彭進(jìn)武 周琪

“收支中的負(fù)數(shù)”是人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊第一單元《負(fù)數(shù)》的例2。本課時(shí)是在學(xué)習(xí)“溫度中的負(fù)數(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中尋找“標(biāo)準(zhǔn)”，以“標(biāo)準(zhǔn)”的變化引起正、負(fù)數(shù)的變化，讓學(xué)生感受到正、負(fù)數(shù)產(chǎn)生的原因及“0”的特殊地位，體會(huì)負(fù)數(shù)之間的大小，為學(xué)習(xí)有理數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。

一、在收支中尋找相反意義的量

相反意義的量必須具有兩個(gè)要素，一是它們的意義相反;二是它們都能用數(shù)值表示。在實(shí)際生活中存在很多具有相反意義的量，比如：零上溫度和零下溫度;存折上現(xiàn)金的存入金額和支出金額;水位上升的高度和下降的高度;高于海平面的海拔和低于海平面的海拔等。用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

負(fù)數(shù)在生活中隨處可見。課始，筆者呈現(xiàn)例2的情境圖（如圖1）后，請學(xué)生仔細(xì)觀察這張存折，并說說這些數(shù)各表示什么含義。

生1：2000表示存入2000元，-132表示支出132元。

生2：-500表示支出500元，500表示存入500元。

師：我們仔細(xì)分析“500”和“-500”，它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？

生3：符號(hào)不同，但后面的數(shù)相同。

師：它們表示的意義相同嗎？

生4：不同，一個(gè)表示存入500元，一個(gè)表示支出500元。

師：“500”表示存入500元，“-500”表示支出500元。存入和支出是兩種相反意義的量。除了500和-500，還能舉出其他例子來表示相反意義的量嗎？

學(xué)生很快說出：往前走三步記作+3步，往后退三步記作-3步;順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈記作5圈，逆時(shí)針轉(zhuǎn)5圈記作-5圈;六（1）班本學(xué)期轉(zhuǎn)入3人記作+3人，轉(zhuǎn)出3人記作-3人……

通過這一環(huán)節(jié)的活動(dòng)，學(xué)生不僅理解了相反意義的量的含義，而且明白了相反意義的量來源于生活，只要留意觀察，就能找到很多種相反意義的量。接下來，教師讓學(xué)生閱讀教材第3頁的內(nèi)容，學(xué)生知道了正、負(fù)數(shù)的概念，明確了負(fù)數(shù)的讀寫方法。

二、在標(biāo)準(zhǔn)中感受“0”的特殊地位

數(shù)字“0”是一個(gè)特殊的數(shù)。如：0是整數(shù)，也是最小的自然數(shù);0能被任何非零整數(shù)整除;0不是奇數(shù)，而是偶數(shù)……“0”在正、負(fù)數(shù)中有什么特殊地位？筆者出示沒有0°C的溫度計(jì)（如圖2），然后向?qū)W生設(shè)疑：你能從溫度計(jì)中找出+2°C和-2°C嗎？

生1：我覺得在這里不能找到這兩個(gè)溫度。

師：為什么？

生2：因?yàn)闆]有0°C。（其余學(xué)生表示贊同）

師：對，我們要先找到0°C，0°C以上2格是+2°C，0°C以下2格是-2°C。既然“0”這么重要，那么它有什么作用呢？

生3：“0”有分界的作用。高于0°C就是零上溫度，低于0°C是零下溫度。

師：說得很對，0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，起著分界的作用。同學(xué)們想一想：小華的身高能用-2cm表示嗎？

生4：不能，因?yàn)槿说纳砀卟豢赡苁秦?fù)數(shù)。

師：請同學(xué)們先看一則信息，全國12周歲兒童身高的正常范圍為140～160cm（如圖3），再想想。

生5：有可能，如果找一個(gè)比小華高2cm的人為標(biāo)準(zhǔn)，那么小華身高可表示為-2cm。

師：根據(jù)圖3的信息，如果以160cm為標(biāo)準(zhǔn)，記作0，小華身高可表示為-2cm;如果以最低的140cm為標(biāo)準(zhǔn)，小華的身高可怎樣表示？

生6：小華身高可表示為+18cm。

師：同樣一個(gè)小華，怎么一會(huì)兒用正數(shù)表示，一會(huì)兒用負(fù)數(shù)表示，你又有什么想法？

生7：以誰為“0”非常重要。

師：好一個(gè)變化多端的“0”！看來確定標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵。標(biāo)準(zhǔn)變化，就會(huì)引起正、負(fù)數(shù)的變化。如果分別以這兩個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)，你能表示出自己的身高嗎？

通過規(guī)定某個(gè)數(shù)據(jù)為“標(biāo)準(zhǔn)”，以“標(biāo)準(zhǔn)”的變化引入，引起正、負(fù)數(shù)的變化，讓學(xué)生感受到正、負(fù)數(shù)產(chǎn)生的原因及“0”的特殊地位。

三、在分類中體會(huì)負(fù)數(shù)的大小

學(xué)生通過對正、負(fù)數(shù)的多次感知，體驗(yàn)到“0”是區(qū)分正、負(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。正確把握正、負(fù)數(shù)與“0”的關(guān)系，不僅關(guān)系著學(xué)生對正、負(fù)數(shù)含義的直觀認(rèn)識(shí)，而且決定著學(xué)生能否建立有關(guān)數(shù)的合理認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并形成相應(yīng)的數(shù)感。

學(xué)生剛分辨正、負(fù)數(shù)時(shí)不涉及“0”，目的是避免造成認(rèn)識(shí)上的混亂。筆者先讓學(xué)生認(rèn)知正、負(fù)數(shù)，然后進(jìn)行整理分類，進(jìn)而提出“0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)”，讓學(xué)生借助例1、例2的已有知識(shí)進(jìn)行交流，認(rèn)識(shí)到“0”作為正、負(fù)數(shù)的分界，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“0”的獨(dú)特性，并明確正數(shù)都大于“0”，負(fù)數(shù)都小于“0”。

負(fù)數(shù)之間的大小又是如何呢？教師引導(dǎo)學(xué)生借助對溫度高低與冷熱的感受，對北京和哈爾濱兩個(gè)城市的氣溫進(jìn)行比較（“做一做”的第1題，如圖4），判斷-3°C與-18°C哪個(gè)溫度低？

筆者結(jié)合正數(shù)之間大小的比較，讓學(xué)生討論交流，總結(jié)正、負(fù)數(shù)之間大小和負(fù)數(shù)之間大小的比較方法，然后完成下表。

正、負(fù)數(shù)大小的比較（填“大”或“小”）

[正、負(fù)數(shù)之間的大小比較???? 所有的正數(shù)都比負(fù)數(shù)大。 正數(shù)之間的大小比較 正號(hào)后面的數(shù)越大，該數(shù)就越大。????? 負(fù)數(shù)之間的大小比較 負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，該數(shù)就越小。???? ]

通過正數(shù)和負(fù)數(shù)比較大小的方法的對比，學(xué)生感知負(fù)數(shù)之間比較大小時(shí)，負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，負(fù)數(shù)反而越小。學(xué)生對正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步從生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念，并嘗試從數(shù)學(xué)的角度去理解、表達(dá)和應(yīng)用，加深了對負(fù)數(shù)本質(zhì)的理解。

（作者單位：應(yīng)城市楊嶺鎮(zhèn)中心小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