朱衛(wèi)明

[摘 要] 動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一，但在小數(shù)課堂教學(xué)中，操作活動的費時、低質(zhì)、微效現(xiàn)象也屢見不鮮，因此深刻認(rèn)識“飛入尋常百姓家”的電子白板系統(tǒng)的輔助教學(xué)功能，根據(jù)教學(xué)實際對其合理選擇、適時應(yīng)用，對于增強操作活動的實效、提高課堂教學(xué)的效率就顯得尤為重要.

[關(guān)鍵詞] 電子白板；動手操作；增強實效

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程. 認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. ”動手操作作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一，為學(xué)生提供了思考、交流、探究的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷“體驗”，感悟知識的形成過程，獲得生成數(shù)學(xué)智慧所必需的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 但在小數(shù)課堂教學(xué)中，操作活動的費時、低質(zhì)、微效現(xiàn)象屢見不鮮，而充分挖掘“飛入尋常百姓家”的電子白板系統(tǒng)的輔助教學(xué)功能，則可以大大增強操作活動的實效，能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提高課堂教學(xué)的效率.

■ 補白——讓數(shù)學(xué)規(guī)律更直觀

案例1？搖 蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》二年級上冊第87頁有如下習(xí)題（如圖1）.

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教材編寫者已經(jīng)給算式配上了適合的直觀圖形，學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生根據(jù)圖形，甚至不根據(jù)圖形就能進(jìn)行正確計算，并發(fā)現(xiàn)每組題目的結(jié)果相等這一規(guī)律，但這是否意味著達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)？答案當(dāng)然是否定的. “學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化. ”面對這道習(xí)題，每組算式的結(jié)果相等是不是巧合？加法算式和乘法算式有什么內(nèi)在的聯(lián)系？能不能將所配的圖形改成一般的長方形？等等一系列的問題都需要學(xué)生在解決問題的過程中加以領(lǐng)悟. 為此，本人在教學(xué)中借助電子白板系統(tǒng)進(jìn)行了如下的引導(dǎo).

1. 觀察中重溫知識的“生長點”

（黑板上出示圖2）

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師：這個圖形是由幾個小正方形組成的？你是怎么算的？？搖？搖

生1：共6個，我是用加法算的，即3+3=6.

生2：我的結(jié)果也是6個，我是用乘法算的，即3×2=6.

師：你能說說算式中的3和2分別表示什么嗎？

師：同學(xué)們更喜歡哪一種計算方法？（92%的學(xué)生都表示喜歡乘法）

2. 操作中感悟數(shù)形的結(jié)合點

（電子白板上出示圖3）

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師：圖3是由幾個小正方形組成的？你是怎樣算的？

幾乎所有的學(xué)生都認(rèn)可用1+3進(jìn)行計算.

師適時引導(dǎo)：還有其他的計算方法嗎？（經(jīng)過幾分鐘的思考，有幾個學(xué)生舉起了手）

生3：可以用3×2-2進(jìn)行計算.

師追問：你是怎樣想的？

生3：正方形的個數(shù)比2個3少2.

生4：我的更簡單，用2×2來計算. 因為把第二行末尾的那個小正方形移到第一行的末尾，兩行就一樣多了.

師：（根據(jù)學(xué)生的回答，在白板上平移小正方形）算式中的兩個“2”分別表示什么呢？

（白板上出示圖4）

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師：你們能計算圖4中小正方形的個數(shù)么？你們四人小組可以商量商量，說說自己的想法.

由于有了剛才解決問題的經(jīng)驗，學(xué)生們除了認(rèn)為可以用加法進(jìn)行計算而外，也很快地找到了轉(zhuǎn)化成每行個數(shù)相等，再用乘法進(jìn)行計算的方法. 師適時在白板上操作，讓學(xué)生邊觀察、邊思考，體驗轉(zhuǎn)化過程.

（白板上出示圖5）

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師：你能自己分別用加法和乘法計算圖5中小正方形的個數(shù)嗎？

學(xué)生自主練習(xí)后匯報，教師讓學(xué)生結(jié)合圖形說說算式的含義.

