橢圓函數(shù)
- 七階非線性薛定諤方程的調(diào)制不穩(wěn)定性以及周期背景上的怪波解
注。在雅可比橢圓函數(shù)［2］的背景下，利用雅可比橢圓函數(shù)展開法，結(jié)合達(dá)布變換［3］與譜問題的非線性化［4］的方法，許多非線性演化方程的周期怪波解被構(gòu)造。如高階修正Korteweg-de Vries （mKdV）方程［5］、Hirota 方程［6］、NLS 方程［7-8］。因此，本文重點(diǎn)是分析方程（3）的調(diào)制不穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造其在雅可比橢圓函數(shù)dn 和cn背景上的兩類不規(guī)則的周期怪波解。1 調(diào)制不穩(wěn)定性分析首先給出方程（3）的平面波種子解這里A為實(shí)常數(shù)
內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版) 2023年6期2024-01-16
- 利用通用F-展開法求解ZK-BBM方程
Jacobi橢圓函數(shù),m(0將式(21)(22)(23)代入(5),得到方程(2)具有三種Jacobi橢圓函數(shù)解:下面根據(jù)文獻(xiàn)[4],運(yùn)用Maple軟件獲得一般橢圓方程(1)在情況(iv)的四組新解.(24)(25)(26)(27)將式(24)(25)(26)(27)代入(5),得到方程(2)的精確解:3 結(jié)語本文利用通用F-展開法對ZK-BBM方程進(jìn)行求解,得到了ZK-BBM方程組的12組不同類型的解,包括孤子解、三角函數(shù)解、有理解和Jacobi橢圓函數(shù)
長春師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2023年8期2023-10-10
- 廣義(2+1)維Zakharov-Kuznetsov方程的精確解
6]、雅可比橢圓函數(shù)方法[7-9]、廣義的tanh函數(shù)法[10-11]、廣義的代數(shù)法[12]等已經(jīng)被提出。其中廣義代數(shù)法是最重要的方法之一，本文是利用廣義代數(shù)法考慮廣義(2+1)維Zakharov-Kuznetsov(簡稱ZK)方程[13]的精確解，在文獻(xiàn)[14]中運(yùn)用了擴(kuò)展的(G′/G)方法求得ZK方程的精確解，本文是在此基礎(chǔ)上將精確解進(jìn)一步推廣。ut+aux+bupux+cuxxx+euxyy=0，p>0(1)式中：a、b、c、e是任意非零常數(shù)。當(dāng)p=
棗莊學(xué)院學(xué)報(bào) 2023年5期2023-10-08
- 雅可比變換理論的來源初探 *
7）0 引言橢圓函數(shù)是19 世紀(jì)的中心學(xué)科，為復(fù)變函數(shù)、數(shù)論等其他學(xué)科提供了重要的方法和思想。歐拉（Leonhard Euler， 1707-1783）、勒讓德（Adrien - Marie Legendre， 1752 - 1833）、高斯（Carl Friedrich Gauss， 1777 - 1855）和阿貝爾（Niels Henrik Abel， 1802-1829）等許多偉大的數(shù)學(xué)家先后都嘗試在這一領(lǐng)域有所突破，而雅可比（Carl Gustav
- 擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法在求解Chen-Lee-Liu方程精確解中的應(yīng)用
Jacobi橢圓函數(shù)展開法和擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法[7-11]等.Chen-Lee-Liu(CLL)方程(方程(1))又被稱作DNLSE-Ⅱ方程,它可用于描述光脈沖在介質(zhì)中的傳播現(xiàn)象.近年來,許多學(xué)者對CLL方程進(jìn)行了求解.例如:文獻(xiàn)[12]的作者通過F展開法得到了方程(1)的包絡(luò)孤立波解和包絡(luò)正弦波解;文獻(xiàn)[13]的作者通過擴(kuò)展的tanh展開法得到了方程(1)的多種光孤子解,如暗孤子解、奇異孤子解、暗奇異孤子解、奇異周期波解等;文獻(xiàn)[14]的作
- 分?jǐn)?shù)階Schr?dinger-Hirota方程的顯示解
Jacobi橢圓函數(shù)sn將會退化成為函數(shù)sin；當(dāng)θ1=1時(shí)，Jacobi橢圓函數(shù)sn將會退化成為函數(shù)tanh。因此，可以得到方程(1)有如下形式的解:(12)由式(12)可以得到方程(1)有如下形式的解:值得注意的是,當(dāng)θ2=0時(shí)，Jacobi橢圓函數(shù)cn將會退化成為函數(shù)cos；當(dāng)θ2=1時(shí)，Jacobi橢圓函數(shù)cn將會退化成為函數(shù)sech。因此，可以得到式(1)有如下形式的解：文中得到的顯示解中u1(x,t)、u2(x,t)、u6(x,t)、u7(x,
黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào) 2022年2期2022-06-14
- (1+1)維混合KdV方程的通用F-展開和精確解
Jacobi橢圓函數(shù)解，并借助這些解把F-展開法推廣到一般橢圓方程的情形，即提出了通用F-展開法.(1+1)維混合KdV方程ut+a0ux+a1uux+a2u2ux+βuxxx=0(2)它則是描述非線性晶體傳播的方程.目前對(1+1)維混合KdV方程的研究文獻(xiàn)比較多，文獻(xiàn)[5]用F-展開法對該方程進(jìn)行了求解，文獻(xiàn)[6]中使用G'/G展開法和G'/G擴(kuò)展法對方程進(jìn)行求解.本文選擇了文獻(xiàn)[4]提出的通用F-展開法對該方程進(jìn)行求解.1 應(yīng)用通用F-展開法作行波變
綿陽師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年5期2022-05-26
- 基于橢圓函數(shù)展開法求Klein-Gordon方程的行波解
Jacobi橢圓函數(shù)展開法作進(jìn)一步推廣，得到了該方程許多豐富的行波解，然后通過參數(shù)取值得到了該方程的一些特殊的精確解，包括三角函數(shù)解、雙曲函數(shù)解及它們的混合解，使以前的一些結(jié)論得到了有效推廣。1 Jacobi橢圓函數(shù)的概述1.1 Jacobi橢圓函數(shù)的性質(zhì)Jacobi橢圓函數(shù)的定義和性質(zhì)可以參看文獻(xiàn)[10]，其中sn（ξ,k）稱為Jacobi橢圓正弦函數(shù)，cn（ξ,k）稱為Jacobi橢圓余弦函數(shù)，dn（ξ,k）稱為第三類Jacobi橢圓函數(shù)，用到Jaco
保山學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年5期2021-11-14
- 橢圓函數(shù)在濾波器上的應(yīng)用
