【摘要】逆向思維，是基于問題結(jié)果轉(zhuǎn)化問題的一種思考方式，在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用有助于學(xué)生快速定位解題關(guān)鍵點，把握題目關(guān)鍵信息，形成清晰的解題思路，從而提高解題能力.文章基于逆向思維對小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)方法展開研究，首先論述逆向思維的概念及特點，其次分析小學(xué)數(shù)學(xué)解題中運用逆向思維的重要性，最后結(jié)合實際案例提出幾點運用逆向思維解題教學(xué)的策略，旨在幫助教師完善小學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)方案，提高學(xué)生逆向思維能力，提升小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)水平.

【關(guān)鍵詞】逆向思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

近年來，小學(xué)數(shù)學(xué)的出題角度和命題方式更為新穎，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出更高的要求，需要學(xué)生具備更為靈活的解題思維，根據(jù)具體題目類型與信息選擇合適的解題方式，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，以解題教學(xué)為載體，向?qū)W生直觀演示和講解逆向思維在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用方法，使其掌握逆向思維的運用要點，有效攻克解題難點，提高解題的快速性和準(zhǔn)確性.教師需在基于逆向思維下深入探索數(shù)學(xué)解題教學(xué)的創(chuàng)新方法，幫助學(xué)生積累更為豐富的解題技巧，促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的全面發(fā)展.

一、逆向思維的概念及特點

逆向思維具有求異性，其本質(zhì)是逆向思考定論、觀點的思維方式.與根據(jù)已知條件探究問題結(jié)果所運用的正向思維不同，逆向思維強調(diào)從問題的角度探究相關(guān)條件，在思考方式上與正向思維相反，在解題中具有更大的靈活性.

逆向思維具有普遍性、批判性和創(chuàng)新性的特點.普遍性是指逆向思維在解題中具有廣泛的應(yīng)用范圍，適用于各種解題情境，能夠從多角度、全方位探索問題解決的可能辦法，從而達到高效解題的目的；批判性是指運用逆向思維進行思考的過程本質(zhì)上是對固有定論和觀點的挑戰(zhàn)，這也是逆向思維與傳統(tǒng)思維和慣性思維的本質(zhì)區(qū)別.逆向思維強調(diào)從問題本質(zhì)與問題條件的內(nèi)在關(guān)聯(lián)切入，找到最佳的解題辦法；創(chuàng)新性是指逆向思維在原有的常規(guī)思維模式基礎(chǔ)上，擺脫刻板、僵化的思維局限性，以全新的視角審視和分析問題，獲得更多樣的問題解決方案.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題中運用逆向思維的重要性

（一）擺脫思維定式

通過解題教學(xué)指導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維，能夠更新學(xué)生固有的解題思維模式，幫助其擺脫套用公式和解題模板等固有解題思路的局限性，打破思維定式，大膽嘗試從問題的相反面找尋解題突破口，通過反向推導(dǎo)分析數(shù)學(xué)解題方案.這能夠拓展學(xué)生的解題思路，使其運用逆向思維強化數(shù)學(xué)知識的遷移與運用能力，在提升思維靈活性的同時，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)知識在解題方面的應(yīng)用價值.

（二）降低解題難度

運用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題，可以幫助學(xué)生跳過復(fù)雜的題目信息，直擊解題關(guān)鍵條件，把握問題解決要點，快速準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題.相較于學(xué)生運用正向思維解題的方式，逆向思維的運用可以幫助學(xué)生更簡潔明了地閱讀和分析題目條件，使其擁有更為廣闊的思考空間，從而快速確定解題思路，提高解題速度與準(zhǔn)度.由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在一定程度上能夠降低學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的難度.

（三）提升思維能力

逆向思維在打破學(xué)生思維定式的基礎(chǔ)上，挖掘?qū)W生思維潛能，更有助于活躍解題思維，增強其通過解決數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用方法的動機.可以說，逆向思維的運用，能夠鼓勵學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題探究不同的解題方案，尋求更多的解題“可能性”，促進其思維的多元發(fā)展，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力方面起到了積極的影響作用.

三、基于逆向思維的小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略

（一）逆用公式，掌握靈活解題技巧

小學(xué)數(shù)學(xué)問題多用公式作為解題方法，學(xué)生能夠在分析問題要求的基礎(chǔ)上靈活運用公式，是學(xué)生解題的關(guān)鍵.教師可以通過解題教學(xué)向?qū)W生演示逆用公式的解題方法，由此培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.在教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的已知數(shù)量關(guān)系，將其代入公式進行反向思考，逆向推理問題中未知的數(shù)量，使其掌握逆向運用公式解決數(shù)學(xué)問題的方法，積累解題經(jīng)驗.

如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“長方形和正方形”一課中，以習(xí)題“要用一根長36厘米的鐵絲恰好圍成一個寬為6厘米的長方形，這個長方形的長是多少？”為例，解題涉及“長方形周長計算公式”的運用.

