【摘要】數(shù)學(xué)概念作為知識基礎(chǔ)，對學(xué)生的發(fā)展至關(guān)重要.保證初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量，有利于學(xué)生深入理解并把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).文章主要探討了初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的難點及其突破策略.針對學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中普遍存在的興趣不足、理解不深、表達不清及對概念間聯(lián)結(jié)掌握不夠等問題，提出了一系列具體的解決方案，包括創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、啟發(fā)誘導(dǎo)強化學(xué)習(xí)體驗、設(shè)計問題引導(dǎo)深入思考概念本質(zhì)、鼓勵學(xué)生清晰表達概念內(nèi)容、針對性練習(xí)鞏固基礎(chǔ)、利用變式促進概念內(nèi)化、梳理知識繪制概念結(jié)構(gòu)圖以及擴展聯(lián)想完善概念體系等，旨在幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；實施路徑

引 言

初中階段的數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有承上啟下的作用，既是對小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的承接，也是對高中階段數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的鋪墊，加強初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有利于促進學(xué)生的整體發(fā)展.然而，在實際教學(xué)過程中，許多學(xué)生對該部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)感到困惑和吃力，不僅影響了對數(shù)學(xué)知識的吸收和掌握，更限制了數(shù)學(xué)思維的進一步發(fā)展.因此，深入剖析初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的難點，并探索出切實可行的突破策略，對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提升概念教學(xué)質(zhì)量、促進學(xué)生的發(fā)展具有重要意義.

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的難點

（一）學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的興趣不足

數(shù)學(xué)概念本身具有抽象性與邏輯性，相較于直觀形象或操作性強的數(shù)學(xué)內(nèi)容，概念學(xué)習(xí)顯得枯燥乏味.學(xué)生面對復(fù)雜的符號體系、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x證明時，易產(chǎn)生畏難情緒，進而影響其學(xué)習(xí)動力和參與度.此外，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念缺乏足夠的背景知識支撐，導(dǎo)致理解障礙，進一步削弱了學(xué)習(xí)興趣.

（二）學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解不足

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)理論體系的基石，蘊含著深刻的數(shù)學(xué)思想和嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu).然而，由于初中生的認知發(fā)展水平和抽象思維能力尚未完全成熟，他們在面對高度抽象且相互關(guān)聯(lián)的概念時，僅能記住概念的文字表述或符號形式，卻未能真正理解其背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)和邏輯聯(lián)系.對概念內(nèi)涵的片面性理解，限制了學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念.

（三）學(xué)生對概念的表達不夠清晰

數(shù)學(xué)學(xué)科要求學(xué)生能夠清晰、準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)語言表達客觀世界.然而，對于許多初中生而言，他們在理解和掌握了數(shù)學(xué)概念之后，難以運用清晰、連貫的數(shù)學(xué)語言表達概念.部分學(xué)生表述概念時語言模糊、邏輯混亂，或者無法準(zhǔn)確區(qū)分相近概念之間的細微差別，不僅難以深入掌握數(shù)學(xué)概念，也難以與其他學(xué)生進行關(guān)于數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的有效交流.

（四）學(xué)生對概念間聯(lián)結(jié)掌握不足

數(shù)學(xué)中的各個概念相互交織、緊密聯(lián)系.然而，許多學(xué)生并沒有掌握各概念間的聯(lián)系，未形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，在解決綜合性數(shù)學(xué)問題時，常因無法準(zhǔn)確捕捉和運用概念間的邏輯關(guān)系而難以達到解決問題的目標(biāo).例如，有些學(xué)生雖掌握了代數(shù)方程和幾何圖形的相關(guān)知識，但遇到融合了兩種知識的綜合題時，難以靈活利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)換解決問題.

二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生對于概念的理解有差異，所以教師應(yīng)以學(xué)生固有的認知為基礎(chǔ)，充分考量學(xué)生的個體差異性，通過針對性活動給予學(xué)生切身體驗，從而讓學(xué)生對知識產(chǎn)生直觀的認知.而生動有趣的情境能減輕學(xué)生學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)概念的壓力，激發(fā)其思考探究的熱情.因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際和認知水平的學(xué)習(xí)情境.

以青島版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第2章“圖形的軸對稱”為例，教師可以巧妙地利用學(xué)生生活中俯拾即是的軸對稱現(xiàn)象作為切入點.考慮到學(xué)生已經(jīng)對如“雙喜字”、中國結(jié)、奧運五環(huán)等富含文化意蘊的軸對稱圖形有所接觸，并能在一定程度上感知其對稱美感，教師在授課之初便可通過多媒體教學(xué)手段，生動展示這些熟悉而又富有吸引力的圖案.隨后，引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察這些圖形的共同特征，鼓勵他們展開討論，分享各自觀察到的對稱現(xiàn)象，有效激活學(xué)生生活經(jīng)驗的同時，自然而然地引出了“軸對稱”與“軸對稱圖形”這兩個核心概念，使學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中初步建立對兩個概念的感性認識.

