四面體
- 巧用六大模型 輕松解決四面體外接球問題
幾何體的球心.四面體是空間中最基本的幾何體，且四面體一定有外接球.本文介紹解決四面體外接球問題的六大模型，利用這六大模型，能大大降低四面體外接球問題的難度，從而能輕松解決四面體外接球問題.1 正方體模型常見的能夠轉(zhuǎn)化為正方體模型的有3種四面體，特征如下：圖1 圖2 圖3(1)墻角三棱錐——三條兩兩互相垂直的線段(線段長(zhǎng)度相等)，如圖1；(2)鱉臑——三條兩兩互相垂直的線段(線段長(zhǎng)度相等)，如圖2；(3)正四面體，如圖3.例1 (2019年全國新課標(biāo)Ⅰ卷)如
數(shù)理化解題研究 2023年1期2023-02-20
- 巧用六大模型 輕松解決四面體外接球問題
摘要：四面體是空間中最基本的幾何體，四面體一定有外接球.模型化是解決四面體外接球問題的快捷方法，常見的模型有六種：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、二面角、建系，利用這六大模型，能降低四面體外接球問題的難度，輕松解決四面體外接球問題.關(guān)鍵詞：模型；四面體；外接球中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（202301-0012-05收稿日期：2022-10-05作者簡(jiǎn)介：黃偉亮，男，廣東省肇慶人，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.幾何體外接
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年1期2023-02-09
- 立體幾何中一類翻折問題的處理方法
,連接PC,則四面體P-BCD(如圖2)的體積的最大值是________.圖1圖2解析如圖3 所示,當(dāng)平面PBD⊥平面BCD時(shí),四面體P-BCD的體積最大,過點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)E,則V＝圖3例2點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn),AC＝3,BC＝4,將△BCD沿著CD翻折,翻折后的三角形為△B′CD,且平面B′CD⊥平面ADC,則翻折后AB′的最小值是( ).圖4因?yàn)槠矫鍮′CD⊥平面ACD,B′E⊥CD,所以B′E⊥平面ACD,故B′E⊥AE.在Rt△
高中數(shù)理化 2022年23期2023-01-07
- 陳計(jì)的一個(gè)四面體不等式猜想的加強(qiáng)
4)本文約定：四面體A1A2A3A4內(nèi)任一點(diǎn)P到Ai的對(duì)面的距離為di，Ai的對(duì)面的面積為Si(i=1,2,3,4)，V,R,r分別為四面體的體積、外接球和內(nèi)切球的半徑.Σ表示循環(huán)和，Π表示循環(huán)積.1994年，彭誠建立了如下不等式[1]①1996年，陳計(jì)將(1)加強(qiáng)為[2]②并在文末提出如下猜想：③本文旨在加強(qiáng)(3)，我們得到了如下：④當(dāng)且僅當(dāng)P為正四面體中心時(shí)取等號(hào).引理1設(shè)a,b,c,d>0. 則(a+b+c+d)6≥1024abcd(a2+b2+c2
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2022年6期2022-12-27
- 四面體垂心研究的進(jìn)展*
)的情形不同，四面體的四條高不一定交于一點(diǎn).因此，當(dāng)人們運(yùn)用類比的思維方法嘗試將垂心概念引申到四面體時(shí)遇到了不少困難.盡管如此，人們?nèi)匀辉?span id="syggg00" class="hl">四面體垂心研究的道路上不懈努力、不斷探索，取得了豐碩的研究成果.本文對(duì)四面體垂心研究的歷程進(jìn)行回顧，并介紹近年來有關(guān)四面體垂心研究的進(jìn)展.1 傳統(tǒng)意義的四面體垂心按傳統(tǒng)意義的三角形垂心定義(三條高的交點(diǎn))類比至四面體中時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，只有一類特殊的四面體——垂心四面體(三組對(duì)棱互相垂直的四面體)的四條高交于一點(diǎn)，此類四面體
贛南師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年6期2022-12-12
- 四面體六面共點(diǎn)的一個(gè)充要條件*
引言為了探求四面體中共點(diǎn)面問題的證明方法,人們作了大量的探索研究,也涌現(xiàn)出一大批研究成果. 例如,人們將三角形塞瓦(Ceva)定理及逆定理[1]類比推廣至四面體中,已得到下面的結(jié)論(參見圖1)上述結(jié)論為證明四面體中有關(guān)6 面共點(diǎn)問題提供了重要的方法和依據(jù). 但有些美中不足的是: 命題2 給出的四面體中6 面共點(diǎn)的充分條件顯得比較繁瑣,且命題2 與命題1并非互逆命題(從而并未得到6 面共點(diǎn)的充分必要條件);另外,在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)用命題2 證明四面體中6 面
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年14期2022-08-30
- 談空間Euler 不等式的一種加強(qiáng)
0）如果R表示四面體的外接球半徑，r表示這個(gè)四面體的內(nèi)切球半徑，那么有空間Euler 不等式[1],[2]R≥3r.本文介紹空間Euler 不等式在四面體中的又一種加強(qiáng).定理設(shè)有四面體A1A2A3A4，sk(k=1,2,3,4)表示頂點(diǎn)Ak對(duì)面的面積，R、r分別表示四面體A1A2A3A4的外接球半徑和內(nèi)切球半徑，那么另一方面這樣，定理獲證.由于因此，定理強(qiáng)于Euler 不等式R≥3r.特別地，如果R和r分別表示三角形△ABC的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑，同樣有
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2022年4期2022-08-28
- 關(guān)于四面體的一個(gè)六點(diǎn)共面定理*
