岑旭沖

摘 要： 課堂是學(xué)生在知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀得到全面成長的關(guān)鍵場所，但網(wǎng)絡(luò)、教輔材料、家長等似乎在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)上的作用在不斷加大，對(duì)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)引導(dǎo)如何揚(yáng)長避短適應(yīng)學(xué)情的轉(zhuǎn)變應(yīng)加以研究.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 學(xué)案 數(shù)學(xué)思維 學(xué)生主體

長三角經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的地區(qū)，即使在農(nóng)村，大多數(shù)家庭都有電腦，初中生更是早早學(xué)會(huì)了上網(wǎng)；同時(shí)社區(qū)、學(xué)校的閱覽室也能提供一定的學(xué)習(xí)資料；各類書店更是跟著學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程或超前或同步不斷推出資料；加之家長自身文化素質(zhì)的提高，不乏家長親自上陣輔導(dǎo)學(xué)習(xí)的行為，所以學(xué)生擁有標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)習(xí)題答案已是輕而易舉的事.可以說，師生共享了很多信息，教師照本宣科地講解不再具有賣點(diǎn)，如出一轍的板演成了雞肋.在農(nóng)村初中，學(xué)生找到答案就萬事大捷的心理相當(dāng)普遍，對(duì)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和解決問題的能力培養(yǎng)也帶來負(fù)面影響，因此教師的課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該且必須向教育資源的更高層次、更多維度的平臺(tái)展開，讓課堂活動(dòng)成為數(shù)學(xué)生命力迸發(fā)的呈現(xiàn)，成為學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)成長的推進(jìn)器.

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、教輔資料自習(xí)一般不具有個(gè)性化診斷，缺乏與學(xué)生的即時(shí)交流，沒有情景氛圍，不利于學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，人稱“電灌”.隨著初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的增加，表達(dá)方式的規(guī)范性加強(qiáng)，教師的教學(xué)靈活性受到牽制，許多時(shí)候教師以考試為目標(biāo)訓(xùn)練為手段機(jī)械控制學(xué)生學(xué)習(xí)，謂之“人灌”.日久生厭，勢(shì)必老師教得實(shí)學(xué)生學(xué)得虛.縱觀兩“灌”其特點(diǎn)是學(xué)生都成為觀眾，教學(xué)內(nèi)容都成為劇情，連續(xù)劇越長越?jīng)]人看，數(shù)學(xué)教師當(dāng)改變課堂組織模式，從教師單向傳授向?qū)W生小組思考、班級(jí)整合轉(zhuǎn)變.即使在很簡單的數(shù)軸教學(xué)中，也可以讓學(xué)生三五成組或互相檢查所畫數(shù)軸的三要素，或比較誰的數(shù)軸畫得美觀，或探討數(shù)軸上兩點(diǎn)讀數(shù)與距離的規(guī)律，他們用他們能接受的方式互相指正，互相啟發(fā)，內(nèi)向的多了膽識(shí)，外向的多了表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，驚訝、贊嘆、嘲笑都是課堂中所應(yīng)有的真實(shí)，這些都是教師無法備的“學(xué)案”.

改變“學(xué)案”規(guī)劃方向，在教材的基礎(chǔ)上，避免同類型教學(xué)，提供給更多的學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，暴露學(xué)生的易誤點(diǎn)和易漏點(diǎn)，找出學(xué)生學(xué)習(xí)的瓶頸，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我診斷.許多時(shí)候，學(xué)生上繳的作業(yè)工工整整，一字不差，但碰到學(xué)業(yè)調(diào)查、質(zhì)量反饋學(xué)生需要單獨(dú)應(yīng)對(duì)時(shí)成績出現(xiàn)落差，這是學(xué)生有功利思想造成的：完成作業(yè)，交差了事，學(xué)習(xí)缺乏提高過程.教師能在“學(xué)案”中有預(yù)設(shè)，而網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、教輔材料等即使有設(shè)計(jì)也難以體現(xiàn)修正的效果.如在一元一次方程的教學(xué)中，學(xué)生通過預(yù)習(xí)，普遍能解簡單的方程，如5x=50+4x，但改成4x=50+5x，那么學(xué)生就易發(fā)生錯(cuò)誤，不會(huì)關(guān)注-x的系數(shù)影響得出錯(cuò)解為x=1；如改成5x=50+2x，就有可能出現(xiàn)x=■之類的錯(cuò)誤.學(xué)生的學(xué)習(xí)從無知到有知，從有知到會(huì)，再由會(huì)到熟練，是一個(gè)漸進(jìn)的過程.教師在學(xué)案中要準(zhǔn)備集體訓(xùn)練，讓學(xué)生在互改互批中，相互激勵(lì)，不斷完善.

改變一題一解的單一學(xué)習(xí)，突出一題多解，發(fā)動(dòng)學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)、教輔材料找問題，教師能做的是促動(dòng)學(xué)生進(jìn)行比較，在更廣闊的視野下明晰問題的本質(zhì)，把握解題的切入點(diǎn)和決策的方向，克服淺嘗輒止，依賴外界的心理，達(dá)到看得懂能運(yùn)用的水平.如：如圖，點(diǎn)A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延長線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn).

