【摘要】應(yīng)用題使用語言或文字?jǐn)⑹鲇嘘P(guān)事實(shí)，反映某種數(shù)學(xué)關(guān)系的問題，應(yīng)用題題材與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，解題既需要學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)的支持，又需要數(shù)學(xué)知識(shí)的參與，題目具有鮮明的綜合性和邏輯性特征.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用題解題技巧，對(duì)學(xué)生解題能力、邏輯思維、實(shí)踐能力、學(xué)習(xí)興趣的發(fā)展具有一定的促進(jìn)作用，文章闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)應(yīng)用題解題技巧的意義，從審題、簡(jiǎn)化問題條件、把握邏輯關(guān)系、實(shí)踐分析、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化等多角度入手分析應(yīng)用題解題技巧的培養(yǎng)策略，助力學(xué)生成長(zhǎng).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；解題技巧；教學(xué)策略

在現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生在解決應(yīng)用題方面較為吃力，難以靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，思維方式單一，題目條件稍有變化則無法運(yùn)用所學(xué)解決問題，為避免類似情況繼續(xù)出現(xiàn)，提高學(xué)生的應(yīng)用題解題能力勢(shì)在必行.為此教師應(yīng)改變教學(xué)方式，從應(yīng)用題解題技巧入手，引導(dǎo)學(xué)生反思解題中出現(xiàn)的問題，從題目邏輯關(guān)系、事物變化規(guī)律入手探索解題方法，從具象化問題中抽象問題模型，運(yùn)用模型思維探索解題方法，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣，為學(xué)生解決應(yīng)用類問題提供有力支持.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題解題技巧的意義

（一）提升解題能力

應(yīng)用題具有一定的情境特征，要求學(xué)生在特定場(chǎng)景下綜合分析現(xiàn)有信息，提取數(shù)學(xué)知識(shí)完成解題，培養(yǎng)解題技巧讓學(xué)生運(yùn)用技巧分析題目要求，從題干中提取信息解題，選擇合適方法用于解題，形成解題經(jīng)驗(yàn)和解題模型，面對(duì)不同類型應(yīng)用題快速代入解題模型解決問題，保證解題效率和解題準(zhǔn)確.

（二）培養(yǎng)邏輯思維

應(yīng)用題解題過程包括分析題目、理解問題、尋找解題條件、列出數(shù)量關(guān)系、推導(dǎo)問題答案等多個(gè)步驟，循序漸進(jìn)探索問題與條件之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，深入分析問題邏輯關(guān)系，從已知條件推導(dǎo)未知條件補(bǔ)全解題要素，確定解題思路，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

（三）增強(qiáng)實(shí)踐能力

應(yīng)用題與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，是現(xiàn)實(shí)問題簡(jiǎn)化后的產(chǎn)物，培養(yǎng)應(yīng)用題解題技巧，學(xué)生在解題實(shí)踐中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活的指導(dǎo)作用，運(yùn)用數(shù)學(xué)視角分析生活問題，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題，在解題中積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生面對(duì)生活問題時(shí)能夠更加得心應(yīng)手.

（四）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

應(yīng)用題不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題，形式和內(nèi)容豐富多樣，題目條件和具體問題與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系在一起，學(xué)習(xí)應(yīng)用題解題技巧不僅有助于學(xué)生解決應(yīng)用類問題，應(yīng)用題獨(dú)有的實(shí)用性特征讓學(xué)生得以深入了解生活事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索熱情，成功的解題體驗(yàn)強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

（五）提升綜合素養(yǎng)

培養(yǎng)應(yīng)用題解題技巧讓學(xué)生掌握應(yīng)用題解題方法的同時(shí)，對(duì)學(xué)生觀察能力、思維能力、推理能力的發(fā)展具有一定的促進(jìn)作用.條件分析和審題類技巧能夠提升學(xué)生的觀察能力，數(shù)形結(jié)合解題技巧能促進(jìn)思維能力發(fā)展，由已知推導(dǎo)未知的解題過程有助于學(xué)生推理能力發(fā)展，這些素養(yǎng)對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展具有重要作用.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧培養(yǎng)策略

（一）仔細(xì)審題，細(xì)心觀察，由已知到未知

數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過程可看作由條件推導(dǎo)問題答案的過程，條件是解題的依據(jù)，也是解決問題的必要條件.為幫助學(xué)生解決應(yīng)用題，形成解題思路，教師從審題環(huán)節(jié)入手，引導(dǎo)學(xué)生通過“讀題—審題—找出條件—列式解答”的思路分析題意，推測(cè)題目考查知識(shí)點(diǎn)，思考解題必需條件和現(xiàn)有條件，運(yùn)用已知條件求取未知條件.如果在解題中出現(xiàn)缺失解題條件的情況，教師引導(dǎo)學(xué)生再次審題，分析條件之間的邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從已知推導(dǎo)未知，補(bǔ)全題目條件，解決問題，從問題入手把握審題要點(diǎn)，提高解題能力.