——三角形一個(gè)共線點(diǎn)命題的空間移植
間中, 建立了四面體等角面的概念(圖3).圖3定義2[2]從四面體A1A2A3A4的棱A2A3引兩個(gè)平面,關(guān)于二面角A1-A2A3-A4的平分面對(duì)稱, 與對(duì)棱A1A4所在直線分別交于點(diǎn)X、X′, 則稱點(diǎn)X、X′為棱A1A4上的一對(duì)等角共軛點(diǎn), 稱平面A2A3X與A2A3X′為從棱A2A3引出的等角共軛面(簡(jiǎn)稱等角面).按此定義顯然可知,四面體相鄰兩側(cè)面是一對(duì)特殊的等角面.約定若無特殊說明,本文所討論的四面體的等角面一般不包括四面體的側(cè)面.在此基礎(chǔ)上,本文將
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年7期2022-05-07
- 一道有關(guān)四面體體積的世界名題
102)有關(guān)求四面體的體積,數(shù)學(xué)家們一開始是對(duì)其施以割補(bǔ)之術(shù),想將之拼湊成立方體,再從立方體的體積公式導(dǎo)出四面體的體積公式.數(shù)學(xué)家們?yōu)榇藠^斗了兩千多年都沒有成功.德裔美籍?dāng)?shù)學(xué)家馬克思·德恩于1901年證明了“只根據(jù)合同公理證明等底等高的四面體有相等之體積是不可能的.特別是正四面體不能分割成許多塊,重新拼湊成立方體.”這就徹底否定了通過割補(bǔ)法求四面體體積公式的途徑,探求四面體的體積成為了一道千年難題.其實(shí),兩千多年前,善于用實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)真理的阿基米德,用裝沙子的
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年3期2022-04-11
- 四面體的界心
有棱切球的特殊四面體中.本文擬將奈格爾點(diǎn)概念進(jìn)一步引申推廣至一般四面體中.圖1三角形的奈格爾(Nagel)點(diǎn)被國內(nèi)作者稱為三角形的“界心”[3～10]——這是由三角形的三條“周界中線”交于一點(diǎn)而得名(同一個(gè)三角形的界心與奈格爾點(diǎn)是同一點(diǎn)，以下統(tǒng)稱為三角形的界心).即有(如圖1)定理0[3]過△ABC的頂點(diǎn)A、B、C與對(duì)邊上一點(diǎn)X、Y、Z作線段，使之平分△ABC的周長(zhǎng)，則(周界中線)AX、BY、CZ交于一點(diǎn).對(duì)上述性質(zhì)進(jìn)行類比，我們可以將三角形界心的概念及性
數(shù)學(xué)通報(bào) 2022年1期2022-03-06
- 例談立體幾何四面體中關(guān)于“棱”的問題
等知識(shí)的認(rèn)知.四面體又稱三棱錐，是立體幾何題型中出現(xiàn)頻率較高的一類立體圖形.在四面體中，“棱”屬于立體幾何中“線”的范疇，是構(gòu)成空間幾何體的重要組成部分，因此高中數(shù)學(xué)對(duì)于“棱”的教學(xué)應(yīng)用都十分看重，由“棱”衍生到異面角的求解、四面體體積的求解，以及將“棱”與向量知識(shí)相結(jié)合等，由此可見，“棱”的應(yīng)用十分廣泛，接下來結(jié)合具體題型，來簡(jiǎn)述四面體中“棱”的廣泛應(yīng)用.
中學(xué)生理科應(yīng)試 2021年10期2021-12-07
- “雙管齊下” ,求四面體的體積
石磊求四面體的體積問題側(cè)重于考查同學(xué)們的空間 想象能力和運(yùn)算能力.要求得四面體的體積，需求得四 面體的高和底面的面積，然后運(yùn)用四面體的體積公式 V = 1/3S底h 進(jìn)行求解.下面以一道題為例，探討一下求 四面體體積的兩種方法.則四面體 OEBF 的體積為_____.雖然正方體為規(guī)則幾何體，但 四面體 OEBF 為不規(guī)則幾何體，其 底面的面積和高很難直接求得，需要通過其他途徑來 求解.這里有兩種方法：向量法和轉(zhuǎn)化法.方法一：向量法向量法是指在建立空間直角坐
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2021年7期2021-11-11
- 絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)四面體單元建模與動(dòng)力學(xué)分析
采用體單元，而四面體單元[2]是一種常用的體單元。絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法(ANCF)由Shabana等于1996年提出[3-4]，是用于描述柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的一種建模方法。近20年來，絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法已在數(shù)值和實(shí)驗(yàn)上得到驗(yàn)證，并成功地用于多種柔性多體系統(tǒng)的建模[5-6]。但由于四面體單元的建模過程比較復(fù)雜，單元節(jié)點(diǎn)自由度較多，因此絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)四面體單元的建模與應(yīng)用有待進(jìn)一步研究。Lan和Olshevskiy等[7-8]提出了一種ANCF實(shí)體四面體有限 元。該單
輕工機(jī)械 2021年1期2021-03-05
- 用四面體的余弦定理求解二面角大小
的類比問題”.四面體的余弦定理出現(xiàn)在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2-2(A版)“合情推理與演繹推理”后閱讀與思考的內(nèi)容，它是把四面體與三角形作類比推理.本文沿用三角形的余弦定理證明方法,類比給出四面體的余弦定理證明方法，利用四面體中已知的面與面所成的二面角,通過轉(zhuǎn)化思想求出未知的二面角大小,并以例題的形式介紹該定理在2019年高考試題中的應(yīng)用.一、四面體中的余弦定理四面體余弦定理如圖1,在四面體V-BCD中，設(shè)二面角V-BC-D,V-CD-B,V-BD-
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年5期2020-05-03
