件和學(xué)生一起認(rèn)識負(fù)數(shù)，對人工智能環(huán)境下的教學(xué)進(jìn)行了一定的探索?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】利用人工智能探索問題的方法。對信息的理解和辨別。【教學(xué)準(zhǔn)備】某人工智能軟件、希沃易課堂、平板電腦?！窘虒W(xué)過程】一、介紹語言處理模型師：同學(xué)們知道最近爆火的人工智能是什么嗎？生：ChatGPT。師：說一說你對它的了解。生：ChatGPT 是一個人工智能，你問它問題，它都可以回答。師：你真是一個科技小達(dá)人！下面通過一段短片，來進(jìn)一步了解它。（播放ChatGPT 的短視頻）師：今天，我們

，教師“后教”。負(fù)數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中客觀存在并有著廣泛應(yīng)用的數(shù)，教材注意結(jié)合學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活情境，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”（蘇教版五年級上冊）中，我們引導(dǎo)學(xué)生在具體直觀的教學(xué)情境中認(rèn)識負(fù)數(shù)，真正理解負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。一、檢查預(yù)習(xí)，探知學(xué)習(xí)起點(diǎn)課前，教師設(shè)計了如下預(yù)習(xí)題：（1）認(rèn)真研讀教材中的例1，在溫度計上你們會看溫度嗎？+20℃和-20℃是什么含義？有什么不同？（2）認(rèn)真研讀教材中的例2，你們知道怎樣的數(shù)是正數(shù)，怎樣的數(shù)是負(fù)數(shù)嗎？（3）0

邱桂華 蘇志妹負(fù)數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識的一部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之后，再認(rèn)識負(fù)數(shù)，可以運(yùn)用類比的方法去學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的相關(guān)知識。但是，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對負(fù)數(shù)知識的掌握依然不牢固，尤其是有關(guān)負(fù)數(shù)位置的確定方法。經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對負(fù)數(shù)概念在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義掌握不牢，脫離了生活實(shí)例去應(yīng)用負(fù)數(shù)知識、練習(xí)負(fù)數(shù)習(xí)題。筆者重新審視教材，深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，從負(fù)數(shù)的概念意義、負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系和數(shù)直線上負(fù)數(shù)的順序定位三個角度，去分析問題的原因，探究解決問題

周琪“收支中的負(fù)數(shù)”是人教版數(shù)學(xué)六年級下冊第一單元《負(fù)數(shù)》的例2。本課時是在學(xué)習(xí)“溫度中的負(fù)數(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中尋找“標(biāo)準(zhǔn)”，以“標(biāo)準(zhǔn)”的變化引起正、負(fù)數(shù)的變化，讓學(xué)生感受到正、負(fù)數(shù)產(chǎn)生的原因及“0”的特殊地位，體會負(fù)數(shù)之間的大小，為學(xué)習(xí)有理數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。一、在收支中尋找相反意義的量相反意義的量必須具有兩個要素，一是它們的意義相反;二是它們都能用數(shù)值表示。在實(shí)際生活中存在很多具有相反意義的量，比如：零上溫度和零下溫度;存折上現(xiàn)金的存

的概念。本文以“負(fù)數(shù)”教學(xué)為例，從課前追問、課堂導(dǎo)入、課堂探究、課后拓展四個層面來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生自然習(xí)得。一、課前追問：學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”的意義數(shù)學(xué)中的概念是對數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的反映，也是認(rèn)識數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”時，引導(dǎo)學(xué)生積極思考：什么叫負(fù)數(shù)？為什么要學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)？“負(fù)數(shù)”有何價值？生活中有哪些現(xiàn)象與“負(fù)數(shù)”有關(guān)？通過設(shè)置追問，抓住概念教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。在之前的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生認(rèn)識了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，并從數(shù)學(xué)解題中學(xué)會了加減乘除四則混合運(yùn)算的

