【摘要】運(yùn)算能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一，貫穿于整個小學(xué)階段.然而，傳統(tǒng)的教學(xué)方法相對注重算法的傳授和重復(fù)性的練習(xí)，在一定程度上忽視了學(xué)生對算理的理解，導(dǎo)致學(xué)生在計算學(xué)習(xí)中知其然而不知其所以然.為了解決這一問題，文章以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第六單元“小數(shù)的加法和減法”這一具有代表性的計算教學(xué)內(nèi)容為例，從創(chuàng)設(shè)情境、直觀演示、對比分析、多元練習(xí)四個方面探究了推進(jìn)算理與算法融合的路徑，期望通過算理與算法的融合教學(xué)，讓學(xué)生不僅能夠在學(xué)習(xí)中掌握計算技能，還能深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，實現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生素養(yǎng)的雙提升.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；計算教學(xué)；理法融合；“小數(shù)的加法和減法”

引 言

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，算理與算法猶如鳥之雙翼，緊密相連且不可或缺.算理即計算的原理，它解釋了為什么這樣計算；算法則是計算的方法和步驟，它闡述了如何計算.算理是算法的理論基礎(chǔ)，算法是算理的具體體現(xiàn)，兩者相輔相成，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)計算的核心.“小數(shù)的加法和減法”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第六單元的內(nèi)容，本單元主要涵蓋小數(shù)加減法的計算方法、小數(shù)加減混合運(yùn)算以及整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)等方面.在實際教學(xué)中，常常面臨諸多問題，如學(xué)生難以深刻理解小數(shù)加減法的算理，導(dǎo)致在計算過程中只是機(jī)械地套用算法，一旦題目稍有變化便容易出錯；算理與算法的脫節(jié)使得學(xué)生的運(yùn)算能力提升緩慢，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也受到影響.開展算理與算法融合的研究具有迫切的必要性.一方面，能夠幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)計算的本質(zhì)，從源頭上掌握計算方法，提高計算的準(zhǔn)確性和靈活性，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ).另一方面，對于教師而言，有助于優(yōu)化教學(xué)方法，提升教學(xué)質(zhì)量，使數(shù)學(xué)課堂更加高效、生動.下文將以“小數(shù)的加法和減法”這一課程教學(xué)為例，探究教師如何通過創(chuàng)新的教學(xué)策略，實現(xiàn)算理與算法的深度融合，為小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)開辟新的路徑，從而提升教學(xué)質(zhì)量.

一、創(chuàng)設(shè)情境：在趣味探索中感悟算理，引出算法

小學(xué)生的思維以具體形象為主，因此創(chuàng)設(shè)生動的情境對于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要.生活是數(shù)學(xué)知識的源泉，教師精心設(shè)計的情境，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，引領(lǐng)他們自然地洞察算理要素，開啟對小數(shù)加法和減法算理的探索之旅.教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)一個“魔法森林探險之旅”的情境：

“同學(xué)們，今天我們要踏上一場特別的探險之旅.想象一下，我們來到了一個神秘的魔法森林，這個森林里有各種各樣美味的水果，我們的任務(wù)就是用這些水果制作出神奇的果汁，并且在探險過程中學(xué)會小數(shù)加減法的奧秘.”

教師將學(xué)生分成若干小組，就像一個個探險小隊一樣，每個小隊要負(fù)責(zé)為班級調(diào)制一款獨(dú)特的果汁，所需的水果有蘋果、橙子、草莓等，質(zhì)量以小數(shù)形式呈現(xiàn).學(xué)生需要根據(jù)不同水果的比例進(jìn)行混合，以獲得最佳口感，并記錄每種水果的質(zhì)量，如蘋果的質(zhì)量為0.35千克，橙子為0.47千克，草莓為0.56千克.