- 怎樣的四面體能夠補(bǔ)成長(zhǎng)方體?—-談補(bǔ)形法求解四面體外接球問題
熱點(diǎn)問題,其中四面體的外接球問題最具代表性.求四面體外接球問題的兩種常用方法一是截面法,即找球心求半徑;二是補(bǔ)形法,即將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體(四面體的所有頂點(diǎn)均為長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)),也就是等價(jià)轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方體的外接球問題.通過檢索大量的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),寫四面體外接球問題的文章不少,而且必然會(huì)提到上述兩種常用解法.關(guān)于補(bǔ)形法,絕大多數(shù)文章都只是列舉幾種常用的可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體的四面體,普遍存在類型不全、歸類不準(zhǔn)確、重復(fù)等問題,而且沒有給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明.那么,到底什么樣的四面體
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2020年3期2020-03-30
- 某工程攔河壩下游沖刷破壞修復(fù)方案研究
1m3的混凝土四面體拋投于消力池尾坎下游，防止基礎(chǔ)的進(jìn)一步掏刷。汛后檢查發(fā)現(xiàn)，四面體出現(xiàn)大幅向下游沖動(dòng)的現(xiàn)象。本次研究的目的是結(jié)合理論和試驗(yàn)，提出加固壩后四面體的措施、維持四面體穩(wěn)定的方案，保證攔河大壩的泄洪安全，從而維護(hù)下游人民、財(cái)產(chǎn)的安全。2 現(xiàn)狀方案試驗(yàn)當(dāng)流量Q=3000m3/s時(shí)，消力池及下游河道流態(tài)見圖2(a)，下游沖刷情況見圖2(b)。消力池發(fā)生遠(yuǎn)驅(qū)式水躍，池內(nèi)靠近兩岸部分水躍基本發(fā)生在池內(nèi)，這是由于池后河床寬度變寬，兩側(cè)出池水流向兩岸擴(kuò)散，單
四川水利 2020年1期2020-03-11
- 鱉臑的形狀
為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖1，在陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接DE，DF，BD，BE.(1)證明：PB⊥平面DEF.試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，說明理由．分析老師如何給學(xué)生講解這道高考題呢？下面重點(diǎn)分析第(1)問的后半部分.學(xué)生容易理解“將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬”，而難以理解“將四個(gè)面都為
數(shù)理化解題研究 2020年4期2020-03-02
- 基于分割法探究四面體體積的新方法
[摘? 要] 四面體體積計(jì)算是研究四面體的基本問題，文章基于分割法推導(dǎo)出了四面體的一個(gè)新的體積公式，并由推出的體積公式推導(dǎo)出了傳統(tǒng)體積公式及三面角的特征值.[關(guān)鍵詞] 四面體;分割法;體積公式■四面體中的元素及其表示四面體為空間圖形（如圖1所示），因此其元素的形式比三角形的元素復(fù)雜得多，研究四面體的體積須明確其元素及表示.1. 角四面體中的角包括空間角和平面角，空間角包括三面角、二面角及棱面角三種，平面角指的是每個(gè)面（三角形）的內(nèi)角，只有一種.（1）三面角
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年11期2020-01-18
- 巧用補(bǔ)形法研究四面體問題
歸納常見的一些四面體的補(bǔ)形方法.[關(guān)鍵詞] 立體幾何;四面體;補(bǔ)形教學(xué)中，遇到這樣一個(gè)問題：已知在半徑為2的球面上有A，B，C，D 四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積最大值為多少？這是某年數(shù)學(xué)全國卷的第12題，主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線間的距離，通過球這個(gè)載體考查學(xué)生的空間想象能力和推理計(jì)算能力.解答是這樣的：過CD作平面PCD，使AB垂直于平面PCD，交AB于P. 設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有V■=■×■×2×h×2=■h
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年11期2020-01-18
- 從一道聯(lián)賽預(yù)賽題談廣義Prouhet球面的性質(zhì)*
，并由此得到了四面體A1A2A3A4的廣義Prouhet球面的幾個(gè)有趣性質(zhì).現(xiàn)整理出來與讀者分享，為敘述方便將上述試題記為性質(zhì)1，即：由于G是線段OH的中點(diǎn)，從而代入上式可得證明由題意可知而頂點(diǎn)Ai(其中i=1,2,3,4)在球面S(O,R)上，故因此因此綜合性質(zhì)1～3，可得：實(shí)際上，在性質(zhì)4中，當(dāng)四面體A1A2A3A4為垂心四面體時(shí)，令點(diǎn)H為其垂心，就得到了如下命題：這就是1863年法國數(shù)學(xué)家Prouhet將三角形的九點(diǎn)圓定理類比推廣到垂心四面體中得到的
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2019年10期2019-10-17
- 中線定理及重心性質(zhì)的統(tǒng)一形式