人員在雙模準(zhǔn)橢圓函數(shù)方面的研究上取得了一定的成果，同時(shí)將這一理論應(yīng)用在了濾波器的諧振單元中，形成了L型結(jié)構(gòu)耦合單元。新世紀(jì)初，Lung-Hwa Hsieh和Kai Chang等人的研究促進(jìn)了橢圓函數(shù)濾波器的發(fā)展，他們通過將圓環(huán)諧振器和間隙耦合發(fā)明了緊湊型的橢圓函數(shù)濾波器。沒過多久，Lung-Hwa Hsieh和Kai Chang等人又通過耦合臂和方形環(huán)搭配諧振電路設(shè)計(jì)出了L型支節(jié)耦合的雙模準(zhǔn)橢圓函數(shù)濾波器。之后，吳勝陽概括總結(jié)了橢圓函數(shù)低通濾波器的工作原理
科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2021年29期2021-10-18
- 擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法
的acobi橢圓函數(shù)展開法，并用這種方法求解了BBM方程的精確解，且在極限形式下，這些解退化為方程的孤波解和三角函數(shù)解.【關(guān)鍵詞】Jacobi橢圓函數(shù)展開法;精確解;BBM方程在本文中，我們將Jacobi橢圓函數(shù)展開法及F-展開法相結(jié)合，得到了擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法.一、方法介紹用擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法求解非線性偏微分方程的主要步驟為：【參考文獻(xiàn)】[1]郭玉翠.非線性偏微分方程引論 [M]，清華大學(xué)出版社，2008： 238-245.[
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年15期2021-07-20
- 5階橢圓函數(shù)低通濾波器的仿真與應(yīng)用
1.2 5階橢圓函數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)與理論值計(jì)算1.2.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)通帶頻率：3.2～4.2MHz帶內(nèi)波動：≤0.1dB插入損耗：≤0.2dB二次諧波抑制：≤-20dB三次諧波抑制：≤-30dB匹配負(fù)載：50Ω1.2.2 元件理論值計(jì)算按照設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求,選用5階橢圓函數(shù)低通濾波器帶內(nèi)波動為0.011dB的歸一化參數(shù)表。諧波抑制要求≤-30dB,則可選用歸一化參數(shù)表中的阻帶衰減為32dB以上的參數(shù)組進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。表1列出了本文選用的歸一化參數(shù)。表1 5階橢
科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2021年16期2021-06-19
- 幾類非線性數(shù)學(xué)物理方程精確解的符號計(jì)算
Jacobi橢圓函數(shù)直接構(gòu)造如下的多分量Klein-Gordon方程和多分量長波-短波方程的精確解.事實(shí)上,對于多分量方程來說,很少有其精確解成功構(gòu)造的工作.各種形式的Klein-Gordon方程可以用來研究淺水波,光纖通訊和量子物理[19-24].特別地,當(dāng)M=1時(shí),文獻(xiàn)[25]給出了Painlev′e分析.對于長波-短波方程,文獻(xiàn)[26]利用Hirota雙線性方法給出了線孤子解.文章的安排如下:利用Hirota雙線性方法,§2給出了方程(1)的N-孤子
- 兩個(gè)非線性發(fā)展方程的精確解
acobi 橢圓函數(shù)展開法進(jìn)行研究，證明了兩種方法的有效性。1 mKdV 方程的修正映射法修正的Korteweg-de Vries 方程（以下簡稱mKdV 方程）其中α 為自由參數(shù)。此方程在描述等離子的孤立子模型中具有重要作用。假設(shè)mKdV 方程的行波解具有形式經(jīng)過行波變換，對φ（ξ）積分一次并取積分常數(shù)為0，可得設(shè)方程具有以下形式的孤立波解根據(jù)其次平衡原則，平衡方程（16）中線性最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)與最高階非線性項(xiàng)，即m+3=3m+1，可確定孤立波解的階數(shù)m=1
科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年18期2020-07-04
- 非對稱二次隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)
06）雅可比橢圓函數(shù)由于其在非保守系統(tǒng)的理論解方面具有較高的精度和一定的可行性吸引了越來越多的注意［1］. Barkham與Soudack［2-3］首先使用雅可比橢圓函數(shù)來分析確定性Duffing系統(tǒng)的近似解. 之后，一些學(xué)者發(fā)展了這類系統(tǒng)近似解的各種橢圓方法，如：橢圓諧波平衡法［4］、橢圓Krylov-Bogoliubov［5］和橢圓Lindstedt-Poincare法［6］等. Coppola［7］提出了相應(yīng)的基于橢圓函數(shù)的確定性平均法，用該方法研究
河南科學(xué) 2020年1期2020-04-01
- Ivancevic 期權(quán)模型的新的周期波解
如下的雅克比橢圓函數(shù)解：當(dāng)0≤m＜1m=1：其中，sn，cn為雅克比橢圓函數(shù)，m為雅克比橢圓模.解φ1，φ2為通解,解φ3為暗孤子解，φ4為亮孤子解 [1]。這些解應(yīng)該在某種程度上可以解釋期權(quán)波函數(shù)φ(s，t)的變化規(guī)律。本文將在文獻(xiàn)1的基礎(chǔ)上，利用復(fù)方法，通過求解獲得方程(1)的新周期波解.2 利用復(fù)方法求方程(1)的周期波解復(fù)方法是 Yuan 等 [4]提出的一種新型的求自治非線性復(fù)常微分方程的方法，具有簡便高效系統(tǒng)的特點(diǎn)，下面我們利用該方法求解方程(
數(shù)據(jù)與計(jì)算發(fā)展前沿 2019年3期2019-11-06
- 一類擾動Kadomtsev-Petviashvili方程的雅可比橢圓函數(shù)解的收斂性探討*
方程,雅可比橢圓函數(shù)解亦遵循共同的表達(dá)式,這可以產(chǎn)生形式緊湊的級數(shù)解,從而為收斂性的探討提供便利:首先,對于擾動KP方程的微擾項(xiàng),給定u關(guān)于變量y的導(dǎo)數(shù)階數(shù)n,若n≤1(n≥3),則減小(增大)|a/b|致使收斂性改善;其次,減小ε,|θ-1|以及|c|均有助于改進(jìn)收斂性.在更一般情形下,僅當(dāng)微擾項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)階數(shù)為偶數(shù)時(shí),擾動KP方程才存在雅可比橢圓函數(shù)解.1 引 言對于源于現(xiàn)實(shí)問題中各種現(xiàn)象的非線性方程,人們通常研究其數(shù)值解.除去數(shù)值解之外,近似解析解也有助
物理學(xué)報(bào) 2019年14期2019-10-23
- 各向異性海森伯自旋鏈中的超橢圓函數(shù)波解?