在學(xué)生開始動手操作時，教師適時提出引導(dǎo)性問題：“同學(xué)們注意到?jīng)]有，為什么我們在記錄每種水果的質(zhì)量時，必須對齊小數(shù)點(diǎn)？如果不對齊會出現(xiàn)什么問題呢？”基于問題，引導(dǎo)學(xué)生通過嘗試不對齊小數(shù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果的錯誤，從而理解對齊小數(shù)點(diǎn)的重要性.隨著學(xué)生對小數(shù)點(diǎn)對齊的重要性有了初步理解，教師讓學(xué)生自主討論，并記錄他們在操作過程中的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步深化這一認(rèn)識.例如：“如果我們把橙子的0.47千克和草莓的0.56千克相加，結(jié)果是多少？你們是如何計算的？在這個過程中，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”

在講述故事的過程中，教師可以通過生動的語言和畫面描述來引發(fā)學(xué)生的興趣，同時設(shè)置關(guān)鍵的算理探究節(jié)點(diǎn).例如，正當(dāng)學(xué)生沉浸在果汁制作的樂趣中時，情境發(fā)生了變化.：

“同學(xué)們，魔法森林的天氣突然變冷了，我們現(xiàn)在不僅要制作果汁，還需要為抵御寒冷天氣做準(zhǔn)備.原計劃每個探險隊成員需要2.75千克食物、0.98升水和3.67千克燃料.現(xiàn)在每個成員需要額外增加2.28千克燃料，該怎么計算每個人現(xiàn)在需要的燃料總量呢？現(xiàn)在每個人需要的燃料比食物和水的總質(zhì)量多多少？”

在學(xué)生嘗試解決問題的過程中，教師采取靈活的指導(dǎo)策略.觀察到有小組在進(jìn)行加法計算時忽略了小數(shù)點(diǎn)的對齊，導(dǎo)致計算錯誤，教師可以讓他們在小組內(nèi)重新討論：“有沒有發(fā)現(xiàn)我們在哪個步驟出了問題？這是不是因為我們沒有對齊小數(shù)點(diǎn)？”通過這種反復(fù)強(qiáng)調(diào)和自我糾正，學(xué)生能夠更深刻地理解小數(shù)加減法中同位相加的重要性.

最后，教師總結(jié)道：“通過今天的趣味果汁探險之旅，我們不僅做出了美味的果汁，還在探險中學(xué)會了小數(shù)相加時必須對齊小數(shù)點(diǎn)的道理，掌握了小數(shù)加減法的算法.同學(xué)們要記住，相同數(shù)位的數(shù)相加，這樣才能保證計算的準(zhǔn)確性，這也是我們在未來應(yīng)用小數(shù)加減法時必須注意的地方.”通過這樣的情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生可以在趣味挑戰(zhàn)中自然地理清小數(shù)加減法的邏輯脈絡(luò)，感悟了算理，明確了算法.

二、直觀演示：借具象呈現(xiàn)深化算理，理解算法

承接情境創(chuàng)設(shè)，直觀演示能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的形象，幫助學(xué)生更好地理解算理和算法.教學(xué)中，教師可以結(jié)合多媒體動態(tài)演示過程，以更加生動、形象的方式呈現(xiàn)算法依據(jù)來源，讓學(xué)生直觀地看到小數(shù)加減法的本質(zhì)是數(shù)值的變化，使復(fù)雜的算理和算法變得易于理解.在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生互動討論的目的是充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓他們在交流與思考中強(qiáng)化算理算法關(guān)聯(lián)認(rèn)知，進(jìn)一步加深對小數(shù)加法和減法的理解.

教師可以利用多媒體軟件制作生動的動畫演示.例如，設(shè)計“小動物運(yùn)動會的得分情況統(tǒng)計”主題教學(xué)內(nèi)容，展示不同小動物在各項比賽中的得分情況，得分均以小數(shù)形式呈現(xiàn).當(dāng)進(jìn)行小數(shù)加法運(yùn)算時，在動畫中呈現(xiàn)兩只小動物的分?jǐn)?shù)條，一個是3.56分，另一個是2.48分，要計算兩只小動物一共得了多少分.教師就可以借助分?jǐn)?shù)條以直觀的方式呈現(xiàn)小數(shù)的數(shù)位，通過動畫將兩個分?jǐn)?shù)條慢慢靠近并對齊數(shù)位，然后從最低位開始，依次展示數(shù)字的相加過程，6個0.01加上8個0.01是14個0.01，滿十進(jìn)一變?yōu)?個0.1和4個0.01；接著5個0.1加上4個0.1再加上進(jìn)位的1個0.1是10個0.1，滿十進(jìn)一變?yōu)?個1；最后3個1加上2個1再加上進(jìn)位的1個1是6個1，結(jié)果為6.04.整個過程清晰地展示了小數(shù)加法的算法依據(jù)，即相同數(shù)位對齊，從低位往高位依次相加，滿十進(jìn)一.

