【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)“使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想”這一課程教學(xué)目標(biāo)，并引導(dǎo)其將這種思想運用于數(shù)學(xué)問題的解決當(dāng)中，提高實際問題解決能力，獲得學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)“解決問題”教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，文章在解讀數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，分析在小學(xué)“解決問題”教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的價值，并以舉例論證的形式提出幾點教學(xué)建議，旨在為教師通過“解決問題”教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法提供參考依據(jù).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；小學(xué)；“解決問題”教學(xué)

引 言

“教無定法，貴在得法.”數(shù)學(xué)學(xué)科中，問題形式千變?nèi)f化，不同類型的問題所對應(yīng)的解題方法各不相同，只有學(xué)生具備良好的分析、推理和判斷能力，才能根據(jù)問題的類型和內(nèi)容，選擇合適的解題方法，而掌握多種數(shù)學(xué)思想方法以及靈活應(yīng)用，便是數(shù)學(xué)“解決問題”中的“得法”.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足“解決問題”教學(xué)這一模塊，將數(shù)學(xué)思想方法滲透實際的問題解決教學(xué)當(dāng)中，運用實例演示的方式，直觀演示應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生掌握豐富的解題技巧，形成良好的數(shù)學(xué)思想，切實提升其解題能力.

一、數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)思想方法是指運用于數(shù)學(xué)問題解決過程中的思維方式與方法論，本質(zhì)上是一種思維邏輯與推理方式.數(shù)學(xué)思想方法的運用旨在通過理性分析數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)合理的數(shù)學(xué)模型，并通過推理和證明等方式解決問題，在研究、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律中是重要的思維工具和方法.

普遍性和抽象性是數(shù)學(xué)思想方法的特點.普遍性指數(shù)學(xué)思想方法并不適用于某一類型的數(shù)學(xué)問題，而是在各種類型的數(shù)學(xué)問題解決中均能發(fā)揮出重要的作用；抽象性是指數(shù)學(xué)思想方法的實際應(yīng)用通常涉及抽象思維的運用，根據(jù)數(shù)學(xué)問題的具體情況，運用抽象思維調(diào)整數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用形式，體現(xiàn)思維的多樣性.

數(shù)學(xué)思想方法本質(zhì)上是思想與方法的結(jié)合，思想是理論性的，而方法是實踐性的，方法的實施需要以思想為指導(dǎo)依據(jù)，并體現(xiàn)出對應(yīng)數(shù)學(xué)思想.總之，數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題中指導(dǎo)思想和操作方法的統(tǒng)稱，即解題思想引領(lǐng)下所運用的實際手段、途徑和方式，是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂.

二、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)“解決問題”教學(xué)中的應(yīng)用價值

（一）促進(jìn)學(xué)生深刻理解題目內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)問題解決中的運用，需要依據(jù)一定的邏輯關(guān)系創(chuàng)造應(yīng)用條件，這需要學(xué)生經(jīng)歷系統(tǒng)性的問題分析過程，把握題目中的關(guān)鍵信息，簡化復(fù)雜問題，厘清運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的思路.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的習(xí)慣，有助于其深刻理解數(shù)學(xué)問題內(nèi)容，在數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)下，從題目信息中剝離出對應(yīng)的解題思想方法，奠定正確運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的基礎(chǔ).

（二）提高學(xué)生問題解決能力

運用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生擺脫常規(guī)的解題思維框架，運用數(shù)學(xué)思想分析題目，找尋新的解題路徑.這一過程將有助于學(xué)生創(chuàng)新思維的形成，且審題能力和解題能力也將得到相應(yīng)地提升.學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，將通過獨立思考問題分析解題技巧，以相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，快速定位復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的切入點，靈活運用解題技巧解決問題，極大提高學(xué)生的解題效率.相應(yīng)地，學(xué)生的問題解決能力也將得到充分鍛煉.

（三）提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平

數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著連接數(shù)學(xué)知識與實際問題的“橋梁”作用，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，便能夠運用正確的思維探尋知識學(xué)習(xí)和問題解決的底層邏輯，能夠充分揭示數(shù)學(xué)知識在解決各類型問題中的發(fā)生過程，根本上提升數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力持續(xù)發(fā)展，切實提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力水平，并終生受用.

