摘 要：文章立足初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，從價(jià)值、原則及策略三個方面入手，針對初中數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)提前干預(yù)這一教學(xué)方式進(jìn)行了細(xì)致闡述與探討。文章研究的目的在于引導(dǎo)更多初中數(shù)學(xué)教師意識到提前干預(yù)易錯點(diǎn)的重要性，能從實(shí)際出發(fā)正確干預(yù)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，推動學(xué)生達(dá)到高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；易錯點(diǎn)；提前干預(yù)

所謂易錯點(diǎn)，是指學(xué)習(xí)中容易出錯的知識點(diǎn)。每個學(xué)科學(xué)習(xí)中都存在大量易錯點(diǎn)，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)中亟待攻克的重點(diǎn)與難點(diǎn)。教師在教學(xué)中可以結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，大膽預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)中有可能出現(xiàn)錯誤的地方，通過提前干預(yù)的方式避免學(xué)生出現(xiàn)類似的錯誤。這樣的干預(yù)式教學(xué)將有效減少錯誤率，充分提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[1]。具體到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，易錯點(diǎn)提前干預(yù)同樣至關(guān)重要。本文結(jié)合筆者自身的初中數(shù)學(xué)教育實(shí)際經(jīng)驗(yàn)展開論述與探究，旨在以提前干預(yù)助力高效教與學(xué)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、初中數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)提前干預(yù)的價(jià)值

（一）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往是學(xué)生出現(xiàn)了各種錯誤后，教師才引導(dǎo)他們分析與歸納所出現(xiàn)的錯誤。而提前干預(yù)易錯點(diǎn)翻轉(zhuǎn)了上述教學(xué)模式，即教師先預(yù)設(shè)學(xué)生有可能出現(xiàn)的易錯點(diǎn)，對其進(jìn)行詳細(xì)剖析與講解，這樣便能使學(xué)生提前了解易錯知識，使他們再面對與之相關(guān)的題目時(shí)，能激活腦海中的記憶，正確解答，從而保障學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[2]。

以“有理數(shù)”這一節(jié)的知識為例，很多選擇題會以“有理數(shù)的絕對值一定比0大”這樣的說法考查學(xué)生，而學(xué)生也極易出錯，因?yàn)閷W(xué)生容易忽視“有理數(shù)中，

0是個極為特殊的數(shù)”這一點(diǎn)。因此，教師在講解“有理數(shù)的絕對值”這一知識點(diǎn)時(shí)，便可以提前為學(xué)生出示“有理數(shù)的絕對值一定比0大”這一題目，讓學(xué)生判斷對錯，并在這一過程中融入“我們要考慮‘0這個特殊的數(shù)的存在”的思想，同時(shí)為學(xué)生列舉具體的例子：以0這一有理數(shù)為例，它的絕對值就是它本身，

即0，所以“有理數(shù)的絕對值一定比0大”這一說法并不成立，因?yàn)檫€有可能等于0。教師這樣的做法相當(dāng)于在學(xué)生做有理數(shù)的相關(guān)題目前為學(xué)生打了一劑“預(yù)防針”，提醒他們在遇到類似的題目時(shí)要著重考慮“0”這個極為特殊的數(shù)，從而提升學(xué)生的實(shí)際解題正確率。

（二）鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維

科學(xué)的學(xué)習(xí)思維有助于學(xué)生輕松、高效地學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中，教師既要注重教授學(xué)生知識，又要有意識地鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，使學(xué)生會學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)。教師在提前干預(yù)易錯點(diǎn)的過程中將正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維傳遞給了學(xué)生，這將對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)且積極的影響[3]。

例如，在解分式方程時(shí)，很多學(xué)生能按照步驟依次解答，但極容易忽視最后也是最關(guān)鍵的一步，即把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解就是原分式方程的解，否則須舍去。而這也是解分式方程的易錯點(diǎn)。在教學(xué)中，筆者提前干預(yù)這一易錯點(diǎn)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)最后一步驗(yàn)根的重要性，這其實(shí)便是向?qū)W生傳達(dá)了一種驗(yàn)算的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，啟示學(xué)生在學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)知識時(shí)既要大膽實(shí)踐、勇于探索，也要驗(yàn)證自己所得成果與結(jié)果的科學(xué)性與可適性。

又如，在教學(xué)“代數(shù)式化簡求值”的相關(guān)知識時(shí)，

筆者為學(xué)生預(yù)設(shè)他們解題中容易出錯的情況，如未考慮到分母不為0或者未考慮到被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。這除了能深化學(xué)生對代數(shù)式化簡求值的認(rèn)知與理解，也巧妙地將在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中務(wù)必考慮相應(yīng)的特殊情況這一學(xué)習(xí)思維傳遞給了學(xué)生，使他們在進(jìn)行代數(shù)式化簡求值中可以注意相關(guān)特殊情況，在其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與練習(xí)中也能有意識地思考是否有特殊情況需要注意。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心