對于小數(shù)減法，同樣可以通過動畫演示，如一只小動物得分是5.32分，另一只小動物得分是4.18分，要求兩只小動物的得分差，教師就可以展示表示5.32分的分?jǐn)?shù)條逐漸減去4.18分的過程.從最低位開始，2個0.01減去8個0.01不夠減，向十分位借一當(dāng)十，變?yōu)?2個0.01減去8個0.01等于4個0.01；十分位上被借走一個0.1變?yōu)?個0.1，2個0.1減去1個0.1等于1個0.1；個位上5個1減去4個1等于1個1，結(jié)果為1.14.

基于多媒體動態(tài)演示，學(xué)生能夠直觀地看到小數(shù)加減法中每一步運(yùn)算的具體過程，從而得出小數(shù)加減法的算理本質(zhì)特征和內(nèi)涵.他們會明白小數(shù)加減法的關(guān)鍵在于相同數(shù)位對齊，這是因為只有相同數(shù)位上的數(shù)字才能進(jìn)行直接的相加或相減.同時，也能清楚地看到進(jìn)位和退位的過程，理解滿十進(jìn)一和借一當(dāng)十的原理.算法的具體步驟是算理的具體體現(xiàn)，而算理則是算法的理論基礎(chǔ).學(xué)生在觀看演示的過程中，能夠自然而然地建立起算理和算法的聯(lián)系，明確算法是算理的具體操作方法，算理則為算法提供了理論依據(jù).

三、對比分析：經(jīng)多維視角明確算理與算法關(guān)系

（一）對比不同算法，凸顯算理基礎(chǔ)

教師可以選取同一道小數(shù)加法或減法的題目，展示多種不同的算法.例如，對于題目“3.56+2.48=？”，教師先引導(dǎo)學(xué)生用列豎式的方法進(jìn)行計算，強(qiáng)調(diào)數(shù)位對齊，從低位往高位依次相加，滿十進(jìn)一.這個過程可以讓學(xué)生回顧算理，即相同數(shù)位上的數(shù)字才能進(jìn)行直接相加，進(jìn)位的原理是滿十進(jìn)一.

接著，教師展示拆分?jǐn)?shù)字的方法，將3.56拆分為3+0.5+0.06，將2.48拆分為2+0.4+0.08，然后分別對應(yīng)相加，即3+2=5，0.5+0.4=0.9，0.06+0.08=0.14，最后將結(jié)果相加得到5+0.9+0.14=6.04.在這個方法中，引導(dǎo)學(xué)生思考背后的算理，同樣是相同數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行相加，只是通過拆分的方式更加直觀地體現(xiàn)了算理.

通過對比這兩種算法，學(xué)生可以清晰地看到算理在不同算法中的具體體現(xiàn)，深刻認(rèn)識到算理是算法的基礎(chǔ).無論采用哪種算法，都是基于相同的算理進(jìn)行計算.

（二）多維度對比分析，強(qiáng)化緊密聯(lián)系

難度維度：選取不同難度的小數(shù)加法和減法題目，讓學(xué)生分別用不同的算法進(jìn)行計算.對于簡單的題目，如“2.3+1.2=？”，可以讓學(xué)生嘗試口算和列豎式計算，比較兩種方法的難易程度.對于較復(fù)雜的題目，如“4.56-3.28=？”，則強(qiáng)調(diào)列豎式計算的準(zhǔn)確性和必要性.通過難度維度的對比，讓學(xué)生明白在不同情況下選擇合適的算法的重要性，且這些算法都基于相同的算理.

