【摘要】核心素養(yǎng)是體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的重要依據(jù).高中數(shù)學(xué)課堂上的大單元教學(xué)活動，普遍體現(xiàn)出知識遷移與重組、實用性、靈活性等特征.大單元教學(xué)設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)整合知識內(nèi)容、綜合教學(xué)方法、結(jié)合實際案例等基本要點.文章旨在探究指向核心素養(yǎng)培育目標(biāo)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計和活動實施策略，并提出創(chuàng)設(shè)問題情境、引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)、實踐應(yīng)用與知識遷移、思維拓展與能力提升等方法，為一線高中數(shù)學(xué)教師提供一系列教學(xué)實踐建議.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；大單元教學(xué)

引 言

培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)課堂的主線任務(wù).教師應(yīng)緊密圍繞核心素養(yǎng)的育人要求，摒除傳統(tǒng)三維目標(biāo)的局限性.高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.各項核心素養(yǎng)相對獨立、相互交融，是一個有機(jī)的整體，充分凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值.教師在實施教學(xué)活動時，應(yīng)結(jié)合核心素養(yǎng)與教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，立足核心素養(yǎng)的課程培育目標(biāo)為學(xué)生邏輯思維能力、問題解決能力的可持續(xù)發(fā)展創(chuàng)造條件.

一、大單元教學(xué)的價值和意義

（一）實現(xiàn)知識的遷移和重組

大單元教學(xué)，以單元為學(xué)習(xí)單位，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)與核心素養(yǎng)，實施系統(tǒng)化的教學(xué)活動.大單元教學(xué)可以實現(xiàn)學(xué)科知識的遷移和重組，并在教材編排的單元與內(nèi)容結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生學(xué)情，建構(gòu)出完整的知識體系.依據(jù)建構(gòu)主義、認(rèn)知心理學(xué)等理論，大單元教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)探索，應(yīng)用核心能力解決實際問題.大單元教學(xué)，以大概念、大任務(wù)、大項目為中心，具備較強(qiáng)的遷移應(yīng)用優(yōu)勢，并遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，能夠?qū)崿F(xiàn)深度學(xué)習(xí)、思維進(jìn)階、素養(yǎng)發(fā)展等目標(biāo).

（二）具有實用性和靈活性

大單元教學(xué)，具備實用性、靈活性等特征，并在編排教學(xué)內(nèi)容、組織課堂教學(xué)環(huán)節(jié)等方面具有優(yōu)勢.高中數(shù)學(xué)課程與實際生活、生產(chǎn)實踐等方面的聯(lián)系非常密切，在此基礎(chǔ)上.教師設(shè)置大單元教學(xué)目標(biāo)、任務(wù)的過程中，能夠建立起知識之間的聯(lián)系，驅(qū)使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容.大單元教學(xué)的知識內(nèi)容與教學(xué)方法，均可以體現(xiàn)出因人而異的特點，更有利于調(diào)動學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣，凸顯出學(xué)生的主體地位.

二、基于核心素養(yǎng)培育的大單元教學(xué)設(shè)計要點

（一）整合知識內(nèi)容

立足核心素養(yǎng)培育目標(biāo)的大單元教學(xué)活動，其在整合知識內(nèi)容方面具有顯著優(yōu)勢.依據(jù)教材自然單元重組、編排單元內(nèi)容的過程中，教師應(yīng)側(cè)重于建立學(xué)科知識之間的聯(lián)系，以遞進(jìn)式、模塊化等方式將其組織在課堂上.教師在深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)中核心素養(yǎng)培育目標(biāo)的基礎(chǔ)上，應(yīng)合理設(shè)置教學(xué)重點和難點，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，整合大單元知識內(nèi)容.

（二）綜合教學(xué)方法

大單元教學(xué)設(shè)計，對于不同的知識內(nèi)容應(yīng)用不同的教學(xué)方法，才能體現(xiàn)出教學(xué)活動的針對性.在綜合教學(xué)方法的過程中，教師應(yīng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的基本理念和性質(zhì)，在解釋概念、總結(jié)規(guī)律等方面發(fā)揮優(yōu)勢.綜合運(yùn)用各種教學(xué)方法，與實際教學(xué)過程精準(zhǔn)對應(yīng)，有利于提升課堂教學(xué)效率，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，凸顯學(xué)生的課堂主體地位.

