【摘要】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)教師應實施能夠促進學生發(fā)展的教學活動，課堂教學中教師應促進學生運用數(shù)學思想方法，引導學生在真實的情境中發(fā)現(xiàn)、提出、分析以及解決問題.在數(shù)學學科中，畫圖解題體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結(jié)合思想，而數(shù)形結(jié)合思想是一個較為重要的數(shù)學思想，掌握該思想能夠幫助學生將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^易于理解的數(shù)學問題，同時實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展.文章基于新課標研究背景，圍繞小學數(shù)學教學實踐，以人教版教材為例，構(gòu)建小學生畫圖解題能力培養(yǎng)體系，并從設置畫圖情境、傳授畫圖技巧、討論畫圖過程、組織畫圖練習四個維度展開分析，旨在培養(yǎng)學生的畫圖解題能力，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

【關鍵詞】小學數(shù)學；新課標；畫圖解題；核心素養(yǎng)

引 言

畫圖解題，是一種運用直觀圖形表示、描述抽象問題，幫助主體快速理解、解決實際問題的方法.在數(shù)學學科中畫圖解題方法能夠?qū)?shù)學概念、數(shù)量關系等以圖示的方式表示出來，從而提高學生分析問題與解決問題的效率.依照皮亞杰認知發(fā)展理論對主體認知的分層，小學階段的學生處于“具體運算階段”，該階段的學生逐漸學會從不同的角度看問題，并通過邏輯推理進行群集運算，但上述認知仍局限于具體的事物，缺乏抽象性.這也導致學生對抽象性的數(shù)學問題探究興趣不足，甚至產(chǎn)生畏難情緒，抵觸解題.而教師在教學中側(cè)重培養(yǎng)小學生的畫圖解題能力，可幫助學生從本質(zhì)上解決數(shù)學問題的抽象性，改善學生的畏難情緒，使小學生在問題分析與問題解決中感悟所學知識的運用價值，體驗數(shù)學學習的樂趣.

一、小學生數(shù)學畫圖解題能力培養(yǎng)體系

一個相對完善的教學體系，能夠為教師優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)、提高課堂教學質(zhì)量提供明確的指引，從而提升課堂教學的整體效益.對此文章構(gòu)建了基于小學生畫圖解題能力培養(yǎng)的教學體系，用以指導課堂教學實踐.

（一）關注教學體系的整體效益

教師需關注教學體系的整體效益，保證教學體系對課堂教學的實施具備指導價值.于小學生而言，畫圖解題是學生核心素養(yǎng)在解決數(shù)學問題中的外現(xiàn)，畫圖解題與學科核心素養(yǎng)之間存在密切的聯(lián)系，如果立足數(shù)學核心素養(yǎng)建立畫圖解題能力培養(yǎng)的核心內(nèi)容，則能夠提高教學體系的整體效益.根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》），小學階段的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為11項，包括數(shù)感、量感、幾何直觀、空間觀念、應用意識素養(yǎng)等.梳理各項核心素養(yǎng)的內(nèi)涵可以發(fā)現(xiàn)，教師可以通過引導學生畫圖解題，培養(yǎng)學生的部分核心素養(yǎng)，例如數(shù)感的內(nèi)涵指出學生應能夠初步體會、表達事物所蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律.在畫圖解題過程中，學生所繪制的圖形是對數(shù)學問題中數(shù)量規(guī)律的一種表達，所以可將數(shù)感這一內(nèi)涵作為教師培養(yǎng)學生畫圖解題能力的切入點.再如量感，《新課標》將其內(nèi)涵釋義為學生對事物可測量屬性與大小關系的直觀感知，而“畫圖”是學生在解決數(shù)學問題過程中直觀感知事物大小關系的關鍵手段，所以可將量感作為教師培養(yǎng)學生畫圖解題能力的切入點.部分核心素養(yǎng)表現(xiàn)與畫圖解題之間的關系（如表1）.

由表1所示，表中畫圖解題的主要表現(xiàn)，即新課標背景下，教師在小學數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生畫圖解題能力的切入點，將此切入點作為基礎構(gòu)建基于小學生畫圖解題能力培養(yǎng)的教學體系，能夠提升教學體系的整體效益.

