【摘要】教育事業(yè)的發(fā)展，使得小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革愈發(fā)深入，尤其在素質(zhì)教育下，新型教學(xué)理念與方法層出不窮，為培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，大概念的運用愈發(fā)普遍.基于此，文章梳理現(xiàn)階段的教育背景，簡單探討大概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和意義，圍繞“組合圖形的面積”深入探究基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略，具體包括基于知識結(jié)構(gòu)，分析單元教學(xué)內(nèi)容；根據(jù)概念系統(tǒng)，明確教學(xué)目標(biāo)；延伸學(xué)習(xí)過程，確定教學(xué)結(jié)構(gòu)；加強問題導(dǎo)向，創(chuàng)新教學(xué)方法；加強總結(jié)反饋，實施單元評價，以期加快學(xué)生對抽象概念、復(fù)雜信息的理解與處理，促進(jìn)高效數(shù)學(xué)課堂的形成.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；大概念；組合圖形的面積

引 言

“組合圖形的面積”作為人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的重要教學(xué)內(nèi)容，對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)難點在于如何將組合圖形分解為簡單圖形，并靈活運用所學(xué)的面積公式計算組合圖形的面積.而大概念作為一種高階思維理念，將其應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的空間想象能力與邏輯推理能力，從而促使學(xué)生理解圖形間的關(guān)系，掌握圖形分解與組合的方法.基于此，為保證該章節(jié)的教學(xué)質(zhì)量，教師需堅持大概念的學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生建立幾何直觀與空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.

一、教育背景

在教育強國建設(shè)的時代背景下，數(shù)學(xué)作為我國基礎(chǔ)教育的核心課程，正處于課程改革的重要階段.最新版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）強調(diào)知識的本質(zhì)，更加凸顯核心概念、算理、算法的重要性，同時注重知識形成的過程，素材選取也更加貼近學(xué)生生活，與學(xué)生現(xiàn)實生活緊密連接，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)而有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).而基于大概念的數(shù)學(xué)教學(xué)是核心素質(zhì)教育背景下提出的新概念與新策略，要求教師找到數(shù)學(xué)核心素質(zhì)以外的價值，輔助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的基本認(rèn)知，實現(xiàn)知識的掌握和技能的提高，從而達(dá)到對概念的理解.

需要注意的是，大概念與大單元不完全相同，前者對后者具有統(tǒng)領(lǐng)作用，二者相輔相成，均有助于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化.由于大概念提煉起來較為復(fù)雜，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需深入理解大概念的定義、特性及作用，基于課程內(nèi)容與標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計以大概念為中心的教學(xué)活動，期間運用多樣化的教學(xué)策略，以強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和核心素養(yǎng)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生跨越數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵節(jié)點，幫助學(xué)生形成全面且系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，并逐漸內(nèi)化為高階思維與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

二、大概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用與意義

大概念起初為哲學(xué)術(shù)語，指的是能夠統(tǒng)領(lǐng)和結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)內(nèi)容的高階思維概念.從教育的角度來看，大概念是一種高階思維的表現(xiàn)形式，能夠聯(lián)結(jié)學(xué)科內(nèi)的概念，實現(xiàn)知識的融會貫通.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大概念的遷移價值和相對性特點，能夠統(tǒng)領(lǐng)大單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立跨學(xué)科學(xué)習(xí)的思維方式.其作用具體可總結(jié)為：

