【摘 要】為了幫助學(xué)生形成智慧，教師就應(yīng)更加重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的學(xué)程設(shè)計(jì)，更加重視學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)活動(dòng)的直接參與。教師要通過可接受性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行自覺體悟，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)、自覺運(yùn)用，不斷豐富和提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。自覺體悟的常用方式有獨(dú)立探究自悟、多維互動(dòng)領(lǐng)悟和學(xué)后反思感悟。

【關(guān)鍵詞】自覺體悟 數(shù)學(xué)探究 智慧生成

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的施行，新課程改革已經(jīng)走向內(nèi)涵發(fā)展期，其最顯要的特征是教學(xué)行為要從“以教為中心”向“以學(xué)為中心”轉(zhuǎn)移，要從以“數(shù)學(xué)學(xué)科體系”為中心轉(zhuǎn)向“以學(xué)生發(fā)展為本”為旨?xì)w，從關(guān)注教師“教得完整”向?qū)W生“學(xué)得完整”和“發(fā)展得完整”變革。數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了“四基四能”，其基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展是很重要的，教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要幫助學(xué)生形成智慧，知識(shí)的載體是書本，而智慧的形成則在于經(jīng)驗(yàn)積累的過程中。為了幫助學(xué)生形成智慧，教師就應(yīng)更加重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的學(xué)程設(shè)計(jì)，更加重視學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)活動(dòng)的直接參與。本質(zhì)的教學(xué)并不是只關(guān)注活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單積累，而應(yīng)更加重視如何能夠幫助學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)的積累中實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的思維發(fā)展，更要促進(jìn)學(xué)生的思維品質(zhì)不斷地向更高層次提升。然而，學(xué)生的思維發(fā)展又不是可以通過反復(fù)的實(shí)踐（熟能生巧）能夠簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)的，要在活動(dòng)中讓學(xué)生有所得、有所獲，特別要有反思性思維活動(dòng)。因此，我們要通過可接受性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行自覺體悟，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)、自覺運(yùn)用，不斷豐富和提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。自覺體悟的常用方式有獨(dú)立探究自悟、多維互動(dòng)領(lǐng)悟和學(xué)后反思感悟。下面是我在教蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《相似三角形應(yīng)用（2）》“中心投影”一課時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自覺體悟的一點(diǎn)體會(huì)。

一、“準(zhǔn)備學(xué)習(xí)”啟發(fā)——獨(dú)立探究自悟

學(xué)生在進(jìn)行新知學(xué)習(xí)時(shí)，需要他們?cè)械闹R(shí)和心智發(fā)展水平對(duì)新知學(xué)習(xí)的適合性。準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)新知前，通過提供體現(xiàn)出新舊知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系、激發(fā)學(xué)生探求新知積極性的準(zhǔn)備性材料或活動(dòng)，讓學(xué)生先行獨(dú)立探究與嘗試的“幫扶式導(dǎo)引”學(xué)習(xí)。準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)是以探究的方式展開對(duì)新知的感知，并不是傳統(tǒng)意義上的預(yù)習(xí)，是以研究的方式思考問題和實(shí)踐體驗(yàn)，而不是把教材內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單前移。準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)的要點(diǎn)是簡(jiǎn)單、集約、本質(zhì)和開放。在這節(jié)課的準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)中，我通過操作性活動(dòng)來引發(fā)學(xué)生的思維性活動(dòng)，從而讓學(xué)生為理解新知積累一些初步的經(jīng)驗(yàn)。只有通過引發(fā)學(xué)生“真學(xué)”的、有效的準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積累了初步經(jīng)驗(yàn)和基本的思考，他們才會(huì)產(chǎn)生對(duì)新知的疑問，才會(huì)有自己的想法，才會(huì)有思維碰撞的火花，才會(huì)有高層次對(duì)話的基礎(chǔ)，才有智慧生成的基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段1】

準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)活動(dòng)：體驗(yàn)·思考·操作·嘗試

1.路燈下體驗(yàn)：（1）當(dāng)你在路燈下行走時(shí)，會(huì)留下影子嗎？（2）當(dāng)你站在不同的位置上，你的影子會(huì)一樣長(zhǎng)嗎？（3）當(dāng)你從遠(yuǎn)處向著路燈方向行走時(shí)，其影長(zhǎng)是怎樣變化的？

