魏紅

【摘要】乘法分配律的教學是在學習乘法和加法的交換律與結(jié)合律的基礎(chǔ)上進行的.目的是讓學生對大量運算中的一類特殊的積和運算進行概括，使學生的計算在積累一定經(jīng)驗之后上升到一種理性認識，在小學階段滲透恒等變換的思想，從而更好地發(fā)展數(shù)與代數(shù)的運算能力，有效提升學生的數(shù)感.

【關(guān)鍵詞】計算教學；數(shù)感；案例；反思

一、教學設(shè)想——教學目標

（一）注重算理和算法教學的同時，體現(xiàn)速算

《數(shù)學課程標準》對計算數(shù)學有明確的要求，即淡化筆算，重視口算，加強速算.乘法分配律是學生繼續(xù)學習速算的重要基礎(chǔ)，在教材中占有重要地位，我力求把培養(yǎng)學生的簡算意識，發(fā)展學生的簡算能力融入教學，在課堂上形成具體的教學行為并加以體現(xiàn).

（二）以觀察、分析、比較、探索為主線，鼓勵學生簡算多樣化

學生是課堂教學中的主體，將更多的時間，空間留給學生，是調(diào)動和發(fā)揮學生主體意識的重要途徑之一，引導(dǎo)學生有步驟地觀察、分析、比較，就讓學生主動參與到探索和交流的教學活動中來.

（三）讓學生充分評價和反思

在教學過程中要引導(dǎo)學生加以評價，加強反思.當學生探索出簡算規(guī)律時，學生給予恰到好處的評價，學生就會隨時深入思考，同時也能反思每一種簡算方法是否更具有一般規(guī)律性的或普遍規(guī)律性的.

【教學流程】比賽激趣，提出猜想：1.看哪組算得又對又快！第一組：9×37+9×63；第二組：9×（37+63）；2.評出勝負：有什么意見嗎？這兩道題有什么關(guān)系嗎？引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：這兩個算式的運算順序不同，但結(jié)果相同，并且可以互相轉(zhuǎn)化，可用一個等式表示：（37+63）×9=37×9+63×9；3.將學生的發(fā)現(xiàn)以他（她）的名字命名為“××猜想”.（板書：猜想）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.出示例題：要求學生自己解答.提問：這道題為什么會有兩種算法？觀察這兩種算法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.舉例驗證，進一步感受.你還能舉出一個生活中含有這樣規(guī)律的例子嗎？（板書：舉例）先在小組內(nèi)說一說，并試著用兩種方法解答，再列出如上的等式.輕聲讀這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.判斷、辨析.創(chuàng)設(shè)計算比賽的情境，引導(dǎo)學生進行探究.把算式卡片中可以用等號連起來的挑出來，如果有爭議可以算一算來驗證一下.（學生小組展開討論）

4.歸納總結(jié)，概括規(guī)律.①現(xiàn)在，誰能說一說這些等式有什么共同特點？（板書：總結(jié)）；②剛才我們用舉例的方法驗證了××猜想，在舉例的過程中有沒有發(fā)現(xiàn)結(jié)果不一樣的例子？只要舉出一個反例，這個猜想就不成立了.看來這個規(guī)律是普遍存在的.這樣的猜想是正確的.這個規(guī)律數(shù)學上叫乘法分配律（板書）.剛才我們舉了很多有這個規(guī)律的例子，這樣的例子能列舉完嗎？③我們能不能用一個式子把乘法分配律表示出來呢？等號左邊（a+b）×c表示什么意思？等號右邊a×c+b×c表示什么意思？任何事物都可以從正反兩方面去看，這個等式反過來也成立.

三、自主探究，概括規(guī)律

討論交流結(jié)束后，我讓學生觀察屏幕上呈現(xiàn)的兩列清晰的和積與積和相等的式子，去發(fā)現(xiàn)、尋找共同點，并憑借乘法交換律、結(jié)合律字母表達式進行遷移，讓學生自主用一個公式來表達這種特征的式子，從具體等式到一般等式，并對它進行命名，把學生組織到與權(quán)威挑戰(zhàn)的前沿，培養(yǎng)學生的批判意識和挑戰(zhàn)觀念.進而呈現(xiàn)一組同學們公認的字母表達式，建立起乘法分配律的運算模型.

四、探索拓展，應(yīng)用規(guī)律

1.我們發(fā)現(xiàn)了乘法分配律，它又有怎樣的應(yīng)用呢？（板書：應(yīng)用）

（學生舉例）素材——5組算式，使學生在辨析與爭論中，自然而然地完成猜測與驗證，逐步加深對乘法分配律的認識.

由特殊到一般，歸納、總結(jié)、概括乘法分配律，用字母表示規(guī)律，加深對規(guī)律的認識和理解.

2.看來，應(yīng)用乘法分配律可以使一些計算簡便.下面請同桌同學合作研究.這些題目怎樣計算比較好？出示：（80+4）×25；34×72+34×28；102×43（生討論研究）匯報計算方法，重點說為什么這樣算.三道題都應(yīng)用了什么運算定律？

3.小結(jié)：通過研究，你認為怎樣的題目才能應(yīng)用乘法分配律使計算簡便？

五、回顧總結(jié)，反思提升

在整個探究發(fā)現(xiàn)乘法分配律的過程中，我沒有采用簡單的一問一答的方式，把知識規(guī)律展示給學生，而是適時地給出一組問題：從上面的算式中，你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這些算式中真的隱含著規(guī)律，請與你的同桌交流一下，好嗎？不過，你們所看到的也許只是一種偶然現(xiàn)象，能再舉些例子進行驗證嗎？讓學生積極地動手實踐、自主探索及與同伴進行交流，親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等探究發(fā)現(xiàn)的全過程，學生不僅發(fā)現(xiàn)乘法分配律的知識，而且學習科學探究的方法，數(shù)學思維的能力得到了發(fā)展.學習這些知識，不是簡單地吸收，而必須通過自己的思維，把前人的思維結(jié)果轉(zhuǎn)化為自己的思維結(jié)果.教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學生去進行再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的結(jié)論灌輸給學生.學生經(jīng)歷了“觀察、初步發(fā)現(xiàn)、舉例驗證、再觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括歸納”這樣一個知識形成過程.不僅獲得了數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，而且經(jīng)歷了科學探究的方法，培養(yǎng)了學生主動探究、發(fā)現(xiàn)知識的能力.學生在觀察、應(yīng)用中進一步鍛煉、提升了數(shù)感.