吳劍輝

［摘 要］“一圖一課”探究課堂包括創(chuàng)設源圖、變式構圖、交流展圖、 遷移聯(lián)圖、鞏固思圖、課后拓圖等環(huán)節(jié)?！耙粓D一課”探究課堂通過對源圖進行不斷變式、遷移和拓展，讓學生在探究的過程中對比分析、辯證思考，從而實現以圖促學、以圖促教?！耙粓D一課”探究課堂使課內和課外形成一個整體，彰顯了核心素養(yǎng)導向。

［關鍵詞］“一圖一課”探究課堂；相似三角形判定；復習課

［中圖分類號］??? G633.6??????? ［文獻標識碼］??? A??????? ［文章編號］??? 1674-6058（2024）14-0011-03

“一圖一課”探究課堂是指教師從一個圖形（源圖）出發(fā)，通過添加點、線等元素進行變式構圖，生成新的問題，引導學生自主探索、合作交流分析和解決問題，鞏固新知并遷移升華，感悟數學思想方法的課堂模式。“一圖一課”探究課堂可以實現以圖促學、以圖促教。下面筆者以“相似三角形判定”復習課為例，闡述“一圖一課”探究課堂的內涵要素、具體構建和價值分析，為高質量課堂的構建提供樣例。

一、“一圖一課”探究課堂的內涵要素

“一圖一課”探究課堂的本質是圖形變式教學，是通過改變圖形的非本質特征，突出其本質特征的一種教學方式?！耙粓D一課”探究課堂包括創(chuàng)設源圖、變式構圖、交流展圖、遷移聯(lián)圖、鞏固思圖、課后拓圖，其基本結構如圖1所示。

創(chuàng)設源圖，是指教師根據教學目標和學生的學情設計一個圖形（源圖），并圍繞此圖形呈現基本問題，引導學生對這個圖形和基本問題進行探究。

變式構圖，是指教師根據教學要求對源圖進行變式（如添加點、線；變換圖形形狀），從而構造新的圖形。構圖時把能運用數學模型解題作為變式的方向，使學生聯(lián)想到對應的解題模型，嘗試添加輔助線解題。

交流展圖，是指學生小組合作，圍繞源圖及變式圖開展組內和組間交流，教師在學生遇到困難時進行指點，由學生代表展示解題思路。

遷移聯(lián)圖，是指構造出蘊含規(guī)律性結論且與源圖有關聯(lián)的圖形變式題，形成“一圖一課”的變式圖（如圖2）。

鞏固思圖，是指圍繞源圖及變式圖，以課堂練習的形式讓學生鞏固新知，提高學生的應用意識。

課后拓圖，是指設置與源圖相關的拓展題，讓學生進行訓練，以鞏固學生所學知識，或讓學生課后對課堂上沒時間思考的難點問題做進一步的探索。

二、“一圖一課”探究課堂的具體構建

（一）創(chuàng)設源圖

源圖：如圖3所示，在△[ABC]中，點[D]是邊[AB]上異于[A]、[B]的一定點，點E是邊[AC]上異于[A]、[C]的點，請補充合適的條件，使得以[A]、[D]、[E]為頂點的三角形與△[ABC]相似。

教學分析：通過引導學生對源圖進行探索，復習相似三角形判定定理“兩角分別相等的兩個三角形相似”。學生通過分類討論找出解題突破口，并總結相似三角形的數學模型：A型相似和反A型相似。

（二）變式構圖

變式1：如圖4所示，在△ABC中，已知點D、E分別為AB、AC上的一點，當∠ADE =∠ABC時，連接BE、CD交于點F，問：圖中有幾對相似三角形？

變式2：如圖5所示，在△ABC中，已知點D、E分別為AB、AC上的一點，當∠ADE =∠ACB時，連接BE、CD交于點F，試猜想圖中有幾對相似三角形，并證明猜想。

教學分析：從源圖出發(fā)，通過添加點、線等進行變式。變式1和變式2分別是對源圖中的兩種情況展開變式。變式1的解答對變式2的解答有迷惑性，學生在思考變式2時易類比變式1，從而漏解，教師此時需要適當引導。通過兩個變式，復習了相似三角形的性質定理與判定定理，總結了相似三角形的基本模型：A型相似、反A型相似、X型相似和反X型相似?；灸Ｐ湍軒椭鷮W生找到解題的關鍵點，縮短學生的解題時間，但也會讓學生形成定式思維。對此，教師要進行一題多變，培養(yǎng)學生的高階思維。

（三）交流展圖

學生小組合作，圍繞源圖及變式圖進行組內和組間交流，教師適時點撥，形成解題思路，學生代表向全班展示。

教學分析：在討論交流環(huán)節(jié)，教師應以學生為主體，引導學生獨立思考、合作交流，從而發(fā)現數學結論，并應用其解決實際生活中的問題。

（四）遷移聯(lián)圖

變式3：如圖6所示，在△ABC中，已知點D、E分別為AB、AC上的一點，當DE∥BC時，連接BE、CD交于點F，連接AF并延長交BC于點[O]，交DE于點M，探索線段OB 和OC的數量關系，并證明所得結論。

教學分析：在解答此問題時，學生需要熟練運用所學習的模型及等量代換等解題技巧。教師應引導學生對相似三角形的三個判定定理及基本模型（A型相似和X型相似）進行復習，讓學生感悟數學思想（數形結合思想、分類討論思想和化歸思想），培養(yǎng)學生的數學學科核心素養(yǎng)。

教師可引導學生從一個基本圖形出發(fā)進行遷移（如圖7）。

（五）鞏固思圖

鞏固應用： 如圖8所示，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，[AE=ED]，[DF=14DC]，連接EF并延長交BC的延長線于點G。