鄧培紅《認(rèn)識負(fù)數(shù)》是部編版六年級數(shù)學(xué)下冊的第一課。為了讓學(xué)生正確認(rèn)識并理解負(fù)數(shù)，筆者用形象而又直觀的實(shí)際生活中的素材進(jìn)行教學(xué)，取得了很好的效果。就“班”取材，引入教學(xué)。對小學(xué)生而言，負(fù)數(shù)是一個新的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生從來沒有接觸過。開課伊始，筆者從班級衛(wèi)生打分入手，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識負(fù)數(shù)。首先，筆者出示六（1）班、六（2）班上周的衛(wèi)生評分——六（1）班做得很好，在平均分上獎5分;六（2）班做得稍差，在平均分上扣5分;然后，請學(xué)生回答“應(yīng)該如何給兩個班記分”。大部分

羅鳴亮【背景】負(fù)數(shù)的認(rèn)識是數(shù)概念的一次擴(kuò)充，標(biāo)志著數(shù)學(xué)發(fā)展的又一次飛躍。以往學(xué)習(xí)的自然數(shù)（0 除外）、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等正數(shù)都是度量產(chǎn)生的結(jié)果，其核心是計數(shù)單位，其中，自然數(shù)和小數(shù)還凸顯十進(jìn)位值制這一關(guān)鍵。負(fù)數(shù)的擴(kuò)充已不再那么自然，它不是測量所得的結(jié)果，其根本屬性是表示與正數(shù)相反意義的量。所以，對于學(xué)生來說，與以往所學(xué)的數(shù)相比，負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)較為抽象、困難。人教版、北師大版、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要從以下兩個方面幫助學(xué)生理解和認(rèn)識負(fù)數(shù)：一是基于現(xiàn)實(shí)需要研究負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)模

代數(shù)學(xué)家引入了“負(fù)數(shù)”。負(fù)數(shù)是數(shù)系家族中重要的成員之一，人類對負(fù)數(shù)的認(rèn)識與應(yīng)用經(jīng)歷了漫長的過程，下面我們就來看看古代數(shù)學(xué)家是如何認(rèn)識和表示負(fù)數(shù)的。中國是世界上較早運(yùn)用負(fù)數(shù)的國家，成書于公元前后的《九章算術(shù)》，明確給出了正負(fù)數(shù)概念和加減法則?！毒耪滤阈g(shù)》第八卷是“方程章”，文中出現(xiàn)了科學(xué)史上第一次使用負(fù)數(shù)的記錄，由于列出的方程出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，解題過程中又遇到“小”減“大”的情況，正負(fù)數(shù)運(yùn)算就不可避免地自然出現(xiàn)了。公元263 年，數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中建立了

代數(shù)學(xué)家引入了“負(fù)數(shù)”。負(fù)數(shù)是數(shù)系家族中重要的成員之一，人類對負(fù)數(shù)的認(rèn)識與應(yīng)用經(jīng)歷了漫長的過程，下面我們就來看看古代數(shù)學(xué)家是如何認(rèn)識和表示負(fù)數(shù)的。中國是世界上較早運(yùn)用負(fù)數(shù)的國家，成書于公元前后的《九章算術(shù)》，明確給出了正負(fù)數(shù)概念和加減法則?！毒耪滤阈g(shù)》第八卷是“方程章”，文中出現(xiàn)了科學(xué)史上第一次使用負(fù)數(shù)的記錄，由于列出的方程出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，解題過程中又遇到“小”減“大”的情況，正負(fù)數(shù)運(yùn)算就不可避免地自然出現(xiàn)了。公元263年，數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中建立了負(fù)

于是人們引入了正負(fù)數(shù)這個概念，把余錢、進(jìn)糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負(fù)。可見正負(fù)數(shù)是生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的。據(jù)史料記載，早在兩千多年前，我國就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。人們用一些小竹棍擺出各種數(shù)字來進(jìn)行計算。這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和象牙來制作。我國三國時期的學(xué)者劉徽在建立負(fù)數(shù)的概念上有重大貢獻(xiàn)劉徽首先給出了數(shù)的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之?！币馑际钦f，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分它們。劉