（二）確立教學體系的實施原則

教學體系的實施需要遵循一定的原則，教師培養(yǎng)學生的畫圖解題能力，也應遵循一定的原則.其一，主體性原則.指主體的主動、能動、自由、有目的地開展活動，該原則強調(diào)主體在個體發(fā)展和改造世界中的核心地位，在畫圖解題能力培養(yǎng)的過程中學生是畫圖解題的主體，教師主要起到教學指導的作用，教師應充分尊重學生的核心地位，利用教學指導促進學生主動畫圖、適度允許學生自由畫圖、保證學生有目的地進行畫圖.其二，趣味性原則.指教育過程中通過增加教學內(nèi)容的趣味性提高教學內(nèi)容對學生的吸引力，優(yōu)化學生的學習體驗.該原則強調(diào)教學實施應具備一定的趣味性，在畫圖解題能力培養(yǎng)的過程中，所針對的數(shù)學問題應具備一定的趣味，通過對數(shù)學問題的個性化改編提高數(shù)學問題對學生的吸引力，從而促使學生主觀能動地畫圖解題，幫助小學生在畫圖解題中獲得數(shù)學學習樂趣.其三，直觀性原則.指通過學生的觀察或教師的描述形成對事物的清晰表象.在畫圖解題能力培養(yǎng)的過程中，無論教師所板書的圖形還是學生所繪制的圖形，均需具備直觀性，由此才能夠幫助學生正確理解數(shù)學問題、高效解決數(shù)學問題.其四，循序漸進原則.指教學應結(jié)合學科所固有的邏輯系統(tǒng)和學生的認知發(fā)展順序.小學第一二三學段的學生，繪圖能力水平處于持續(xù)發(fā)展的階段，所以在畫圖解題能力培養(yǎng)的過程中教師需要由易到難、由簡及繁地提高學生的繪圖能力水平，循序漸進地提升學生的畫圖解題能力.

（三）擬定教學體系的實施方法

教學體系的實施需要采取一定的方法，在教學實踐中培養(yǎng)學生的畫圖解題能力也應采取適宜的教學方法，才能夠保證“教”與“學”的實效.根據(jù)上述教學原則，擬定教師采取多樣化的教學方法培養(yǎng)小學生的畫圖解題能力，包括情境法、講授法、討論法等.教學實踐中教師需要結(jié)合不同學段學生的認知能力合理選用教學方法，如低學段學生的繪圖能力較弱，教師可以采取講授法以口頭語言為學生描述數(shù)學圖形的繪制過程，或采取直觀演示法，為學生演示數(shù)學圖形的繪制方法；再如高學段學生已經(jīng)具備了一定的繪圖能力，但該學段學生所接觸的數(shù)學問題難度有所提升，而根據(jù)題干信息正確畫出圖形，是建立在學生正確理解題意的基礎上，所以教師可以采取討論法或問答法培養(yǎng)學生的畫圖解題能力，引導班級學生小組討論畫圖的思路，正確描述題意，為學生提供畫圖啟發(fā)，從而達到正確解題的目的.與此同時，教師還需要將教材內(nèi)容作為基礎合理地選擇教學方法，例如，在人教版三年級上冊“幾分之一”一課的教學中，在本節(jié)課程的學習中，小學生初步接觸分數(shù)，遵循主體性教學原則，教學實踐中教師可以采取游戲法、練習法開展課堂活動，并允許小學生結(jié)合自己的想法畫圖表示分數(shù).綜合上述內(nèi)容，可構(gòu)建基于小學生畫圖解題能力培養(yǎng)的教學體系（如圖1）.

二、小學生數(shù)學畫圖解題能力培養(yǎng)策略

（一）設置畫圖情境，表達數(shù)量規(guī)律

隨著新課改實施以來，情境教學法被廣泛應用于數(shù)學教學中，基于情境教學法開展小學數(shù)學教學，有利于學生直觀理解數(shù)學概念與數(shù)學問題.對此，教師可以運用情境教學法培養(yǎng)小學生的畫圖解題能力，在教學中通過設置畫圖情境，使小學生通過畫圖的方式表達數(shù)量規(guī)律、理解數(shù)學概念、解決數(shù)學問題，同時實現(xiàn)數(shù)感的發(fā)展.