以人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，為培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，教師設(shè)置例題，例題一：小明有一個(gè)密碼鎖，密碼是五位數(shù)，最低位上的數(shù)字是3，最高位上的數(shù)字是5，十位上的數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，前三位數(shù)字的和與后三位數(shù)字的和都是16，問這個(gè)密碼鎖的密碼是多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，學(xué)生讀題后提出解決問題必須知道密碼鎖五個(gè)數(shù)字分別是多少.教師引導(dǎo)學(xué)生從題目中找出確定五個(gè)數(shù)字的對(duì)應(yīng)線索，并填入空白處，學(xué)生再次閱讀題目，將問題與條件相對(duì)應(yīng)，萬位數(shù)字：5，千位數(shù)字：萬位+千位+百位=16，百位數(shù)字：百位數(shù)字+十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字=16，十位數(shù)字：個(gè)位數(shù)字3倍，個(gè)位數(shù)字：3，從問題出發(fā)梳理?xiàng)l件，確定解題關(guān)鍵點(diǎn).教師提問：“目前千位數(shù)字、百位數(shù)字和十位數(shù)字未知，如何將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件？”學(xué)生自主推導(dǎo)已知條件與未知條件之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，為解題做準(zhǔn)備，使學(xué)生掌握審題解題技巧.

（二）圍繞典型，建構(gòu)模型，類比訓(xùn)練解題

小學(xué)生思維認(rèn)知水平尚處于發(fā)展階段，對(duì)抽象概念、關(guān)系的理解有限，容易在應(yīng)用題解題過程中生搬硬套數(shù)學(xué)公式.為使學(xué)生掌握應(yīng)用題內(nèi)在解題規(guī)律，教師引入建模思維，輔助學(xué)生從具體數(shù)學(xué)問題中抽象數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，建立經(jīng)典數(shù)學(xué)問題模型，學(xué)生自主分析模型特征，總結(jié)模型中蘊(yùn)含的解題規(guī)律，面對(duì)應(yīng)用題時(shí)自主套用數(shù)學(xué)模型形成解題思路，從而準(zhǔn)確把握題目條件內(nèi)在聯(lián)系，找到解題突破口.

以人教版“四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)”第一單元“數(shù)學(xué)廣角———雞兔同籠”為例，首先教師展示例題，建立問題模型.例題二：集市中商人共有雞兔20只，雞兔共有50只腿，問雞兔各有多少只？教師帶領(lǐng)學(xué)生分析問題結(jié)構(gòu)：正常情況雞腿總數(shù)÷2=雞數(shù)量，兔腿總數(shù)÷4=兔數(shù)量，已知雞兔總腿數(shù)，已知雞兔總數(shù)量，問各有多少？學(xué)生自主分析題目中動(dòng)物數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)題目條件中雞兔混合，解題要點(diǎn)在于雞腿數(shù)與兔腿數(shù)量的差異，理解抬腿法解題要點(diǎn).為培養(yǎng)學(xué)生的問題模型解題能力，教師變換條件設(shè)置例題，例題三：車廠共有六輪卡車與四輪轎車共20輛，現(xiàn)準(zhǔn)備保養(yǎng)輪胎，卡車與轎車輪胎總數(shù)為100，問卡車與轎車各有多少輛？學(xué)生結(jié)合問題模型自主分析問題，六輪卡車輪胎總數(shù)÷6=卡車數(shù)量，四輪轎車輪胎總數(shù)÷4=轎車數(shù)量，卡車轎車總輪胎數(shù)已知，車輛總數(shù)已知，且卡車與轎車各自輪胎數(shù)量不相等，模型相符合，學(xué)生受教師引導(dǎo)，代入抬腿法解題，解得卡車數(shù)量為10，轎車數(shù)量為10.學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用問題模型解決相似問題，收獲成長(zhǎng).