內(nèi)外尚未見用橢圓函數(shù)來表示這類自旋波.作者在文獻(xiàn)[11]中考慮第六階非線性和無窮型邊界條件,首次用橢圓函數(shù)來表示這類波動解.本文在HPR中進(jìn)一步研究各向異性海森伯自旋鏈模型.在半經(jīng)典近似條件下和周期性邊界條件下,求出了用雅可比橢圓函數(shù)的反函數(shù)的組合表示的超橢圓函數(shù)波解.2 自旋鏈模型及其動力學(xué)方程考慮各向異性,海森伯自旋鏈模型的哈密頓量可取下列形式[12]:其中Sl表示第l個(gè)離子的自旋；是其z分量；J是交換相互作用；τ是各向異性參數(shù),一般來說是個(gè)小量,它的
物理學(xué)報(bào) 2018年19期2018-11-03
- 一種基于叉指型結(jié)構(gòu)的寬阻帶微波低通濾波器的仿真設(shè)計(jì)
抗變換得到的橢圓函數(shù)低通濾波器，加入叉指結(jié)構(gòu)的諧振單元后相比于以前的濾波器有更好的過渡帶性能和高頻段的寄生通帶的寄生能力，三倍頻處的正向電壓傳播系數(shù)仍抑制在-40dB以下，且其匹配性能在通帶內(nèi)的駐波比最大為1.5，基本符合濾波器設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵詞：寬阻帶；橢圓函數(shù)；高低阻抗；叉指結(jié)構(gòu)Abstract：Microstrip filter has been widely used due to its outstanding characteristics su
科技風(fēng) 2018年24期2018-10-21
- 形變的Boussinesq方程1的行波解
Jacobi橢圓函數(shù)展開法[4]，構(gòu)造出方程(1)新的孤波解、周期波解以及 Jacobi橢圓函數(shù)解，在極限情況下得到了相應(yīng)的孤立波解和三角函數(shù)周期型解。2 一般形式的精確解利用擴(kuò)展的 Jacobi橢圓函數(shù)展開法對形變的Boussinesq方程1進(jìn)行求解。作行波變換1 引言到目前為止，獲得的形變Boussinesq方程1為計(jì)算簡便，對上述方程組中的第二個(gè)方程關(guān)于ξ積分一次，得：其中C為積分常數(shù)。再設(shè)方程(1)的解具有行波解的形式，在(3)式中分別平衡 v′和
唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年3期2018-06-13
- 一種緊湊發(fā)夾型SIR類橢圓函數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)
夾型SIR類橢圓函數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)溫金芳， 劉芳 (黃淮學(xué)院 信息工程學(xué)院，駐馬店 463000)基于發(fā)夾型階躍阻抗諧振器(Stepped Impedance Resonator，SIR)結(jié)構(gòu)和類橢圓函數(shù)提出一種新的小型化、高性能的帶通濾波器的設(shè)計(jì)方法。經(jīng)ADS(Advanced Design System)電磁計(jì)算軟件建模仿真優(yōu)化，并經(jīng)加工實(shí)物測試。結(jié)果表明：提出的濾波器能很好地滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。不僅具有選擇性好、帶外抑制性高、尺寸小、成本低、易于集成等
微型電腦應(yīng)用 2017年9期2017-10-12
- 一個(gè)模恒等式的新證明
ta函數(shù)構(gòu)造橢圓函數(shù)，并利用橢圓函數(shù)的性質(zhì)證明了模恒等式Jacobitheta函數(shù)；橢圓函數(shù)；模恒等式；留數(shù)1 引言及說明等式(1)本文目的在于給出等式(1)的一個(gè)新證明. 為此, 假定q=eπiτ且lmτ>0.為了方便, 定義(a,b,…,c;q)∞=(a;q)∞(b;q)∞…(c;q)∞.直接驗(yàn)證易得2 等式(1)的證明我們的證明基于橢圓函數(shù)的如下性質(zhì)(見文獻(xiàn)[3]第15頁 ).引理 設(shè)P是橢圓函數(shù)f(x) 的基本平行四邊形,f(x) 在P的邊界?P上
洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年8期2017-09-12
- 非線性耦合KdV方程組的一種新求解法
Jacobi橢圓函數(shù)、雙曲函數(shù)和三角函數(shù)兩兩組合的無窮序列復(fù)合型新解.這些解包括了雙弧子解、雙周期解和弧子解與周期解復(fù)合的解.非線性耦合KdV方程組;函數(shù)變換;非線性疊加公式;無窮序列復(fù)合型新解1 引言孤立子理論中研究了KdV方程的求解問題,并獲得了許多新成果[1-6],這里α是常數(shù).文獻(xiàn)[7]利用延拓結(jié)構(gòu)理論,研究了KdV方程組的延拓結(jié)構(gòu)問題,獲得了新結(jié)果.當(dāng)方程(2)中取v=v(x,t)=0(或方程(3)中取u=u(x,t)=0)時(shí),獲得KdV方程.文
數(shù)學(xué)雜志 2017年4期2017-07-18
- 非線性Schr?dinger方程的對稱約化和精確解
Jacobi橢圓函數(shù)解以及三角函數(shù)解。非線性Schr?dinger方程的對稱；對稱約化；精確解；孤立子作為描述復(fù)雜非線性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，非線性發(fā)展方程涉及了眾多自然科學(xué)領(lǐng)域，如物理學(xué)，化學(xué)，生物，工程等。 非線性發(fā)展方程的精確解在解釋復(fù)雜非線性現(xiàn)象中有著重要作用。 為了尋找非線性發(fā)展方程的精確解，許多專家和學(xué)者提出了一系列行之有效的求解非線性發(fā)展方程精確解的方法，例如齊次平衡法[1]，Painleve截尾展開法[2]，Hirota直接法[3]，sine-
- 帶有高階色散效應(yīng)的非線性薛定諤方程的新周期解
到此方程9個(gè)橢圓函數(shù)解．這些橢圓函數(shù)解運(yùn)用已有的方法是沒有得到過的,并且這些解對于解釋相應(yīng)的物理現(xiàn)象是非常有用的．光孤子;光纖孤子方程;橢圓方程;周期孤立波解0 引言近年來,對非線性演化方程的研究吸引了越來越多的專家和學(xué)者的注意,隨著孤立子理論研究的不斷深入,越來越多的求解非線性演化方程的方法廣大專家和學(xué)者提出,例如:反散射方法、雙線性方法、painlevé展開法、齊次平衡法等等．隨著符號計(jì)算系統(tǒng)的快速發(fā)展,近年來,一些直接的代數(shù)方法也被運(yùn)用到非線性演化方
- 長短波相互作用方程組的無窮序列新解?