不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正數(shù)不要我，負(fù)數(shù)也不要我，就我一個。但也不要小瞧了我，當(dāng)正、負(fù)數(shù)在一起無法分辨時，我的出現(xiàn)就讓他們規(guī)規(guī)矩矩，將正負(fù)數(shù)分得清清楚楚。后來，正負(fù)數(shù)都想拉攏我與它們在一起，于是我去了正數(shù)這邊就出現(xiàn)了非負(fù)數(shù)，我去負(fù)數(shù)那邊就出現(xiàn)了非正數(shù)。0就是我，我不再表示沒有了，我是表示一個實(shí)實(shí)在在意義的數(shù)。比如溫度是零上5度可以用+5℃表示，那么溫度是零下5度就用-5℃來表示了，當(dāng)然溫度是0度就只能用我0℃來表示了。但我不是表示沒有溫度，我的這個新意義就必

10：我發(fā)現(xiàn)這些負(fù)數(shù)都是和0℃、地面、海平面比較的結(jié)果。師：你的發(fā)現(xiàn)很有價值！負(fù)數(shù)的含義是相對于某一個標(biāo)準(zhǔn)而言的，如果這個標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生變化，那么負(fù)數(shù)也會隨之變化。（課件出示：老師的身高是-2厘米）可能嗎？生11：可能！如果把一位比老師高2厘米的人作為標(biāo)準(zhǔn)，老師的身高就可以用-2厘米表示。研究思考“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”是人教版教材六年級下冊中的內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上，對數(shù)系加以擴(kuò)展，為中學(xué)學(xué)習(xí)有理數(shù)做準(zhǔn)備。對比各種版本的教材，我們發(fā)現(xiàn)，這些教材中

生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量”。負(fù)數(shù)的引入是數(shù)概念的進(jìn)一步擴(kuò)充，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是因?yàn)橛嬎愕男枰?，而不僅僅是因?yàn)橐唵蔚乇硎旧钪袃蓚€相反意義的量。小學(xué)階段我們需要讓學(xué)生在生活情境中理解負(fù)數(shù)，描述負(fù)數(shù)。近日，筆者聆聽了湖南師大附屬濱江學(xué)校賈波老師的“認(rèn)識負(fù)數(shù)”一課，并參與辯課活動，對負(fù)數(shù)教學(xué)有了新的認(rèn)識。1.以問題為抓手，激活學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，感受負(fù)數(shù)的意義。要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，發(fā)展思維，就需要有好問題。隨著問題的破解，學(xué)生可以有效

林洪春在學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)之前，接觸和學(xué)到的都是0和正數(shù)范疇內(nèi)的內(nèi)容，之所以在小學(xué)階段安排負(fù)數(shù)的認(rèn)識，主要是因?yàn)?span id="syggg00" class="hl">負(fù)數(shù)在人們生活中的應(yīng)用還是比較廣泛的，對于小學(xué)高年級學(xué)生來說，接觸負(fù)數(shù)的機(jī)會還是比較多的，因此，讓學(xué)生初步認(rèn)識負(fù)數(shù)不僅有助于學(xué)生了解生活中一些負(fù)數(shù)的意義，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野，而且還可以擴(kuò)展學(xué)生的認(rèn)識范圍，更好地理解數(shù)的意義。數(shù)學(xué)新課標(biāo)中關(guān)于負(fù)數(shù)的教學(xué)目標(biāo)是“在熟悉的生活情境中理解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題”?；谶@些目標(biāo)要求，在教學(xué)的時

活情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2.學(xué)生通過結(jié)合具體情境理解負(fù)數(shù)的具體含義，學(xué)會用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中相反意義的量。3.學(xué)生在運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示樓層、溫度變化、存入與支出等相反意義的過程中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、符號化的過程，滲透數(shù)形結(jié)合和符號化思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】在具體情境中理解正、負(fù)數(shù)的意義，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。【教學(xué)過程】一、對話引入新課1.我們一起來研究負(fù)數(shù)，

用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)并提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，學(xué)會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題。3.情感目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的作用，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：兩個負(fù)數(shù)的大小比較;難點(diǎn)：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。三、教學(xué)過程：（一）溫故知新師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)2.5《有理數(shù)的大小比較》，在學(xué)習(xí)之前，我們先來回顧一下前幾節(jié)課所寫的知識：解答下列問題：1.計算：|+15| |-2.5| |0|2.計算：|-2|-|-0

