【摘要】培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力，有利于提高學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)快速理清思路，高效解決數(shù)學(xué)難題.文章簡(jiǎn)述了高階思維的內(nèi)涵，分析了高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)原則與策略，并結(jié)合具體教學(xué)案例探討做法.文章指出，教師可按照解讀題目、分析題目、解決題目的順序組織解題教學(xué)活動(dòng)，逐步引發(fā)學(xué)生的解題認(rèn)識(shí)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維等，旨在為優(yōu)化高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力提供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；高階思維；能力培養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）提出：“引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問(wèn)題.”此背景下，教師應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，掌握并學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法.為此，教師有必要在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解讀、分析、解決問(wèn)題逐步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)程度，使學(xué)生在發(fā)展邏輯、創(chuàng)新、應(yīng)用、遷移思維的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)解題的通性通法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平.

一、高階思維概述

思維指人腦對(duì)客觀事物本質(zhì)、事物內(nèi)在規(guī)律性關(guān)系的概括與間接反映.高階思維與低階思維相對(duì)，是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)，主要體現(xiàn)為問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、分析、決策、創(chuàng)新思維能力.美國(guó)教育學(xué)家布魯姆提出教育目標(biāo)分類(lèi)理論，指出教育目標(biāo)可被分為認(rèn)知、情感和動(dòng)作技能三個(gè)領(lǐng)域，同時(shí)規(guī)定了不同領(lǐng)域目標(biāo)的不同層次.布魯姆在研究按照從低級(jí)到高級(jí)的順序，將認(rèn)知領(lǐng)域教育目標(biāo)分為記憶、理解、運(yùn)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)六個(gè)層次.其中，記憶、理解層次的教育目標(biāo)對(duì)應(yīng)的是低階思維的培養(yǎng)目標(biāo)，運(yùn)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)四個(gè)層次的教育目標(biāo)對(duì)應(yīng)的是高階思維能力的培養(yǎng)目標(biāo).

數(shù)學(xué)高階思維能力指的是能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特征的，發(fā)生在較高認(rèn)知層次水平之上的思維，包括邏輯思維、抽象思維、問(wèn)題解決思維等.從學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)角度看，擁有高階思維能力的學(xué)生能夠獨(dú)立分析、判斷數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在問(wèn)題解決過(guò)程中謹(jǐn)慎做出決策，合理應(yīng)用簡(jiǎn)便方法簡(jiǎn)化問(wèn)題并得出答案.

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)原則

（一）習(xí)題精選原則

解題教學(xué)圍繞數(shù)學(xué)習(xí)題展開(kāi)，只有保證習(xí)題質(zhì)量，才能確保教學(xué)效果.教師應(yīng)秉承習(xí)題精選原則，在備課期間對(duì)比、分析數(shù)學(xué)習(xí)題，剔除直觀程度高的、具有同質(zhì)性的習(xí)題，以免學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中重復(fù)套用既有的解題模板，限制學(xué)生的思維發(fā)展.為此，教師可在解題教學(xué)前先分析教學(xué)內(nèi)容，如，分析題目涉及知識(shí)量的多少、題目與知識(shí)間的關(guān)聯(lián)程度、題目的復(fù)雜程度等.根據(jù)分析結(jié)果精選內(nèi)含較多數(shù)學(xué)知識(shí)的，且能夠有效激活學(xué)生高階思維的數(shù)學(xué)習(xí)題，由此為解題教學(xué)的高效開(kāi)展奠定基礎(chǔ).

（二）學(xué)生本位原則

高階思維能力的培養(yǎng)對(duì)象是學(xué)生，只有尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，才能確保教學(xué)成果符合預(yù)期.教師有必要秉承學(xué)生本位原則，尊重學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，同時(shí)基于學(xué)生的思維發(fā)展特征組織教學(xué)活動(dòng)，確保學(xué)生能在解題教學(xué)中得到提高.一方面，教師應(yīng)當(dāng)科學(xué)判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.通過(guò)課前交流、溝通、發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷、組織前測(cè)活動(dòng)等方式獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，由此判斷學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算模型、思想方法的掌握情況，確定學(xué)生高階思維能力的發(fā)展起點(diǎn).另一方面，教師應(yīng)基于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要組織多樣化的教學(xué)活動(dòng)，滿足學(xué)生高階思維能力的發(fā)展需求.如，教師可在解題教學(xué)中組織討論活動(dòng)，由此驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)表見(jiàn)解，增強(qiáng)學(xué)生的自主意識(shí)；教師可在解題教學(xué)中組織變式教學(xué)活動(dòng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生遷移、應(yīng)用所掌握的解題方法解決習(xí)題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.