（三）結(jié)合實際案例

大單元教學(xué)融入生活中的實際應(yīng)用案例，是豐富課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的重要方法.在結(jié)合實際案例的層面上，大單元教學(xué)可以從學(xué)生熟悉的生活事物或者現(xiàn)象開始，將抽象概念、規(guī)律、模型等內(nèi)容呈現(xiàn)在課堂上，引領(lǐng)學(xué)生深入探討數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與應(yīng)用規(guī)律.在建立數(shù)學(xué)模型、解決實際應(yīng)用問題的過程中，學(xué)生應(yīng)依托大單元教學(xué)活動，將經(jīng)歷具象—抽象—具象的思維轉(zhuǎn)換過程，與問題探究、項目實踐等學(xué)習(xí)活動緊密聯(lián)系起來.

三、基于核心素養(yǎng)培育的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)活動中，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)問題情境，結(jié)合學(xué)情合理設(shè)計問題，將核心素養(yǎng)培育目標(biāo)引入課堂.在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的過程中，教師可創(chuàng)新引入數(shù)學(xué)調(diào)查活動或者項目任務(wù)清單，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身需求，遞進(jìn)式完成學(xué)習(xí)目標(biāo).本節(jié)以“計數(shù)原理”為例，深入探討教師如何創(chuàng)設(shè)問題情景并激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

1.合理設(shè)計問題，以問啟思

在大單元教學(xué)活動中，教師應(yīng)結(jié)合分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理的基本概念，將兩個基本計數(shù)原理與生活實例、實際應(yīng)用問題聯(lián)系起來.學(xué)生在理解排列組合、二項式定理等學(xué)習(xí)內(nèi)容的過程中，應(yīng)運(yùn)用兩個計數(shù)原理推導(dǎo)出定理公式，探討概率統(tǒng)計領(lǐng)域內(nèi)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用規(guī)律.教師可以引入跨學(xué)科的問題和案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深度思考.例如，計算機(jī)中的字符是二進(jìn)制，英文字母和漢字所需要的字節(jié)數(shù)不一樣，你知道是為什么嗎？教師在列舉問題或者案例的過程中，可以運(yùn)用文字、圖片或者視頻素材呈現(xiàn)在課堂上.跨學(xué)科舉例，一方面可以引發(fā)學(xué)生的思考和交流探討，另一方面可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維和問題解決能力.教師應(yīng)合理設(shè)計有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生才能理解現(xiàn)實中的計數(shù)問題是普遍存在的.

2.引入調(diào)查活動，凸顯素養(yǎng)

教師應(yīng)創(chuàng)新引入數(shù)學(xué)調(diào)查活動，凸顯核心素養(yǎng)層面的培育目標(biāo).結(jié)合“計數(shù)原理”大單元教學(xué)活動的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生動手實踐，并在交流和實踐的過程中，提煉出分類討論解決問題的數(shù)學(xué)思想.大單元教學(xué)過程側(cè)重于邏輯推理這一核心素養(yǎng)，并在調(diào)查活動中，引導(dǎo)學(xué)生收集計算機(jī)的數(shù)據(jù)格式、數(shù)據(jù)類型等先驗知識.在邏輯推理的層面上，學(xué)生可以在小組內(nèi)探討交流，英文字符、漢字所運(yùn)用的字節(jié)數(shù)，與特定數(shù)據(jù)格式和存儲要求有哪些關(guān)系？在分類討論、論證推理的過程中，學(xué)生可以總結(jié)出與兩個基本計數(shù)原理有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律.在歸納分類兩個計數(shù)原理、推導(dǎo)排列組合公式的過程中，學(xué)生可以感受代數(shù)問題的基本研究方法，并從特殊到一般、從具體到抽象，形成邏輯推理素養(yǎng).

（二）引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)，關(guān)注個體差異

在大單元教學(xué)活動中，教師應(yīng)選用非常規(guī)的問題探究形式，為學(xué)生提供自主思考和探究交流空間，使其完成深層次的思維轉(zhuǎn)換、素養(yǎng)生成目標(biāo).在引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的層面上，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，在思維訓(xùn)練等方面給予探究提示.

以“計數(shù)原理”大單元教學(xué)為例，教師在溫故知新、情境導(dǎo)入的基礎(chǔ)上，應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)計數(shù)原理與二項式定理之間的關(guān)系.在學(xué)生理解基本計數(shù)原理的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用排列組合方法，推導(dǎo)二項式定理，將二項展開式的通項、二項式系數(shù)的性質(zhì)等學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密聯(lián)系起來.教師可以引領(lǐng)學(xué)生對（a+b）2的展開式的項的特征進(jìn)行分析，再對（a+b）3，（a+b）4展開式的項的特征進(jìn)行分析，經(jīng)過這兩個環(huán)節(jié)多數(shù)學(xué)生可以順利歸納出二項式定理.但是少數(shù)學(xué)生仍然局限在分類、分步計數(shù)原理適用場景的辨別層面上，此時教師應(yīng)適當(dāng)引入多媒體素材，引導(dǎo)此類學(xué)生運(yùn)用計數(shù)原理證明二項式定理.