速度維度：進(jìn)行限時計算比賽，讓學(xué)生用不同的算法計算一組小數(shù)加法和減法題目.比賽結(jié)束后，讓學(xué)生分享自己的計算方法和所用時間.通過速度維度的對比，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)有些算法在速度上有優(yōu)勢，但可能在準(zhǔn)確性上需要更多的注意；而有些算法雖然速度較慢，但能保證更高的準(zhǔn)確性.從而讓學(xué)生認(rèn)識到算法是算理的簡潔表達(dá)，不同的算法在不同的方面有不同的特點(diǎn).

應(yīng)用場景維度：創(chuàng)設(shè)不同的實際應(yīng)用場景，如購物算賬、測量長度等，讓學(xué)生在不同場景中選擇合適的算法進(jìn)行計算.例如，在購物場景中，對于價格的小數(shù)計算，可以采用口算或估算的方法快速得出大致結(jié)果；而在測量長度的場景中，對于精確的小數(shù)計算，則需要使用列豎式計算的方法.通過應(yīng)用場景維度的對比，讓學(xué)生理解算法的選擇要根據(jù)具體情況而定，而算理在不同場景中都是不變的.

通過多維度的對比分析，學(xué)生能夠全面地理解算理與算法的緊密聯(lián)系，明確算法是算理的簡潔表達(dá).這一過程能夠提升學(xué)生的思維深度和廣度，使他們在后續(xù)的學(xué)習(xí)中更加靈活地運(yùn)用算理和算法.

四、多元練習(xí)：以分層訓(xùn)練鞏固算理與算法融合

練習(xí)是鞏固算理與算法融合的重要手段，是對前面三個教學(xué)階段的鞏固和提升.設(shè)計多種練習(xí)旨在從不同角度強(qiáng)化學(xué)生對小數(shù)加法和減法的算理與算法的理解和掌握.

（一）設(shè)計針對性的基礎(chǔ)練習(xí)題目，筑牢算法運(yùn)用根基

基礎(chǔ)練習(xí)是幫助學(xué)生熟練掌握小數(shù)加法和減法基本運(yùn)算技能的關(guān)鍵.

1.開展小數(shù)位數(shù)相同的加法和減法練習(xí)

題目：2.56+1.44= 4.8-3.2=

設(shè)計出發(fā)點(diǎn)：讓學(xué)生在小數(shù)位數(shù)相同的情況下，直觀地感受數(shù)位對齊進(jìn)行加法和減法運(yùn)算的過程，從而熟練掌握這一基本技能.通過簡單的題目讓學(xué)生建立起信心，為后續(xù)更復(fù)雜的計算打下堅實基礎(chǔ).

2.開展小數(shù)位數(shù)不同的加法和減法練習(xí)

題目：3.56+2.4= 5.7-2.38=

設(shè)計出發(fā)點(diǎn)：當(dāng)小數(shù)位數(shù)不同時，學(xué)生需要學(xué)會通過補(bǔ)零等方法實現(xiàn)數(shù)位對齊，這有助于他們更深入地理解小數(shù)加法和減法的算理.此類題目可以提高學(xué)生處理不同情況的能力，讓他們在實際計算中靈活運(yùn)用所學(xué)知識.

3.填空練習(xí)

題目：在4.58+3.27=7.85中，4.58的（ ）位和3.27的（ ）位對齊，（ ）個0.01加上（ ）個0.01等于（ ）個0.01.

設(shè)計出發(fā)點(diǎn)：填空練習(xí)可以強(qiáng)化學(xué)生對小數(shù)加法算理的理解，讓他們明確數(shù)位對齊的重要性，同時通過具體的數(shù)字填空，使學(xué)生更加深入地理解小數(shù)的計數(shù)單位以及加法運(yùn)算中計數(shù)單位的累加過程.

（二）打造階梯化小數(shù)任務(wù)鏈條，深化算理理解層次

通過設(shè)計一系列具有階梯性的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地理解小數(shù)加法和減法的算理.