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大概念的實施為課堂帶來了核心概念、共通概念、主要數(shù)學(xué)思想方法、重要的數(shù)學(xué)技能等，教師通過深入理解、提煉、應(yīng)用大概念可為學(xué)生集結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，運用靈活、高階的方式幫助學(xué)生理解較為抽象的數(shù)學(xué)知識，并促使學(xué)生逐漸學(xué)會從數(shù)學(xué)核心概念及其蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)中提取大概念，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)能力，學(xué)會從多角度思考數(shù)學(xué)問題.在“組合圖形的面積”教學(xué)中，教師通過設(shè)計以大概念為核心的教學(xué)活動，能夠幫助學(xué)生整合長方形、梯形等圖形面積知識，使學(xué)生逐漸形成系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)相關(guān)面積計算方法的整體性遷移與運用.同時，大概念將“把未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化思想”貫穿于整個單元的教學(xué)過程，在高階思維的培養(yǎng)與鍛煉下，學(xué)生將穩(wěn)步形成并發(fā)展空間觀念，綜合應(yīng)用所學(xué)知識，通過觀察、操作、分析、歸納等過程，推導(dǎo)出組合圖形面積的計算方法，從而實現(xiàn)組合圖形面積的準(zhǔn)確求解，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大概念的意義主要體現(xiàn)在幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解學(xué)科知識，提升思維水平，以及對單元知識進(jìn)行整體構(gòu)建，具有極強的遷移價值.在大概念環(huán)境下，“組合圖形的面積”教學(xué)有助于學(xué)生整體構(gòu)建單元知識，從本質(zhì)上理解知識內(nèi)容，滿足《新課標(biāo)》的要求，同時，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)立體圖形的表面積以及圓的面積奠定良好基礎(chǔ).

三、基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)“組合圖形的面積”教學(xué)策略

（一）基于知識結(jié)構(gòu)，分析單元教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生學(xué)習(xí)“組合圖形的面積”相關(guān)知識之前，已經(jīng)形成了一定的圖形知識基礎(chǔ)與空間想象能力，基于此，在大概念背景下開展該章節(jié)的教學(xué)活動時，教師需詳細(xì)分析單元章節(jié)與教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，從學(xué)科的角度出發(fā)分析“組合圖形的面積”所蘊含的大概念，根據(jù)分析結(jié)果為學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)化知識.“組合圖形的面積”作為小學(xué)五年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點之一，其核心目標(biāo)是通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握計算多邊形面積的方法.從小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系來看，學(xué)生完成“組合圖形的面積”的學(xué)習(xí)，相當(dāng)于將小學(xué)階段的“多邊形的面積”相關(guān)知識徹底學(xué)習(xí)完畢，因此，在“組合圖形的面積”學(xué)習(xí)過程中，必定涉及三角形、平行四邊形和梯形的面積的計算.基于此，教師在準(zhǔn)備課程教學(xué)時，不僅要注重理論、公式的傳授，更要加強對學(xué)生知識運用方面的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.

由于新舊知識較多，教師在分析教學(xué)內(nèi)容確定單元時要根據(jù)《新課標(biāo)》的要求，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)情，梳理“組合圖形的面積”所蘊含的基本概念及引申內(nèi)容，并以此為節(jié)點確定其學(xué)習(xí)過程，明確其知識規(guī)模.具體操作可參考：

在人教版教材中，“多邊形的面積”相關(guān)知識分別位于三年級、四年級與五年級，學(xué)生先學(xué)習(xí)面積與面積的單位，然后依次學(xué)習(xí)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積計算，為組合圖形的面積計算積累方法與理論基礎(chǔ).在明確了單元知識的內(nèi)容框架后，為進(jìn)一步確定教學(xué)內(nèi)容.在大概念這一高階思維下，教師還需明確該章節(jié)教學(xué)工作的思維框架，即基本圖形與非基本圖形的面積、面積單位換算等內(nèi)容.通過這一教學(xué)準(zhǔn)備策略，可為學(xué)生帶來適合他們能力發(fā)展、滿足他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升的教學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化知識體系的形成與完善.