.這里包括了橢圓函數(shù)解、雙曲函數(shù)解、指數(shù)函數(shù)解和有理函數(shù)解.第一種橢圓方程,無窮序列新解,B?cklund變換引言(1)這里ψ(x,t)便是長波的振幅,v(x,t)表示短波包絡(luò).一直以來,有許多關(guān)于長短波相互作用方程組的研究.如,文獻(xiàn)[2]中利用F-展開法獲得了方程(1)的由Jacobi橢圓函數(shù)表示的周期波解;文獻(xiàn)[3]中推廣了Jacobi橢圓函數(shù)展開法[4]得到了長短波相互作用方程的準(zhǔn)確包絡(luò)周期解;文獻(xiàn)[5]中利用多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)方法[6-12]得到了
動力學(xué)與控制學(xué)報(bào) 2016年3期2016-10-17
- G′/G-展開法的推廣及其應(yīng)用
現(xiàn)過程.1 橢圓函數(shù)解對KdV方程作變換u(x,t)=u(ξ),ξ=x+ωt后積分兩次并置積分常數(shù)為零，則得到(3)令方程(3)中的u″項(xiàng)與3u2項(xiàng)相互抵消可得領(lǐng)頭項(xiàng)的冪次n=2,于是可置(4)其中A0,A1,A2及ω為待定常數(shù),Riccati橢圓函數(shù)w=sn(ξ,m)滿足方程(5)這里m(0將(4)式代入(3)式并經(jīng)恒等變換cn2(ξ,m)=1-sn2(ξ,m),dn2(ξ,m)=1-m2sn2(ξ,m)以及導(dǎo)數(shù)關(guān)系式變換方程后取cni(ξ,m)dni(
- 廣義BBM方程的無窮序列新解*
Jacobi橢圓函數(shù)解、雙曲函數(shù)和三角函數(shù)組成的無窮序列新解.第二種橢圓方程,解的非線性疊加公式,無窮序列新解引言眾所周知非線性波動問題是有許多物理背景的.非線性發(fā)展方程是研究此類物理問題的重要數(shù)學(xué)模型,而非線性發(fā)展方程的求解等相關(guān)問題是孤立子理論的重要研究內(nèi)容之一.所以研究非線性發(fā)展方程的求解方法等問題具有重要的研究意義.人們?yōu)榱藢ふ曳蔷€性發(fā)展方程的精確解,提出了許多有效的直接方法,也已取得了很多的成果[1-6].文獻(xiàn)[7]構(gòu)造了廣義BBM方程(1)的由
動力學(xué)與控制學(xué)報(bào) 2016年4期2016-09-21
- 廣義sinh-Gordon方程的新相互作用解
Jacobi橢圓函數(shù)、雙曲函數(shù)和三角函數(shù)組成.廣義sinh-Gordon方程;輔助方程;相互作用解;Jacobi橢圓函數(shù)0 引言2006年,Wazwaz[1]提出了廣義sinh-Gordon方程(1)其中n是一個(gè)正整數(shù)，a,b是兩個(gè)常數(shù).sinh-Gordon方程的行波解被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和物理等領(lǐng)域，由于它有著廣泛的應(yīng)用前景,所以許多作者已對它進(jìn)行了大量研究，并獲得了豐富的成果.Wazwaz[1]利用雙曲正切函數(shù)方法得到了方程(1)的一些精確解.2008年
- 關(guān)于KdV睟urgers睰uramoto方程的精確亞純固定解
；亞純函數(shù)；橢圓函數(shù)1。引 言關(guān)于KdVBurgersKuramoto方程是[2，3]ut+νuux+μuxxx+αuxx+γuxxxx=0，（1。1）這里的u，γ，υ，α都是常數(shù)。這條方程是在許多不同的物理環(huán)境中產(chǎn)生的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，是用來對許多物理現(xiàn)象的描述，許多方法已經(jīng)應(yīng)用于構(gòu)造KdVBurgersKuramoto方程的精確解。在2010年，Conte R和TuenWai N[5]已經(jīng)對三階非線性微分方程的亞純通解進(jìn)行的歸納，并且證明了此類方程有
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年5期2016-05-14
- 分支理論研究修正耦合KdV方程的行波解
解，孤子解和橢圓函數(shù)周期解，同時(shí)得到新的拓展的橢圓函數(shù)解。本文內(nèi)容安排如下：我們首先給出方程（2）的常微分系統(tǒng)形式，并通過分支理論的方法得到六組不同的方程的軌線圖。得到了同宿軌、異宿軌和周期閉軌，基于軌線圖，我們將求解出方程解的具體形式。耦合KdV方程的解析解關(guān)于ξ對方程（4）積分一次，我們得到這里c1是積分常數(shù)。然后將（5）式代入（4）式，并且關(guān)于ξ積分一次，我們得到通過合適的參數(shù)變換，可以把積分常數(shù)c2化簡。對系統(tǒng)經(jīng)行首次積分我們得到這里h是積分常數(shù)。
中國科技信息 2015年15期2015-11-02
- MT2000型短波發(fā)射機(jī)諧波濾波器原理及常見故障排除
常用；（4）橢圓函數(shù)型濾波器：通帶內(nèi)有起伏，阻帶內(nèi)有零點(diǎn)。截止特性比其他濾波器都好，但對器件要求嚴(yán)；（5）貝塞爾型濾波器：通帶內(nèi)延時(shí)特性最平坦，截止特性相當(dāng)差。2 MT2000型發(fā)射機(jī)濾波器原理MT2000型發(fā)射機(jī)濾波器主要有三個(gè)方面的功能：（1）實(shí)現(xiàn)功放部分與天線部分的阻抗匹配；（2）抑制各頻點(diǎn)諧波分量的輸出；（3）使各頻點(diǎn)基波的輸出損耗最小。圖2 諧波濾波器在發(fā)射系統(tǒng)中所處位置MT2000型發(fā)射機(jī)諧波濾波器（如圖2）采用5階橢圓函數(shù)濾波器結(jié)構(gòu)。因?yàn)闄E圓
西部廣播電視 2015年21期2015-10-18
- 一類耦合Benjamin-Bona-Mahony型方程組的新精確解