本課前，學(xué)生對“負(fù)數(shù)”的認(rèn)識并不是一無所知，教師應(yīng)該如何把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)來展開教學(xué)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？在特級教師儲冬生執(zhí)教的《負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識》一課中，教學(xué)把“話語權(quán)”交給學(xué)生，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，直面學(xué)生的真實(shí)思維，學(xué)生的思維清晰可見，在師與生、生與生的交流分享中，把握了負(fù)數(shù)概念的本質(zhì)。片斷一：了解起點(diǎn)師：你在哪些地方看到或者聽到過負(fù)數(shù)？生：地下車庫有負(fù)1層；冬天的氣溫負(fù)2℃；扣5分為負(fù)5分……（出示一組數(shù)字：100、12、+

◎劉玲負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用◎劉玲什么是負(fù)數(shù)呢？我們通常把比0大的數(shù)叫正數(shù)，比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。用關(guān)系式表示為負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)。負(fù)數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，今天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃，我們把零上5℃記作+5℃，把零下5℃記作-5℃。除了在溫度高低中用到正數(shù)和負(fù)數(shù)，我們在收入與支出的金額、盈余與虧損、海拔的高低等這些具有相反意義的數(shù)量中都要用到負(fù)數(shù)。例如：此外，負(fù)數(shù)還可以用來表示兩個相反方向的數(shù)量。例如，張華家在學(xué)校東邊860米處，李誠家

的數(shù)學(xué)概念一樣，負(fù)數(shù)也源于社會生活實(shí)際。其出現(xiàn)是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然結(jié)果。讓我們感到驕傲的是，我國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，最遲于公元前1世紀(jì)就應(yīng)用了負(fù)數(shù)。而印度在7世紀(jì)開始使用負(fù)數(shù)，西方國家直到17世紀(jì)才算真正接受了負(fù)數(shù)概念。endprint

生活中經(jīng)常運(yùn)用到負(fù)數(shù)，掌握負(fù)數(shù)對學(xué)生認(rèn)知生活事物有幫助作用。我以生活事例為引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識與掌握負(fù)數(shù)，如海拔的高度與氣溫。首先通過生活事物的舉例讓學(xué)生認(rèn)識到生活中的部分負(fù)數(shù)，接著通過具體事例進(jìn)行總結(jié)，然后推及負(fù)數(shù)的知識，掌握負(fù)數(shù)的意義。二、設(shè)計理念數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該聯(lián)系生活情境，將生活中的內(nèi)容作為學(xué)習(xí)素材。在教學(xué)中采用師生互動的教學(xué)模式，幫助學(xué)生從生活情境中感受數(shù)學(xué)的價值。負(fù)數(shù)在生活中有許多運(yùn)用，學(xué)習(xí)好負(fù)數(shù)對處理生活問題有著很大幫助。課堂設(shè)計都是來源于生活之中的

（1）班劉天翼非負(fù)數(shù)|a|、a2幫你輕松解題南京師范大學(xué)第二附屬初級中學(xué)七（1）班劉天翼在《有理數(shù)》中,我學(xué)習(xí)了絕對值、乘方的概念和性質(zhì).利用課余時間,我發(fā)現(xiàn),善于利用這一基本結(jié)論,能迅速、正確地解決許多問題.下面就是我整理的三類題目,現(xiàn)和大家分享.一、比較大小二、求字母的值例2(1)已知||a+2+||b-3=0,求a+b-ab的值；(2)已知(2x-1)2+||y+4=0，求x2+y2的值.解:(1)因?yàn)閨|a+2+||b-3=0,且||a+2非負(fù)、|

歷經(jīng)艱辛的“負(fù)數(shù)”同學(xué)們都知道,在自然數(shù)中,0是最小的數(shù),那么有沒有比0更小的數(shù)呢?答案是:有!這種數(shù)叫做“負(fù)數(shù)”.把負(fù)數(shù)引入數(shù)學(xué)中后,會出現(xiàn)一些奇妙的結(jié)論.我們一起來看看吧!輕推知識門中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家.戰(zhàn)國時期的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例：“衣五人終歲用千五百不足四百五十.”在甘肅居延出土的漢簡中,出現(xiàn)了大量的“負(fù)算”,如“相除以負(fù)百二十四算”“負(fù)二千二百四十五算”“負(fù)四算,得七算,相除得三算”.用負(fù)與得相比較,表示缺少、虧空之意,顯然

