王小華

[摘 要] 很多教師一直困惑，雖然復(fù)習(xí)課上講了很多題目，復(fù)習(xí)了很多知識(shí)點(diǎn)，但復(fù)習(xí)效果仍然不盡如人意. 筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐和反思，就初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課，進(jìn)行了一定的分析和實(shí)踐，總結(jié)了復(fù)習(xí)課堂的三步走，以示拋磚引玉.

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題；回顧；整理；高度；檢測(cè)；交流

復(fù)習(xí)課的目的在于復(fù)習(xí)舊知識(shí)、鞏固舊知識(shí)，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中讓學(xué)生有一個(gè)系統(tǒng)的、完整的知識(shí)構(gòu)建，通過(guò)知識(shí)的構(gòu)建，形成一個(gè)更易理解、更易應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并通過(guò)復(fù)習(xí)達(dá)到新的認(rèn)識(shí)，最終能靈活應(yīng)用知識(shí)，并在應(yīng)用的過(guò)程中形成正確的數(shù)學(xué)思維方法，即正確的數(shù)學(xué)思想. 雖然教無(wú)定法，但是就初中數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)，無(wú)論是期末復(fù)習(xí)、中考復(fù)習(xí)，還是單元章節(jié)復(fù)習(xí)，我們都可以試著采用以下三步課堂復(fù)習(xí)法得以落實(shí).

■ 拋出問(wèn)題，回顧知識(shí)

教師在復(fù)習(xí)前對(duì)復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行精心整理，并把握好復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，然后把復(fù)習(xí)的內(nèi)容與實(shí)際的題目相結(jié)合. 在此，建議設(shè)置的題目要與學(xué)生的熟悉的生活情景為背景，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行構(gòu)建，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一門(mén)工具性學(xué)科，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要不斷滲透學(xué)科的價(jià)值性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力. 創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題或情境都要很好地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的回顧和總結(jié).

例題1 （2010年遵義中考）如圖1所示，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長(zhǎng)AB=20■m，為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的長(zhǎng)度. （結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：■≈1.414，■≈1.732）

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本題的引入并不一定要學(xué)生立刻解出這道題目，而是讓學(xué)生通過(guò)思考，初步思考解決本題的方法，從而激起學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的回憶，從特殊角的三角函數(shù)的思考，逐步轉(zhuǎn)變到三角函數(shù)的應(yīng)用中來(lái)，在這一系列的過(guò)程中，我們要放手讓學(xué)生充分地思考、充分地回憶，讓學(xué)生在知識(shí)回顧的過(guò)程中暴露對(duì)知識(shí)點(diǎn)的遺忘和疑惑. 這樣的復(fù)習(xí)方式并沒(méi)有直接簡(jiǎn)單地羅列要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，而是通過(guò)學(xué)生對(duì)原題的分析以及教師的開(kāi)放性問(wèn)題來(lái)展開(kāi)，讓學(xué)生在自己的思維中迎合題目中呈現(xiàn)的問(wèn)題，再通過(guò)教師開(kāi)放式的提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容的思考和自發(fā)式的總結(jié)，這既能確保學(xué)生參與的主動(dòng)性，又能確保學(xué)生參與的深刻性，一改以往的灌輸式教學(xué)，更能從學(xué)生對(duì)問(wèn)題的回答中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)相應(yīng)內(nèi)容存在的問(wèn)題.

■ 整理知識(shí)，提升高度

在問(wèn)題情景的回答之中，學(xué)生會(huì)在自己的腦海里逐漸形成對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)識(shí)，只不過(guò)這個(gè)認(rèn)識(shí)存在較大程度的獨(dú)立性、單一性、凌亂性、跳躍性等，甚至還有錯(cuò)誤，但這才是最真最有價(jià)值的生成，是我們復(fù)習(xí)課堂中真正需要的. 在這個(gè)時(shí)候，大部分學(xué)生需要教師的引領(lǐng)或提醒來(lái)完成相應(yīng)的思考，此時(shí)，教師可以采用多種方法來(lái)幫助學(xué)生一起整理知識(shí).