（三）思維進(jìn)階原則

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，應(yīng)突出教學(xué)內(nèi)容、活動(dòng)的思維性，確保學(xué)生能在不斷分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展邏輯思維、應(yīng)用思維、創(chuàng)新思維等高階思維.為此，教師有必要秉承思維進(jìn)階原則開(kāi)展教學(xué)工作，確保學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地提升自身的思維水平.一方面，教師應(yīng)基于學(xué)生當(dāng)下的發(fā)展水平呈現(xiàn)簡(jiǎn)單、直觀的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)組織學(xué)生觀察、對(duì)比引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的初步認(rèn)識(shí)，為學(xué)生高階思維能力的提升奠定基礎(chǔ).另一方面，教師應(yīng)結(jié)合高階思維能力培養(yǎng)要求，組織問(wèn)題分析與解決教學(xué)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生在識(shí)別數(shù)據(jù)信息、梳理解題思路、解決典型問(wèn)題及變式問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展邏輯推理、創(chuàng)新、應(yīng)用及遷移思維，逐步提高學(xué)生的思維水平.

三、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)策略

（一）解讀題目，引發(fā)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)

解題教學(xué)的初級(jí)階段是解讀題目.一般地，高中數(shù)學(xué)問(wèn)題由已知條件與未知條件構(gòu)成，以文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、幾何圖示為基本構(gòu)成要素.一些問(wèn)題中的已知條件并不明顯，需要學(xué)生結(jié)合已掌握的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷.由此可見(jiàn)，解讀題目也需要良好的思維能力支撐.為此，教師可在解題教學(xué)中組織題目解讀活動(dòng)，在活動(dòng)中指導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目信息進(jìn)行分析、判斷、提煉、歸納，引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的初步認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)生梳理解題思路、發(fā)展高階思維能力奠定基礎(chǔ).

以人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“充分條件和必要條件”一課解題教學(xué)為例.教師可在解題教學(xué)中出示問(wèn)題，并組織學(xué)生觀察、分析問(wèn)題內(nèi)容，提煉有用信息，為后續(xù)解題奠定基礎(chǔ).如：已知p：x1，x2是方程x2+5x-6=0的兩根，q：x1+x2=-5，則p是q的什么條件？教師可以先圍繞問(wèn)題出現(xiàn)的“p”“q”組織學(xué)生分析：這里的“p”“q”是什么意思？由此驅(qū)動(dòng)學(xué)生回顧所學(xué)的條件、結(jié)論的表示符號(hào)，確定題目的主干信息，即：題目給出了條件與結(jié)論，要求判斷條件是結(jié)論的充分條件、必要條件、充分但不必要條件還是充分必要條件.這樣，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生解讀題目加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，使其在分析、判斷、提煉、歸納題目信息的過(guò)程中進(jìn)行思維活動(dòng)，由此為學(xué)生后續(xù)的推理、辨析等思維活動(dòng)奠定基礎(chǔ).

（二）分析題目，激活學(xué)生理性思維

解題教學(xué)的關(guān)鍵在于分析題目.通過(guò)分析題目，學(xué)生能夠確定解題思路，為后續(xù)建構(gòu)數(shù)學(xué)解題模型、套用數(shù)學(xué)計(jì)算公式解答問(wèn)題指明方向.同時(shí)，分析問(wèn)題的過(guò)程涉及題目信息重組、轉(zhuǎn)化，要求學(xué)生以較高層次思維水平作為起點(diǎn).在解題教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生分析題目，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入問(wèn)題本質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)深度的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的高階思維能力.

