魚翔

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西 西安 710069)

利用F-展開法求解ZK-BBM方程

魚翔

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西 西安 710069)

利用F-展開法求解出了ZK-BBM方程的雙周期波解,并在極限形式下得到了ZK-BBM方程的孤波解和單周期波解.從而豐富了該方程解的理論.此方法也可適用求解其它非線性發(fā)展方程.

F-展開法;ZK-BBM方程;孤波解;周期波解

1 引言

文獻(xiàn)[1]提出并利用擴(kuò)展的雙曲正切法研究一類重要的組合方程ZK-BBM方程.形式如下:

文獻(xiàn)[2]則運(yùn)用同倫攝動(dòng)法求出了該方程的近似孤波解.而在研究非線性微分方程周期波解的求解方面F-展開法[35]和Jacobi橢圓函數(shù)法[6]則是很有效的工具.本文利用F-展開法求出了方程(1)的用Jacobi橢圓函數(shù)表示的雙周期波解,并在極限情形下得到該方程的孤波解和單周期波解.

2 ZK-BBM方程行波解的一般形式

3 ZK-BBM方程的周期波解

對(duì)于P,Q,R與方程(3)的解F(ξ)之間的關(guān)系如表1所示:

表1 P,Q,R與方程(3)的解F(ξ)之間的關(guān)系

4 ZK-BBM方程的孤立波解及單周期波解

5 結(jié)論

從本文求解過程可看出,利用F-展開法求出了ZK-BBM方程的雙周期波解,孤波解,單周期波解,且所得到的結(jié)果較豐富,同時(shí)還可以用該方法對(duì)更多的非線性數(shù)學(xué)物理方程進(jìn)行求解.

[1] Wazwaz A M. The extend tanh method for new compact and noncompact solutions for the KP-BBM and ZK-BBM equations[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2008,38:1505-1516.

[2] 陳亮,尚亞東.同論攝動(dòng)法與ZK-BBM方程的近似孤波解[J].廣東大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010,9(3):16-19.

[3] Wang M L, Li X Z. Application of F-expansion to periodic wave solution for a new hamiltonian amplitude equation[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2005,24:1257-1268.

[4] 田景之,楊千山.用F-展開法解Variant Boussinesq方程組[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2007,33(5):1058-1060.

[5] 李保安,尤國(guó)偉,秦青.BBM方程的周期波解和孤立波解[J].河南科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,25(5):70-73.

[6]劉式適,付遵濤,劉式達(dá),等.Jacobi橢圓函數(shù)展開法及其在求解非線性波動(dòng)方程中的應(yīng)用[J].物理學(xué)報(bào), 2001,50(11):2068-2073.

Using F-expansion method for solving ZK-BBM equations

Yu Xiang

(Department of Mathem atics,Northwest University,Xi′an 710127,China)

By F-expansion method, doubly periodic wave solutions of ZK-BBM equation was solved. In the limit cases, the solitary wave solutions and single periodic wave solutions of the ZK-BBM equation are obtained. All these enrich the theory of solutions of this equation. This method also can be applied to solve other nonlinear evolution equation.

F-expansion method, ZK-BBM equation, solitary solution, periodic solutions

O 175.2

A

1008-5513(2012)02-0228-04

2011-03-12.

國(guó)家自然科學(xué)基金(10671156).

魚翔(1985-),碩士生,研究方向：偏微分方程.

2010 MSC:35Q 58