學(xué)生通過本節(jié)課程學(xué)習(xí)，能夠掌握“長方形周長=（長+寬）×2”，而在本題中，要求計算長方形的長，且已知該長方形的周長為36厘米，寬為6厘米，因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維，將“長方形周長計算公式”進行變形，以“求長”為解題目的，得到“長方形的長=周長÷2-寬”，再將該變形后的公式代入本題，正確求解長方形的長.利用這種逆向思維，學(xué)生很容易解得長方形的長為36÷2-6=12（厘米），也能夠體會到逆用公式在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活性，認(rèn)識到逆向思維的重要性，有助于教師以此題為范例，培養(yǎng)學(xué)生逆向思考的解題能力，并熟練運用公式的變形用法解決數(shù)學(xué)問題.

（二）逆向思考，分析解題關(guān)鍵條件

解決數(shù)學(xué)問題的基本步驟為分析題目、獲取已知條件、確定解題思路，求解題目結(jié)論，可見，分析題目的已知條件是解題的基礎(chǔ)，也是學(xué)生需要具備的解題能力之一.教師應(yīng)創(chuàng)新解題教學(xué)思路，改變學(xué)生固有的“根據(jù)已知條件求解問題”解題思維，引導(dǎo)其反向思考“要求出問題的結(jié)果，需要哪些已知條件？”從而突破學(xué)生以往的常態(tài)化解題思想，促進其逆向思維的形成.學(xué)生在具備這種靈活分析題目能力的基礎(chǔ)上，能夠迅速把握解題關(guān)鍵信息，提高題目分析效率，提升解題準(zhǔn)確度.

如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課中，以習(xí)題“小王收集了一些明信片，送給小吳40張，剩下的明信片打算放在相冊里收集，相冊一共30頁，每頁可以放12張明信片，小王剩下的明信片剛好放滿一整本相冊，小王之前一共有多少張明信片？”為例，在解決本題時，學(xué)生需要掌握的已知條件為“小王送給小吳40張明信片”“小王剩下的明信片可以放滿一整本相冊”.根據(jù)上述已知條件，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在畫圖的基礎(chǔ)上運用逆向思維對已知條件進行思考，如圖1，使學(xué)生認(rèn)識到：放滿一整本相冊所需的明信片張數(shù)與送給小吳明信片張數(shù)的和，便是小王之前所擁有的所有明信片的數(shù)量，由此得到解決本題的關(guān)鍵條件.

因此，學(xué)生在逆向思維的幫助下，首先應(yīng)運用“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的相關(guān)知識，計算“相冊里明信片的數(shù)量”為30×12=360（張）.其次，學(xué)生應(yīng)分析：因小王送給小吳的40張明信片，也包含在“小王之前所擁有的明信片”之內(nèi)，所以要再加上送出去的40張明信片.最后，學(xué)生列出完整解題算式：30×12+40=400（張），解得本題.

運用逆向思維對題目已知條件展開思考，學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握解題的關(guān)鍵信息，正確分析題目所給條件內(nèi)容，高效解決數(shù)學(xué)問題.

（三）逆向梳理，建立正確解題思路

解題思路的確定是影響學(xué)生解題效率和解題正確率的重要因素，逆向思維的培養(yǎng)能夠幫助學(xué)生在解題過程中擺脫思維困境，不局限于以常規(guī)思維思考問題，能夠迅速形成明確的解題思路，提高解題能力.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在解題過程中運用逆向思維剖析問題本質(zhì)，層層深入，理清解題思路，提高解題效率.

如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角———雞兔同籠”一課中，以習(xí)題“某班級共有38人，集體到湖邊租船游玩，大船可以坐6人，小船可以坐4人，班級一共租了8條船，且每條船都坐滿了，則大船和小船各租了幾只？”為例，本題與雞兔同籠題相似，因此同樣可以采用解雞兔同籠問題的逆向思考方式進行求解.

學(xué)生在解決本題時，發(fā)現(xiàn)若根據(jù)題目信息運用常規(guī)正向思維思考，無法找到解題的切入點，難以確定解題思路.因此，教師指導(dǎo)學(xué)生嘗試運用逆向思維剖析問題，運用假設(shè)的方式進行分析：假設(shè)班級租的8條船均為大船，則船上的座位數(shù)為8×6=48（人），比班級總?cè)藬?shù)38人多10人，即船上多出10個座位.而為了滿足每條船都坐滿這一要求，可以選擇用租小船代替租大船的方式，減少多余的座位數(shù).已知每條小船的座位數(shù)比大船的座位數(shù)少2個，要避免全部租大船多出10個座位這一情況的發(fā)生，可以用每租一條小船少2個座位的方式，租5條小船，將多出的10個座位清空，則此時全部船的座位都能夠坐滿.在確定小船租了5條的基礎(chǔ)上，根據(jù)“一共租了8條船”這一條件，可輕松解得大船的數(shù)量為3條，代入驗算5×4+3×6=38（人），符合題意.因此，班級租了5條小船和3條大船.

可見，運用逆向思維分析本題的解題思路，學(xué)生更容易找到解題的突破口，并通過層層分析，解得正確答案.