（三）動(dòng)手實(shí)踐，具現(xiàn)問題，變抽象為直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題根據(jù)考查知識(shí)點(diǎn)大致分為兩種類型，第一種主要考查數(shù)量關(guān)系，第二種重點(diǎn)考查位置關(guān)系，應(yīng)用題中普遍存在多個(gè)條件，為讓學(xué)生理解問題中抽象的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，從中找到用于解答問題的關(guān)鍵條件，教師應(yīng)立足數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)解題技巧，引導(dǎo)學(xué)生繪圖分析題中數(shù)量關(guān)系，化繁為簡(jiǎn)分析數(shù)量關(guān)系，考查位置關(guān)系時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)法將圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，或是根據(jù)問題條件動(dòng)手實(shí)踐制作幾何模型，觀察模型分析解題關(guān)鍵，提高解題效率.

以人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”為例，首先教師設(shè)置例題，例題四：在一個(gè)長(zhǎng)30米，寬14米的長(zhǎng)方形草坪上有兩條相交的小路，小路寬度為一米，問草坪面積是多少？首先，學(xué)生自主閱讀題目，經(jīng)討論提出計(jì)算問題需要掌握梯形面積計(jì)算公式，以及梯形上底與下底和高的數(shù)值，題目中缺少相關(guān)條件，無法解答問題.其次，為幫助學(xué)生理解問題內(nèi)涵，教師組織實(shí)踐活動(dòng)，要求學(xué)生用白紙模擬長(zhǎng)方形草坪，在白紙上繪制相交小路，沿小路軌跡裁剪白紙，并將除小路以外的剩余白紙重新組合在一起，動(dòng)手實(shí)踐還原問題.學(xué)生觀察實(shí)踐成果，發(fā)現(xiàn)白紙除去小路部分后，可重新組合成為一個(gè)全新的長(zhǎng)方形，學(xué)生動(dòng)手測(cè)量圖形面積，得出草坪面積為377平方米.最后，教師組織討論活動(dòng)，學(xué)生質(zhì)疑：“老師，我們繪制的圖形與題目所給條件存在誤差，測(cè)量結(jié)果不一定與題目相等.”教師引導(dǎo)學(xué)生按照題目要求在長(zhǎng)方形上自主繪制兩條相交直線作為小路，重新拼接圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論題目中小路所處位置如何變化，剩余圖形最終都能重新拼接形成全新長(zhǎng)方形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)踐對(duì)解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的促進(jìn)作用，通過反復(fù)交流討論幫助學(xué)生掌握應(yīng)用題解題技巧.

（四）數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，經(jīng)驗(yàn)分析，助力解決問題

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型豐富，包括文字題、圖表題、綜合題等，問題與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，單一解題模型難以有效解決不同類型的應(yīng)用題，為幫助學(xué)生理解問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)題目中隱藏條件，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)視角觀察問題，分析問題考查知識(shí)點(diǎn)，將應(yīng)用題中的生活元素轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，讓生活類應(yīng)用題數(shù)學(xué)化，聯(lián)系所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，從數(shù)學(xué)公式入手分析題目條件的內(nèi)在邏輯關(guān)系，助力解決問題.

以人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，教師根據(jù)教學(xué)指導(dǎo)需求，設(shè)置例題，例題五：李伯伯有一塊長(zhǎng)方形土地，土地原本用于種植蓮藕，因此土地橫向長(zhǎng)度是縱向長(zhǎng)度的四倍，為提高經(jīng)濟(jì)效益，李伯伯?dāng)U大土地面積種植果樹，將土地橫向長(zhǎng)度縮短25米，縱向長(zhǎng)度增加20米，土地面積較以往增加3500平方米，原有地塊面積是多少？為幫助學(xué)生解決問題，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換問題，教師根據(jù)題目關(guān)鍵詞“長(zhǎng)方形”和“面積”，確定本題主要考查學(xué)生對(duì)平面幾何面積運(yùn)算的掌握水平，基于此，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化土地面積問題，學(xué)生結(jié)合所學(xué)將問題轉(zhuǎn)化為：一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是寬的四倍，長(zhǎng)減少25米，寬增加20米，則圖形面積與以往相比增加3500平方米，求原有長(zhǎng)方形面積.學(xué)生自主代入長(zhǎng)方形面積公式分析問題，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形原有長(zhǎng)寬數(shù)值未知，教師提問引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角分析問題：“長(zhǎng)和寬屬于未知數(shù)，數(shù)學(xué)中我們可以通過哪些方式求取未知數(shù)？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自發(fā)代入方程知識(shí)分析問題，推動(dòng)問題解決.