徑r如下：2 四面體的中線定理及重心性質(zhì)2.1 證明如圖2所示，四面體A1A2A3A4的頂點(diǎn)A1所對(duì)的面A2A3A4內(nèi)的重心記作G1，其他四個(gè)面的重心分別記作G2，G3，G4，則稱A1G1,A2G2,A3G3,A4G4分別為四面體的四條中線. 四面體的四條中線交于一點(diǎn)稱四面體的重心記為G，則有如下關(guān)系：圖2 四面體中線定理及重心性質(zhì)證明示意圖證明：用向量法證明中線定理及重心性質(zhì)[2-3].證明重心性質(zhì)如下：設(shè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(x1,y1,z1)，
周口師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年5期2019-10-16
- 四面體夾具及其切換機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用
計(jì)，本文將介紹四面體和其線旁輔助切換機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。1 方案分析根據(jù)車型給的定位信息（定位信息是由專業(yè)科室指定），以其中的某一種A車型的車身坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，其他車型以雪橇孔重合移動(dòng)后，得到的4平臺(tái)車型定位孔分布情況（圖1）。圖1 車型定位孔分布圖從圖1分析出，各平臺(tái)車型定位孔在同一坐標(biāo)系里面坐標(biāo)都不一樣，所以必須設(shè)計(jì)出4種不同定位單元。同時(shí)，4平臺(tái)定位孔距離又很近，傳統(tǒng)的定位工裝很難做設(shè)計(jì)避讓，所以設(shè)計(jì)采用四面體夾具+線旁輔助切換機(jī)構(gòu)的形式，以下是詳細(xì)說明。2
汽車與駕駛維修(維修版) 2019年9期2019-10-14
- 快從四面看過來
粽子的形狀近似四面體。什么是四面體？你可能對(duì)這個(gè)名詞感到陌生。四面體是幾何體的一種，由4個(gè)三角形組成，也叫三棱錐。可是，為什么大多數(shù)粽子的形狀都是四面體呢？這是因?yàn)榘阳兆幼龀?span id="syggg00" class="hl">四面體形狀能省包裹材料。將粽子包成四面體形狀一般僅需要一兩片粽葉，而把粽子包成長(zhǎng)方體形狀，至少需要三四片粽葉。除此之外，包成四面體形狀的粽子不容易變形，里面的糯米也不會(huì)輕易漏出來，蒸煮時(shí)還能讓每個(gè)面受熱均勻，讓粽子熟得快。四面體，藏哪里當(dāng)熱氣騰騰的粽子出鍋時(shí)，為了避免燙手，也許你喜歡用
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí) 2019年6期2019-08-13
- 關(guān)于四面體一個(gè)不等式猜想的證明
4)設(shè)rij是四面體A1A2A3A4內(nèi)任意一點(diǎn)P到棱AiAj(1≤i1997年，樊益武[1]證明了當(dāng)P為四面體的重心時(shí),有①2000年，唐立華[2]證明了當(dāng)P為四面體的費(fèi)馬點(diǎn)時(shí)不等式①成立，同時(shí)猜想當(dāng)P為四面體內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí)不等式①成立.2005年冷崗松在[3]中再次提到這個(gè)問題.2017年，樊益武在[4]中提出了一個(gè)顛覆性猜想：猜想設(shè)rij是正四面體A1A2A3A4內(nèi)任意一點(diǎn)P到棱AiAj(1≤i②當(dāng)且僅當(dāng)P為正四面體A1A2A3A4中心或頂點(diǎn)時(shí)取等號(hào).本
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2019年1期2019-02-21
- 尋覓球心的幾種視角
養(yǎng)的重要載體.四面體外接球問題在質(zhì)檢、高考和競(jìng)賽試題中頻頻出現(xiàn)，解決四面體外接球問題的關(guān)鍵在于確定球心的位置，本文給出尋覓球心的幾種視角，為教師教學(xué)提供參考.1 在過四面體底面外心且垂直底面的直線上覓球心由于四面體外接球球心到各頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在底面的射影為底面三角形的外心，因此可在過底面外心且垂直底面的直線上尋覓四面體外接球的球心.四面體的各個(gè)面都可作為底面，為便于尋覓球心，常選擇特殊三角形(如直角三角形、等邊或等腰三角形等)為底面.1.1 若四
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年6期2018-12-22
- 基于邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)模式的嘗試*
——以“對(duì)棱相等四面體的由來”為例
和作用對(duì)棱相等四面體是一類特殊的四面體，它可以通過截取長(zhǎng)方體得到，也可以將對(duì)棱相等的四面體補(bǔ)形成長(zhǎng)方體.那么為什么對(duì)棱相等的四面體能補(bǔ)形成長(zhǎng)方體？對(duì)如何補(bǔ)形、為何補(bǔ)形的思考可以促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提升.1.2 核心素養(yǎng)分析邏輯推理是從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出其他命題的思維過程[1]，從折紙游戲中直觀感知對(duì)棱相等四面體的4個(gè)面都是銳角三角形，進(jìn)而思考：為什么不能是直角三角形和鈍角三角形，是不是任何一個(gè)對(duì)棱相等的四面體都可以補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，有沒有可
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2018年12期2018-11-30
- 四面體外接球半徑的常規(guī)求法
表現(xiàn)突出的就是四面體外接球球心在哪里的問題.下面結(jié)合具體例題的分析，歸納，并得出結(jié)論，以期能夠?qū)@一類問題有一個(gè)較為廣泛的認(rèn)識(shí).（以下例題均只求取四面體外接球的半徑R）一、定義法球心到球面上各點(diǎn)的距離相等，即為半徑.下面通過對(duì)兩大類型的分析，從而確定相關(guān)特征的四面體外接球球心的位置.第一類型：“垂直+條件”型（有一條側(cè)棱與底面垂直的四面體）例1 在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC為邊長(zhǎng)是3的正三角形，且SA=6，求R.解析：首先找到△ABC的