Jacobi橢圓函數(shù)展開法以及詳細(xì)的計(jì)算，得到了方程組的多個(gè)精確行波解.所得結(jié)果推廣了方程組的sech ξ型孤立波解的存在性結(jié)果.行波解；Benjamin-Bona-Mahony型方程組；展開法；Jacobi橢圓函數(shù)展開法1 引言眾所周知，數(shù)學(xué)物理以及工程中的許多現(xiàn)象可以用非線性發(fā)展方程來描述.這些方程的解的存在性以及解的形式有助于更好的解釋數(shù)學(xué)物理以及工程中的現(xiàn)象.所以尋找非線性發(fā)展方程的精確解是一個(gè)重要而又有趣的熱點(diǎn)問題.對此已經(jīng)提出了許多重要的方法，
- 關(guān)于水星近日點(diǎn)進(jìn)動計(jì)算的方法
個(gè)特定軌道的橢圓函數(shù)解得出，最后也都自然得出進(jìn)動角.根據(jù)廣義相對論，設(shè)太陽的引力場為真空靜態(tài)球?qū)ΨQ場并由史瓦西度規(guī)描述，則行星的繞日運(yùn)動滿足自由粒子的測地線運(yùn)動方程，再結(jié)合行星運(yùn)行的守恒定律，可推導(dǎo)得行星運(yùn)行軌道所依據(jù)的微分方程為1 運(yùn)用PLK方法近似求解因?yàn)榉匠谭蔷€性項(xiàng)的量級很小，可以用攝動法求出非線性方程的解.一般文獻(xiàn)［1-3］用逐次逼近法近似求解，在求解過程中經(jīng)過多次近似后，求得軌道近似解為其中e為偏心率，軌道角頻率為1-3C.然而，這種解法在求解軌
物理與工程 2015年4期2015-09-03
- 拓展映射法求非線性偏微分方程的新解
Jacobi橢圓函數(shù)的整數(shù)冪指數(shù)形式解，而且能夠求得非線性方程的分?jǐn)?shù)冪指數(shù)形式（1＋δf2（ξ））1／2的Jacobi橢圓函數(shù)解.拓展的F展開法；Jacobi橢圓函數(shù)；耦合Klein-Gordon-Schr?dinger方程0 引言非線性方程是解釋大多數(shù)非線性物理現(xiàn)象的重要方法，所以，求解非線性物理方程的精確解是很有意義的研究課題.在過去的幾十年里，研究者們發(fā)展了大量有效的方法來求解非線性方程的精確解，比如：反散射法［1］、Backlund變換［2］、Da
- （2＋1）維Kaup－Kupershmidt方程的精確行波解①
Jacobi橢圓函數(shù)展開法［9］。其中，Tanh函數(shù)法是求解非線性偏微分方程精確解的一種有效方法。2003年，F(xiàn)an Engui［10］提出了一種新的代數(shù)方法，即Fan子方程法，2007年，F(xiàn)eng Dahe等［11］改進(jìn)了這種方法。與Tanh函數(shù)法相比，利用Fan子方程法求解方程易得更多一般的行波解。目前，不少學(xué)者利用該方法研究非線性偏微分方程的問題。Feng Dahe等［12］利用該方法求解ageneralized Hirota－Satsuma cou
桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2015年1期2015-04-01
- 廣義二維BBM方程的精確解研究
Jacobi橢圓函數(shù)解。關(guān)鍵詞:BBM方程，輔助方程法，三角函數(shù)解，雙曲函數(shù)解，雙周期Jacobi橢圓函數(shù)解1引言非線性方程被廣泛應(yīng)用于許多研究領(lǐng)域，非線性方程解的研究在非線性科學(xué)領(lǐng)域起著重大作用，對于非線性系統(tǒng)沒有固定的求解方法，目前已經(jīng)發(fā)展了很多的求解方法，如雙曲正切函數(shù)法[1]、齊次平衡法[2]、tanh函數(shù)法[3]、Fan子方程法[4]、sine-cosine方法[5]、李群方法[6]等。1972年，Benjamin等[7]提出了BBM方程(1)張
滁州學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年2期2015-03-17
- 一種橢圓函數(shù)微帶低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
GHz 的橢圓函數(shù)微帶低通濾波器。由于傳統(tǒng)的切比雪夫?yàn)V波器的頻率選擇性要變好，只能增加諧振單元數(shù)，這通常會增大插損，而橢圓函數(shù)濾波器的無限衰減極點(diǎn)可設(shè)在有限頻率處，則通過較少的諧振單元數(shù)便可大幅改善頻率選擇性，從而在減小電路尺寸的同時(shí)，提高濾波器的性能。1 濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)源和負(fù)載阻抗均為Z0=50 Ω，截止頻率fc=1 GHz，通帶波紋LAr＜0.2 dB，阻帶邊頻fs=1.2 GHz時(shí)最小阻帶衰減LAs＞30 dB 的微帶低通濾波器。選取橢圓函數(shù)濾波
電子科技 2015年11期2015-03-06
- 利用雙輔助方程法求廣義的sinh-Gordon方程的相互作用解
Jacobi橢圓函數(shù)、雙曲函數(shù)和三角函數(shù)組成.廣義的sinh-Gordon方程;輔助方程;相互作用解;Jacobi橢圓函數(shù)三 結(jié)論本文利用兩個(gè)Jacobi橢圓函數(shù)作為輔助方程研究了廣義的sinh-Gordon方程,獲得了廣義的sinh-Gordon方程諸多包含反雙曲正切函數(shù)、Jacobi橢圓函數(shù)、雙曲函數(shù)和三角函數(shù)的相互作用解,本文獲得的相互作用解更具普遍性.由于篇幅有限,本文只列舉了取10種值的情況,沒有對所有解進(jìn)行展示.[1]Wazwaz A.Exac
紅河學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年5期2015-02-24
- 擾動變系數(shù)組合KdV方程的同倫映射解