3. 對比中挖掘知識的“拓展點”

教師在電子白板上完整出示習(xí)題（圖1）的內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上說說自己的發(fā)現(xiàn). 學(xué)生由于經(jīng)歷了直觀的操作、深入的思考，所以比較準(zhǔn)確地認(rèn)識到了這組題中的規(guī)律：加數(shù)個數(shù)=乘數(shù)，還有學(xué)生結(jié)合圖形將這個規(guī)律表達(dá)成：加數(shù)個數(shù)=每行個數(shù)=行數(shù). 尤為重要的是，學(xué)生面對電子白板所呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化過程，領(lǐng)悟了每組兩道算式的內(nèi)在聯(lián)系，體驗了滲透其間的解題策略. 在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生完成拓展練習(xí)：

（1）1+3+5+7+9+11+13=（？搖 ）×（？搖 ）

（2）8×9等于1+3+…加到幾？

有了前面的思考和感悟，學(xué)生此處的回答自然水到渠成.

在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)過程中，模仿也是學(xué)生行之有效的學(xué)習(xí)方式之一，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的模仿不是機械的，更不應(yīng)是死記硬背，而應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行模仿. 也只有在理解基礎(chǔ)上的靈活運用才有助于學(xué)生真正的掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)思維的能力. 在案例1中，電子白板所呈現(xiàn)的直觀性和操作所展現(xiàn)的過程性，在問題情境隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律與學(xué)生主觀的思考之間架設(shè)了溝通的“橋梁”，為學(xué)生深入領(lǐng)會其內(nèi)在的規(guī)律做好了鋪墊.

■ 避短——讓結(jié)果呈現(xiàn)更準(zhǔn)確

“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要標(biāo)志. 幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果. ”根據(jù)小學(xué)階段學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，我們在教學(xué)中也結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計了“剪一剪”“拼一拼”等數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生在“做”中積累“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”. 但通過操作獲得的體驗一定能幫助學(xué)生順利地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律嗎？

案例2？搖 下面是四年級下冊“三角形三條邊的關(guān)系”一課中的教學(xué)片斷.

（1）提出猜想. 復(fù)習(xí)三角形的特點后，問：是不是三根小棒一定能搭成三角形？你認(rèn)為三根小棒能否圍成三角形與什么有關(guān)？

（2）操作驗證. 學(xué)生拿出課前下發(fā)的材料（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的小棒各一根），任選三根，看能不能圍成三角形. 小組合作先選材料、記錄數(shù)據(jù)；然后想象能否搭成三角形，如果能，會是什么樣子；最后操作驗證，記錄結(jié)果.

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

然而在匯報過程中，對于10厘米、6厘米、4厘米這三根小棒能否圍成三角形，學(xué)生產(chǎn)生了分歧. 認(rèn)為可以的學(xué)生通過實物投影展示了他們“圍成”的三角形（如圖6）.

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現(xiàn)實生活中小棒的粗細(xì)是客觀存在的，而數(shù)學(xué)意義上的線段卻沒有粗細(xì)之分. 具體操作帶給學(xué)生的直觀體驗格外形象而深刻. 如果此時簡單地給予否定，將無助于學(xué)生形成對三角形三邊關(guān)系的正確認(rèn)識.

教學(xué)中筆者借助電子白板系統(tǒng)素材庫中的直尺工具，畫出相應(yīng)比例的三條線段；再通過平移和旋轉(zhuǎn)功能擺出三角形（如圖7），然后利用白板軟件中的放大鏡工具放大上面兩條線段的連接處. 學(xué)生通過觀察很容易發(fā)現(xiàn)：這樣的三條線段是不能圍成三角形的. 教師最后把圖6和圖7放在一起呈現(xiàn)，讓學(xué)生回過頭來反思操作中可能存在的問題. 學(xué)生通過對比終于發(fā)現(xiàn)：之所以出現(xiàn)“能圍成”的假象，原因在于圍的方法不恰當(dāng)，沒有真正做到將線段的一端與另一根線段的一端重合.