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年17期2018-09-15
- 以DNA四面體為載體研究CpG對(duì)免疫M(jìn)elan-A抗原肽協(xié)同作用
。其中，DNA四面體結(jié)構(gòu)擁有合成簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定優(yōu)點(diǎn)，近來被優(yōu)先作為藥物納米載體進(jìn)行研究。Walsh等[9]證明DNA四面體可以進(jìn)入細(xì)胞并且可以保證結(jié)構(gòu)完整的在細(xì)胞中存在48 h；Li等[10]將有免疫刺激的CpG寡義核苷酸形成DNA四面體在細(xì)胞內(nèi)進(jìn)行培養(yǎng)，誘導(dǎo)免疫刺激，產(chǎn)生高水平的免疫因子包括腫瘤壞死因子（TNF）-α、IL-6、IL-12。Lee等[11]將能抑制或沉默癌細(xì)胞基因的siRNA和葉酸配體與四面體連接注射到移植瘤小鼠模型上，發(fā)現(xiàn)連有葉酸和si
天津醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào) 2018年3期2018-05-30
- 尋找球心
——四面體外接球問題的關(guān)鍵
出現(xiàn)最多的就是四面體的外接球問題了.各類問題最終聚焦在球的半徑的計(jì)算上，但計(jì)算半徑的前提卻都要回答一個(gè)問題——球心在哪兒？不同的問題尋找球心的方法也不盡相同，下面我們就一起去看看四面體外接球球心的尋找攻略吧.一、四面體是正三棱錐例1 已知正三棱錐P-ABC，PA=a，AB=b，求正三棱錐的外接球的半徑R.解：過P作PH⊥平面ABC，垂足為H，則H是△ABC的重心（中心），則P-ABC的外接球球心O一定在直線PH上.（1）如圖1，當(dāng)O在線段PH上，連接HC，
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年9期2018-05-26
- 三角形一個(gè)性質(zhì)在四面體中的推廣*
點(diǎn)的性質(zhì)推廣至四面體中，即有定理1[2]若四面體有棱切球，則過每一條側(cè)棱及棱切球與其對(duì)棱切點(diǎn)的平面，6個(gè)平面交于一點(diǎn).三角形還有另一個(gè)性質(zhì)(參見圖2、圖3)圖2圖3命題2[3]一圓交△ABC的各邊或其延長(zhǎng)線于兩點(diǎn)，設(shè)直線BC、CA、AB上的交點(diǎn)分別是D與D′，E與E′，F(xiàn)與F′，若AD、BE、CF三線共點(diǎn)，則AD′、BE′、CF′三線共點(diǎn)或平行.筆者注意到，命題1與命題2有密切的聯(lián)系：命題2中當(dāng)圓與△ABC各邊上兩個(gè)交點(diǎn)重合為一點(diǎn)(即圖2、3中的圓變成△A
數(shù)學(xué)通報(bào) 2017年10期2017-12-24
- 一個(gè)三角不等式的求解及推廣
θn.引理任意四面體的各棱長(zhǎng)平方和不大于其外接球半徑平方的16倍，即：設(shè)四面體ABCD的6條棱長(zhǎng)分別為l1,l2,…,l6，外接球半徑為R，則l21+l22+…+l26≤16R2.“=”當(dāng)且僅當(dāng)四面體的重心和外心重合時(shí)成立.證明：以四面體的外接球球心(外心)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則各棱長(zhǎng)平方和為
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2017年10期2017-11-01
- 高中數(shù)學(xué)中球的應(yīng)用
何體；組合體；四面體一、球與棱柱的組合體問題常見的有關(guān)正方體的內(nèi)切球與外接球問題：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，求：（1）內(nèi)切球半徑；（2）與棱相切的球半徑；（3）外接球半徑。（1）截面圖為正方形的內(nèi)切圓，得R=■；（2）對(duì)于與正方體ABCD-A的所有棱都能相切的球：球與正方體的各棱相切，切點(diǎn)為各棱的中點(diǎn)，作截面圖，易得R=■a。注意，學(xué)生在解答這一類問題時(shí)，關(guān)于外接球問題，先要確定柱體上下底面的外接圓的圓心，連接兩個(gè)外接圓的圓心確定連心線的中點(diǎn)即為外接球的球心，然
新課程·下旬 2017年7期2017-08-14
- 錯(cuò)在哪里
，即符合題意的四面體P-ABC是否存在？此題的作者在編擬試題時(shí)有心理上的“潛在假設(shè)”，即認(rèn)為符合題意的四面體是存在的，但是本題中的四面體P-ABC并不存在，從而此題根本上是一個(gè)錯(cuò)題.錯(cuò)誤剖析1：圖2錯(cuò)誤剖析2六正數(shù)如何能構(gòu)成四面體六棱長(zhǎng)？為此查詢期刊，《六正數(shù)構(gòu)成四面體六棱長(zhǎng)的充要條件》一文(以下簡(jiǎn)稱文[1])中給出如下結(jié)論：圖3設(shè)a、a′、b、b′、c、c′為六個(gè)正數(shù)，則這六個(gè)正數(shù)構(gòu)成四面體的充要條件是：F(a,a′,b,b′,c,c′)=a2a′2(b
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2017年3期2017-07-24
- 約束Delaunay四面體剖分
elaunay四面體網(wǎng)格生成算法，引入了優(yōu)化的網(wǎng)格算法，提高了四面體剖分單元的質(zhì)量；重點(diǎn)研究了指定區(qū)域的邊界邊與邊界面的一致性這兩個(gè)Delaunay三角化算法迫切需要解決的關(guān)鍵性問題。結(jié)果表明，文章提出的約束Delaunay三角化算法適用性、效率及網(wǎng)格單元質(zhì)量等方面都得到了提高，且該算法易于實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：約束Delaunay三角化；網(wǎng)格算法；四面體剖分有限元方法是一種解決復(fù)雜工程實(shí)際問題的有效手段，基于三維實(shí)體四面體剖分相對(duì)于二維領(lǐng)域的復(fù)雜性，Delaun