（二）啟發(fā)誘導(dǎo)，強化學(xué)習(xí)體驗

概念的引入是一個循序漸進、逐步深入的過程，僅依賴情境的堆砌往往難以取得預(yù)期效果，這就需要教師巧妙地運用啟發(fā)與誘導(dǎo)的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，深化學(xué)習(xí)體驗.例如，教師應(yīng)該根據(jù)概念本身的特性和學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，精心設(shè)計一系列問題鏈，以問題為驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使他們在活動體驗中主動思考，逐步構(gòu)建對概念的全面認知.

以青島版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第2章“圖形的軸對稱”為例，教師在展示生活中的軸對稱圖形后，應(yīng)該設(shè)計一系列層次遞進的問題，如利用“這些圖片在視覺上給我們帶來了怎樣的感受？圖片之間存在哪些共同的特征？”等問題引導(dǎo)學(xué)生初步感知軸對稱圖形的外觀特性；利用“你們在生活中還遇到過哪些類似這樣具有對稱美感的圖形或物體呢？”等問題幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的生活經(jīng)驗相聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該組織動手操作活動，指導(dǎo)學(xué)生將一張紙對折，并在折痕的一側(cè)繪制一個簡單的圖形，然后沿著折痕剪下.在展開紙張后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：“展開后的圖形呈現(xiàn)出怎樣的特點？折痕兩側(cè)的圖案之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)？它們是否具備了我們之前討論的軸對稱圖形的共同特征？”通過實踐操作、親身體驗，學(xué)生能夠?qū)Α拜S對稱”與“軸對稱圖形”等概念產(chǎn)生更加直觀和深入的認識，從而為概念的生成奠定認知基礎(chǔ).

（三）設(shè)計問題，思考概念本質(zhì)

在學(xué)生對基礎(chǔ)概念形成初步的認知之后，教師應(yīng)該進一步幫助學(xué)生透過表象直達知識內(nèi)核，促使學(xué)生形成自己對于概念的理解和認知.在這一階段，教師應(yīng)充分利用問題，引發(fā)學(xué)生的抽象思維活動，需要注意的是，教師應(yīng)把握問題的提問時機與形式，以給予學(xué)生充足的思考時間和空間，促使其在問題中抽象出概念的核心本質(zhì)，順利解決問題.

以青島版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第9章“平行線”為例，在引入平行線概念之初，教師應(yīng)采用直觀展示與啟發(fā)式提問相結(jié)合的方式，激發(fā)學(xué)生思考，為后續(xù)深入探究奠定基礎(chǔ).當(dāng)學(xué)生對平行線有了初步的認知后，教師則轉(zhuǎn)而采用探究式提問，即在引導(dǎo)學(xué)生進行動手實踐（如畫平行線）的過程中，適時拋出“你在畫平行線時發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律或技巧？”等問題，鼓勵學(xué)生通過親身體驗發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而加深對平行線繪制方法及性質(zhì)的理解.在學(xué)生對平行線的性質(zhì)有了初步的了解后，教師進一步把握提問的時機，采用引導(dǎo)式提問與邏輯推理相結(jié)合的方式.例如，在探討平行線之間的角度關(guān)系時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果兩條直線是平行的，那么它們之間的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角可能會有什么關(guān)系？”等問題，為學(xué)生提供思考方向的同時，促使學(xué)生運用已學(xué)知識進行邏輯推理，最終通過自主探究發(fā)現(xiàn)平行線的性質(zhì)，為后續(xù)的概念表述奠定基礎(chǔ).

（四）引導(dǎo)表達，概括概念內(nèi)容

給予學(xué)生一定的表達空間，使其概括自己所理解的概念內(nèi)容，有利于學(xué)生加深對概念的理解，并培養(yǎng)其語言組織能力和抽象思維能力.因此，當(dāng)學(xué)生初步掌握了概念的本質(zhì)與內(nèi)涵之后，教師應(yīng)當(dāng)進一步放手，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言描述客觀世界.