儲冬生超越現(xiàn)實(shí)：負(fù)數(shù)的誕生◇儲冬生負(fù)數(shù)的產(chǎn)生數(shù)學(xué)的產(chǎn)生無非就是兩個路徑：一是實(shí)踐的產(chǎn)物，二是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的產(chǎn)物。負(fù)數(shù)的產(chǎn)生就是如此：一方面是源自人們生活中的經(jīng)驗(yàn)，如交易中的盈利和虧損，個人收支的得與失等；另一方面也是數(shù)學(xué)自身的發(fā)展需求，如減法運(yùn)算中，兩個正數(shù)相減不一定得到正數(shù)。為了解決這些問題，人類不得不創(chuàng)造出一種新數(shù)，把數(shù)的范圍從正數(shù)擴(kuò)大到負(fù)數(shù)。據(jù)史料記載，世界上較早發(fā)現(xiàn)與認(rèn)識負(fù)數(shù)的應(yīng)當(dāng)是我們中國人和同處東方的印度人。在我國戰(zhàn)國時期，李悝在一部有關(guān)法律的

◇張齊華“認(rèn)識負(fù)數(shù)”教學(xué)實(shí)錄◇張齊華一 分享：我找到的負(fù)數(shù)師：課前，同學(xué)們都收集了一些負(fù)數(shù)，并初步了解這些負(fù)數(shù)的含義。把收集的這些負(fù)數(shù)和你們的初步認(rèn)識，在小組里交流一下。（學(xué)生交流，教師傾聽學(xué)生的發(fā)言，收集有價值的信息，以備隨后的教學(xué)）師：誰來說一說，你在哪里找到了負(fù)數(shù)？它們大概表示什么意思？生：我在電梯里找到了-1層，它表示比地面還要低1層。生：我在天氣預(yù)報里找到了-2℃，它表示天氣很冷。生：我在銀行卡里找到了-200元，它表示支出了200元。生：我不同

◇張新春由“畫負(fù)數(shù)”引發(fā)的思考◇張新春一 負(fù)數(shù)是難以理解的比0還小的數(shù)？就是表示比沒有還少！這是不容易理解的。筆者已然無法回憶起自己當(dāng)初是如何克服這種認(rèn)識上的障礙而理解負(fù)數(shù)的，不過對自己首次接觸虛數(shù)單位時的困惑仍記憶深刻。當(dāng)時我無論如何也無法理解，人們有什么權(quán)利規(guī)定一個東西的平方等于-1，而且還把這個東西叫作數(shù)——虛數(shù)。有基于生物學(xué)的所謂 “歷史發(fā)生原理”的觀點(diǎn)認(rèn)為，個體的成長要以某種形式重復(fù)群體成長的過程。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)上來說，可以粗略地理解為：學(xué)生在學(xué)

我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示意義相反的兩個量?？梢娬?span id="syggg00" class="hl">負(fù)數(shù)是在生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的。據(jù)史料記載，早在兩千多年前，我國就有了正負(fù)數(shù)的概念，那時的人就有了“糧食入倉為正，出倉為負(fù)；收入的錢為正，付出的錢為負(fù)”的思想。而到了三國時期，數(shù)學(xué)家劉徽首先給出了正負(fù)數(shù)的定義，并用不同顏色的算籌來表示它們。他說：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之?！币馑际钦f，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分它們。而他用不同顏色的算籌來表示正負(fù)數(shù)的習(xí)慣，一直保留到現(xiàn)在?，F(xiàn)在一般