2.臺(tái)燈（點(diǎn)光源）下實(shí)驗(yàn)：（1）在“平行投影”中我們將太陽光線看成是平行光線，臺(tái)燈（點(diǎn)光源）照在桌面上的光線是平行光線嗎？（2）當(dāng)垂直于桌面的筆在桌面上移動(dòng)的時(shí)候，它的影長(zhǎng)有變化嗎？其變化規(guī)律與你在路燈下的體驗(yàn)有什么異同？（3）當(dāng)兩支長(zhǎng)短不同的筆垂直于桌面上不同位置的時(shí)候，測(cè)量它們的筆長(zhǎng)和影長(zhǎng)，通過計(jì)算來驗(yàn)證是否還符合“平行投影”下的“桿長(zhǎng)之比等于影長(zhǎng)之比”？固定一支筆，移動(dòng)另一支筆，再進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證。（4）固定一支筆垂直于桌面，量出臺(tái)燈光源正下方的桌面上的位置到筆底端的距離、筆的長(zhǎng)度和筆的影長(zhǎng)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能否計(jì)算出臺(tái)燈光源中心到桌面的距離。

通過以上體驗(yàn)和操作，你有什么思考、感悟和問題，請(qǐng)寫下來以便交流。

準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)是讓學(xué)生從精神上、心理上、智力上做好學(xué)習(xí)新知識(shí)的準(zhǔn)備，準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)起點(diǎn)要低、切入口要小，但立意要高遠(yuǎn)，給學(xué)生提供的自主探究的問題要引人入勝，要是現(xiàn)實(shí)的、有意義的而且要富有挑戰(zhàn)性的。通過他們的感知、分析、判斷、想象和歸納等心智活動(dòng)，豐富基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力、獨(dú)立思考和動(dòng)手能力，激發(fā)對(duì)新知的興趣和好奇心。準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)新知的前奏，只有對(duì)新知進(jìn)行了獨(dú)立的探究和深入的思考，積累了一些初步的經(jīng)驗(yàn)，獲得了實(shí)際的感觀，才有探究和接受新知的“思維新基點(diǎn)”。

二、“立足根本”生發(fā)——多維互動(dòng)領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是離不開師生、生生和生本間語言的交流和思維的碰撞的。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理大致要經(jīng)歷“朦朧、混沌、積聚和清晰”這一過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)應(yīng)該是從模糊的、不自覺的和被動(dòng)的狀態(tài)，在教師和同伴的幫扶下，逐步走向清晰的、自覺的和主動(dòng)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，這個(gè)轉(zhuǎn)變過程的長(zhǎng)短，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中多維互動(dòng)和有效促進(jìn)的效度。同時(shí)，每個(gè)學(xué)生又都以自己的方式理解數(shù)學(xué)知識(shí)，用自己的前經(jīng)驗(yàn)去順應(yīng)和同化新知。若在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在已獲得了對(duì)感知新知的一些初步經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再有同伴之間的良性差異互動(dòng)，使他們看到同伴與自己不一樣的思考、聽到與自己不同的觀點(diǎn)，便能多角度和多途徑地完善對(duì)數(shù)學(xué)新知的理解，也能豐富自己所積累的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，我們要構(gòu)建民主開放的課堂生態(tài)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生多向度、本質(zhì)性地去認(rèn)識(shí)問題，激活師生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，擴(kuò)大學(xué)生的“認(rèn)知半徑”和提升思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)策略運(yùn)用水平，促進(jìn)智慧生成。

【教學(xué)片段2】

師：在這節(jié)課的準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)活動(dòng)中你們有什么收獲？

生1：路燈和臺(tái)燈射出的光線不再是平行光線；路燈下人離路燈越遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng)，反之離路燈越近，影子越短；在點(diǎn)光源下，不同物體的物高與其影長(zhǎng)不一定成正比例。

師：點(diǎn)光源下的光線不再是平行光線，這樣，在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影?，F(xiàn)在老師問大家一個(gè)問題：在晚上的路燈下，當(dāng)一個(gè)人站在不同的位置，他的影子會(huì)一樣長(zhǎng)嗎？

生2：當(dāng)人站在關(guān)于路燈對(duì)稱的位置上時(shí)，他的影子一樣長(zhǎng)。

師：有沒有不同的意見？

生：沒有！

師：他僅僅站在關(guān)于路燈對(duì)稱的位置上時(shí)，他的影子是一樣長(zhǎng)嗎？（學(xué)生陷入了沉思）通過準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)“中心投影”的有關(guān)問題雖然有了一定的感知，但還沒有走到這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心。下面請(qǐng)同學(xué)們帶著準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)活動(dòng)中的思考、感悟和問題，現(xiàn)在按既定的學(xué)習(xí)小組和用準(zhǔn)備好的器材進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，完成“協(xié)作學(xué)習(xí)活動(dòng)單”中的問題，特別是要注意自己在小組中的分工和職責(zé)。

教師拉上窗簾，各小組實(shí)驗(yàn)完成：（1）固定點(diǎn)光源柱，取一根小木棒，將它直立擺放在不同位置，觀察、測(cè)量并記錄其影長(zhǎng)的變化。思考問題：點(diǎn)光源柱、小木棒和小木棒的影子，它們構(gòu)成怎樣的基本圖形？（2）改變點(diǎn)光源柱的位置，觀察兩根長(zhǎng)度不等的小木棒的影長(zhǎng)的變化。思考問題：從這兩根小木棒和它們的影子能否確定光源的位置？（3）探究當(dāng)固定點(diǎn)光源柱時(shí)，兩根長(zhǎng)度都是10cm的小木棒滿足怎樣的位置關(guān)系，它們的影長(zhǎng)相等。（4）觀察一根小木棒在兩個(gè)光源柱之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)影子的變化情況，提出一個(gè)問題。