（二）根據(jù)概念系統(tǒng)，明確教學(xué)目標(biāo)

對于五年級學(xué)生而言，他們正處于抽象概括、邏輯推理等能力的快速提升階段，經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生可以運用初步的幾何認(rèn)知與基本的計算公式學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，在大概念視域下，教師需立足于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展需求，根據(jù)大概念系統(tǒng)明確“組合圖形的面積”教學(xué)目標(biāo).具體而言，考慮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個體差異性，規(guī)劃進(jìn)階式教學(xué)目標(biāo).具體為：根據(jù)學(xué)習(xí)難度與教學(xué)任務(wù)，教師應(yīng)制訂學(xué)生需要完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后立足“多邊形的面積”教學(xué)的育人要求，進(jìn)一步細(xì)化該章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，從而得到多階段的教學(xué)目標(biāo)，以及與之對應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容與進(jìn)度.

在大概念視域下，對于“組合圖形的面積”教學(xué)，教師可先確定初步目標(biāo)，并將其細(xì)化為知識技能與數(shù)學(xué)思考.在初步目標(biāo)的知識技能方面，首先，學(xué)生能夠快速回答出圖形的面積公式并靈活運用；其次，教師應(yīng)培養(yǎng)并鍛煉學(xué)生觀察圖形、感知圖形的能力，這直接關(guān)系到學(xué)生對組合圖形的分解與補全能力，同時，加強平移、旋轉(zhuǎn)等變換方法的傳授，以簡單問題為引導(dǎo)，增強學(xué)生學(xué)習(xí)“組合圖形的面積”的信心；最后，學(xué)生要將知識與經(jīng)驗內(nèi)化，進(jìn)一步鍛煉幾何直觀能力，通過空間想象嘗試讓規(guī)則與非規(guī)則圖形“動起來”，切實落實數(shù)形結(jié)合思想，加強幾何認(rèn)知.在初步目標(biāo)的數(shù)學(xué)思考方面，教師要從知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，發(fā)展學(xué)生對平面圖形的感知能力，使他們逐漸形成良好的幾何直觀能力.同時，結(jié)合解題過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.確定“組合圖形的面積”教學(xué)的初步目標(biāo)后，教師需進(jìn)一步確定該章節(jié)的終極教學(xué)目標(biāo)，仍按照知識技能與數(shù)學(xué)思考兩方面細(xì)化，保證教學(xué)工作的前后呼應(yīng).在知識技能方面，教師可通過多種交互方式，比如觀察、合作、比較、交流等，引導(dǎo)學(xué)生運用多種方式對組合圖形的面積進(jìn)行計算，比如“割補法”“分解法”等，使學(xué)生理解輔助線的作用.同時，鼓勵學(xué)生探索平面圖形的轉(zhuǎn)換角度，發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直覺，落實素質(zhì)教育.在數(shù)學(xué)思考方面，則以探索、分析、解決組合圖形面積的有效方法，并以熟練掌握畫輔助線的基本思想為主.

需要注意的是，教師要明確以往教學(xué)模式與大概念下的教學(xué)模式不同，即知識的結(jié)構(gòu)化.教師要關(guān)注學(xué)生能否掌握、運用結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識，是否在學(xué)習(xí)過程中將“組合圖形的面積”相關(guān)知識與學(xué)習(xí)經(jīng)驗內(nèi)化為具體的數(shù)學(xué)思想和方法.基于此，教師在組織設(shè)計教學(xué)活動時，也要不斷加深對大概念的學(xué)習(xí)與理解，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況適當(dāng)延伸、拓展教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，將最高級的目標(biāo)視為內(nèi)容的延伸，促使多維度教學(xué)活動的實現(xiàn)，以此滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與能力提升需求.

（三）延伸學(xué)習(xí)過程，確定教學(xué)結(jié)構(gòu)

在大概念視域下，如何加強大單元引領(lǐng)開展單元教學(xué)是課程推進(jìn)的重點.在實際教學(xué)過程中，教師要不斷延伸、完善“組合圖形的面積”教學(xué)相關(guān)知識內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況、需求靈活調(diào)整教學(xué)側(cè)重點，在學(xué)生能夠承受的基礎(chǔ)上創(chuàng)新教學(xué)方法、豐富教學(xué)內(nèi)容、提升知識難度，加強學(xué)生對幾何知識的理解，實現(xiàn)高階思維的形成與發(fā)展.簡單來說，基于大概念的“組合圖形的面積”教學(xué)要根據(jù)教材知識順序，在學(xué)生掌握現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上合理拓展學(xué)生的知識面，實現(xiàn)知識內(nèi)容的延伸，使學(xué)生在明確的教學(xué)結(jié)構(gòu)框架下構(gòu)建完善的知識體系.