以青島版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第9章平行線為例，首先，教師應(yīng)該組織小組討論活動，要求學(xué)生圍繞平行線的定義、性質(zhì)及其在生活中的應(yīng)用等話題，自由交流各自的見解和疑惑.這一過程能夠幫助學(xué)生從不同角度審視平行線概念，為后續(xù)的概括表達提供豐富的素材和靈感.其次，教師應(yīng)該采用鼓勵學(xué)生通過繪制圖形等方式，將抽象的平行線概念具象化.例如，學(xué)生可以繪制幾組平行線，并用不同的顏色或符號標(biāo)注出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等關(guān)鍵要素.為了讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)語言，教師可以適時提供一些示范性的表述或模板供學(xué)生參考.最后，教師應(yīng)該組織全班分享、展示活動，檢驗學(xué)生的概括表達成果.在這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)該邀請幾位學(xué)生代表上臺分享各自對平行線概念的理解.在分享過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生之間的相互評價與反饋，以便及時發(fā)現(xiàn)和糾正表達中的不足之處.

（五）針對練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)概念

鞏固基礎(chǔ)概念是確保學(xué)生扎實掌握數(shù)學(xué)知識、形成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵.而針對性的練習(xí)題目在鞏固基礎(chǔ)概念方面發(fā)揮著不可替代的作用，不僅能夠幫助學(xué)生加深對概念本質(zhì)的理解，還能通過多樣化的題型和難度設(shè)置，全面考查學(xué)生對概念的掌握情況，從而及時發(fā)現(xiàn)并彌補知識漏洞.在練習(xí)的過程中，學(xué)生需要運用所學(xué)的概念、定理和公式分析問題、解決問題，這一過程本身就是對基礎(chǔ)概念的一次次回顧與強化.因此，教師在設(shè)計練習(xí)題目時，應(yīng)緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實際，確保題目的針對性和層次性.

以青島版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第6章“整式的加減”為例，教師可以設(shè)計以下三個練習(xí)題目：

題目1：化簡3x2+2x-5x2-4x+7.

題目2：一個長方形的長為3a+2b米，寬為2a-b米，求這個長方形的面積.

題目3：已知，B=3x2+xy-5y2，A=3x2-2xy+ y2.求A-2B并化簡.

上述三個練習(xí)題目類型不同.題目1直接考查學(xué)生對整式加減法則的掌握情況，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確識別同類項并進行合并，是鞏固基礎(chǔ)概念的第一步；題目2將整式的加減運算置于具體的應(yīng)用情境中，要求學(xué)生能夠靈活運用整式加減法則解決實際問題，既可鞏固基礎(chǔ)概念，又可培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；題目3不僅考查了整式的加減運算，還涉及代數(shù)式的化簡與變形，是對學(xué)生綜合能力的一次挑戰(zhàn)，有助于進一步提升學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解與應(yīng)用能力.通過這樣的練習(xí)設(shè)計，教師能夠有效地幫助學(xué)生鞏固相關(guān)基礎(chǔ)概念.

（六）利用變式，內(nèi)化基礎(chǔ)概念

學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)概念從表面的認知轉(zhuǎn)化為深刻的理解，并能在不同的情境下靈活運用相關(guān)概念，即為內(nèi)化.而變式在數(shù)學(xué)解題中十分常見，且非常有利于學(xué)生內(nèi)化基礎(chǔ)概念.變式就是在保持問題本質(zhì)不變的前提下，通過改變問題的非本質(zhì)特征，如條件、結(jié)論或形式等，構(gòu)造出與原題相似但又不完全相同的新問題.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，變式能夠促使學(xué)生掌握超越表面的解題技巧，深入思考數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，從而加深對概念的理解.因此，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙地運用變式，幫助學(xué)生從不同角度審視概念，揭示概念的本質(zhì)屬性.

以青島版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第6章“整式的加減”為例，針對上述三個題目，教師可進行以下變式設(shè)計：

題目1：計算3（x+1）2-5x2-2（2x-3）并化簡.

題目2：若長方形的周長為10a+2b米，已知其長為3a+2b米，求其寬及面積.

題目3：若A+2B+C=0，且C是一個關(guān)于x，y的四次多項式，寫出C的一個可能形式.

上述三個題目中，題目1不僅保留了整式加減的核心，還引入了代數(shù)式的展開與化簡，增加了問題的復(fù)雜性和綜合性，促使學(xué)生更深入地理解整式的概念和運算法則；題目2不僅要求學(xué)生運用整式加減求面積，還引入了周長與長、寬的關(guān)系，迫使學(xué)生逆向思考，進一步鞏固整式加減及代數(shù)式運算的能力，也深化了對長方形面積公式的理解；題目3將問題置于更開放的情境中，要求學(xué)生不僅要掌握整式的加減運算，還要具備代數(shù)式的構(gòu)造能力，對整式概念的理解達到新的高度.通過變式題目的練習(xí)，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在解決新問題的過程中不斷反思、歸納和概括，從而實現(xiàn)對基礎(chǔ)概念的深入理解和內(nèi)化.

