季　云

學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生對(duì)“負(fù)數(shù)”的認(rèn)識(shí)并不是一無(wú)所知，教師應(yīng)該如何把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)來(lái)展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？在特級(jí)教師儲(chǔ)冬生執(zhí)教的《負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課中，教學(xué)把“話(huà)語(yǔ)權(quán)”交給學(xué)生，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，直面學(xué)生的真實(shí)思維，學(xué)生的思維清晰可見(jiàn)，在師與生、生與生的交流分享中，把握了負(fù)數(shù)概念的本質(zhì)。

片斷一：了解起點(diǎn)

師：你在哪些地方看到或者聽(tīng)到過(guò)負(fù)數(shù)？

生：地下車(chē)庫(kù)有負(fù)1層；冬天的氣溫負(fù)2℃；扣5分為負(fù)5分……

（出示一組數(shù)字：100、12、+48、-9、-2、106、-5、+2、-13、-3）

師：你能找出其中的正數(shù)和負(fù)數(shù)嗎？

生：負(fù)數(shù)有 -9、-2、-5、-13、-3。

師：這個(gè)“-”號(hào)怎么讀？怎么一眼就能界定出哪個(gè)是負(fù)數(shù)呢？

生：這個(gè)符號(hào)讀作“負(fù)”，有這個(gè)“-”號(hào)就是負(fù)數(shù)。

師：正數(shù)有哪些呢？

生：100、12、106。

生：+48、+2 也是正數(shù)，其實(shí)100就是+100，“+”號(hào)可以省略不寫(xiě)。

師：那“-”號(hào)可以不寫(xiě)嗎？為什么？

生：不能，不寫(xiě)會(huì)和正數(shù)混淆。

師：你能把這些數(shù)按從小到大的順序排列嗎？

生：-13、-9、-5、-3、-2、+2、12、+48、100、106。

師：為什么這樣排序？

生：負(fù)數(shù)的數(shù)字越大，這個(gè)負(fù)數(shù)就越小，因?yàn)樨?fù)數(shù)代表不夠，數(shù)字越大就代表不夠的越多。

師：如果把0放進(jìn)去，放在哪兒？

生：正數(shù)和負(fù)數(shù)的中間。

師（指向-9和-5之間）：有一個(gè)數(shù)可以排在這個(gè)位置，它可能是多少？

生：-6、-7 或 -8。

生：還可以是小數(shù)，如-6.5。

師：如果這樣的話(huà)，這里可以有多少個(gè)數(shù)？

生：無(wú)數(shù)個(gè)。

師：為了方便研究，我們呈現(xiàn)的都是整數(shù)，但無(wú)論正數(shù)還是負(fù)數(shù)都有可能是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

師（指向-13的左邊）：這里可以填哪些數(shù)？如果放在106的右邊呢？

師：觀察數(shù)軸，你有什么有趣的發(fā)現(xiàn)？

生：正數(shù)數(shù)字越大越排在后面，負(fù)數(shù)數(shù)字越小越排在前面。

生：越往左邊的數(shù)越小，越往右邊的數(shù)越大。

生：在這數(shù)軸上，沒(méi)有起點(diǎn)，也沒(méi)有終點(diǎn)。

生：沒(méi)有最小的，也沒(méi)有最大的，無(wú)窮無(wú)盡。

師：0可以當(dāng)正數(shù)嗎？負(fù)數(shù)呢？

生：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

生：正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比0小。

【賞析：該內(nèi)容的很多課例中，教師將學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)設(shè)為未知，試圖在教師的牽引下逐步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。其實(shí)，學(xué)生對(duì)正、負(fù)數(shù)的外在符號(hào)特征有著初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)負(fù)數(shù)所表示的意義也有一定的了解。本節(jié)課中，教師就充分尊重了學(xué)生的已知已有，教學(xué)的開(kāi)始，組織學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中見(jiàn)到的、聽(tīng)到的“負(fù)數(shù)”舉例說(shuō)明。通過(guò)學(xué)生的表達(dá)與交流，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的理解很簡(jiǎn)單，他們認(rèn)為負(fù)數(shù)就表示“不夠”的意思，并將這種“不夠”的經(jīng)驗(yàn)遷移到正負(fù)數(shù)的大小比較上，生動(dòng)地認(rèn)識(shí)到“不夠的越多，這個(gè)負(fù)數(shù)就越小，所以負(fù)數(shù)的數(shù)字越大，這個(gè)負(fù)數(shù)就越小”，學(xué)生能基于自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)展開(kāi)對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程?！?/p>

片斷二：提煉內(nèi)涵

（以“-2”和“+2”為例）

師：“-2”和“+2”到底表示什么意思？用自己喜歡的方式，可以結(jié)合例子、可以畫(huà)圖、也可以寫(xiě)一句話(huà)，表示出“-2”和“+2”的意思。