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課堂教學(xué)是富有創(chuàng)造性的，充滿著生命活力的過程. 在此過程中，學(xué)生的疑點往往就是教學(xué)的起點，教學(xué)中的“意外”，也恰恰是學(xué)生智慧的生長點. 電子白板以其友好的交互性為消除疑點、轉(zhuǎn)化“意外”、催生智慧提供了高效的教學(xué)手段.

■ 延伸——讓探究活動更深入

如果就“在運用多媒體進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師最擔(dān)心的是什么？”這一問題進(jìn)行調(diào)查，絕大部分的教師反映的內(nèi)容會與“課件”有關(guān). 一方面，常用的PPT課件交互性不強，在播放狀態(tài)時，一般需按部就班地進(jìn)行切換，如果課上要臨時根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整進(jìn)行準(zhǔn)確地跳轉(zhuǎn)比較難；另一方面，課件是課前做好的，但學(xué)生的學(xué)習(xí)過程卻是動態(tài)生成的，一旦出現(xiàn)意外情況，必然影響教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮. 要化解這一矛盾，可操作性強大的電子白板系統(tǒng)無疑是比較理想的解決方案.

案例3？搖 五年級下冊中的“奇妙的圖形密鋪”一課的教學(xué)重點是“讓學(xué)生通過探索平面圖形的密鋪，進(jìn)一步體會密鋪的含義，進(jìn)一步了解有關(guān)平面圖形的特征，發(fā)展學(xué)生的實踐、合情推理能力和團(tuán)結(jié)合作意識. ”筆者針對這一重點，教學(xué)中設(shè)計了多個操作環(huán)節(jié). 課堂上，學(xué)生通過實際動手操作順利地發(fā)現(xiàn)：正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形、正六邊形能夠單獨密鋪，而正五邊形、圓形都不能單獨密鋪.

然而，在課臨結(jié)束前提問“學(xué)了這節(jié)課后， 同學(xué)們還有什么疑問”時，有學(xué)生提出了這樣的問題：“我們認(rèn)識的四邊形——正方形、長方形、平行四邊形、梯形，都能密鋪，那是不是所有的四邊形都能密鋪呢？”一石激起千層浪，學(xué)生們立刻分成了兩派，有的說“能”，有的說“不能”. 面對這個可遇而不可求的教學(xué)契機，教師適時引導(dǎo)：“要正確回答這個問題，我們應(yīng)該怎樣做？”學(xué)生們不約而同地回答“證明”. “怎樣證明呢？”在學(xué)生的建議中，教師在電子白板上首先畫一個任意的四邊形，然后復(fù)制，最后順著學(xué)生的思考通過旋轉(zhuǎn)、平移把這個任意的四邊形進(jìn)行密鋪. 短短幾分鐘的時間，當(dāng)密鋪后的效果圖（如圖8）出現(xiàn)后，再追問能不能密鋪時，學(xué)生異口同聲地回答道“能”. “為什么任意四邊形都能密鋪呢？任意的六邊形也能密鋪嗎……”課堂教學(xué)霎時進(jìn)入了高潮，學(xué)生的思維在高漲的好奇心的驅(qū)使下開始了深層次的碰撞.

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衡量一節(jié)課運用信息技術(shù)是否恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，并非在于一節(jié)課中使用時間的長短，或是引用素材的多與少，而應(yīng)視其運用過程中是否有利于引發(fā)學(xué)生對所呈現(xiàn)情境的數(shù)學(xué)思考，是否有利于探索活動的深入開展，是否有利于達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、提高課堂教學(xué)的效率. “適合的才是最好的. ”我們在教學(xué)過程中應(yīng)充分挖掘電子白板系統(tǒng)的輔助教學(xué)功能，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點合理選擇；從教學(xué)需要出發(fā)適時運用，讓交互電子白板系統(tǒng)真正成為消除學(xué)生疑點、促進(jìn)思維發(fā)展、推動智慧生成、打造高效課堂的有效載體.