1.多角度切入分析，激活創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維屬于高階思維，是一種從新角度出發(fā)、應(yīng)用新方法解決問(wèn)題的思維.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，需為學(xué)生提供創(chuàng)新思考的機(jī)會(huì).為此，教師可在題目分析階段指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換視角分析問(wèn)題，幫助學(xué)生突破常規(guī)思維定式.實(shí)踐教學(xué)表明，學(xué)生在解題過(guò)程中傾向于應(yīng)用已掌握的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解題，存在機(jī)械解題的問(wèn)題.教學(xué)中，教師必須幫助學(xué)生解決此類(lèi)問(wèn)題，方能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展.為此，教師可在分析題目的過(guò)程中為學(xué)生提建議，指導(dǎo)其從逆向角度、整體角度、特殊角度等不同角度分析問(wèn)題，幫助學(xué)生快速確定解題思路的同時(shí)，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維.

以人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“函數(shù)的基本性質(zhì)”一課解題教學(xué)為例.此課涉及函數(shù)值域的求法、函數(shù)單調(diào)性等教學(xué)內(nèi)容，此課題目一般以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為主，如：求函數(shù)y=x2-2|x|-3的單調(diào)遞減區(qū)間.呈現(xiàn)問(wèn)題后，教師可組織學(xué)生分析問(wèn)題，并為其提供分析建議，如：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法有哪些，可以從哪幾個(gè)角度出發(fā)分析問(wèn)題？由此驅(qū)動(dòng)學(xué)生聯(lián)想定義法、導(dǎo)數(shù)法與圖像法等求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，驅(qū)動(dòng)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩個(gè)不同的角度分析問(wèn)題：

①?gòu)拇鷶?shù)角度出發(fā)分析問(wèn)題，某個(gè)區(qū)間內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則y是該區(qū)間的增函數(shù)，這一區(qū)間被稱為遞增區(qū)間；y隨著x的增大而減小，則y是該區(qū)間的減函數(shù)，這一區(qū)間被稱為遞減區(qū)間；判斷y是否隨著x的增大而增大（或減?。?，可用作差法.同時(shí)，可根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷函數(shù)的遞減區(qū)間.

②從幾何角度出發(fā)分析問(wèn)題，如果在定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的圖像從左到右呈上升狀，說(shuō)明函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)的圖像從左到右呈下降狀，說(shuō)明函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)（原題分析圖像如圖1所示）.

這樣，指導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析數(shù)學(xué)問(wèn)題并梳理解題思路，可避免學(xué)生因長(zhǎng)期重復(fù)解題思路導(dǎo)致思維僵化，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力有積極意義.

2.聯(lián)想數(shù)學(xué)思想分析，激活邏輯思維

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果，對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、理論有概括作用，可用于高中數(shù)學(xué)解題，幫助學(xué)生化簡(jiǎn)難題，快速梳理出正確的解題思路.同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題，有利于學(xué)生將瑣碎的、分散的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法串聯(lián)起來(lái)，使學(xué)生在對(duì)比、分析的過(guò)程中明確數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，激活學(xué)生的邏輯思維.因此，教師可在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中組織學(xué)生在分析問(wèn)題中聯(lián)想數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)學(xué)生從更高的思維層次分析問(wèn)題，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的高階思維.

以人教A版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)“三角恒等變換”一課解題教學(xué)為例.此課以三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與給角求值為高頻考點(diǎn)，有例題如：4cos50°-tan40°的值是多少？在解題教學(xué)中，教師可展示問(wèn)題，組織學(xué)生聯(lián)想此課涉及的數(shù)學(xué)思想，確定解題思路，如：對(duì)于給角求值問(wèn)題，一般給定的角是非特殊角，這時(shí)要用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角，通過(guò)給原式變形的方式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.這樣，通過(guò)組織學(xué)生分析問(wèn)題聯(lián)想解題思想，驅(qū)動(dòng)學(xué)生從更高思維層次分析問(wèn)題，解決學(xué)生機(jī)械計(jì)算的思維僵化問(wèn)題，為發(fā)展學(xué)生高階思維提供助力.