三、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)“解決問題”教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）運用模型思想，化特殊為一般

以現(xiàn)實生活為背景或在具體情境中抽象出的數(shù)學(xué)問題，通過把握關(guān)鍵要素構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，找尋數(shù)學(xué)問題中隱含的規(guī)律，把握正確的解題思路，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡化為單一問題，體現(xiàn)了模型思想在“解決問題”教學(xué)中的應(yīng)用價值.教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，能夠通過對比、類比的方式，運用抽象思維從數(shù)學(xué)實際問題中抽象得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，運用模型思想搭建實際問題與模型要素之間的對應(yīng)關(guān)系，通過舉一反三，歸納解題規(guī)律，即可有效提高解題針對性.

例如，在蘇教版三年級上冊“解決問題的策略”教學(xué)中，以教材習(xí)題為例：小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個.小猴第三天摘了多少個？第五天呢？

運用模型思想解決本題，需要從原題信息中尋找存在的“規(guī)律”，依據(jù)“規(guī)律”建構(gòu)數(shù)學(xué)解題模型.在本題中，“以后每天都比前一天多摘5個”揭示了小猴每天摘桃數(shù)量的關(guān)系，對此展開分析，第二天小猴摘桃數(shù)量比第一天摘的30個多5個，第三天小猴摘桃數(shù)量比第二天摘桃數(shù)量多5個，以此類推.在掌握習(xí)題隱含“規(guī)律”的基礎(chǔ)上，運用數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)這種“摘桃數(shù)量遞增”的“規(guī)律”，直觀理解題意.

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生嘗試通過列圖表的方式建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，如表1所示.根據(jù)圖表所示信息，學(xué)生能夠清晰地了解題目中的數(shù)量關(guān)系，并依據(jù)模型，通過列算式的方式計算每天小猴摘桃的數(shù)量.

第二天：30+5=35（個）；

第三天：35+5=40（個）；

第四天：40+5=45（個）；

第五天：45+5=50（個）.

同理，以教材另一習(xí)題為例，一個皮球從16米的高處落下，如果每次彈起的高度總是它下落高度的一半，第3次彈起多少米？第4次呢？學(xué)生仍可以通過根據(jù)已知條件確定“每次彈起的高度總是它下落高度的一半”這一規(guī)律，并建立數(shù)學(xué)模型，如表2所示.

依據(jù)表2列式可得：

第1次：16÷2=8（米）；

第2次：8÷2=4（米）；

第3次：4÷2=2（米）；

第4次：2÷2=1（米）.

在上述習(xí)題中，均存在“萬變不離其宗”的“規(guī)律”，學(xué)生運用模型思想解決問題，應(yīng)重點把握規(guī)律，建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)問題的解題要點，利用規(guī)律快速解題，熟練掌握運用模型思想解決問題的方法.

（二）運用比較思想，化復(fù)雜為簡單

比較思想指的是在思維中辨別兩種或兩種以上的同類研究對象.在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，常出現(xiàn)增加混淆項以增加解題難度的情況，對于這類問題，學(xué)生需要面對較為復(fù)雜的信息，應(yīng)在理解題意要求的基礎(chǔ)上，運用比較思想?yún)^(qū)分各個信息之間的區(qū)別和聯(lián)系，系統(tǒng)性梳理題目已知條件，為確定解題思路掃清障礙.教師在“解決問題”教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“比較”在解題中的應(yīng)用價值，使其能夠潛移默化地學(xué)習(xí)和領(lǐng)會比較思想，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識.

例如，在蘇教版三年級下冊“解決問題的策略”教學(xué)中，以教材習(xí)題為例.

小明和爸爸帶300元去運動服飾商店購物.兩款運動服價格分別為130元和148元，兩款運動鞋價格分別為85元和108元，小明和爸爸決定買一套運動服和一雙運動鞋，最多剩下多少元？

解決本題的關(guān)鍵在于理解“最多剩下多少元？”因題目所給價格信息較為復(fù)雜，學(xué)生需要判斷如何購買商品才能夠保證花費的錢更少，方可符合題意“最多剩下多少元”的要求.在解題過程中，學(xué)生需要運用比較思想，比較運動服、運動鞋的不同價位，在130元和148元、85元和108元中選擇更低的價格，確定購買方案.根據(jù)題意，小明和爸爸購買的是更便宜的130元的運動服和85元的運動鞋，則運用加減法可以求得：

購買運動服和運動鞋一共用去：130+85=215（元）；

剩下：300-215=85（元）.