無線互聯(lián)科技 2017年12期2017-07-18
- 談數(shù)學(xué)概念表象的深刻直覺
直覺；三角形；四面體中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）20-0236-02一、理論背景高等數(shù)學(xué)中的概念在教與學(xué)中起著重要的作用。“概念定義”和“概念表象”之間的不同在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論和教學(xué)法上具有重要意義，正如Vinner指出的“當(dāng)我們執(zhí)行認(rèn)知任務(wù)時(shí)，思維并不是訴諸于概念定義，而是受概念表象的指導(dǎo)。在遇到新任務(wù)的時(shí)候，學(xué)生們就需要頭腦中的概念表象”?！案拍畋硐蟆焙汀案拍疃x”理論最初是由Vinner&Hershko
教育教學(xué)論壇 2017年20期2017-05-26
- 透水四面體截流材料的穩(wěn)定性試驗(yàn)研究
0072）透水四面體截流材料的穩(wěn)定性試驗(yàn)研究尹楊松1，李登松2,3，楊 慶2,3，戴光清2,3，杜震宇4（1.大唐鄉(xiāng)城水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610091；2.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065；3.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；4.中國電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川成都610072）實(shí)體四面體結(jié)構(gòu)的人工預(yù)制拋投材料在截流工程中廣泛應(yīng)用于代替大質(zhì)量的天然塊石，具有透水性的四面體結(jié)構(gòu)則在
東北水利水電 2017年1期2017-02-05
- 四面體外接球的半徑求法
41700)?四面體外接球的半徑求法李海玲●新疆巴州馬蘭中學(xué) (841700)四面體的外接球問題，作為高考的一個(gè)?？贾R(shí)點(diǎn)，在歷年高考題及多地模擬試題中總能見到它的身影，在此將四面體外接球的問題做一說明.一、任意四面體外接球的存在性我們知道，任一三角形都存在外接圓，且三角形外接圓的圓心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn).是不是四面體也存在相似的性質(zhì)呢？已知：四面體ABCD，△ABD的外心為O1，△BCD的外心為O2，EO1⊥面ABD，F(xiàn)O2⊥面BCD.求證：EO1與
數(shù)理化解題研究 2016年28期2016-12-16
- 解析幾何課程中求四面體體積新方法探究
析幾何課程中求四面體體積新方法探究孫 欣, 馬思佳, 李銘輝(沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽 110034)對(duì)數(shù)學(xué)類專業(yè)開設(shè)的解析幾何課程教材中求以不共面的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四面體體積問題進(jìn)行了研究。教材只給出了從四面體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的3個(gè)不共面向量求其混合積求體積的方法。事實(shí)上,只要從4個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)不共面向量,求其混合積就可以求四面體體積,并利用2種方法證明了所得結(jié)論。最后,以一個(gè)數(shù)值算例說明所用方法的正確性與有效性,對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了深化與拓
- 四面體存在外接球及其半徑的應(yīng)用
要：高考數(shù)學(xué)中四面體的外接球問題始終是學(xué)生學(xué)習(xí)及教師教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)問題，其主要難點(diǎn)集中在四面體的多樣性上，但同時(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的四面體往往具有一定的特殊性。數(shù)學(xué)家波利亞說過：“求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比?！庇捎谌切问瞧矫嬷凶詈?jiǎn)單的多邊形，四面體是空間中最簡(jiǎn)單的多面體，因此，可以從三角形的外接圓類比推廣四面體的外接球，并利用中學(xué)數(shù)學(xué)中四面體的特殊性簡(jiǎn)化外接圓半徑公式，從而將此類問題由特殊求解過程轉(zhuǎn)化為一般求解過程。關(guān)鍵詞：四面體；外接球；半徑公
試題與研究·教學(xué)論壇 2016年24期2016-07-18
- 四面體Rh納米顆粒的控制合成與表征
30074)?四面體Rh納米顆粒的控制合成與表征曾蓓蓓，王歡，賀星，李冬曉，趙燕熹，黃濤(中南民族大學(xué)化學(xué)與材料科學(xué)學(xué)院 催化材料科學(xué)國家民委-教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)摘要：以Na3RhCl6為前驅(qū)體、三縮四乙二醇(TEG)為還原劑和溶劑、聚乙烯吡咯烷酮(PVP)為穩(wěn)定劑、葡萄糖為形貌控制劑，在Na3RhCl6∶PVP∶C6H12O6=1∶10∶40(物質(zhì)的量比)時(shí)，于160 ℃油浴加熱2 h得到了形貌單一、大小均勻的四面體Rh納米顆粒
化學(xué)與生物工程 2016年4期2016-05-24
- 一類特殊四面體的探究