（1）試判斷AB，AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；

（2）在上述題設(shè)條件下，△ABC還需滿足什么條件，點(diǎn)E才一定是AC的中點(diǎn)？（直接寫出結(jié)論）

解析（1）連接AD，由直徑AB知AD⊥BC，再由BD=CD，易證AB=AC.

（2）連接BE，顯然BE⊥AC.要想AE=EC，則△ABC必須是正三角形，故補(bǔ)充△ABC為正三角形的條件即可.

解：（1）AB=AC.

證法一：連接AD，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AD=AD，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB=AC.

證法二：連接AD，∵AB為直徑，∴AD⊥BC.又∵BD=DC，∴AD是線段BC的中垂線，∴AB=AC.

證法三：連接OD，則OD為中位線，且為半徑，故OD=1/2AC=1/2AB，得AC=AB.

上述三種說理，皆因AB是圓之直徑，是推理的起源；而通過全等、中垂線的性質(zhì)或等量代換證線段相等是一般規(guī)律，學(xué)生在比較中學(xué)會(huì)基本知識(shí)，理解習(xí)題的內(nèi)涵和解題的策略，豐富了利用直徑建構(gòu)圖形的不同情形.也可以跳出本節(jié)課的知識(shí)主線，提示連接OD，確定OD為中位線，利用中位線性質(zhì)進(jìn)行等量代換.

（2）△ABC為正三角形或AB=BC或AC=BC或∠A=∠B或∠A=∠C.

該小題的教學(xué)中，讓學(xué)生盡可能說出不同的答案。有學(xué)生甚至想出連接AE，且AE是角平分線從而出現(xiàn)偏題（原題中不具有的線段一般不引用），通過甄別梳理出結(jié)論的核心是△ABC為正三角形.

改變數(shù)學(xué)類型教學(xué)的局限，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)攝作用.引導(dǎo)學(xué)生在課堂中對(duì)不同類型的習(xí)題進(jìn)行思想方法的再概括，再抽象，異類問題中尋找共同點(diǎn)，使學(xué)生經(jīng)歷方程思想、函數(shù)思想等在各類問題中的應(yīng)用.教師可拋磚引玉，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與.如行程問題中常用到各部分之和等于總量的方程思想，許多工程問題中適用，在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生小組討論，不斷剔除同類舉例，逐步擴(kuò)展搜索范圍，學(xué)生會(huì)把面積分割、余角與補(bǔ)角的求解、概率的疊加、黃金分割比例的得出、勾股定理的圖示等加以收集.類似的又有“數(shù)形結(jié)合”的思想，蘊(yùn)含在幾何、代數(shù)中，可發(fā)掘的知識(shí)點(diǎn)、應(yīng)用實(shí)例相當(dāng)豐富，通過小組搜集，甚至全班整理，很快學(xué)生會(huì)把知識(shí)體系打破，單元、章節(jié)重新組合，舉例不盡完善，但這是因?qū)W生的認(rèn)知、情感所產(chǎn)生的，這是任何其他渠道找不到的.這樣的教學(xué)，就不會(huì)有代溝，就能激發(fā)思考，推動(dòng)學(xué)生走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“正途”——學(xué)會(huì)思維，學(xué)會(huì)應(yīng)用.

善于改變?cè)}的條件或結(jié)論，突出其探索價(jià)值，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題.如在平行線等分線段（浙教版九上P111）的探究活動(dòng)基礎(chǔ)上進(jìn)行組題，圖例是：

原題是運(yùn)用相似三角形的知識(shí)來答平行線等分線段.教學(xué)中可作三種改變.一是改“等分線段”為特定比例，如按1∶2∶3，請(qǐng)學(xué)生說明畫法依據(jù)；二是限制工具，用尺規(guī)作圖，放棄用推平行法作圖，如何五等分線段AB，促使學(xué)生借助原圖，分析構(gòu)造三角形相似的要素——作相等角；三是若線段AB等于定長a，在AB上分三線段，使之構(gòu)成等腰直角三角形的三邊，且其周長為a，這樣尺規(guī)作圖進(jìn)入了無理數(shù)的層次，雖然難，但學(xué)生有作“■”的經(jīng)歷，少數(shù)學(xué)生能幫助小組內(nèi)學(xué)生找出做法.如果班內(nèi)有一部分較有水平，那么還可以產(chǎn)生這樣一種變化：作一任意直角三角形，使它的一邊在AB上，且周長為a，作圖中要用到中垂線的做法，必要時(shí)師生合作，一點(diǎn)一點(diǎn)地分析.直到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定，然后回顧草圖，設(shè)計(jì)作法，圖例如右圖，C△DCE=a.

這樣的嘗試能促進(jìn)學(xué)生既借助于網(wǎng)絡(luò)、教輔材料或家長，又不停留在依賴層面，消除學(xué)生的單一模仿方式；教師要以課堂為主陣地，成為學(xué)生獲取知識(shí)途徑中的主渠道；認(rèn)真?zhèn)浜谩皩W(xué)案”，促使學(xué)生在課堂中合作交流，激發(fā)思維，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)情景建構(gòu)模型，數(shù)學(xué)地看問題，有交地決策，從而解決問題；改變知識(shí)為唯一目標(biāo)的“訓(xùn)練”課堂模式，不跟著“考試”走，開展師生雙向的數(shù)學(xué)表達(dá)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究的過程.在“驚嘆聲”中，“笑聲”中，一起有“數(shù)學(xué)”素養(yǎng)地成長.