為深化學(xué)生對于比較思想的理解，教師可以在原題上進(jìn)行改動，將“最多剩下多少元？”改為“最少剩下多少元？”，則學(xué)生需要根據(jù)題意，重新規(guī)劃購買方案，選擇價位更高的運動服和運動鞋，并求購買后剩下的錢，計算過程如下：

購買運動服和運動鞋一共用去：148+108=256（元）

剩下：300-256=44（元）.

在解決數(shù)學(xué)問題中運用比較思想，學(xué)生根據(jù)題目中的已知條件，通過比較，選擇合適的解題條件，進(jìn)而確定解決問題的正確思路，保證問題解決的正確率，掌握比較思想運用于問題解決的應(yīng)用技巧.

（三）運用假設(shè)思想，化未知為已知

顧名思義，假設(shè)思想是根據(jù)已知條件創(chuàng)造解題條件，用以降低解題難度的數(shù)學(xué)思想方法.假設(shè)思想在數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用，需要學(xué)生運用創(chuàng)造性想象的方式，創(chuàng)造符合題目要求的條件，稱為“假定條件”.學(xué)生應(yīng)從假定條件入手，分析題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，并在不斷計算和獲得數(shù)據(jù)的過程中，消除所得數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)之間的差異，還原符合題目條件要求的結(jié)果.教師應(yīng)借實際例題，鼓勵學(xué)生勇于利用已知信息作出假設(shè)，具體化未知信息，通過建立已知與未知的聯(lián)系，找尋解決問題的思路和方法.

例如，在蘇教版五年級上冊“解決問題的策略”教學(xué)中，以教材習(xí)題為例.

王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

在本題中，能夠確定的已知條件為“長方形花圃的周長為22米”，但是并未滿足解題的需求，計算長方形花圃的面積，還需要確定長方形的長和寬，此為未知條件.因此，教師指導(dǎo)學(xué)生運用假設(shè)思想，猜測長方形花圃的長和寬可能為多少？通過列舉出可能存在的情況，分別計算不同長和寬的長方形花圃面積，根據(jù)題目要求“面積最大”，消除計算結(jié)果與其之間的差異，確定最終結(jié)果.

按此思路，學(xué)生根據(jù)“長方形周長=2（長+寬）”這一公式，分別列舉出長方形花圃可能的長和寬，并計算面積，如表3所示.根據(jù)圖表信息，學(xué)生可以直觀地比較各種長和寬情況下長方形花圃的面積大小，得到“當(dāng)長為6米，寬為5米時，長方形花圃的面積最大.”這一答案.

在本題中，學(xué)生運用的假設(shè)思想為條件假設(shè)，通過猜測長方形花圃長和寬的可能情況，通過合理假設(shè)與邏輯推理，取最符合題意的條件，計算正確結(jié)果.通過利用已知條件創(chuàng)造未知條件，降低解題難度，提高學(xué)生的解題效率.

（四）運用數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為直觀

數(shù)形結(jié)合思想的立足根本為數(shù)學(xué)學(xué)科中數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系.數(shù)可以通過形的方式進(jìn)行展現(xiàn)，而形之間的關(guān)系也可以借助數(shù)進(jìn)行理解，依托二者密切相關(guān)、相互統(tǒng)一的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中的應(yīng)用，能夠發(fā)揮出直觀展現(xiàn)抽象數(shù)量關(guān)系的優(yōu)勢，便于學(xué)生理解題目內(nèi)容，把握解題底層邏輯，且有助于提升學(xué)生形象思維，補(bǔ)足抽象思維.在數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在剖析題意的基礎(chǔ)上，把握題目中數(shù)和形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而以線段、圓圈或其他便于識別的形式作為數(shù)學(xué)語言，揭示題目中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而明晰解題思路，確定解題方法，有效鍛煉學(xué)生的問題解決能力.