空間，在所有的四面體中也有一類比較特殊的四面體叫做直四面體，經(jīng)常在各類高考模擬考試中出現(xiàn)，本文對(duì)其進(jìn)行探討，得到一些重要的結(jié)論.直四面體的定義：如圖1 所示，在四面體P-ABC 中，側(cè)棱PA，PB，PC 兩兩相互垂直，我們稱這樣的四面體為直四面體，以下是基于直四面體的研究得到的結(jié)論.圖1一、海倫公式的變形引理：在△ABC 中∠A，∠B，∠C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，s=，S 表示△ABC 的面積，則有S=；我們稱為海倫公式，對(duì)其進(jìn)行等價(jià)變形后會(huì)得到一些
新課程(下) 2015年11期2015-02-24
- DFFD自由變形算法實(shí)現(xiàn)過程
形,而是劃分成四面體。其次,在形成Voronoi圖時(shí)選取的是不再是三角形的外接圓圓心,而是四面體的外接球球心。最后,Sibson坐標(biāo)的值是由中垂面切割后的體積與Voronoi單元體積之比。因此,算法總的步驟如下：(1)設(shè)計(jì)控制點(diǎn)集合,從讀入的物體點(diǎn)中選取控制點(diǎn),不需要在控制點(diǎn)集合上定義任何特殊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。控制點(diǎn)可以在物體表面,也可以在物體的內(nèi)部,但是物體需要變形的部分必須包含在控制點(diǎn)集合的凸包內(nèi)。(2)對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行三角劃分,并保存三角劃分所形成的四面體集合
中國科技縱橫 2014年8期2014-12-08
- 補(bǔ)形巧解立體幾何題
順利.1 把正四面體補(bǔ)成正方體例1 一個(gè)四面體的棱長(zhǎng)都為2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則球的表面積為（ ）.A.3π B.4π C.33π D.6π解析 如圖1，把四面體補(bǔ)成一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，則正方體的對(duì)角線就是球的直徑.因?yàn)?R=3，所以S球表面積=4πR2=3π，故應(yīng)選A。圖1 圖22 把三條棱相互垂直的三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)（正）方體例2 在球面上有四點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的表面積是 .解析 如
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2014年6期2014-11-29
- 三維約束Delaunay四面體網(wǎng)格生成算法及實(shí)現(xiàn)
【摘 要】三維四面體網(wǎng)格生成算法在有限元分析領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值，約束Delaunay四面體（CDT）算法是三維四面體網(wǎng)格化的有效方案。本文討論了CDT關(guān)鍵概念，設(shè)計(jì)出三維域CDT算法，并基于此算法編制了網(wǎng)格生成程序，給出了工程實(shí)例的網(wǎng)格生成，獲得了理想結(jié)果?！娟P(guān)鍵詞】網(wǎng)格生成；四面體網(wǎng)格；約束Delaunay四面體；算法一、引言網(wǎng)格生成是工程科學(xué)與計(jì)算科學(xué)相交叉的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，是有限元前置處理的關(guān)鍵技術(shù)。從總體上講，網(wǎng)格生成技術(shù)分為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)
數(shù)字化用戶 2014年18期2014-11-25
- 活躍在立體幾何高考題中的明星四面體
315800)四面體是立體幾何中最基本的空間圖形，立體幾何中的許多問題都可化歸為四面體中的有關(guān)問題,它同時(shí)也是數(shù)學(xué)高考立體幾何試題的重要載體之一.其中4個(gè)面都是直角三角形的四面體是高考試題中出現(xiàn)頻率最高的基本圖形，許多命題專家對(duì)它情有獨(dú)鐘，是四面體中的“明星”，其中2013年、2014年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試卷中的立體幾何大題，其原形均是“明星四面體”.本文先介紹“明星四面體”的有關(guān)性質(zhì)，然后再介紹其應(yīng)用，供大家參考.1 明星四面體的定義及性質(zhì)圖1如圖1，在
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2014年8期2014-08-07
- 凹包內(nèi)散亂點(diǎn)集Delaunay四面體角度剖分算法
elaunay四面體角度剖分算法李世森，王熹芳（天津大學(xué)，天津 300072）在邵鐵政［1］三維空間散亂點(diǎn)集Delaunay四面體剖分算法的基礎(chǔ)上，提出了一種不含有除法運(yùn)算（不存在被0除或喪失計(jì)算精度的情形）的通用的判定空間兩三角形內(nèi)交的算法，可以實(shí)現(xiàn)凹包內(nèi)散亂點(diǎn)集的Delaunay四面體剖分。該算法已經(jīng)通過Fortran語言編程實(shí)現(xiàn)并且給出了算例。散亂點(diǎn)；Delaunay規(guī)則；空間三角形內(nèi)交；四面體Biography：LI Shi?sen（1969-）,
水道港口 2014年2期2014-05-17
- 再談四面體的十二點(diǎn)共球定理
1000)再談四面體的十二點(diǎn)共球定理●熊曾潤(rùn)(贛南師范學(xué)院 江西贛州 341000)1863年,法國人普魯海將三角形的九點(diǎn)圓定理類比引申到垂心四面體中,得到了如下的“十二點(diǎn)球定理”[1]:2004年,拙文[2]應(yīng)用坐標(biāo)法,定義了四面體的“k號(hào)心”及“k+1號(hào)球面”等概念,將定理1多方位地類比推廣到任意四面體中,得到了如下的更為一般化的“十二點(diǎn)球定理”:定理2四面體V的k+1號(hào)球面必通過12個(gè)特殊點(diǎn),即(1)各頂點(diǎn)Aj與k號(hào)心P連線的k+1等分點(diǎn)Mj(j=1
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2013年9期2013-10-26