在確定“組合圖形的面積”教學(xué)結(jié)構(gòu)時，教師要注重多種解決方法的傳授，關(guān)注學(xué)生的發(fā)散思維，適時鼓勵與引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解題，促進(jìn)學(xué)生求異思維的發(fā)展.在此過程中，教師注重知識內(nèi)部關(guān)聯(lián)的梳理，并滲透一題多解思想，讓學(xué)生在知識比較與轉(zhuǎn)化中取得進(jìn)步.通過這一舉措，能夠改善學(xué)生碎片化知識的吸收，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性，不僅有助于提升當(dāng)下的教學(xué)質(zhì)量，還為圓的面積計算的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).此外，在教學(xué)過程中，還涉及以下數(shù)學(xué)思想：

第一，轉(zhuǎn)化思想.將圖形調(diào)整為便于計算的基本圖形，結(jié)合題干條件計算、估算面積.比如此類數(shù)學(xué)問題中常見的“L”形的組合圖形，教師在帶領(lǐng)學(xué)生分析時，可引導(dǎo)學(xué)生運用分割法轉(zhuǎn)化組合圖形，獲得多個基本圖形，然后通過分塊計算順利解決問題.或采用添補法，將一個組合圖形通過添補的方式轉(zhuǎn)變成基本圖形再進(jìn)行計算.抑或是割補法，分割組合圖形，將其放置在原圖形的另一處，使其成為基本圖形，然后運用面積公式完成計算.第二，估算方法.面對不規(guī)則圖形的面積計算問題時，教師可通過方格紙等道具，鼓勵學(xué)生將不規(guī)則圖形看作近似的一個或幾個基本圖形，以此完成估算.

（四）加強問題導(dǎo)向，創(chuàng)新教學(xué)方法

對于“組合圖形的面積”教學(xué)而言，在大概念視域下，教師要培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化實際問題為數(shù)學(xué)模型的能力，化抽象于具體，鍛煉學(xué)生靈活運用多種數(shù)學(xué)運算知識解決實際問題的能力.在實際教學(xué)過程中，問題導(dǎo)向的教學(xué)策略可參考以下：

首先，運用實際問題完成導(dǎo)入.教師可選擇生活化問題，或是舊知進(jìn)行課程導(dǎo)入，將其作為“組合圖形的面積”知識教學(xué)的切入點.比如，教師可運用希沃白板等多媒體工具展示“不完美矩形”，拋出問題，“這種形狀對計算其面積有什么影響？”為有效利用學(xué)生的生活化經(jīng)驗，可直接展示教室，一些室內(nèi)布置導(dǎo)致教室的部分角落凹凸不平，學(xué)生環(huán)顧四周，即可完成對圖形的判斷.在思考面積計算時，教師可引導(dǎo)學(xué)生運用分割等思維（上述提到的幾種方法均可），在學(xué)生想要分割教室，單獨計算基本圖形的面積并相加后，教師可再次拋出問題，“在教室面積分割、測量過程中，我們需要注意什么呢？”引導(dǎo)學(xué)生回答合理的分割、精準(zhǔn)的測量、單位的轉(zhuǎn)換等，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn).