學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)；實(shí)驗(yàn)結(jié)束，全班互動(dòng)交流。

師：通過以上的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你們有什么領(lǐng)悟？

生3：在點(diǎn)光源下，光源柱、小木棒和它的影子構(gòu)成“A”字型相似基本圖形。

生4：有光源和物高可確定影子；在同一光源下有兩個(gè)物高和它們的影子可以確定光源。

生5：高度相等的物體在以點(diǎn)光源為圓心的同一個(gè)圓周上時(shí)，它們的影長(zhǎng)相等。

生6：一根小木棒在兩個(gè)光源柱之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別構(gòu)成兩個(gè)“A”字型相似基本圖形。

通過“小組實(shí)驗(yàn)”、“做中學(xué)”和“協(xié)作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生深度感知中心投影中的“核心內(nèi)容”，在準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上將學(xué)生的思維活動(dòng)引向深入，并把核心學(xué)習(xí)過程還給了學(xué)生。通過學(xué)生的良性差異互動(dòng)，和師生交流對(duì)話促進(jìn)學(xué)生的領(lǐng)悟和理解，使學(xué)生深刻理解“中心投影”的本質(zhì)內(nèi)涵，豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了思維品質(zhì)。

三、“變式”“深化”引領(lǐng)——學(xué)后反思感悟

教育心理學(xué)的研究表明，重復(fù)、單調(diào)的刺激難以引起學(xué)生的注意，容易引起思維的疲勞，但是絕對(duì)新的刺激由于變異的成分較多也難于引起學(xué)生的注意，只有相對(duì)新鮮的刺激，即既有一定相同或相似的，又有一定的變異成分，容易激發(fā)起學(xué)生的探究熱情，并能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力。因此，我們要進(jìn)行有機(jī)、靈活的變式教學(xué)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)探索、分析、類比、綜合和經(jīng)驗(yàn)遷移，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)變能力、創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)向能力型、智力型、開放型轉(zhuǎn)化。

【教學(xué)片段3】

如圖1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈光線下木樁的影子。

學(xué)生利用實(shí)物投影講解（略），如圖2。

變式1：如圖3，請(qǐng)?jiān)趫D中找出光源O的位置。

學(xué)生利用實(shí)物投影講解（略），如圖4。

變式2：一天晚飯后，姐姐小麗帶著弟弟小剛出去散步，經(jīng)過一盞路燈時(shí)，小剛突然高興地對(duì)姐姐說：“我踩到你的‘腦袋了。”你能確定小剛此時(shí)所站的位置嗎？如果此時(shí)小剛的影子與姐姐小麗的影子一樣長(zhǎng)，你能在圖5中畫出表示小剛身高的線段嗎？若能，在圖中畫出來；若不能，請(qǐng)說明理由。

學(xué)生利用實(shí)物投影講解略，如圖6。

師：同學(xué)們的講解都很精彩.通過以上的變式學(xué)習(xí)和探究，你們有什么感悟？

生7：光源、物高、影子三者之中，已知任意兩者，就可以畫出第三者。

變式引領(lǐng)應(yīng)從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，由淺入深，由易到難，這里對(duì)影子、光源、物高三種情況進(jìn)行了巧妙的“梯度呈現(xiàn)”，利于學(xué)生感悟和找到規(guī)律。通過實(shí)物投影讓學(xué)生自己來展示學(xué)習(xí)成果，這種“兵導(dǎo)兵”的“專業(yè)引領(lǐng)”要?jiǎng)儆诮處煹闹v解。感悟是為了提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，也是為了讓學(xué)生既能見到“樹木”又能見到“森林”，感悟升華是在前經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提升學(xué)生思維品質(zhì)的必由之路。

知識(shí)是血肉，能力和方法才是靈魂；知識(shí)和方法相比，方法更容易成為能力；能力與方法攜手，便是潛在的創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得和技能的養(yǎng)成是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)才是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。這始終離不開學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、豐富和提升，如果我們只會(huì)向?qū)W生灌輸知識(shí)、結(jié)論以及所謂一招一式的方法，而不重視學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和元認(rèn)知能力的開發(fā)，這對(duì)學(xué)生的發(fā)展是不利的。只有通過有效的活動(dòng)讓學(xué)生在積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行“自覺體悟”，才能促進(jìn)學(xué)生的智慧生成。

【參考文獻(xiàn)】

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]潘建明.解讀自覺數(shù)學(xué)課堂[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

（作者單位：江蘇省金壇市華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校）