- 凸包內(nèi)空間散亂點(diǎn)集Delaunay四面體角度剖分算法
劃分單元一般是四面體、六面體。而四面體網(wǎng)格具有靈活性較高及能夠更好的逼近邊界的特點(diǎn)。四面體網(wǎng)格生成的算法已經(jīng)有許多重要的進(jìn)展，如局部變換法、Delaunay 算法、四叉樹/八叉樹算法、單元生長(zhǎng)法、網(wǎng)格前沿法等，其中以Delaunay 算法應(yīng)用最廣，因?yàn)槠渚哂袊?yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論證明作為基礎(chǔ)，能夠由初始散亂點(diǎn)生成形態(tài)優(yōu)化的網(wǎng)格，故稱為Delaunay 網(wǎng)格［1］。相對(duì)于二維領(lǐng)域而言，目前Delaunay 算法在三維領(lǐng)域內(nèi)的研究還不夠成熟，因?yàn)槿S空間內(nèi)，點(diǎn)、邊、面
水道港口 2013年1期2013-08-29
- 基于散亂點(diǎn)云的快速體積計(jì)算法
對(duì)散亂點(diǎn)云進(jìn)行四面體剖分；然后利用 K近鄰計(jì)算散亂點(diǎn)的擬合曲面和最小生成樹，得到各點(diǎn)的法向量；由各點(diǎn)法向量剔除體外四面體；最后計(jì)算各四面體體積之和從而得到總體積．實(shí)驗(yàn)表明，該算法不僅保證了計(jì)算準(zhǔn)確度，而且較傳統(tǒng)算法大大提高了效率．散亂點(diǎn)云；四面體剖分；Delaunay三角剖分；法向量；K近鄰Abstract：Visual volume calculation in 3D space basically is based on mesh model nowa
天津科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2011年1期2011-09-28
- 空間四面體翻滾機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真實(shí)驗(yàn)
0191)空間四面體翻滾機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真實(shí)驗(yàn)張利格 畢樹生(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,北京 100191)彭朝琴(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191)對(duì)四面體及多面體機(jī)器人的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了分析.介紹了空間四面體翻滾機(jī)器人的結(jié)構(gòu),由 6根伸縮臂和 4個(gè)頂部節(jié)點(diǎn)平臺(tái)組成,通過伸縮臂的運(yùn)動(dòng)可以使四面體的重心失穩(wěn),實(shí)現(xiàn)翻滾運(yùn)動(dòng).結(jié)合四面體翻滾機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)形式,給出了翻滾的臨界條件,根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)階段對(duì)四面體翻滾機(jī)器人
北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào) 2011年4期2011-03-15
- 借助四面體巧解異面直線所成的角
6007)借助四面體巧解異面直線所成的角●方志平 (惠州市第一中學(xué) 廣東惠州 516007)用幾何的方法求異面直線所成的角，往往是先通過平移異面直線到相交位置，再找出異面直線所成的角，然后由三角知識(shí)求出異面直線所成角的函數(shù)值或求出角的大小．由于四面體的任何一組對(duì)棱都是異面直線，因此以四面體為載體，把異面直線放在四面體的對(duì)棱所在的位置，利用四面體對(duì)棱的夾角公式可巧解異面直線所成的角．現(xiàn)闡述如下:圖11 四面體對(duì)棱的夾角公式如圖1，在四面體A-BCD中，若AC
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年7期2011-02-02
- 三角形面積之比結(jié)論的又一簡(jiǎn)證及空間拓展
質(zhì)都可以類比到四面體中．基于這種想法，筆者通過類比，得到了結(jié)論在空間中的拓展．2 拓展因?yàn)?span id="syggg00" class="hl">四面體B-OC1D1的底面△OC1D1與四面體B-OCD的底面△OCD在同一平面內(nèi)，且2個(gè)四面體共頂點(diǎn)B，所以由點(diǎn) C1，O，C 共線，點(diǎn) D1，O，D 共線，且△OC1D1和△OCD共頂點(diǎn)O，得［1］ 宋廣志，邢友寶．三角形面積之比的結(jié)論修正與簡(jiǎn)證［J］．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2010(8):37．［2］ 康小峰．一道教研試題的探究［J］．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2010(3):27-28．
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年4期2011-02-02
- 四面體中的Cordon不等式
755006)四面體中的Cordon不等式●張寧(沙坡頭區(qū)宣和鎮(zhèn)張洪學(xué)校 寧夏中衛(wèi) 755006)1967年,V.O.Cordon建立了涉及三角形高與邊長(zhǎng)之間的如下不等式[1]:本文將三角形類比到四面體，得到下述定理.定理1設(shè)四面體A1A2A3A4的側(cè)面面積分別為S1,S2,S3,S4，相應(yīng)面上的高分別為h1,h2,h3,h4，外接球和內(nèi)切球半徑分別為R,r,則當(dāng)且僅當(dāng)四面體為正四面體A1A2A3A4時(shí),等號(hào)成立.定理的證明需要用到以下2個(gè)引理.引理1[2
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2010年6期2010-11-23