例如，在蘇教版四年級下冊“解決問題的策略”教學(xué)中，以教材習(xí)題為例.

小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚.兩人各有郵票多少枚？

題目所給條件較少，難以直接解決，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，利用題目已知信息繪圖，以圖示方式呈現(xiàn)題目中的已知數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上探尋未知數(shù)量關(guān)系，找尋解決問題的突破口.

在教師的點撥下，學(xué)生通過以不同長度的線段分別代表小寧和小春兩人各擁有的郵票數(shù)，較短線段為小寧擁有的郵票數(shù)，較長線段為小春擁有的郵票數(shù)，則較長線段比較短線段多出的一段，為題目中的“12枚”.根據(jù)線段圖，學(xué)生可從中分析出，小寧和小春兩人共有的郵票數(shù)減去12枚，等于小寧或小春郵票數(shù)的2倍，基于這一思路，學(xué)生可列出算式：（72-12）÷2=30（枚）.

因原題中已給信息“小春的郵票數(shù)比小寧多12枚”，則學(xué)生繼續(xù)用30+12=42（枚）或者72-30=42（枚），計算出小春擁有的郵票數(shù)，即可解得此題.

數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，能夠以簡單且直觀的方式呈現(xiàn)題目中的已知數(shù)量關(guān)系，同時便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中隱含的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系，降低解題思維難度，有助于學(xué)生快速掌握解題要點，提高分析問題與解決問題的能力.

（五）運用整體思想，化部分為整體

在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中運用整體思想，實質(zhì)上是要求學(xué)生將待解決的問題視為一個整體，通過綜合考慮問題已給出的條件，思考如何利用現(xiàn)有的問題結(jié)構(gòu)和形式構(gòu)建整體，凸顯問題原有的整體結(jié)構(gòu)特征.整體思想多運用于解決幾何類數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)立足教材選擇合適的習(xí)題內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生以問題整體性質(zhì)為出發(fā)點，分析問題整體結(jié)構(gòu)的特點，通過合理化改造問題，直觀呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)與整體之間的聯(lián)系，以便于對問題本身進(jìn)行有目的、有意識地解決和處理，提高抽象類數(shù)學(xué)實際問題的解決效率.

例如，在蘇教版五年級下冊“解決問題的策略”教學(xué)中，以教材習(xí)題為例：

如圖1，兩個圖形哪個面積大一些？

在指導(dǎo)學(xué)生分析本題解決思路時，教師應(yīng)滲透整體思想，即引導(dǎo)學(xué)生思考如何將方格紙中不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則圖形，便于通過查圖形占方格數(shù)量的方式比較其面積大小，這涉及將不規(guī)則圖形的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而形成圖形的整體結(jié)構(gòu).根據(jù)教師的點撥，學(xué)生嘗試用筆畫一畫、用剪刀剪一剪、拼一拼的方式，將原圖的兩個不規(guī)則圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如圖2，3所示.

在將原圖轉(zhuǎn)化為整體結(jié)構(gòu)后，經(jīng)查小方格數(shù)量，圖2和圖3的圖形占方格數(shù)均為48個，因此面積相等.整體思想在問題解決中的運用，能夠有效發(fā)散學(xué)生的思維，擴(kuò)寬其解決問題的思路廣度，使其敢于嘗試創(chuàng)新性的解題方法，能夠立足細(xì)節(jié)著眼整體，掌握部分與整體之間的關(guān)系，高效解決抽象數(shù)學(xué)問題.

結(jié) 語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)中的問題教學(xué)核心目標(biāo)為提高學(xué)生的實際問題解決能力，需要學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法在“解決問題”教學(xué)中的重要作用，把握運用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的技巧和要領(lǐng).教師應(yīng)根據(jù)教材中的“解決問題”教學(xué)模塊內(nèi)容特點，分析解決對應(yīng)類型習(xí)題所需的數(shù)學(xué)思想方法，以實際問題為例，引導(dǎo)學(xué)生體會運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程，感受數(shù)學(xué)思想方法在簡化問題、理清思路、優(yōu)化解題方法等方面的價值，使其端正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的態(tài)度.教師需立足課堂教學(xué)，運用實際問題為載體，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，鍛煉其知識應(yīng)用能力與問題解決能力.

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