（五）邏輯分析，歸納總結(jié)，提高解題效率

應(yīng)用題具有邏輯性，給出的條件經(jīng)推導(dǎo)后得出問題結(jié)果，解題即推導(dǎo)問題與條件邏輯關(guān)系的過程.部分?jǐn)?shù)學(xué)問題中條件數(shù)量多，學(xué)生難以在讀題過程中掌握問題與條件的邏輯關(guān)系，影響解題效率和解題思路，為此教師引導(dǎo)學(xué)生從題目邏輯關(guān)系入手，分析構(gòu)成問題的邏輯關(guān)系，根據(jù)題目條件補(bǔ)齊邏輯關(guān)系，從缺失的邏輯關(guān)系入手補(bǔ)齊應(yīng)用題條件，使學(xué)生快速確定應(yīng)用題解題要點(diǎn)，圍繞邏輯關(guān)系和問題條件制訂解題思路，使學(xué)生形成一套完整的應(yīng)對(duì)全新類型應(yīng)用題的分析模型，提高解題效率.

以人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六單元“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”為例，為讓學(xué)生掌握從邏輯性角度出發(fā)解決應(yīng)用題的技巧，教師引入經(jīng)典路程問題，例題六：從甲地到乙地936千米，大車3小時(shí)行駛216千米，小車4小時(shí)行駛312千米，兩車同時(shí)出發(fā)，問哪車能先到達(dá)？教師提問引導(dǎo)學(xué)生分析問題邏輯關(guān)系：“題目問哪車能先到達(dá)，在出發(fā)時(shí)間相同的情況下，哪輛車先到取決于什么因素？”學(xué)生分析車輛行駛過程，認(rèn)為車輛行駛速度越快，用時(shí)便越少，教師繼續(xù)提問：“說起速度，都有哪些因素與速度相關(guān)呢？”學(xué)生結(jié)合所學(xué)分析問題，認(rèn)識(shí)到本題主要考查速度、路程、時(shí)間三者的邏輯關(guān)系，結(jié)合題目條件分析問題，發(fā)現(xiàn)題目中存在時(shí)間和路程，問題則與速度相關(guān)，自主變換公式，將問題條件代入公式速度=路程÷時(shí)間，得到問題答案，提高解題效率.

（六）轉(zhuǎn)換思維，條件歸一，推導(dǎo)數(shù)量關(guān)系

復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系是阻礙學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要障礙，小學(xué)生思維認(rèn)知水平尚處于發(fā)展階段，難以抽絲剝繭厘清應(yīng)用題條件脈絡(luò)，為此教師改進(jìn)教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，運(yùn)用歸一思想簡(jiǎn)化問題條件，使題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系單一化，讓學(xué)生得以準(zhǔn)確掌握問題條件中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，為解決問題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

運(yùn)用歸一思想簡(jiǎn)化問題條件，關(guān)鍵在于問題條件是否具備簡(jiǎn)化可能.為避免學(xué)生盲目應(yīng)用歸一思想簡(jiǎn)化問題，教師將錯(cuò)題分析法引入數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)題入手分析歸一思想的適用范圍，深化所學(xué)記憶印象.

以人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元“四則運(yùn)算”為例，教師列舉錯(cuò)題，例題七：6臺(tái)拖拉機(jī)6小時(shí)耕地360畝，8臺(tái)拖拉機(jī)8小時(shí)耕地多少畝？教師引導(dǎo)學(xué)生自主分析錯(cuò)題原因，學(xué)生分析錯(cuò)題計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)問題中包含兩個(gè)變量，分別是拖拉機(jī)數(shù)量和時(shí)間，單純運(yùn)用360÷6得到的結(jié)果是6臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)的工作量，而題目中拖拉機(jī)數(shù)量和工作時(shí)長(zhǎng)均發(fā)生變化，因此原有解題方案難以適用于問題.教師引入歸一思想，要求學(xué)生將問題條件簡(jiǎn)單化，先求1臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地畝數(shù)，學(xué)生計(jì)算得到問題答案：1臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地10畝，教師提出問題：8臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地多少畝？如果是耕地8小時(shí)呢？歸一思想簡(jiǎn)化條件，分解問題所求數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生在糾錯(cuò)中理解歸一思想.

結(jié) 語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題解題技巧，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和思維認(rèn)知水平的發(fā)展具有一定的促進(jìn)作用.為讓學(xué)生掌握應(yīng)用題解題技巧但不依賴解題技巧，教師應(yīng)堅(jiān)持探究原則開展教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析例題，結(jié)合解題過程自主推導(dǎo)應(yīng)用題解題技巧，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng).

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