例如，在人教版二年級上冊“乘法的初步認識”一課的教學中，本課的教學重點在于學生能夠了解乘法運算的內(nèi)涵，理解乘法算式的意義等.教材以情境問題引出新知，首先為學生呈現(xiàn)了三個問題情境，分別為小飛機（3+3+3+3+3=15）、小火車（6+6+6+6=24）以及過山車（2+2+2+2+2+2+2=14）情境，同時列出了加法算式直接呈現(xiàn)了三個數(shù)學問題的答案，并借助“5個3”引出“4個6”與“7個2”幫助學生初步感知乘法算式.而后教材P48“做一做”模塊的第1題（如圖2）.

要求學生先用小棍擺一擺，再填寫加法算式，數(shù)學問題為“3個4”和“5個3”，解決該問題能夠深化學生對乘法算式意義的理解.課堂教學中，教師可以利用教材中的數(shù)學問題，設置畫圖情境，要求學生采取畫圖解題的方式在教材“做一做”第1題所預留的空白處畫出小棍，結(jié)合給出的問題，學生需要分別畫出三組小棍（每組四根）、五組小棍（每組三根）.而后根據(jù)所畫圖形依次填寫2+2+2+2=8，4+4+4=12，3+3+3+3+3=15.在該題中，通過畫圖，學生能夠?qū)⑾鄬Τ橄蟮摹?個4”和“5個3”轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形，表達“3個4”和“5個3”的數(shù)量規(guī)律，快速寫出對應的加法算式，并正確解題.在畫圖解題后，教師還可以要求學生針對加法算式列出乘法算式，即4×2=8，3×4=12，5×3=15，從而達成本節(jié)課程的教學目標，在提高學生畫圖解題能力的基礎上發(fā)展學生的數(shù)感.

（二）傳授畫圖技巧，感知大小關系

雖然傳統(tǒng)的講授法不具備較強的交互性，但應用講授法開展課堂教學，教師能夠在短時間內(nèi)向?qū)W生傳遞系統(tǒng)性的知識，有利于學生全面、深入地掌握知識或解題方法.對此，教學中教師可以采取傳統(tǒng)的講授法傳授學生畫圖技巧，幫助學生感知事物的大小關系，達成解題目標.例如，在人教版三年級下冊“小數(shù)的初步認識”一課教學中，本課的教學重點在于體會小數(shù)的含義.教材P86第2題為學生呈現(xiàn)了四名男生的跳高成績表格，要求學生結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)為小明（0.8米）、小剛（1.2米）、小強（1.1米）以及小林（0.9米）排出名次，該題本質(zhì)上是跳高高度大小的排序問題，課堂教學中，首先，教師可以板書一個線段，將線段平均分成14個小份，在線段的下方依次標注0，10，20，30，…，130，并傳授學生畫圖的技巧“梳理問題可知該題需要為四名男生的跳高成績排序，數(shù)據(jù)的單位為米，在日常生活中可以運用米尺測量米，所以可以畫出一個線段替代米尺，在線段上依次標注出每名男生的跳高成績，即可獲得高度大小關系”，其次，教師要求學生跟隨教師的板書和畫圖指導在草紙上畫圖，并與學生交互單位換算的結(jié)果.最后教師鼓勵學生將8分米、12分米、11分米以及9分米依次標注在線段圖上，根據(jù)線段圖上的標準，學生能夠直觀地感知四名男生跳高成績的大小關系，正確排序，完成解題.畫圖技巧，是學生畫圖解題能力的一項關鍵要素，在上述教學環(huán)節(jié)中，教師傳授學生畫圖的技巧不僅適用于解決教材給出的例題，還適用于其他高度、路程類問題的解決中，而學生通過畫圖的方式能夠直觀感知數(shù)據(jù)間的大小關系.所以教師于課堂教學中傳授學生畫圖技巧有利于提高學生的畫圖解題能力，促進學生量感的發(fā)展.

（三）討論畫圖過程，建立直觀模型

討論法主要是指學生在教師的指導下，為了解決某一個問題而進行的探討活動，用以獲取知識的一種方法，應用討論法開展課堂教學，學生為討論的主體，教師的角色為啟發(fā)者、指導者.教學實踐中，教師可以采取討論法與班級學生交互畫圖的整個過程，使學生參與直觀模型的建立過程，同時在師生交互、生生交互中班級后進生更易于獲得畫圖思路，從而形成獨立的畫圖能力.