任務(wù)一：購買學(xué)習(xí)用品的小數(shù)計算任務(wù)

內(nèi)容：小明買了一支價格為1.58元的鉛筆和一塊價格為2.35元的橡皮，一共花了多少錢？

設(shè)計出發(fā)點(diǎn)：從簡單的學(xué)習(xí)用品購買入手，讓學(xué)生在熟悉的物品價格計算中運(yùn)用小數(shù)加法，初步理解小數(shù)加法在實際生活中的應(yīng)用，同時鞏固數(shù)位對齊的算理.

任務(wù)二：商場購物的小數(shù)計算任務(wù)

內(nèi)容：小紅在商場買一件上衣的價格為58.5元，一條褲子的價格為32.8元，她給了售貨員100元，售貨員應(yīng)找回多少錢？

設(shè)計出發(fā)點(diǎn)：這個任務(wù)相對復(fù)雜一些，涉及小數(shù)減法以及多位數(shù)的計算.通過這樣的任務(wù)，學(xué)生需要更加仔細(xì)地進(jìn)行數(shù)位對齊和計算，深化對小數(shù)減法算理的理解，同時提高他們解決實際問題的能力.

任務(wù)三：綜合物品購買的小數(shù)計算任務(wù)

內(nèi)容：小李買了一些水果總價是15.68元，零食總價是8.55元.后來他又看到一本喜歡的書，價格比水果和零食的總價少4.22元.這本書的價格是多少？

設(shè)計原因：這個任務(wù)綜合了小數(shù)加法和減法，要求學(xué)生在不同的物品價格計算中靈活運(yùn)用算理進(jìn)行計算.通過這樣的任務(wù)鏈條，學(xué)生可以逐步深入地理解小數(shù)加減法的算理，提高綜合運(yùn)用能力和思維的靈活性.

（三）開展綜合性的小數(shù)練習(xí)活動，強(qiáng)化算理算法融合

1.開展小組合作探究活動

活動內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每個小組給出一個小數(shù)加法或減法的實際問題情境，然后其他小組進(jìn)行解答和分析.例如，一組給出“學(xué)校組織春游，門票每人15.8元，四年級一班有35人，買門票一共需要多少錢？如果帶了600元，買完門票后還剩多少錢？”其他小組進(jìn)行計算和討論.

設(shè)計出發(fā)點(diǎn)：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和綜合運(yùn)用小數(shù)加減法解決實際問題的能力.在交流和討論中，學(xué)生可以分享不同的解題思路，進(jìn)一步強(qiáng)化對算理算法的理解.

2.設(shè)計趣味數(shù)學(xué)游戲活動

游戲內(nèi)容：“小數(shù)加減法大挑戰(zhàn)”游戲，教師準(zhǔn)備一些小數(shù)加減法的題目卡片，學(xué)生隨機(jī)抽取卡片進(jìn)行答題，答對可以獲得積分，最后根據(jù)積分進(jìn)行獎勵.

設(shè)計出發(fā)點(diǎn)：以游戲的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固小數(shù)加減法的算理和算法，提高計算的準(zhǔn)確性和速度.同時，游戲的競爭機(jī)制可以激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性，讓他們更加投入地參與練習(xí).

結(jié) 語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中推進(jìn)算理與算法的融合絕非僅是教學(xué)方法的調(diào)整，更是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育理念的革新與突破.實際教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)深刻領(lǐng)會算理與算法相互依存的本質(zhì)關(guān)系，立足于學(xué)生充滿好奇與探索欲的認(rèn)知特性以及多元化的學(xué)習(xí)訴求，通過精心打造趣味盎然且貼近生活的教學(xué)情境，點(diǎn)燃學(xué)生的探索熱情；積極開展直觀形象、富有動態(tài)感的演示活動，深化學(xué)生對算理算法的理解；用心組織多維度的對比分析，使算理與算法的關(guān)聯(lián)認(rèn)知在學(xué)生心中扎根；扎實實施層次豐富的多元練習(xí)，鞏固算理與算法的融合，以此為小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)注入新的活力與創(chuàng)意.

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