（七）梳理知識，繪制概念結(jié)構(gòu)圖

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的深化階段，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生回顧與聯(lián)想，將新學(xué)的概念與先前知識相融合，形成完整、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系.概念結(jié)構(gòu)圖作為一種可視化工具，能夠幫助學(xué)生將抽象的思維過程具象化，使復(fù)雜的知識網(wǎng)絡(luò)變得清晰可見.通過繪制結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生可以系統(tǒng)地梳理所學(xué)概念，明確它們之間的層級關(guān)系、并列關(guān)系或包含關(guān)系，進而形成對數(shù)學(xué)知識體系的全面認知.因此，在學(xué)生完成新的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繪制知識結(jié)構(gòu)圖，回顧學(xué)習(xí)過程和方法，梳理知識脈絡(luò)，以系統(tǒng)把握所學(xué)概念.

以青島版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第6章“頻率與概率”為例，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生回顧本章的核心概念，如“頻率”“概率”“隨機事件”“必然事件”和“不可能事件”等，明確概念之間的基本關(guān)系.隨后要求學(xué)生圍繞這些核心概念，梳理具體知識點，如“頻率的穩(wěn)定性與概率的關(guān)系”“概率的加法原理與乘法原理”以及“概率在日常生活中的應(yīng)用”等.在繪制結(jié)構(gòu)圖的過程中，教師可以建議學(xué)生采用樹狀圖或網(wǎng)狀圖的形式，將核心概念置于中心位置，然后逐層向外擴展，將相關(guān)知識點以分支的形式呈現(xiàn)出來.例如，在“概率”這一核心概念下，可以分出“理論概率”與“實驗概率”兩個分支，再進一步細化到“古典概型”“幾何概型”以及“頻率估計概率”等具體知識點.同時，學(xué)生可以在不同分支之間建立聯(lián)系，如通過箭頭或連接線表示知識點之間的邏輯關(guān)系或相互影響，從而使結(jié)構(gòu)圖更加完整和準(zhǔn)確.

（八）擴展聯(lián)想，完善概念體系

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性強、邏輯性嚴(yán)密的學(xué)科，內(nèi)在的各個概念之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，相互依存，共同構(gòu)成了龐大的數(shù)學(xué)知識體系.因此，在幫助學(xué)生梳理知識之后，教師還需進一步引導(dǎo)學(xué)生擴展聯(lián)想，將新學(xué)的概念與既有的認知結(jié)構(gòu)相融合，形成縱橫交錯的概念網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生更加清晰地看到不同概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解知識在數(shù)學(xué)體系中的位置和作用，進而形成更加全面、準(zhǔn)確、深刻的數(shù)學(xué)概念體系.以青島版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第6章“頻率與概率”為例，首先，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生深入對比“頻率”與“概率”等兩個核心概念，抓住兩者的區(qū)別與聯(lián)系.其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將“頻率與概率”的概念與之前的數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，如與“數(shù)據(jù)收集與整理”章節(jié)中的統(tǒng)計知識相結(jié)合，讓學(xué)生理解頻率是如何通過實際數(shù)據(jù)計算得出的，以及概率在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用.最后，教師應(yīng)該將概率概念與日常生活中的實例相結(jié)合，如天氣預(yù)報中的降水概率、彩票中獎概率等，讓學(xué)生感受到概率知識的實用性和趣味性.

結(jié) 語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一項復(fù)雜而系統(tǒng)的工程，需要教師不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方法，以應(yīng)對學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求.通過創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)誘導(dǎo)、設(shè)計問題、引導(dǎo)表達、針對練習(xí)、利用變式、梳理知識和擴展聯(lián)想等一系列策略的綜合運用，可以有效克服學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的障礙，提升他們的學(xué)習(xí)興趣和效果.未來，隨著教育技術(shù)的不斷進步和教學(xué)理念的持續(xù)更新，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)將會更加高效、生動和富有成效，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和全面發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).

【參考文獻】

[1]陳學(xué)萍.抓好數(shù)學(xué)概念，突破教學(xué)難點：例談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略[J].智力，2023（2）：123-126.

[2]董誠.抓好數(shù)學(xué)概念突破教學(xué)難點：例談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略[J].中學(xué)教學(xué)參考，2021（15）：51-52.

[3]張敏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)難點的突破策略探析：以《平均數(shù)》為例[J].理科愛好者（教育教學(xué)），2020（4）：109-110.

[4]周曉春.突破初中數(shù)學(xué)教學(xué)難點“三策略”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（17）：70-71.

[5]肖日成.經(jīng)歷概念形成，促進概念理解：以“二次函數(shù)”概念的教學(xué)為例[J].數(shù)理天地（初中版），2024（16）：84-85.