例如，在人教版四年級下冊“三角形的特性”一課教學中，本課的教學目標在于學生掌握三角形高的畫法，運用三角形的穩(wěn)定性解決實際問題等.教材P65第1題要求學生畫出三個三角形底邊上的高，課堂教學中，教師可以與學生討論畫圖的整個過程：“準備一個三角尺，應用三角尺其中一條直角邊與教材圖中的三角形底邊（教材已有標注三角形的底邊）重合，然后沿著教材三角形的底邊平移三角尺，直至與教材中的三角形底邊對應頂點重合.并從三角形的頂點處向下畫垂直線段，最后于所畫線段底部與三角形底邊相交處標注出直角符號”.師生交互過程中，教師應鼓勵學生闡述自己畫三角形高的過程，及時給予學生言語鼓勵，并相繼給出畫圖指導，如“注意三角形的高要用虛線線段表示”“我們所畫的垂直線段就是這個三角形的高”“仔細觀察所畫的三條高，可以發(fā)現(xiàn)三角形的底和高是相互對應的”等.上述教學環(huán)節(jié)中，畫出三角形的高屬于較為基礎的數(shù)學模型構(gòu)建，通過師生交互學生充分參與了數(shù)學模型建立的整個過程，有利于發(fā)展學生的幾何直觀素養(yǎng)，同時班內(nèi)后進生也能夠在其他學生與教師交互的過程中掌握畫圖的方法，提高自身的畫圖解題能力.

（四）組織畫圖練習，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律

教學實踐中教師大多會利用課堂空閑時間組織學生進行課堂練習，幫助學生鞏固新知.那么基于學生畫圖解題能力培養(yǎng)的課堂教學，教師可以在新知教學后組織學生進行畫圖練習，一方面達成鞏固新知的目的，另一方面使學生通過觀察所畫圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律.

例如，在人教版五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”一課教學中，學習本課學生應能夠了解折線統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)，讀懂折線統(tǒng)計圖.課堂教學中，教師于多媒體屏幕上呈現(xiàn)畫圖練習題“某博物館2023年接待游客的情況（如表1），根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫出統(tǒng)計圖”.

解題過程中，學生需要根據(jù)給出的表格在方格中應用描點、連線的方式畫出2023年度該博物館接待游客數(shù)量的統(tǒng)計圖，然后教師針對該題提出教學問題“2023年度該博物館出現(xiàn)了幾次文旅高峰？分別是幾月？”“幾月份接待的游客人數(shù)最少？”等，在教學問題的主導下學生觀察折線統(tǒng)計圖能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律，直觀且快速地發(fā)現(xiàn)該博物館全年兩次文旅高峰，分別為5月和10月，全年12月份游客人數(shù)最少，次之為2月，再次為1月和11月.通過上述的畫圖練習，可深化學生對折線統(tǒng)計圖結(jié)構(gòu)的了解，提高學生的讀圖能力與畫圖解題能力，同時幫助學生建立數(shù)據(jù)意識.從學生的角度上看，他們課下自主練習意識相對較弱，所以在課堂教學時間允許，教師可以酌情增加畫圖練習題的數(shù)量，從而夯實小學生的畫圖解題能力.

結(jié) 語

綜上所述，關于學生畫圖解題能力的培養(yǎng)，教師可以立足學科核心素養(yǎng)采取情境式、講授式等多樣化教學方法，結(jié)合教材內(nèi)容開展課堂教學，并在課堂教學過程中將學生置身于畫圖的學習情境之中，重視傳授學生畫圖的技巧，調(diào)動學生積極參與畫圖的過程，組織學生開展畫圖練習，從而在提高學生畫圖解題能力的基礎上發(fā)展學生的核心素養(yǎng).總體來看，畫圖解題的方式能夠降低數(shù)學問題的解答難度，提高數(shù)學問題的直觀性，同時畫圖解題能力是學生解決小學階段乃至初中、高中階段數(shù)學問題的一項關鍵能力，所以一線教師在教學實踐中應對小學生畫圖解題能力的培養(yǎng)予以高度重視，積極開展有利于提高學生畫圖解題能力的教學活動.

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