學(xué)生在經(jīng)歷思維過程時，教師應(yīng)充分體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的思維導(dǎo)向作用，將一般到特殊、特殊到一般的關(guān)系，作為深層次認(rèn)識組合數(shù)的思維基礎(chǔ).引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)二項式定理，是應(yīng)用兩個計數(shù)原理、排列組合等基礎(chǔ)知識的重要突破口.在大單元教學(xué)活動中，教師應(yīng)關(guān)注個體差異，將二項式定理等大單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，劃分到統(tǒng)計、概率兩個知識模塊中.教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生以小組為單位，橫向聯(lián)系到隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體、古典概型等大單元知識點上，縱向聯(lián)系到二項分布、隨機(jī)變量、常見分布模型等大單元知識點上.大單元教學(xué)過程的側(cè)重點，在“邏輯推理”這一核心素養(yǎng)，深度學(xué)習(xí)則是學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)、思維進(jìn)階、素養(yǎng)生成的重要載體.學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中，可以結(jié)合教師所給出的提示，將兩個基本計數(shù)原理、多項式乘法法則，推導(dǎo)出二項式定理，并在解決實際應(yīng)用問題的層面上應(yīng)用二項式定理.在此過程中，教師應(yīng)注重邏輯推理等核心素養(yǎng)的滲透，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用意義.

（三）實踐應(yīng)用鞏固，促進(jìn)知識遷移

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，在大單元教學(xué)活動中通過小組合作、交流展示等方式，實現(xiàn)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的實踐應(yīng)用和鞏固目標(biāo)，并有效促進(jìn)學(xué)科知識遷移.教師可以將數(shù)學(xué)建模的基本思想和問題解決過程，直觀展示在大單元教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生分析并解決實際問題.

以“計數(shù)原理”大單元教學(xué)為例，“隨機(jī)變量及其分布”涵蓋離散型隨機(jī)變量、分布列、條件概率、事件的相互獨立性、獨立重復(fù)試驗和二項分布、離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布等學(xué)習(xí)活動.教師可以提出問題：在擲骰子的試驗中，我們僅關(guān)心的是“擲出的點數(shù)是否為偶數(shù)”，怎樣構(gòu)造隨機(jī)變量？學(xué)生可以在鞏固所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)換思考角度，將知識實踐與應(yīng)用過程集中體現(xiàn)在“構(gòu)造簡單隨機(jī)變量”層面上.學(xué)生可以在理解新知識、鞏固舊知識的過程中，進(jìn)一步理解隨機(jī)變量的本質(zhì)是一種映射，以此來促進(jìn)知識遷移.

例如，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（3<ξ≤3.5）=0.34，求解P（ξ>3.5）的數(shù)值.學(xué)生可以運(yùn)用正態(tài)分布的對稱性，求解該問題.教師應(yīng)將超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布三個經(jīng)典模型，作為求解離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)字特征的依據(jù).

在學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的關(guān)鍵時期，教師應(yīng)將基礎(chǔ)概念、定理公式，靈活運(yùn)用在建立模型-分析問題-解答-應(yīng)用的問題解決思路中，讓學(xué)生經(jīng)歷實踐、應(yīng)用的過程.教師可以根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)情，構(gòu)建出良性循環(huán)，促進(jìn)學(xué)生將所學(xué)知識遷移在實際問題層面上.

（四）拓展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在大單元教學(xué)活動中，教師應(yīng)重視思維的進(jìn)階過程，在引領(lǐng)學(xué)生拓展思維的層面上，重點培養(yǎng)創(chuàng)新能力.依托于基礎(chǔ)知識、自主發(fā)展等方面的大單元教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)客觀聯(lián)系本單元知識的上下位關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在實踐、鞏固所學(xué)知識的過程中，拓展數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用方法.