個什么數(shù)呢?生：負(fù)數(shù)。師：生活中，你見過負(fù)數(shù)嗎？生：電梯的按鈕上有負(fù)數(shù)，-1。生：溫度計上有負(fù)數(shù)。生：我看到過我爸爸在炒股票的時候也出現(xiàn)過負(fù)數(shù)。師：你會寫負(fù)數(shù)嗎？老師請三位同學(xué)到黑板上各寫一個負(fù)數(shù)，其他同學(xué)自己在紙上寫。師：（邊問邊描紅負(fù)號）這是什么符號？生：減號。師：表面上看，像減號。實(shí)際上在負(fù)數(shù)中，它叫做“負(fù)號”。師：這是負(fù)數(shù)嗎？生：這也是負(fù)數(shù)！師：是的。不光有負(fù)整數(shù)，還有負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)。師：有負(fù)數(shù)，那么相應(yīng)地就有“正數(shù)”。有-2.5，就有+2.5。正

小書包里，正數(shù)和負(fù)數(shù)正在進(jìn)行一場爭論。正數(shù)說：“小主人最喜歡我了。通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。誰不喜歡盈利呢？”看見負(fù)數(shù)低下了頭，正數(shù)更加洋洋自得了，繼續(xù)說：“歷史上最先出現(xiàn)的數(shù)都是正數(shù)，后來人們才提出‘負(fù)數(shù)的概念?！?span id="syggg00" class="hl">負(fù)數(shù)一句話也說不上來。正數(shù)忍不住說：“要是這個世界上沒有負(fù)數(shù)，只有正數(shù)，那將多么美好??！”這時候，“0”小弟站了出來，它既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)，它說的話最公正了?！?”小弟說：“正數(shù)哥哥，你說得不對。正數(shù)并不總是表示盈利，很多

入初中第一次接觸負(fù)數(shù)，感到很抽象，很不好理解，做題總會出這樣或那樣的錯誤。我根據(jù)這幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對負(fù)數(shù)的教學(xué)采用了以下幾點(diǎn)做法，收到了較好的教學(xué)效果?，F(xiàn)介紹如下，和大家一起切磋。一、學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的意義首先，讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)的引入給我們的生活帶來了方便，是實(shí)際生活的需要。例如讓那些愛看天氣預(yù)報的學(xué)生說一說夜間的最低溫（北方的冬季），讓那些家中開小賣鋪的學(xué)生說一說他們的父母是怎樣記賬的，讓那些愛打乒乓球的學(xué)生說一說他們是怎樣記勝負(fù)的……通過這些生活中的實(shí)例，讓學(xué)生

于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)a只能是非負(fù)數(shù)，即a≥0. 又因?yàn)楸硎痉?span id="syggg00" class="hl">負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也只能是非負(fù)數(shù)，即≥0. 這里a≥0 和≥0是二次根式的兩個隱含條件，也是二次根式的重要性質(zhì)，靈活運(yùn)用它們可以幫助我們輕松解決問題，下面結(jié)合例題加以說明：（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學(xué)）endprint我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)a只能是非負(fù)數(shù)，即a≥0. 又因?yàn)楸硎痉?span id="syggg00" class="hl">負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也只能

面，筆者以“認(rèn)識負(fù)數(shù)”一課教學(xué)為例，談?wù)勛约旱乃伎?。一、在比較中引入負(fù)數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠通過日常生活的特定情境，深化對負(fù)數(shù)的意義的認(rèn)識，并能夠用負(fù)數(shù)解決生活中的一些問題。課始，我從創(chuàng)設(shè)生活情境入手，讓學(xué)生對生活現(xiàn)象進(jìn)行比較，建立一個大致的數(shù)的表象。教學(xué)中先出示北京、南京、上海等地冬天的相關(guān)圖片和溫度情況，讓學(xué)生根據(jù)各個城市的具體溫度，理解負(fù)數(shù)的意義。接著，我出示問題：“這是媽媽兩個月的賬單，上個月是2

數(shù)學(xué)史告訴我們，負(fù)數(shù)知識在人類的發(fā)展進(jìn)程中發(fā)揮了重要作用，只有承認(rèn)了負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)在四則運(yùn)算、解方程等方面才能有所突破，實(shí)數(shù)理論才能成立．因此，在課堂教學(xué)中了解負(fù)數(shù)的發(fā)展史會使學(xué)生更好的理解和掌握負(fù)數(shù)理論．同時了解負(fù)數(shù)在中西文化中產(chǎn)生、發(fā)展的過程，會使學(xué)生對負(fù)數(shù)及數(shù)學(xué)理論的成長有更深入的理解．1 負(fù)數(shù)在東方文化中的發(fā)展我國最早采用正號“+”、負(fù)號“-”是從清末開始的.1893年,由蘇州博習(xí)書院的美國傳教士潘慎文翻譯，謝洪賚執(zhí)筆共同完成的《代形合參》一書中，作者