其次，圍繞問題一同探索多邊形的特性.學(xué)生只有理解組合圖形的特性，才能生成面積計算思維，因此，教師可圍繞“多邊形角度、邊長、對角線”開展教學(xué)，并從以往舊知出發(fā)，加深學(xué)生對面積計算要素的印象.通過師生交流、生生討論，加深學(xué)生對多邊形特性的了解，認(rèn)識到此類特性對組合圖形面積計算的重要性，不僅提高教學(xué)內(nèi)容，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的問題分析與知識運用能力.當(dāng)學(xué)生了解多邊形特性后，教師需趁熱打鐵，組織學(xué)生開展實踐操作，為學(xué)生提供由淺入深的計算問題，要求學(xué)生繪制圖形并計算組合圖形的面積.在這一環(huán)節(jié)，教師可準(zhǔn)備工具，或是直接通過希沃白板搭設(shè)虛擬現(xiàn)實問題環(huán)境，讓學(xué)生在虛擬操作過程中不斷驗證自己的思維路徑，探尋多樣化的分割方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力.

最后，拓展問題，鍛煉學(xué)生知識的綜合應(yīng)用能力.為發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，教師可結(jié)合項目法開展拓展教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題解決的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力.比如，賦予學(xué)生“大設(shè)計師”身份，現(xiàn)有一個多邊形花壇的設(shè)計任務(wù)，請完成設(shè)計.在該設(shè)計任務(wù)中，教師可框定花壇放置區(qū)域的面積，這樣在學(xué)生設(shè)計過程中，為確?；▔軌蚴┕?，需要計算其總面積是否合理，這一拓展問題同時鍛煉了學(xué)生的知識應(yīng)用與創(chuàng)新思維.由于花壇形狀不限，不同能力水平的學(xué)生可設(shè)計多樣化的花壇，實現(xiàn)了學(xué)生的差異化教學(xué).為銜接學(xué)生的表達(dá)能力，可要求學(xué)生展示自己設(shè)計的花壇并列出計算公式，要求學(xué)生在匯報時闡明花壇設(shè)計成果的合理性.

（五）加強總結(jié)反饋，實施單元評價

在大概念視域下，教師還需加強教學(xué)工作的總結(jié)與反思，落實過程性與表現(xiàn)性評價，通過多樣化的評價方法給予學(xué)生科學(xué)、全面的學(xué)習(xí)反饋，鞏固所學(xué)知識，指明學(xué)生努力方向.

在實際總結(jié)評價過程中，教師需從教學(xué)目標(biāo)等內(nèi)容出發(fā)，首先，強調(diào)轉(zhuǎn)化思想的評價.圍繞“將未知轉(zhuǎn)化為已知”，著重考查學(xué)生是否能夠理解和應(yīng)用這種轉(zhuǎn)化思想.可選用的評價方法是課堂練習(xí)，或是結(jié)合項目任務(wù)成果，根據(jù)學(xué)生匯報情況，判斷學(xué)生是否掌握、靈活運用這種數(shù)學(xué)思想.其次，注重學(xué)生主體作用的評價.教師在尊重學(xué)生的主體地位的基礎(chǔ)上，評價時要關(guān)注學(xué)生是否能夠通過親身經(jīng)歷知識的形成過程，深刻理解組合圖形面積的計算方法，尤其是分割、添補等方法的運用.同時，觀察學(xué)生合作能力以及探索創(chuàng)新精神，結(jié)合學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)，以及他們提出的解題思路與方法等，完成“組合圖形的面積”學(xué)習(xí)過程的評價.最后，注重思維能力的評價，包括分析圖形的構(gòu)成、隱含的數(shù)據(jù)條件等，通過一題多解判斷學(xué)生的解題靈活性.

結(jié) 語

綜上所述，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)“組合圖形的面積”的教學(xué)質(zhì)量，教師需注重大概念的梳理與總結(jié)，基于大概念提煉明確教學(xué)目標(biāo)、創(chuàng)新教學(xué)過程、完善教學(xué)評價，加強對大單元教學(xué)的實施，面向?qū)W生提供結(jié)構(gòu)性知識體系，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心能力.

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[6]王燕霞，吳麗紅.在“說理”訓(xùn)練中發(fā)展小學(xué)生的推理能力：以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊“組合圖形的面積”教學(xué)為例[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2022（3）：82-83.