方法一，框架提醒，集體整理. 對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的班集體，我們要幫助學(xué)生整理好知識(shí)框架，在框架體系得到學(xué)生認(rèn)可后，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)框架中的相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行回顧和重溫，在師生的共同努力下，完成對(duì)知識(shí)框架的復(fù)習(xí)，形成屬于自己的知識(shí). （對(duì)于這種方法引入的過(guò)程，在提出問(wèn)題、回顧知識(shí)環(huán)節(jié)中，設(shè)置的情景問(wèn)題要降低難度，循序漸進(jìn)）

方法二，問(wèn)題引領(lǐng)，獨(dú)立思考. 這種方法適合大部分學(xué)生，且班集體中存在一定差異性，這時(shí)教師要預(yù)設(shè)好學(xué)生可能生成的知識(shí)內(nèi)容，預(yù)設(shè)好適合學(xué)生思考、能提升學(xué)生思維深度的問(wèn)題. 就拿“銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)”來(lái)說(shuō)，諸如：通過(guò)這道題，你想到了哪些知識(shí)？銳角三角函數(shù)與三角形相似、全等三角形之間存在什么樣的聯(lián)系？再根據(jù)學(xué)生的回答情況，請(qǐng)學(xué)生試著整理成一定的體系或框架.

方法三，自主交流，小組構(gòu)建. 這種方法比較適合知識(shí)水平相對(duì)較強(qiáng)的學(xué)生來(lái)完成. 這部分學(xué)生能結(jié)合自己的知識(shí)回顧，配合小組合作，能很好地呈現(xiàn)出相應(yīng)的知識(shí)框架，對(duì)相應(yīng)的內(nèi)容能逐漸連成一個(gè)系統(tǒng).

因生而異的整理方法，讓學(xué)生采用適合他們的整理方法進(jìn)行整理，教師進(jìn)行適度的點(diǎn)撥和完善，讓學(xué)生在知識(shí)整理的過(guò)程中得到完善和提升，對(duì)整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)更全面、更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，而整個(gè)整理的過(guò)程都充分激發(fā)學(xué)生的思維再現(xiàn)、思維碰撞、錯(cuò)誤再現(xiàn)等過(guò)程，所有的問(wèn)題都是再通過(guò)學(xué)生自主活動(dòng)的形式得以自主解決，問(wèn)題是學(xué)生的，解決的方法也是學(xué)生的，這樣的知識(shí)再提升才是真正屬于學(xué)生的提升.

■ 檢測(cè)鞏固，交流總結(jié)

對(duì)知識(shí)的整體梳理和整體知識(shí)框架的構(gòu)建能幫助學(xué)生從更高層面回顧和總結(jié)相應(yīng)的內(nèi)容，能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解站在整體的高度考查知識(shí)之間的內(nèi)容關(guān)聯(lián)，提升對(duì)知識(shí)理解的深度，感受知識(shí)本身的價(jià)值所在. 而如何真正有效地提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，關(guān)鍵還是離不開(kāi)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，而要真正考查學(xué)生掌握的深度，最好的方法就是檢測(cè)鞏固，根據(jù)不一樣的班級(jí)整體設(shè)置難度不同的突破口和能力提升點(diǎn). 仍然以“銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)”為例，本章復(fù)習(xí)的目標(biāo)分為三個(gè)遞增性的階段性目標(biāo). 首先是基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算，即能明確銳角三角函數(shù)的定義，這個(gè)層次的理解停留在原始概念的建立，接下來(lái)就是運(yùn)用定義牢記特殊角的三角函數(shù)值，能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算. 其次是能運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行定義性質(zhì)的計(jì)算，這個(gè)計(jì)算體現(xiàn)在靈活應(yīng)用三角函數(shù)中的定義，進(jìn)行三角函數(shù)基本定義的辨別和計(jì)算，體現(xiàn)出對(duì)定義有非常明確的認(rèn)知和判斷. 第三是在直角三角形中，構(gòu)建一個(gè)完整互補(bǔ)的邊角關(guān)系，能借助三角函數(shù)得以突破，并將實(shí)際的問(wèn)題和三角函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有機(jī)鏈接，最終達(dá)到應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用類問(wèn)題的目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的工具性和學(xué)科本身的價(jià)值性.

