唐正泉

【摘要】本文主要針對(duì)課堂上提高復(fù)習(xí)效率：在復(fù)習(xí)方法上，注重構(gòu)建學(xué)生參與問題解決的教學(xué)環(huán)境；在復(fù)習(xí)內(nèi)容上，注重向?qū)W生揭示具體知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想；復(fù)習(xí)形式上，采用質(zhì)疑反思，發(fā)現(xiàn)與互動(dòng)的教學(xué)方式.

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué)；有效教學(xué)；復(fù)習(xí)課；復(fù)習(xí)的有效性

一、關(guān)于復(fù)習(xí)課的教學(xué)特點(diǎn)

復(fù)習(xí)是一種學(xué)習(xí)形式，是對(duì)已學(xué)過知識(shí)再學(xué)習(xí).進(jìn)入高三后，知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)基本趨于完成，高三數(shù)學(xué)課主要面臨的就是復(fù)習(xí)，是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的一個(gè)關(guān)鍵過程.復(fù)習(xí)表現(xiàn)在課堂上則叫做復(fù)習(xí)課，它立足于學(xué)生已有的知識(shí)，建構(gòu)、完善學(xué)生的知識(shí)體系，復(fù)習(xí)課在重點(diǎn)和概括的基礎(chǔ)上進(jìn)行梳理，使知識(shí)和方法系統(tǒng)化、大跨度、體系化地呈現(xiàn)知識(shí)，應(yīng)用類比、對(duì)比、推導(dǎo)等方法，在情境中進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.在復(fù)習(xí)中，知識(shí)的梳理和做題結(jié)合起來，以幫助學(xué)生加深理解和提高綜合能力，可以以知識(shí)為主線，或以題型、思想方法為主線，專題化、綜合化進(jìn)行.

二、有效教學(xué)

關(guān)于有效教學(xué)（Effective Teaching），主要有以下一些結(jié)論：一是從教學(xué)投入（或教學(xué)所耗）與教學(xué)產(chǎn)出（或教學(xué)所得）的關(guān)系來界定有效教學(xué).這一類定義主要有：有效教學(xué)就是有效率的教學(xué)；有效教學(xué)是指在一定的教學(xué)投入內(nèi)（時(shí)間、精力、努力）帶來最好教學(xué)效果的教學(xué)，是卓有成效的教學(xué)；有效教學(xué)是指教師遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀規(guī)律，以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學(xué)效果，從而實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育需求.

還有一類是從教學(xué)過程是否合規(guī)律性來界定的.有效教學(xué)是教學(xué)過程合乎規(guī)律性、有效果、有效益、有效率教學(xué)的高度統(tǒng)一，四者構(gòu)成了有效教學(xué).

三、如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性

從復(fù)習(xí)課堂上這個(gè)出發(fā)點(diǎn)來說，我認(rèn)為應(yīng)該抓住以下三個(gè)方面：第一，在教學(xué)方法上，注重構(gòu)建學(xué)生參與問題解決的教學(xué)環(huán)境；第二，在教學(xué)內(nèi)容上，注重向?qū)W生揭示具體知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想；第三，在教學(xué)過程中必須給學(xué)生營造參與問題解決的氛圍與環(huán)境，使學(xué)生參與到教學(xué)之中，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程中逐漸增強(qiáng)能力.在課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、發(fā)言，使學(xué)生參與探索問題解決的全過程，推動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新精神.

下面看一個(gè)最近的一個(gè)課堂片段.

簡單的線性規(guī)劃問題：

例 已知正數(shù)x，y滿足2x-y≤0

x-3y+5≥0

x+y≥0，則z=14x·12y的最小值為 .

師：（質(zhì)疑）依據(jù)線性約束條件可以找出以直線為分界線的可行域，那么目標(biāo)“函數(shù)”是線性的嗎？讓學(xué)生找出可行域，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行化簡.

學(xué)生：（思考后回答）找出了可行域，但目標(biāo)“函數(shù)”z=122x+y并非線性的.這個(gè)題目我還沒做出來.

師：好，首先說明你對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不錯(cuò)，那我們再一起來想想吧，決定目標(biāo)“函數(shù)”z=122x+y的大小是哪個(gè)量？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用函數(shù)的思想、整體的思想）

學(xué)生：決定目標(biāo)“函數(shù)”z=122x+y的大小是指數(shù)2x+y，可以把2x+y看作一個(gè)整體，則z=122x+y可以理解為函數(shù)z=12u，而且它在R上單調(diào)遞減……

師：很好，同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并運(yùn)用所學(xué)過的知識(shí)解決了這一個(gè)問題，同時(shí)你們還會(huì)利用整體的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)的思想來解決問題.那我們能將下面三個(gè)問題解決嗎？請同學(xué)們完成以下幾個(gè)變式.（學(xué)生有了一個(gè)短暫的喜悅之后，拋出三個(gè)變式，讓學(xué)生有了解決問題的信心，繼續(xù)鞏固所學(xué)的思想方法，并適當(dāng)外延）

變式一：已知實(shí)數(shù)x，y滿足x-y+2≥0

x+y-4≥0

2x-y-5≤0，則z=x+y+2x+1的最小值為 .

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次體會(huì)例題的思想方法，目標(biāo)函數(shù)z=x+y+2x+1也并非之前學(xué)過的，如“z=y+1x+1”形式，學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題并自己找到解決問題的辦法.

變式二：若實(shí)數(shù)x，y滿足x-2y+1≤0

2x-y≥0

x≤1，則點(diǎn)M（2x-y，x+y）表示的區(qū)域的面積為 .

設(shè)計(jì)意圖：此題是線性規(guī)劃問題，可是連目標(biāo)函數(shù)都沒有，這究竟是考查什么呢？讓學(xué)生進(jìn)行思考，自行探索點(diǎn)M（2x-y，x+y）的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)M（2x-y，x+y）的橫坐標(biāo)其實(shí)就是t=2x-y，縱坐標(biāo)就是s=x+y，推動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新精神.

變式三：（2013南平市質(zhì)檢）設(shè)不等式組1-x+2x≥0

-1-x2≤y≤2+x 所表示的平面區(qū)域Ω，則平面區(qū)域Ω的面積等于 .

設(shè)計(jì)意圖：線性不等式表示的是一個(gè)區(qū)域，那么其他不等式是表示什么呢？讓學(xué)生感受化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)此問題還與函數(shù)的定積分進(jìn)行綜合，當(dāng)前高考也注重考查知識(shí)的交匯、整合能力.

以這個(gè)教學(xué)片段為例，表明在復(fù)習(xí)課中，如果讓學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手，親身經(jīng)歷“思考”、“實(shí)踐”、“歸納”、“創(chuàng)新”幾個(gè)過程，學(xué)生掌握起來容易，也體現(xiàn)學(xué)生是課堂的真正主體，利用問題情境，不僅對(duì)線性規(guī)劃知識(shí)進(jìn)行了再鞏固，而且滲透了函數(shù)的思想、整體的思想、化歸轉(zhuǎn)化的思想.這些題目的完成，思想方法的歸納，很大程度上是學(xué)生自己完成的，知識(shí)是學(xué)生自己構(gòu)建的，不是老師灌給他們的.這樣極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升了學(xué)生的解題能力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到了大大的提高.當(dāng)然學(xué)生不可能想得很全面，個(gè)體差異也很大，這就需要老師的幫助，也就是教師主導(dǎo)作用的體現(xiàn).