在一次次成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，學(xué)生會感受到被肯定、被認(rèn)可，他們的學(xué)習(xí)信心也會被強(qiáng)化；相反，若學(xué)生總是出現(xiàn)各種各樣的錯誤，則很容易被打擊，進(jìn)而直接影響其學(xué)習(xí)的實(shí)際效果。由此可見，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提前干預(yù)易錯點(diǎn)的做法，能使學(xué)生避免一些學(xué)習(xí)錯誤，這對強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心將產(chǎn)生積極影響[4]。

以“一元二次方程”的教學(xué)為例，筆者在教學(xué)中為學(xué)生著重強(qiáng)調(diào)了“二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這一容易被忽視的知識點(diǎn)。這一提前干預(yù)引起了學(xué)生的重視，使他們在學(xué)習(xí)中、練習(xí)中都能有意識地規(guī)避上述問題，提升自身解答一元二次方程的正確率，從而增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。

二、初中數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)提前干預(yù)的原則

（一）契合學(xué)生當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)意識到提前干預(yù)易錯點(diǎn)的重要性，同時(shí)應(yīng)當(dāng)明確易錯點(diǎn)應(yīng)當(dāng)充分聯(lián)系與契合學(xué)生當(dāng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與水平，不能過分超前，以免學(xué)生不能理解[5]。例如，在“科學(xué)記數(shù)法”的教學(xué)中，教師應(yīng)提前提醒學(xué)生，在運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示近似數(shù)時(shí)一定要看清保留到哪一位。這一提前干預(yù)易錯點(diǎn)的切入點(diǎn)合情合理，有助于推動學(xué)生加深對科學(xué)記數(shù)法的理解，同時(shí)避免出現(xiàn)相關(guān)錯誤。但教師若提醒學(xué)生“一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況”

則顯然對教學(xué)無益，因?yàn)椤耙辉淮尾坏仁浇M有解無解的條件易忽視相等的情況”與學(xué)生當(dāng)下所學(xué)的科學(xué)計(jì)數(shù)法聯(lián)系不夠密切，且是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才會涉及的內(nèi)容，與學(xué)生當(dāng)下的數(shù)學(xué)水平不符。

（二）引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)

初中數(shù)學(xué)教師提前干預(yù)易錯點(diǎn)是為了引導(dǎo)學(xué)生透過知識的表象看清其背后蘊(yùn)含的深刻規(guī)律，因此，對易錯點(diǎn)的分析與講解必須確保足夠清晰、透徹，讓學(xué)生知其然更知其所以然。只有這樣，學(xué)生才能理解易錯點(diǎn)并在后續(xù)的學(xué)習(xí)、練習(xí)中加以科學(xué)、有效的規(guī)避。

例如，在教學(xué)“同類項(xiàng)”時(shí)，筆者為學(xué)生提前總結(jié)了他們學(xué)習(xí)與練習(xí)中易出現(xiàn)錯誤的知識點(diǎn)：（1）所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)，兩個條件缺一不可；（2）同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；（3）同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；（4）所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。在明確了這些需要注意的內(nèi)容之后，學(xué)生才能更深刻地理解同類項(xiàng)的概念，從而在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效規(guī)避易錯點(diǎn)，提升解答這類數(shù)學(xué)題目的正確率。

（三）允許學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中再次出錯

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)各種各樣的錯誤是極為正常的現(xiàn)象，教師應(yīng)當(dāng)明確這一點(diǎn)，要善于寬容、正確地處理學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種錯誤。具體到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師提前干預(yù)易錯點(diǎn)能避免學(xué)生犯下一些不必要的錯誤，但這并不意味著所有的錯誤都能被避免。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)保持平和的心態(tài)，包容學(xué)生在強(qiáng)調(diào)易錯點(diǎn)之后依舊出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)錯誤，并從這些錯誤入手，詳細(xì)剖析學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，進(jìn)行有針對性的糾正。教師切不可因提前干預(yù)錯誤而對學(xué)生之后出現(xiàn)的各種錯誤“零容忍”，這樣的教育觀會扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，不利于他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、初中數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)提前干預(yù)的策略

（一）精心預(yù)設(shè)，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)梳理易錯點(diǎn)

教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，精心預(yù)設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的一些易錯點(diǎn)。這是加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)干預(yù)的至關(guān)重要的一環(huán)。例如，在教學(xué)“平方根”這一知識點(diǎn)時(shí)，教師根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)及對考題的梳理發(fā)現(xiàn)該知識點(diǎn)多以填空題、判斷題或選擇題的形式出現(xiàn)，題目雖然簡單，但學(xué)生若沒有正確理解平方根、算術(shù)平方根的概念與意義也極易做錯[6]。基于這一認(rèn)知，筆者在教學(xué)“平方根”這一知識點(diǎn)時(shí)，為學(xué)生呈現(xiàn)了如下做錯的題目：