（1）求證：△ABE ∽△DEF。

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。

反思小結：1.本節(jié)課你運用了哪些相似三角形知識？有哪些收獲和困惑？2.這節(jié)課運用了哪些數學思想，培養(yǎng)了哪些核心素養(yǎng)？你學會了哪些解題方法？

教學分析：本環(huán)節(jié)包括鞏固應用和反思小結。教師引導學生結合圖形，運用相似三角形的判定定理和性質定理等解決問題，讓學生經歷運用相似三角形相關知識解決問題的過程，積累解題經驗，進一步培養(yǎng)推理能力、運算能力、應用意識和建模能力。在“反思小結”環(huán)節(jié)，教師從知識、思想方法、核心素養(yǎng)等方面引導學生進行小結。

（六）課后拓圖

課后拓展：如圖9所示，已知△ABC的邊AB上有一點D，邊BC的延長線上有一點E，且[AD=CE]，DE交AC于點F，求證：[DFEF=BCAB]。

教學分析：將源圖變式中難度較大的題目或需要花較長時間解答的題目作為拓展性作業(yè)，讓學有余力的學生思考、完成，使其在數學上得到更好的發(fā)展。在教學上，形成“源圖—變圖—聯(lián)圖—思圖—拓圖”的鏈接，使課內和課外形成一個整體。

三、“一圖一課”探究課堂的價值分析

（一） “一圖一課”探究課堂讓思維生長

“一圖一課”探究課堂的本質是一種變式教學，通過變換已知條件、將已知條件與結論互換、弱化或強化條件、延伸與拓展結論、構造應用基本圖形等形式，運用一圖多解、多圖一解、一圖多變、一圖多用等來激活學生的思維，讓學生的思維生長。一圖多解能培養(yǎng)學生思維的廣闊性，多圖一解能培養(yǎng)學生思維的深刻性，一圖多變能培養(yǎng)學生思維的靈活性?！耙粓D一課”探究課堂的本質是一種思維教學，教師通過引導學生開展多層次變式，促進學生思維發(fā)展；以圖形對應的知識點為教學核心，引導學生探尋知識的生長點，由一個知識點不斷向外延伸，挖掘知識的深度，層層遞進，形成結構化知識體系，促進學生思維生長。

學生在學完“相似三角形”這一章后，對相似三角形的相關知識有了一定的了解，但還沒形成結構化知識體系，對此教師構建“一圖一課”探究課堂，以一個簡單的圖形為起點，對其進行不斷變式，從而實現以圖促學，構建相似三角形的結構化知識體系。

（二） “一圖一課”探究課堂讓學習真實發(fā)生

“一圖一課”探究課堂的創(chuàng)設源圖、變式構圖、交流展圖、遷移聯(lián)圖、鞏固思圖、課后拓圖六個環(huán)節(jié)都是為學生積極主動參與學習活動而設計的，學生通過活動探索新知，積累數學活動經驗，提高發(fā)現和提出問題、分析和解決問題的能力，感悟數學思想，同時自我建構新知，并把新知納入已有的知識體系，讓學習真實發(fā)生。

本節(jié)課先通過對源圖進行探索，復習相似三角形的性質定理和判定定理；再通過對源圖進行變式、遷移、拓展，將新舊知識關聯(lián)起來，層層遞進地進行探究，將學生的思維引向深處。在這個過程中，教師是引導者和啟發(fā)者，學生是探索者和實踐者，學生的學習得以真實發(fā)生。

（三）“一圖一課”探究課堂讓自信逐漸增強

“一圖一課”探究課堂的創(chuàng)設源圖、變式構圖、遷移聯(lián)圖三個環(huán)節(jié)是層層遞進、環(huán)環(huán)相扣的，上一個環(huán)節(jié)的問題為下一環(huán)節(jié)的問題的解決提供了思路，可減少學生的思維障礙，使學生不斷獲得成功的喜悅，逐漸增強自信。

本節(jié)課的“變式構圖”環(huán)節(jié)中，兩個變式是關于源圖的兩種分類情況，源圖問題的解答為這兩道變式題提供了解題思路。變式2的解答類比變式1的解答；變式3是綜合運用相似三角形的性質定理和判定定理，聯(lián)構基本模型解決問題。在解答源圖題、變式1和變式2時，反復運用了相似三角形的性質定理和判定定理，總結了基本模型，為變式3的解答奠定了基礎，增強了學生學習的自信。

（四）“一圖一課”探究課堂讓核心素養(yǎng)落地

“一圖一課”探究課堂通過設計不同的變式問題，引導學生思考，讓學生在解決問題的過程中加深對新知的認識。在探究過程中，學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。“一圖一課”探究課堂培養(yǎng)了學生的幾何直觀素養(yǎng)、空間想象能力、運算能力和推理能力，讓核心素養(yǎng)落地。

本節(jié)課從源圖的設計到變式的設計，均圍繞教材中的重難點，滲透數形結合思想、分類討論思想和化歸思想，引導學生從多個角度思考問題，提高學生的解題能力，培養(yǎng)學生的幾何直觀素養(yǎng)、空間想象能力、推理能力。

綜上可知，“一圖一課”探究課堂通過對源圖進行不斷變式、遷移和拓展，讓學生在探究的過程中對比分析、辯證思考，從而實現以圖促學、以圖促教。構建“一圖一課”探究課堂的基本要求是貫徹課標精神，做好教學設計，注重學生探究。“一圖一課”探究課堂是高質量發(fā)展課堂，能有效促進核心素養(yǎng)落地。

（責任編輯??? 黃春香）