方法［2］、橢圓函數(shù)方法［3］和攝動方法［4］等.同倫映射方法［5］是一種新的、普適性強(qiáng)的求解非線性偏微分方程的解析近似解的方法，被成功應(yīng)用于解決工程技術(shù)中的許多非線性問題.如非線性振動［6］、邊界層流動［7］等.筆者首先介紹同倫映射方法，并將該方法應(yīng)用于研究擾動變系數(shù)組合KdV方程中，求其Jacobi橢圓函數(shù)形式的近似解，得到許多新的結(jié)果.1 同倫映射法和橢圓函數(shù)形式解現(xiàn)討論如下擾動變系數(shù)組合KdV方程:式中:a(t)，b(t)，c(t)為關(guān)于t的任意函
- 求解KdV方程和mKdV方程的新方法:(g'/g2)展開法
法主要是利用橢圓函數(shù)的性質(zhì). 然而，橢圓函數(shù)法求解上述2個(gè)方程時(shí)，得到的是相關(guān)的橢圓函數(shù)正弦波解或余弦波解，這介乎2個(gè)極限:線性解和孤立波解之間，在得到橢圓函數(shù)解之后，還需要選取適當(dāng)?shù)臉O限才能得到對應(yīng)的孤立波解. 另外，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［4］，(g'/g)展開法也是一個(gè)求解方程的較好方法，但是在求解過程中不具有用(g'/g2)展開法所體現(xiàn)的優(yōu)勢.6 結(jié)論通常，求解KdV 方程和mKdV 方程的方法主要是利用橢圓函數(shù)法.然而，橢圓函數(shù)法求解上述2個(gè)方程時(shí)，得到的
- 基于LTCC技術(shù)的橢圓函數(shù)低通濾波器設(shè)計(jì)
通濾波器以及橢圓函數(shù)（Elliptic）低通濾波器在相同階數(shù)、相同截止頻率條件下的S參數(shù)電路仿真結(jié)果，從圖中可以看出三類濾波器不同的衰減特性。橢圓函數(shù)低通濾波器通帶到阻帶的截止率最陡峭，在截止頻率外通過很窄的過渡帶就能達(dá)到很高的衰減，并且在阻帶中有傳輸零點(diǎn)；切比雪夫低通濾波器的衰減率在橢圓函數(shù)低通濾波器和巴特沃斯低通濾波器之間；巴特沃滋低通濾波器在通帶內(nèi)有著較好的紋波，但衰減率不甚理想[7]。巴特沃滋低通濾波器和切比雪夫低通濾波器類似，其所有傳輸零點(diǎn)都位于
電子與封裝 2014年1期2014-09-19
- (3+1)維三次-五次Gross-Pitaevskii方程在非對稱勢阱下的精確解
田法、雅克比橢圓函數(shù)法、自相似變換和F展開法. (1+1)維GPE的穩(wěn)定孤子解已經(jīng)得出，并已在實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證[4].近年來，當(dāng)勢阱為拋物線形，散射系數(shù)為常數(shù)時(shí)，得到一系列的周期解和行波解.如考慮兩體和三體相互作用時(shí)各向同性下GPE的自相似解[6]、通過數(shù)據(jù)值計(jì)算[7]或自相似變換[8]得到雪茄型勢阱下(3+1)維GPE的精確解.但僅考慮易軸或易平面對稱，很少考慮3個(gè)方向的各向異性.本文采用F展開法和齊次平衡法[9]求解3個(gè)方向各向異性的GPE，得出雅克比橢
- (2+1)維五次非線性薛定諤方程的無窮序列新解
Jacobi橢圓函數(shù)、三角函數(shù)、Riemann theta函數(shù)和指數(shù)函數(shù)組成的無窮序列新解.第二種橢圓方程;B¨acklund變換;無窮序列新解1 引言許多文獻(xiàn)研究不同設(shè)置下自聚焦和自散焦非線性時(shí)空效應(yīng)[13].如鎖模激光器[4],光纖和波導(dǎo)的脈沖傳播[5],激光等離子體相互作用[67].物理學(xué)中許多現(xiàn)象是由非線性偏微分方程(NPDES)描述的.尋找非線性偏微分方程的解是解釋其描述的自然現(xiàn)象的最有效方法之一.(2+1)維五次非線性薛定諤方程[8](CQNL
- 擴(kuò)展的F-展開法在耦合KdV方程精確解中的應(yīng)用
Jacobi橢圓函數(shù)解、類孤子解及三角函數(shù)解。孤子方程；精確解；F-展開法一般來說，計(jì)算分為兩大類：一是數(shù)值計(jì)算；二是符號計(jì)算.數(shù)值計(jì)算對人們來說是比較熟悉的，并且比符號計(jì)算發(fā)展得迅速.隨著計(jì)算機(jī)及符號軟件的產(chǎn)生，如Maple，Mathematica等，符號計(jì)算已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中非常重要的工具，并且已滲透到其他很多領(lǐng)域[1-3].我國著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院院士吳文俊先生在對中國古代數(shù)學(xué)思想研究的基礎(chǔ)上發(fā)展并完善了Ritt的方法，于1978年創(chuàng)立了吳代數(shù)消
長春師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2014年2期2014-07-01
- mBBM方程的含橢圓函數(shù)形式的精確解*
1）具有2 橢圓函數(shù)的性質(zhì)如果f（ξ）和g（ξ）滿足以下橢圓函數(shù)的條件:3 mBBM方程的含橢圓函數(shù)形式的精確解4 結(jié)論運(yùn)用Painlevé直接截?cái)喾?，不僅可以求出mBBM方程的其他一些不同形式的精確解，也可求出其他一些偏微分方程的精確解.［1］洪寶劍，盧殿臣，趙康生.Burgers－BBM 方程新的精確解［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)，2007，20（1）:134 －139.［2］汪裕才.周期邊界條件下B－BBM方程的整體吸引子［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)，2004，17（2）:
菏澤學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年2期2014-03-06