（三）解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生高階思維

解決問(wèn)題是解題方案落地的關(guān)鍵階段，也是訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用思維、遷移思維等高階思維的重要階段.組織學(xué)生根據(jù)題目分析結(jié)果列式、計(jì)算，使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，有利于其內(nèi)化、吸收解題教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而提高思維水平.考慮到高階思維能力的培養(yǎng)要求，教師可在解決問(wèn)題教學(xué)中組織典型問(wèn)題解決活動(dòng)及變式問(wèn)題解決活動(dòng)，先訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維，后訓(xùn)練其遷移思維，逐漸提高學(xué)生的思維水平.下面，結(jié)合人教版A高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”一課解題教學(xué)案例，探討通過(guò)解決問(wèn)題發(fā)展學(xué)生高階思維的策略.

1.解決典型問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用思維

典型問(wèn)題即具有典型意義的問(wèn)題，包括解三角形、立體幾何、圓錐曲線、數(shù)列問(wèn)題等.指導(dǎo)學(xué)生解決典型問(wèn)題，可豐富學(xué)生解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論、模型、算理解決問(wèn)題的思維能力.教師可整合教材內(nèi)外習(xí)題資源，提煉具有代表意義的典型問(wèn)題，組織學(xué)生基于解讀、分析思路解答問(wèn)題，繼而發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用思維.

以“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”解題教學(xué)為例.此課以平面的基本性質(zhì)、空間兩直線的位置關(guān)系、空間直線與平面位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)為基本考點(diǎn)，典型問(wèn)題包括平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用問(wèn)題、空間線面位置關(guān)系的判斷問(wèn)題等.教學(xué)中，教師可整合教材內(nèi)外資源整理典型例題，要求學(xué)生結(jié)合題目解讀、分析思路解決問(wèn)題，如：①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面；以上命題正確的有.教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生運(yùn)用假設(shè)、繪圖等方法解決問(wèn)題，如針對(duì)①，假設(shè)存在三點(diǎn)共線，則四點(diǎn)必共面，與題設(shè)矛盾，判斷①正確等；針對(duì)③，如圖2所示正方體的棱中，a，b共面，a，c共面，而b，c異面，判斷③錯(cuò)誤.

這樣，組織學(xué)生應(yīng)用已掌握的幾何知識(shí)判斷、分析、解答問(wèn)題，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維水平，實(shí)現(xiàn)高階思維能力的有效培養(yǎng).

2.解決變式問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生遷移思維

變式問(wèn)題是對(duì)典型問(wèn)題的拓展與延伸，通常以變數(shù)值、變問(wèn)題為主.教師通過(guò)組織學(xué)生解決變式問(wèn)題，可加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的理解，使其探究數(shù)學(xué)解題的通性通法，并遷移應(yīng)用通性通法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，繼而發(fā)展數(shù)學(xué)遷移思維.教學(xué)中，教師可基于數(shù)學(xué)典型問(wèn)題設(shè)計(jì)變式問(wèn)題，組織學(xué)生聯(lián)想類(lèi)似問(wèn)題的解題方法，并應(yīng)用相關(guān)方法解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的發(fā)展.

以“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”解題教學(xué)為例.教師可基于上述典型例題設(shè)計(jì)變式問(wèn)題，如：

下列命題中，不是公理的有（ ）.

A.平行于同一平面的兩個(gè)平面相互平行

B.過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)

D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線

這樣，通過(guò)設(shè)計(jì)變式問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生聯(lián)想已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，始終保持學(xué)生思維活躍狀態(tài)，使學(xué)生在遷移應(yīng)用的過(guò)程中形成高階思維能力.

結(jié) 語(yǔ)

高階思維建立在低階思維基礎(chǔ)之上，主要表現(xiàn)在問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、信息分析、問(wèn)題決策、創(chuàng)新應(yīng)用等方面.培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，有益于學(xué)生從更高的認(rèn)知水平分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生的解題能力.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)秉承習(xí)題精選、學(xué)生本位、思維進(jìn)階原則組織教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平.同時(shí)，教師需組織多樣化的教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)組織學(xué)生解讀題目、分析問(wèn)題、解決典型例題與變式問(wèn)題強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生高階思維能力的有效培養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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