針對(duì)這明確的知識(shí)與技能目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生課堂前面所呈現(xiàn)的實(shí)際狀況，應(yīng)預(yù)設(shè)好較適合所施教班級(jí)學(xué)生檢測(cè)的題目. 以下我們也可以分為三類來(lái)檢測(cè)：

1. 基礎(chǔ)類

基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生群體，我們的重點(diǎn)就應(yīng)該放在基礎(chǔ)定義的檢測(cè)和鞏固，注重學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行有效的記憶，適當(dāng)降低直角三角形邊角關(guān)系的訓(xùn)練. 基本可以分成下面的三種題型：

（1）如圖2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，sinA=______，tanA=______，cosB=______，tanB=______.

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（2）計(jì)算：（-2） 2+tan45°-2cos60°.

（3）河堤橫斷面如圖3所示，堤高BC=5 m，迎水坡AB的坡比是1：■（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（？搖？搖 ）

A. 5■ m？搖 ？搖？搖？搖 B. 10 m

C. 15 m？搖？搖？搖？搖 ？搖D. 10■ m

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以這三種難度和題型展開(kāi)檢測(cè)題的設(shè)計(jì)，突破基礎(chǔ)的提升，適度提升簡(jiǎn)易類的訓(xùn)練.

2. 能力類

這種檢測(cè)訓(xùn)練內(nèi)容是在充分鞏固學(xué)生基礎(chǔ)的前提下，側(cè)重對(duì)學(xué)生能力的提升，側(cè)重訓(xùn)練知識(shí)與應(yīng)用之間的銜接，我們同樣可以以下面三種題型為主.

（1）在△ABC中，∠C=90°，tanA=■，則sinB=______.

？搖（2）如圖4所示，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路 l 的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=50 m，則小島B到公路l的距離為_(kāi)_____.

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（3）已知直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖5那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan∠CBE=______.

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3. 挑戰(zhàn)類

這是面對(duì)基礎(chǔ)較扎實(shí)的學(xué)生群體，在這類學(xué)生中，學(xué)生在復(fù)習(xí)課中已經(jīng)表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有很強(qiáng)、很透的理解，能將本節(jié)的知識(shí)靈活應(yīng)用到實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，并能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中較為隱性的數(shù)學(xué)條件進(jìn)行解剖，而且能將解直角三角形的知識(shí)與其他初中已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)連貫起來(lái)，達(dá)到融會(huì)貫通的效果. 這時(shí)，對(duì)這部分學(xué)生的訓(xùn)練就要體現(xiàn)出挑戰(zhàn)思維的效果. 而由于課堂時(shí)間的局限性，我們要注重檢測(cè)題目的綜合性、變通性、方法性. 類似下面的題目可以供大家參考或變通：

（2010年株洲中考） 如圖6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2■，sinB=■，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連結(jié)AP.

（1）求AC，BC的長(zhǎng).

（2）設(shè)PC的長(zhǎng)為x，△ADP的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y最大？并求出最大值.

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無(wú)論是哪種層面的檢測(cè)訓(xùn)練題，我們都要讓學(xué)生先通過(guò)自己的獨(dú)立思考，再由學(xué)生相互交流自己的解題結(jié)果和解題經(jīng)驗(yàn). 在交流的過(guò)程中，學(xué)生既能解決解題過(guò)程中遇到的困難，也能通過(guò)交流收獲到解題的一般步驟，而教師在這個(gè)過(guò)程中則只起點(diǎn)撥、總結(jié)的作用.

復(fù)習(xí)本來(lái)就是鞏固和提升的過(guò)程，而整個(gè)過(guò)程都應(yīng)通過(guò)學(xué)生的實(shí)際狀況得以落實(shí)，完成對(duì)知識(shí)的回顧，從而在教師的幫助下提升知識(shí)認(rèn)識(shí)的整體化、網(wǎng)絡(luò)化，教師則再根據(jù)自己的充分預(yù)設(shè)和學(xué)生的實(shí)際生成，進(jìn)行妥善調(diào)整，讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到提升，并進(jìn)行適合他們實(shí)際情況的檢測(cè)、交流、總結(jié)，從而讓學(xué)生從本質(zhì)上掌握解決實(shí)際問(wèn)題的方法，真正將知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的能力.