丁學(xué)明(正數(shù)和負(fù)數(shù)一同走上舞臺，兩個握手)正數(shù)：你好，負(fù)數(shù)老弟。負(fù)數(shù)：你好，正數(shù)老哥。正數(shù)：我代表正數(shù)王國歡迎你的到來。負(fù)數(shù)：謝謝，初來咋到，還請多關(guān)照。(正數(shù)和負(fù)數(shù)手拉手向大家鞠躬)正數(shù)：大家好，從一年級起你們就開始認(rèn)識我了，比較熟悉。負(fù)數(shù)：大家好，我今天剛來，是你們的新朋友。正數(shù)：為了區(qū)別我與負(fù)數(shù)的不同，我的前面有個“+”。負(fù)數(shù)：當(dāng)然，我的前面有個“一”。正數(shù)：我前面的“+”可以省略不寫。負(fù)數(shù)：我的前面這個“一”可千萬不能省略。正數(shù)、負(fù)數(shù)：生活中處處有

值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即：如果 a>0，那么|a|=a；如果 a<0，那么|a|=-a；如果 a=0，那么|a|=0.3.絕對值的有關(guān)性質(zhì)：①任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0，即無論 a 取任意有理數(shù)，都有|a|≥0.②任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)，即|a|≥a.③一個有理數(shù)的絕對值只有一個，但絕對值等于一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)只有0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的有理數(shù).④絕對值等于本身的數(shù)

是肯定的，它就是負(fù)數(shù)。中國是最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的國家，所以我們可以為我們的祖先感到無比的自豪，而外國接受負(fù)數(shù)存在的這個事實(shí)還頗費(fèi)了一番周折：我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，最早提出了正負(fù)數(shù)加減法的法則：“正負(fù)數(shù)日：同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之?！边@里的“名”就是“號”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數(shù)的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。它的意思也就是說：同號兩數(shù)相減，等于它們

過的0以外的數(shù)，負(fù)數(shù)所表示的意義恰好與正數(shù)完全相反，從大小來說，所有的正數(shù)都比負(fù)數(shù)大.負(fù)數(shù)的引入，給我們的學(xué)習(xí)帶來了便利，同時也改變了我們很多關(guān)于“數(shù)”的思想認(rèn)識，具體體現(xiàn)在以下幾個方面.1. 負(fù)數(shù)的出現(xiàn)解決了兩個互為相反意義的量的表示問題，同時還賦予“數(shù)”新的實(shí)際意義.如零上5°C可以記作5°C，零下5°C則可以記作-5°C.2. 負(fù)數(shù)的出現(xiàn)改變了人們對加減運(yùn)算的認(rèn)識.3. 負(fù)數(shù)的出現(xiàn)改變了我們對數(shù)“0”的認(rèn)識，在小學(xué)時，“0”表示沒有的意思，而現(xiàn)在，“

絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.解：|-125|=125， |+23|=23，|-3.5|=3.5， |0|=0，||=， |-|=，|-0.05|=0.05.-125的絕對值最大，0的絕對值最小.求一個有理數(shù)的絕對值，關(guān)鍵要看準(zhǔn)這個有理數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還是0.由于正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值也是正數(shù)，所以得出：0是有理數(shù)中絕對值最小的數(shù).2. 比較有理數(shù)的大小例2（第15頁第5題）將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連

確定根據(jù)“幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)均為0”，可得1-m=0，2+n=0.解得m=1，n=-2.所以m+n=1+（-2）=-1.選A.3. 絕對值的化簡例3有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，那么化簡|a-b|-|a|的結(jié)果是（）.A． 2a-b B． b C．-b D．-2a+b 由圖知，a>0，b<0，所以a-b>0，正數(shù)的絕對值是它本身，可得|a-b|=a-b，|a|=a .所以|a-b|-|a|=a-b-a=- b.故選C.4. 利用絕對

