唐靜

圖象是通過將對應(yīng)的元素以直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的形式表達(dá)出來的方式來描述函數(shù)的。怎樣從中得到有意義的、有用的方式表達(dá)出兩個變量之間的關(guān)系，進(jìn)而能用“函數(shù)關(guān)系式”這一簡潔有效的數(shù)學(xué)符號表示出變量的聯(lián)系，是解決函數(shù)圖象信息題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)圖象的閱讀因?yàn)橛凶陨淼奶攸c(diǎn)而具有特殊性。在閱讀理解的過程中，怎么處理信息、如何有效地思考？教學(xué)中有沒有讓學(xué)生在整體感知的基礎(chǔ)上，獲得更精準(zhǔn)、更有效的信息的方法？本文嘗試通過由一道例題的閱讀理解教學(xué)過程來探究函數(shù)圖象信息題的閱讀教學(xué)，歸納出尋找關(guān)鍵點(diǎn)、探究變化規(guī)律、建立數(shù)量關(guān)系的一般步驟。

例：（根據(jù)蘇科版數(shù)學(xué)教材八上第五章第一節(jié)第二課時(shí)例題2改編）小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明的行程與途中所花時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系。

（1）他在路上花了多少時(shí)間？

（2）折線中有一條平行于軸的線段，試說明它的意義。

（3）出發(fā)5h后時(shí)，他離甲地有多遠(yuǎn)？

分析：圖象信息題的解決，識圖是前提。識圖的關(guān)鍵是要分清t軸表示時(shí)間的變化，s軸表示距離的變化，能將圖象信息“翻譯”成文字?jǐn)⑹龌驍?shù)學(xué)符號。

問題1：你能在圖象上找到小明的出發(fā)點(diǎn)嗎？終點(diǎn)呢？你能看出這些點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

問題2：小明從甲地出發(fā)，圖象上除了能找到起點(diǎn)、終點(diǎn)，還有兩個轉(zhuǎn)折點(diǎn)A、B，你能說出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

問題3：從O點(diǎn)到A點(diǎn)，隨著時(shí)間的推移，行程也在變化，體現(xiàn)在坐標(biāo)上，橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)也隨著變化，但是從A點(diǎn)到B點(diǎn)橫坐標(biāo)變化的時(shí)候，縱坐標(biāo)變化了嗎？你能說出其中的原因嗎？

問題4：小明重新出發(fā)后行駛的速度和開始出發(fā)的速度一樣嗎？

問題5：小明從甲地到乙地行駛的平均速度是多少？

問題6：你能求出線段OA、BC的函數(shù)表達(dá)式嗎？

教學(xué)反思：本例題在教材中的設(shè)置是為了引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象，分析簡單實(shí)際問題中的數(shù)量變化的關(guān)系，從而學(xué)會“識圖”，要求能夠讓學(xué)生借助生活中關(guān)于“速度、時(shí)間、路程”關(guān)系的自身體驗(yàn)，來分析兩條呈上升趨勢的線段的意義以及平行于t軸的線段的意義。這是學(xué)會初步識圖的一次教學(xué)活動。教學(xué)實(shí)踐中，把它作為問題情境放在一次函數(shù)的應(yīng)用第一課時(shí)中，意在和學(xué)生深入探討如何閱讀理解圖象信息。

函數(shù)圖象信息題通常按照圖象、文字、函數(shù)的順序呈現(xiàn)，可以考查學(xué)生獲取文字信息的能力、計(jì)算能力、信息轉(zhuǎn)換能力、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法的能力。在函數(shù)圖象信息題的教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地在學(xué)生整體感知的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獲取更精準(zhǔn)信息的方法。圖象信息題的閱讀過程中，如何讓學(xué)生學(xué)會“仔細(xì)觀察圖形，得出關(guān)系”，不能泛泛地撂給學(xué)生一句話“多看看就知道了”，應(yīng)該教給學(xué)生方法，避免思維無序，要理清來龍去脈，充分理解，而不是簡單模仿，死記硬背。通過尋找關(guān)鍵點(diǎn)，探索變化規(guī)律，從數(shù)、形的不同側(cè)面認(rèn)識一次函數(shù)，通過圖象的變化、交點(diǎn)坐標(biāo)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)、增減性、函數(shù)值比較大小等獲取函數(shù)圖象的眾多信息，利用坐標(biāo)獲得函數(shù)表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)圖象向表達(dá)式的轉(zhuǎn)化。以問題串引導(dǎo)教學(xué)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)膱D象信息的閱讀步驟、方法是分析、理解、解決此類問題的關(guān)鍵。

（作者單位：南京市第三十九中學(xué)）