- 時(shí)變系數(shù)下耦合KdV和Burgers方程組的孤波解*
Jacobi橢圓函數(shù)展開法［6］等.目前，從國內(nèi)外對KdV方程和Burgers方程的研究現(xiàn)狀來看，一些文獻(xiàn)都是針對單個(gè)KdV方程和單個(gè)Burgers方程求精確解進(jìn)行研究.如文獻(xiàn)［7］應(yīng)用行波法，齊次平衡法和Jacobi橢圓函數(shù)展開法求解KdV方程，不僅獲得了該方程的準(zhǔn)確周期解及孤波解，而且給出了若干新的精確解析解.文獻(xiàn)［8］將擴(kuò)展的tanh-函數(shù)法應(yīng)用于(2+1)維的非線性偏微分方程，獲得了(2+1)維Burgers方程的一些新的精確解.近十多年來，人們更
動力學(xué)與控制學(xué)報(bào) 2014年4期2014-03-01
- 擴(kuò)展的Sinh-Gordon方程展開法與Kaup-Kupershmidt方程的Jacobi橢圓函數(shù)解
Jacobi橢圓函數(shù)解王倩,陳曉燕(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西西安 710127)利用擴(kuò)展的Sinh-Gordon方程展開法研究了Kaup-Kupershmidt方程的Jacobi橢圓函數(shù)解,此方法也適用于求解其他非線性演化方程,從而豐富了方程解的范圍.擴(kuò)展的Sinh-Gordon方程展開法;Kaup-Kupershmidt方程;1 引言非線性偏微分演化方程出現(xiàn)在數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物,通信等廣泛領(lǐng)域,它具有相異于線性演化方程的豐富內(nèi)涵,與生活聯(lián)系更為緊密.在(
- Jacobi橢圓函數(shù)展開法在兩個(gè)非線性偏微分方程解中的應(yīng)用
Jacobi橢圓函數(shù)展開法在兩個(gè)非線性偏微分方程解中的應(yīng)用*阮傳同，張瑞麗（周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，河南，周口 466001）介紹構(gòu)造非線性方程精確解的一種直解代數(shù)方法——Jacobi橢圓函數(shù)展開法，并分析了Jacobi橢圓函數(shù)展開法的適用條件，揭示了Jacobi橢圓函數(shù)展開法的解題思想和技巧。最后，運(yùn)用此方法構(gòu)造出了兩個(gè)非線性方程的精確解，并給出特殊情況下的波形圖。Jacobi橢圓函數(shù)；秩；非線性方程；齊次平衡法；精確解自然學(xué)科中的很多現(xiàn)象是非線性學(xué)科研究的
- (2+1)維Burgers系統(tǒng)的周期孤立波解
Jacobi橢圓函數(shù)展開法[8]、包絡(luò)變換法[9]、ADM方法[10]和利用分支理論直接積分的方法[11]等。最近,范恩貴[12]提出了一種基于符號計(jì)算的代數(shù)方法,與絕大多數(shù)方法相比,該方法可用于構(gòu)造各種行波解,包括孤波解、雙曲函數(shù)解、三角函數(shù)周期解、有理函數(shù)解、Jacobi和Weierstrass橢圓函數(shù)周期解。本文利用擴(kuò)展了的Hirota法得到Burgers方程的新的周期孤波解和一個(gè)新形式的解。1 Burgers方程的精確解引進(jìn)雙線性算子方程(1)通過
周口師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2012年2期2012-12-12
- 形變映射法及其在BBM方程中的求解應(yīng)用
Jacobi橢圓函數(shù)展開法[1]、雙曲函數(shù)法、李對稱群變換法、形變映射法、Darboux變換法、Backlund變換法、反散射法、齊次平衡法、對稱約化法[2]等。各種求解方法都有其各自的特點(diǎn)和優(yōu)勢，而形變映射法在求解非線性發(fā)展方程中，解法簡便靈活，解的形式多樣，深受學(xué)習(xí)者的偏愛。其基本思想是通過建立與所給的非線性方程同已知的線性或非線性方程及其解之間的代數(shù)映射關(guān)系,從而獲得所求的非線性方程的解。通過形變映射法針對BBM方程求解,它的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠給出更多的
長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版) 2012年31期2012-11-20
- Jacobi函數(shù)展開法與非線性Schr?dinger方程的橢圓函數(shù)解
ger方程的橢圓函數(shù)解史良馬（巢湖學(xué)院電子工程與電氣自動化學(xué)院，安徽 巢湖 238000）利用三種基本橢圓函數(shù)來構(gòu)成一般的橢圓函數(shù)，進(jìn)一步推廣了橢圓函數(shù)展開法并它應(yīng)用于非線性Schr?dinger方程的求解。由此得到了一系列的包絡(luò)周期解。當(dāng)模數(shù)m→0或m→1時(shí)，這些解退化為孤立波解和三角函數(shù)解。Jacobi函數(shù)；Schr?dinger方程；周期解1 引言非線性問題的求解是非線性科學(xué)中一項(xiàng)重要的工作。在求解非線性發(fā)展方程的周期解方面，自從劉式適[1-4]等提
巢湖學(xué)院學(xué)報(bào) 2012年3期2012-11-13
- 基于Lame方程研究非線性Schr?dinger方程的行波解
解可用第三類橢圓函數(shù)的形式設(shè)為：上式中，g0、g1和g2是待定系數(shù)．將(9)式代入方程(6)，并把各次方的系數(shù)合并等零可得：故方程(4)的零階解在w，k，α，q滿足w-αk2=(q2-2)α的條件時(shí)可表示為：把方程(10)代入方程(7)，可得如下方程：如果設(shè)s=2和n=2，借助于方程(1)，我們可得方程(11)的本征值為：2-q2．參考文獻(xiàn)［9］可得方程(11)的本征函數(shù)：其中，c是一個(gè)常數(shù)參數(shù)．將方程(10)和(12)代入方程(8)，關(guān)于方程(4)的二階