更小的數(shù)了.可是負(fù)數(shù)不僅表示沒有，而且意味著比沒有還要少，這算怎么回事呢？在古代，我國有一本書叫《九章算術(shù)》，其中明確提出了負(fù)數(shù)的概念，以及正負(fù)數(shù)的運(yùn)算.到公元3世紀(jì)時，我國著名數(shù)學(xué)家劉徽更加明確了負(fù)數(shù)的意義.古代人是用算籌來記數(shù)的，劉徽把兩種表示相反意義的算籌分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)，并規(guī)定用紅色的算籌表示正數(shù)，用黑色的算籌表示負(fù)數(shù)，很形象地區(qū)分了正數(shù)和負(fù)數(shù).用不同顏色的數(shù)表示正負(fù)數(shù)的習(xí)慣，一直保留到現(xiàn)在.例如在報紙上常見到的“財政赤字”，表明財政支出大于財政

親密接觸“正數(shù)和負(fù)數(shù)”. 首先,我們來認(rèn)識什么是負(fù)數(shù),為什么要學(xué)習(xí)負(fù)數(shù). 我們在小學(xué)時所學(xué)過的數(shù),如1,2,38,6.9等都是正數(shù).哦,對了,0不是正數(shù).這些正數(shù)和0在生活中發(fā)揮著重要的作用,但是,生活中只有這些數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.不信?請看,小婷家8月份的收入是3 000元,支出是2 000元,若把它們分別記為3 000元和2 000元,就弄不清哪個是收入,哪個是支出了,但如果我們把收入記為正,那么與它具有相反意義的支出就記為負(fù),這樣,哪個是收入,哪個是支

更小的數(shù)了.可是負(fù)數(shù)不僅表示沒有,而且意味著比沒有還要少,這算怎么回事呢?在古代,我國有一本書叫《九章算術(shù)》,其中明確提出了負(fù)數(shù)的概念,以及正負(fù)數(shù)的運(yùn)算.到公元3世紀(jì)時,我國著名數(shù)學(xué)家劉徽更加明確了負(fù)數(shù)的意義.古代人是用算籌來記數(shù)的,劉徽把兩種表示相反意義的算籌分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù),并規(guī)定用紅色的算籌表示正數(shù),用黑色的算籌表示負(fù)數(shù),很形象地區(qū)分了正數(shù)和負(fù)數(shù).用不同顏色的數(shù)表示正負(fù)數(shù)的習(xí)慣,一直保留到現(xiàn)在.例如在報紙上常見到的“財政赤字”,表明財政支出大于財政

周奕生聽說負(fù)數(shù)要到有理數(shù)莊園里落戶,莊園里原有的有理數(shù)(正數(shù)和0)可忙壞了,他們忙著打掃衛(wèi)生?張貼歡迎標(biāo)語?清理一些已不適應(yīng)時代步伐的廣告,總之,做好一切準(zhǔn)備,喜迎負(fù)數(shù)的到來.由于負(fù)數(shù)是一個龐大的家族,它的到來將占據(jù)有理數(shù)半壁江山,對有理數(shù)的變化起著至關(guān)重要的推進(jìn)作用,因此,有理數(shù)莊園的莊主特地要求參與迎接負(fù)數(shù)的人們務(wù)必與時俱進(jìn),克服過去一些不良習(xí)慣,做一個迎接負(fù)數(shù)的文明使者.一?克服一見符號“+”就說“相加”的習(xí)慣在小學(xué)里,符號“+”表示的意義是運(yùn)算符號

且這兩個數(shù)之積為負(fù)數(shù)，那么以下各項(xiàng)滿足條件的是（）.A. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)B. 符號不同的兩個數(shù)C. 均不為0且互為相反數(shù)的兩個數(shù)D. 不是正數(shù)的兩個數(shù)9. 如果一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)的商等于-1，則這個數(shù)是（）.A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù)C. 非正數(shù) D. 非負(fù)數(shù)10. 如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么這4個數(shù)中負(fù)數(shù)至少有（）.A. 4個 B. 3個C. 2個 D. 1個11. 設(shè)a、b、c為3個有理數(shù)，下列等式成立的是（）.A