生：“-2層”表示地下車(chē)庫(kù)第二層，“+2層”表示地面以上第二層。

生：“5-7=-2”，“7-5=2”。

師：你有什么新的認(rèn)識(shí)？

生：很奇怪，一個(gè)小的數(shù)怎么能減去一個(gè)大的數(shù)呢？應(yīng)該是大數(shù)減小數(shù)才對(duì)。

生：不夠減了就用負(fù)數(shù)表示，“-2”表示不夠減，而“+2”表示還剩余2。

生：冬天的氣溫，零下2℃記作“-2℃”，那么零上 2℃記作“+2℃”。

（學(xué)生畫(huà)溫度計(jì)，教師相機(jī)出示）

師：溫度計(jì)上的“0”表示什么？

生：表示0℃。

生：表示把0℃以上和0℃以下分開(kāi)的數(shù)。

教師分別指向溫度計(jì)上0℃以上和0℃以下的部分。

師：這兩部分分別可以表示什么數(shù)？

（交流環(huán)節(jié)結(jié)束后，教師形成了如下的板書(shū)）

師：（引導(dǎo)觀察板書(shū)）有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們表示的意思相反。

【賞析：概念教學(xué)如何上出探究的味道？這就需要調(diào)取學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，運(yùn)用自己對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)主動(dòng)去建構(gòu)負(fù)數(shù)的意義?！坝米约合矚g的方式”這一做法激活了學(xué)生的思維，學(xué)生的思維想象是多種多樣的，所以呈現(xiàn)出來(lái)的也不一樣，通過(guò)一個(gè)又一個(gè)不同情境下的生活實(shí)例，一次又一次地豐富了學(xué)生對(duì)正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)負(fù)數(shù)和已有知識(shí)的聯(lián)系。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，抽象并概括負(fù)數(shù)概念的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)深刻且有意義，而不是僅僅滿(mǎn)足于從形式上認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)?！?/p>

片斷三：深化理解

1.填空。

（1）一個(gè)人的體重增加1.2千克記作+1.2千克，體重減輕0.5千克記作（ ）千克。

（2）向東走10米可以記作（）米，那么向西走14米可以記作（）米。

交流發(fā)現(xiàn)：增加、減少記為正、負(fù)生活中是有規(guī)定的，但是方向記為正、負(fù)是根據(jù)我們研究問(wèn)題的需要靈活選擇。

2.辨析。

（1）某地的海拔為-155米，可能嗎？

生1：不可能，地面應(yīng)該是0米，地面以上為正，地面以下為負(fù)。

生2：正常的地形肯定是0米以上，假如這里說(shuō)的“某地”是盆地呢？那就比正常的地勢(shì)要低。

（2）我的手機(jī)賬戶(hù)余額為-15.54元，可能嗎？

生：有可能，手機(jī)余額為負(fù)數(shù)就表示手機(jī)欠費(fèi)了。

師：以前說(shuō)余額表示有剩余，現(xiàn)在學(xué)了負(fù)數(shù)以后，才知道有時(shí)還代表錢(qián)不夠，欠費(fèi)了。

（3）體育老師將小明的身高表示為-3厘米，可能嗎？

生1：不可能，小明的身高不可能比0還小。

生2：可能，拿小明的身高和體育老師比，如果小明比體育老師矮3厘米，那體育老師就可以將小明的身高記為-3厘米。

（出示小明的身高：157厘米以及我國(guó)11歲孩子正常身高范圍：1.4米～1.6米）

師：小明的身高表示為-3厘米，以什么為標(biāo)準(zhǔn)？如果想把小明的身高記為正，怎么辦？

生：“-3厘米”是以1.6米為標(biāo)準(zhǔn)，如果想記為正可以把地面作為標(biāo)準(zhǔn)，記作+157厘米。

生：以最低的140厘米為標(biāo)準(zhǔn)，小明的身高記為+17厘米。

師：同樣是小明的身高，為什么表示的方式有這么多種呢？

生：比較的標(biāo)準(zhǔn)不一樣。

【賞析：在負(fù)數(shù)的應(yīng)用環(huán)節(jié)，教學(xué)能夠讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性。通過(guò)描述和解釋現(xiàn)實(shí)生活中的正、負(fù)數(shù)，學(xué)生再一次經(jīng)歷了“已有經(jīng)驗(yàn)”和“新認(rèn)識(shí)”沖突、矛盾的過(guò)程，經(jīng)歷正確與錯(cuò)誤的考驗(yàn)。在學(xué)生的思維交融、相互碰撞，傾聽(tīng)同伴的聲音、解讀同伴的見(jiàn)解中，實(shí)現(xiàn)了由模糊到清晰的歷程，串起了學(xué)生思維發(fā)展的旅程，進(jìn)一步體會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的相對(duì)性，深刻理解負(fù)數(shù)的意義。】