(chǔ)，利用分析使用百分數(shù)是為了對比，而且便于對比，協(xié)助學(xué)生認清百分數(shù)形成的背景，指導(dǎo)學(xué)生認真思索進行對比的基礎(chǔ)是什么，站在不一樣的角度感知百分數(shù)。

二、缺乏語言概括，概念建構(gòu)缺失

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，因為小學(xué)生認知的局限性，通常需要從實物直觀轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形直觀，指導(dǎo)學(xué)生進行符號表述，利用語言內(nèi)化定義。在此過程中，教師通常會將重點放在實物的直觀與情景的重新構(gòu)建上，反而忽視了引導(dǎo)學(xué)生使用語言進行表述，沒有引導(dǎo)學(xué)生使用自己的語言闡述見解，這在某種程度上導(dǎo)致學(xué)生丟棄了事物的非本質(zhì)屬性，而將注意力放在了本質(zhì)屬性的抽象上，影響了學(xué)生概念的構(gòu)建。

案例描述：在教學(xué)《百分數(shù)的認識》一課時，一位教師在鞏固練習環(huán)節(jié)給學(xué)生設(shè)置了這樣的題目： （1）某單位的鍋爐房用去了噸煤。（2） 在抽樣檢查中，合格的產(chǎn)品的數(shù)量占總的抽檢數(shù)量的。題目1和題目2的分數(shù)是不是都可以改成百分數(shù)，為什么？學(xué)生回答：題目1中的不能用百分數(shù)表示，原因為有單位，百分數(shù)后面不能帶單位。題目2中的能使用百分數(shù)表示，原因為后面沒有單位。

隨后，教師提問：（1）小華做作業(yè)使用了50%小時。（2） 參加游泳小組的人數(shù)占五年級三班的 20%。題目1和題目2中的百分數(shù)使用是否正確，為什么？學(xué)生回答 ：題目1中不能表示為 50%，原因為后面有單位。題目2中能表示為20%，原因為后面沒有單位。

案例分析：不帶單位的為百分數(shù)定義的外顯，為何帶單位的才是實質(zhì)。以上案例中，教師使用外顯的屬性隱藏了知識的本質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生一直停留在模仿階段，沒有對百分數(shù)的概念進行自主建構(gòu)，這樣的概念教學(xué)是低效的。

對策：借助邏輯描述，理解概念內(nèi)涵。表述和理解是相輔相成的，卻不是同時發(fā)展的，因此經(jīng)常會產(chǎn)生說和做不符的狀況。兒童的語言是不斷發(fā)展的，在此過程中，相比理解，表達比較落后，也就是說語言表達能力以理解能力為前提。學(xué)生掌握了某個概念，但是不一定能正確表述。如果學(xué)生能利用自己的語言進行表述，就能證明其已經(jīng)對概念進行了“同化”和“順應(yīng)”，獲得了認知上的平衡。

對比例 2 中的題目，如果學(xué)生回答“題目1中不能用百分數(shù)表示，原因為后帶有單位，百分數(shù)后不能帶單位”，教師需要繼續(xù)提問“為什么百分數(shù)后面不能有單位”。此時，學(xué)生要掌握百分數(shù)和分數(shù)的相同點與不同點。由于分數(shù)能表示數(shù)字，就和自然數(shù)和小數(shù)一樣，屬于量綱，分數(shù)還能表示整體和等分關(guān)系與整比例關(guān)系，為無量綱。

百分數(shù)的定義與分數(shù)的最后一種解釋最接近，代表各個等分和整體100份之間的關(guān)系，或者代表了后項是 100 的特殊比的關(guān)系，肯定不能帶單位。整體為 100 份、比的后項是 100，是因為統(tǒng)計樣本的制約。學(xué)生只有通過自己的邏輯描述，才能理解百分數(shù)這一數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。學(xué)生使用歸納或者演繹推理的方法對自己的理解進行證明，從本質(zhì)上講就是丟棄事物的非本質(zhì)屬性，將重點放在本質(zhì)屬性的抽象過程，此時，語言才是“思維的外殼”。

三、缺乏外延拓展，概念本質(zhì)游離

內(nèi)涵與外延是概念的兩大重要元素。小學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習過程中，不僅要理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，而且要把握數(shù)學(xué)概念的外延。但是，現(xiàn)在很多教師在教學(xué)中只關(guān)注到引導(dǎo)小學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解，而缺乏對概念外延的拓展，從而導(dǎo)致小學(xué)生的概念理解游離于概念本質(zhì)之外。

案例描述：一位教師在教學(xué)《百分數(shù)的認識》一課時，在課堂小結(jié)時是這樣對學(xué)生進行引領(lǐng)的。

教師：我們今天學(xué)習了百分數(shù)，大家有何體會？

學(xué)生1：我了解了百分數(shù)代表一個數(shù)占另外一個數(shù)的百分之幾。

學(xué)生2：由于百分數(shù)就是一個數(shù)和100的比，也稱作百分比。

學(xué)生3：百分數(shù)由于不代表具體的數(shù)值，不可以帶單位。

學(xué)生4：百分數(shù)能寫成比，后項是 100 的比也能寫成百分數(shù)。

最后，教師寫出愛迪生的名言：天才就是1% 的天賦加99%的汗水。

案例分析：所有的概念都包括兩部分：內(nèi)涵與外延。因為概念的內(nèi)涵基本上集中在了對象的共同屬性上，因此在教學(xué)過程中，教師會詳細講授例 3 。但是概念的外延，由于帶有表象性，經(jīng)常被忽略。所以“學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)概念的外延，從本質(zhì)上說就是掌握數(shù)學(xué)定義體現(xiàn)的所有事物，清楚劃分不同的概念，預(yù)防類似概念的混淆”。很明顯，這樣的教學(xué)方式，效果較差。

對策：借助多種變式，把握概念外延。增強變式教學(xué)，指的是對于學(xué)生學(xué)習中遇到的各種直觀素材或者事物，使用變化的形式進行呈現(xiàn)，其本質(zhì)屬性維持不變，非本質(zhì)屬性的形式不斷變化。以此為基礎(chǔ)，能讓學(xué)生掌握定義的外延，更加深入地了解其內(nèi)涵。

例如，在 《百分數(shù)的認識》這一課中，教師可以丟掉讓學(xué)生背誦百分數(shù)定義的教學(xué)方式，讓學(xué)生對下面的分數(shù)進行分類。

（1） 一堆沙子噸，開車運走了其。

（2） 米就是米的。

（3）一個企業(yè)，9 月獲利 10000元，10 月的利潤是 9 月份的。

（4） 五年級 （ 三） 班足球隊的人數(shù)占全班的，排球隊的 。

（5）三個課外小組買了千克綠豆，第一小組有的綠豆發(fā)芽，第二小組有的綠豆發(fā)芽，第三小組發(fā)芽的綠豆為。

在典型性和多樣性的交叉中，百分數(shù)的外延變成學(xué)生概念意義的載體，使用變式題對百分數(shù)和分數(shù)進行區(qū)分，進而讓分數(shù)和百分數(shù)完成從點到線的轉(zhuǎn)變，因此，如果說到“教”，很多教師如果沒有新的理念，就不是真正的教學(xué)，而是填鴨式的教學(xué)，這是教學(xué)上的誤區(qū)。

四、結(jié)束語

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，也是難點。在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要基于小學(xué)生的認知規(guī)律設(shè)計教學(xué)過程，要尊重小學(xué)生概念學(xué)習過程中的規(guī)律，這樣，才能讓概念教學(xué)更有效。

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