以“隨機(jī)變量及其分布”大單元教學(xué)為例，教師應(yīng)合理設(shè)置學(xué)習(xí)階段，將對應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)、知識清單，生動直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前.在整體感知、探究建構(gòu)、應(yīng)用遷移、重構(gòu)拓展四個關(guān)鍵學(xué)習(xí)階段內(nèi)，學(xué)生可以轉(zhuǎn)換全局、細(xì)節(jié)兩個視角，拓展數(shù)學(xué)思維并形成創(chuàng)新能力.例如，在考試中，學(xué)生需要回答三個問題，考試規(guī)則是：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分，則這名同學(xué)回答三個問題的總得分所有可能取值有哪些？學(xué)生在實際分析隨機(jī)變量的過程中，其數(shù)學(xué)思維集中體現(xiàn)在可能取值的選擇層面上，因此可以從答對0個問題、答對1個問題、答對2個問題、答對3個問題這四種情況入手，得出-300，-100，100，300的答案.部分學(xué)生可以將離散型隨機(jī)變量和數(shù)值的映射關(guān)系，繪制在思維導(dǎo)圖或者電子白板上，快速解答此類問題.上述問題，側(cè)重于考查學(xué)生的抽象概括能力，并依據(jù)離散型隨機(jī)變量的取值，深層次理解如何使用數(shù)學(xué)方法研究隨機(jī)事件，并達(dá)成思維進(jìn)階的學(xué)習(xí)目標(biāo).教師應(yīng)結(jié)合學(xué)情，合理設(shè)置探究型、應(yīng)用型、拓展型等作業(yè)任務(wù)，并重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力.

（五）評價學(xué)習(xí)成果，完善知識體系

高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)活動，不僅體現(xiàn)出核心素養(yǎng)的培育價值，更應(yīng)協(xié)助學(xué)生建構(gòu)、完善學(xué)科知識體系.在過程性評價、表現(xiàn)性評價等教學(xué)方法的支撐下，學(xué)生可以鞏固抽象概念、構(gòu)建知識體系、形成關(guān)鍵能力.評價學(xué)習(xí)過程與成果，是學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識體系的關(guān)鍵步驟.

1.鏈接抽象概念與知識體系

以第八章“成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析”大單元教學(xué)為例，教師應(yīng)在組織教學(xué)活動的過程中，引領(lǐng)學(xué)生鏈接抽象概念與本單元的知識體系.在概念界定、探討知識的內(nèi)在聯(lián)系、構(gòu)建知識體系的認(rèn)知建構(gòu)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以依據(jù)成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系、一元線性回歸模型、列聯(lián)表、獨立性檢驗方法，深入領(lǐng)悟知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)評價，將自我檢測與評價、小組交流與評價、師生互動與評價環(huán)節(jié)，生動直觀地呈現(xiàn)在大單元教學(xué)過程之中.在分析成對的樣本數(shù)據(jù)過程中，學(xué)生可以從數(shù)值變量、分類變量兩個方向鏈接抽象概念與知識體系.在數(shù)值變量：相關(guān)性的子模塊中，學(xué)生可以運(yùn)用樣本相關(guān)系數(shù)、一元線性回歸模型，同步發(fā)展數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).在分類變量：獨立性的子模塊中，學(xué)生可以運(yùn)用2×2列聯(lián)表、獨立性檢驗方法，同步發(fā)展數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).

2.因材施教設(shè)置多元評價標(biāo)準(zhǔn)

教師應(yīng)從因材施教的角度，合理設(shè)置多元化的教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn).在過程性評價、表現(xiàn)性評價等評價方法的支撐下，教師可以在劃分子單元的基礎(chǔ)上，設(shè)置符合學(xué)生學(xué)情的教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn).在“成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析”大單元教學(xué)活動中，教師應(yīng)從樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計相關(guān)性、一元線性回歸分析方法的理解掌握情況；列聯(lián)表解決實際應(yīng)用問題等方面，設(shè)置教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn).大單元教學(xué)過程依據(jù)實際問題背景-抽象統(tǒng)計模型-構(gòu)造統(tǒng)計并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析-得出結(jié)果并給出數(shù)學(xué)解釋的基本流程，引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題、體會統(tǒng)計思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、發(fā)展核心素養(yǎng).結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)情，教師可以設(shè)置三個評價維度，即核心知識評價、思想方法評價、關(guān)鍵能力評價，將核心素養(yǎng)的實際培育成果直觀體現(xiàn)在評價量表上.

結(jié) 語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)活動中，核心素養(yǎng)是非常關(guān)鍵的培育目標(biāo).教師應(yīng)在整合知識內(nèi)容、綜合教學(xué)方法、結(jié)合實際案例的基礎(chǔ)上，優(yōu)化組織大單元教學(xué)的過程.教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境、引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)、實踐應(yīng)用鞏固、拓展數(shù)學(xué)思維、評價學(xué)習(xí)成果等方式，重點培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

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