（四）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)解題逆向思維

逆向思維的本質(zhì)是以與正向思維相反的方式思考問題，因此培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維可以采用圍繞數(shù)學(xué)問題設(shè)置變式訓(xùn)練的方式，通過引導(dǎo)學(xué)生先以正向思維分析解決問題，再以逆向思維嘗試改變解題方法，在正向思維與逆向思維形成的強烈對比的影響下，使學(xué)生感受其中的反差，認(rèn)識逆向思維在解題方面的優(yōu)勢作用，最終達成促進其逆向思維形成的解題教學(xué)目標(biāo)，活躍學(xué)生的思維能力.

如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)除法”一課中，教師首先設(shè)計一道可以運用常規(guī)思維解決的數(shù)學(xué)問題：一條道路長為150km，一輛貨車以30.5km/h的速度行駛，需要多長時間行駛完全程？學(xué)生運用常規(guī)解題思維，利用“時間=路程÷速度”求得貨車行駛完全程所需的時間為150÷30.5≈4.9（h）.

在此基礎(chǔ)上，教師對題目進行變式：一條道路長為150km，一輛貨車行駛完全程需要2.5h，若貨車行駛速度加快10.5km/h，則貨車行駛完全程可以節(jié)省多少時間？本題學(xué)生無法通過直接代入公式求出結(jié)果，因此需要在教師的指導(dǎo)下，運用逆向思維思考：求貨車節(jié)省的時間，需要求貨車提速后行駛完全程所需的時間，而求出這一時間又需要求出貨車提速后的行駛速度，涉及貨車初始速度的計算.由此，學(xué)生可以把握解決本題的關(guān)鍵，首先應(yīng)運用公式求得貨車的初始速度為150÷2.5=60（km/h）.其次，求出貨車提速后的速度為60+10.5=70.5（km/h），最后，運用公式求出提速后所需行駛時間為150÷70.5≈2.13（h），解得節(jié)省時間為2.5-2.13=0.37（h）.

通過前后變式訓(xùn)練的對比，學(xué)生深刻體會到逆向思維在解決數(shù)學(xué)問題上的靈活性和廣泛性，由此教師可以在實際練習(xí)中引導(dǎo)其形成逆向思維.

（五）反向推導(dǎo)，還原逆向思維過程

一些數(shù)學(xué)問題多會存在已知條件發(fā)生變化的情況，多變的已知條件使整體問題內(nèi)容更為復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生難以摸索解題思路，思維運轉(zhuǎn)受限.為提高學(xué)生分析復(fù)雜問題條件的解題能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用反向推導(dǎo)的方式，在分析題干中羅列所有已知條件與未知條件，理解題目實際要求，從而高效探尋解題路徑.學(xué)生應(yīng)運用變化后的結(jié)果反向推導(dǎo)出變化的已知條件，綜合各條件進行分析，最終獲得正確的題目結(jié)果.

如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“百分?jǐn)?shù)（一）”一課中，以習(xí)題“某件商品第一天價格上漲20%，第二天在變動后價格的基礎(chǔ)上下跌10%，第三天在變動后價格的基礎(chǔ)上上漲30%，現(xiàn)價為200元，則該商品初始價格為多少？”為例，本題中的條件發(fā)生3次變化，且變化的條件導(dǎo)致商品最終的價格定在200元，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生以“200元”這一最終價格為思考起點，運用逆向思維反向推導(dǎo)，結(jié)合價格變動條件推理初始價格.

在反向推導(dǎo)過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生將題目中的“上漲”變?yōu)椤跋碌?，將“下跌”變?yōu)椤吧蠞q”，則商品初始價格應(yīng)以最終價格200元先下跌30%，再上漲10%，再下跌20%后，即可求出.根據(jù)這一解題思路，學(xué)生可列出解題算式為200÷（1+30%）×（1+10%）÷（1+20%）≈141（元），解得本題.

通過根據(jù)題目中反復(fù)變化的條件，運用反向推導(dǎo)的方式，根據(jù)條件變化得到的最終結(jié)果反向推理變化前的結(jié)果，理清解題思路，得到準(zhǔn)確答案，使學(xué)生的逆向思維得到有效強化.

結(jié) 語

綜上所述，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維尤為重要，而通過解題教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生形成逆向思維，將強化學(xué)生運用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題的技巧，是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的關(guān)鍵.教師應(yīng)及時更新數(shù)學(xué)解題教學(xué)思路，將逆向思維培養(yǎng)滲透入解題教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，拓展學(xué)生的思維深度，引導(dǎo)其從問題的對立面出發(fā)，反向思考觀點和結(jié)果的生成過程，掌握數(shù)學(xué)概念與公式的逆向運用方法，靈活掌握不同類型數(shù)學(xué)問題的解題技巧，切實提高解題能力.教師應(yīng)在基于逆向思維下創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生走出思維定式，活用逆向思維高效解決數(shù)學(xué)問題，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【參考文獻】

[1]談應(yīng)琪.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用技巧[J].理科愛好者，2023（6）：170-172.

[2]張海軍.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（33）：159-161.

[3]鐘漳延.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的作用與培養(yǎng)[J].當(dāng)代家庭教育，2023（1）：202-204.

[4]劉紅紅.逆向思維在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略[J].智力，2021（19）：77-78.

[5]何平.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的作用與培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2021（6）：76-77.