重慶高教研究 2012年4期2012-10-08
- 利用F-展開法求解ZK-BBM方程
Jacobi橢圓函數(shù)法[6]則是很有效的工具.本文利用F-展開法求出了方程(1)的用Jacobi橢圓函數(shù)表示的雙周期波解,并在極限情形下得到該方程的孤波解和單周期波解.2 ZK-BBM方程行波解的一般形式3 ZK-BBM方程的周期波解對于P,Q,R與方程(3)的解F(ξ)之間的關(guān)系如表1所示:表1 P,Q,R與方程(3)的解F(ξ)之間的關(guān)系4 ZK-BBM方程的孤立波解及單周期波解5 結(jié)論從本文求解過程可看出,利用F-展開法求出了ZK-BBM方程的雙周期
- 具有任意階非線性薛定諤方程的新行波解
Jacobi橢圓函數(shù)展開法等[12-13]。在文獻(xiàn)[14]中對下面非線性薛定諤方程：已經(jīng)做了一些研究。考慮下面具有任意階的非線性薛定諤方程：其中p是一個(gè)大于1的整數(shù)。利用行波變換和輔助函數(shù)法把具有任意階非線性薛定諤方程最終轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性常微分方程的解,通過對這個(gè)微分方程的研究可以得到具有任意階非線性薛定諤方程的更多的孤立波解、三角孤立波解、扭孤立波解。在生活中,可以利用這些解來解釋一些非線性物理現(xiàn)象。1 輔助方程的計(jì)算對于任意一個(gè)非線性方程可以表示成下面
成都信息工程大學(xué)學(xué)報(bào) 2012年1期2012-06-29
- Davey-Stewartson方程組新的精確解*
Jacobi橢圓函數(shù)法[4]、F-展開法[5]等。新近提出的拓展的映射方法[6-8]被認(rèn)為是Jacobi橢圓函數(shù)展開法全面的總結(jié)和概括。本文考慮Davey-Stewartson方程組其中u為復(fù)函數(shù),v為實(shí)函數(shù),r為實(shí)常數(shù)。該方程組最初是作為描述淺水波擬單色波包的模型由Davey和Stewartson[9]建立的。后來在考慮到表面張力影響時(shí)也導(dǎo)出了類似的方程組。在研究長短波相互作用中,若短波的群速與長波的相位匹配時(shí)也可導(dǎo)出方程(1),且此系統(tǒng)在等離子物理領(lǐng)域
- 高次非線性薛定諤微分方程的新精確解
Jacobi橢圓函數(shù)展開法[5,6]、Riccati方程映射法[7]、行波解法[8]等等。2005年，趙敦[9]給出了解非線性偏微分方程精確解的一種有效的方法——直接截?cái)喾ā１疚膶⒁灾苯咏財(cái)喾榛A(chǔ)，結(jié)合Jacobi橢圓函數(shù)，構(gòu)造方程(1)含橢圓函數(shù)的精確解。對于給出的偏微分方程：假設(shè)方程(2)有如下形式的解：其中 k1,k2,?1,?2均是要被確定的參數(shù)?，F(xiàn)在，只需要處理普通的微分方程：第一步：假設(shè)φ()ξ有以下的形式：其中aij， p ， q， r 均
唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2010年2期2010-10-26
- 利用 Jacobi橢圓函數(shù)展開法求解特殊類型的方程
Jacobi橢圓函數(shù)展開法求解特殊類型的方程沈水金1,2(1.上海大學(xué) 理學(xué)院,上海 200444;2.紹興文理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,浙江紹興 312000)利用未知函數(shù)的變換,將非線性演化方程轉(zhuǎn)換為以新未知函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)為變元的多項(xiàng)式型的非線性偏微分方程,再應(yīng)用 Jacobi橢圓函數(shù)展開法,求解 sine-Gordon方程和 Dodd-Bullough-M ikhailov方程的精確周期解,所得的周期解包含孤波解.該方法同樣適用于求解其他非線性演化方程.非線性演
- 三階KdV方程一般形式的精確解
KdV方程的橢圓函數(shù)表示的精確解，在極限情形下，得到該方程的三角函數(shù)表示的周期波解.KdV方程 F-展開法 齊次平衡原則 精確解非線性數(shù)學(xué)物理方程的精確解在非線性問題中占有重要的地位，現(xiàn)在已有諸多求非線性數(shù)學(xué)物理方程精確解的新方法，例如齊次平衡方法，F(xiàn)-展開法，Jacobi橢圓函數(shù)展開法等等.本文利用F-展開法，結(jié)合齊次平衡原則求得了KdV方程一般形式的精確解.本方法可以用來求解其他的非線性數(shù)學(xué)物理方程.1 方法簡介考察非線性偏微分方程其中等式左端為u及其
- Zakharov方程組的一些新精確解
Jacobi橢圓函數(shù)展開法，由于這種方法可借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)得以實(shí)現(xiàn)，因此得到了廣泛的推廣和應(yīng)用。然而，尋找新形式的精確解仍是一件非常有意義的工作。本文在投射的Riccati方程法和Jacobi橢圓函數(shù)展開法的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了4種新的Jacobi橢圓函數(shù)解，并利用該方法求出了Zakhaorv方程組的一系列新的精確解，包括周期解和孤波解，并對解的結(jié)構(gòu)做了分析。1 擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法對于給定的非線性發(fā)展方程，其一般形式可寫為:式中的 F 是關(guān)于變
淮陰工學(xué)院學(xué)報(bào) 2010年1期2010-07-05