62的平方根是（6），（－6）2的算術(shù)平方根是（－6）。

筆者從這一錯題入手，為學(xué)生詳細(xì)講解了平方根以及算術(shù)平方根的概念與意義：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根；正數(shù)的算術(shù)平方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這一正確定義對上述題目進(jìn)行正確解答：62的平方根是（±6），（－6）2的算術(shù)平方根是（6）。如此，學(xué)生在以后解答類似題目時(shí)，也能有效避免出現(xiàn)上述錯誤，做到快速、正確解答。

（二）因地制宜，根據(jù)教學(xué)實(shí)際精準(zhǔn)把控易錯點(diǎn)

預(yù)設(shè)是在進(jìn)行正式教學(xué)活動之前構(gòu)思與設(shè)計(jì)的內(nèi)容，但教學(xué)作為一種動態(tài)的活動，有時(shí)并不能完全按照預(yù)設(shè)的方向開展與進(jìn)行。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)實(shí)情而做出靈活的調(diào)整、改變與優(yōu)化。這樣教學(xué)才更有針對性，才能獲得預(yù)期中的教育效果。具體到初中數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)提前干預(yù)教學(xué)中，教師需要依據(jù)實(shí)際學(xué)情靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)度與節(jié)奏，優(yōu)化易錯點(diǎn)的干預(yù)方向，以便提升易錯點(diǎn)提前干預(yù)的效果。

例如，在教學(xué)“互為倒數(shù)”時(shí)，筆者原本預(yù)設(shè)的易錯點(diǎn)為“0沒有倒數(shù)”，提醒學(xué)生在學(xué)習(xí)與練習(xí)中注意這一容易出現(xiàn)錯誤的知識點(diǎn)。但在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生將“互為倒數(shù)”與“互為相反數(shù)”這兩組概念混淆了，這就表明這也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的易錯點(diǎn)之一。因此，在原本預(yù)設(shè)的“0沒有倒數(shù)”這一易錯點(diǎn)之外，筆者又著重講解了“互為倒數(shù)”與“互為相反數(shù)”這兩組數(shù)學(xué)概念。第一，倒數(shù)與相反數(shù)的概念不一樣。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，用字母可以表示為ab＝1；而符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，用字母可以表示為a＋b＝0。第二，0這一特殊數(shù)字沒有倒數(shù)，但有相反數(shù)，它的相反數(shù)同樣為0。第三，無論是倒數(shù)還是相反數(shù)，它們都屬于實(shí)數(shù)。筆者依據(jù)實(shí)際學(xué)情增加了一個易錯點(diǎn)的講解，使學(xué)生能直觀、清楚地意識到“互為倒數(shù)”與“互為相反數(shù)”這兩組概念的聯(lián)系與區(qū)別，并能在后續(xù)的相關(guān)練習(xí)題目中做出正確區(qū)分與解答。若學(xué)生再遇到“已知a和b互為相反數(shù)，m和n互為倒數(shù)，x的絕對值等于3，求式子x2－（a＋b＋mn）x＋（a＋b）2017＋（－m）2017的值”

這類同時(shí)包含“互為倒數(shù)”“互為相反數(shù)”概念的數(shù)學(xué)計(jì)算題時(shí)，便可提高解題的正確率。

（三）加強(qiáng)總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)

易錯點(diǎn)的梳理與呈現(xiàn)旨在引起學(xué)生對容易出現(xiàn)錯誤的知識點(diǎn)的關(guān)注與重視，以便規(guī)避與應(yīng)對。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中除了要向?qū)W生展示易錯點(diǎn)、講解易錯點(diǎn)以加強(qiáng)提前干預(yù)之外，還應(yīng)當(dāng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生定期復(fù)習(xí)與總結(jié)，以達(dá)到“溫故而知新”的效果，這對學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)進(jìn)而更有針對性地避免出錯有著積極的影響。

筆者在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中會有意識地引導(dǎo)學(xué)生專門準(zhǔn)備一個易錯點(diǎn)整理本，記錄與分析筆者講到的具體數(shù)學(xué)題目、題型等的易錯原因及其正確的解法與答案等，并鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)之余時(shí)常翻閱、瀏覽，以鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識體系。這樣的整理、總結(jié)要比學(xué)生單純地聽講印象更深刻，使易錯點(diǎn)提前干預(yù)教學(xué)能在最大限度上發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值與作用。

四、結(jié)束語

總而言之，對于初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)錯誤的知識點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)采取“宜疏不宜堵”的教育方式，

提前精準(zhǔn)干預(yù)，引導(dǎo)學(xué)生明確容易出現(xiàn)錯誤的癥結(jié)和原因，并為他們提供正確的解題思路與技巧，這有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，更對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心的強(qiáng)化有深遠(yuǎn)影響。為此，在初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，教師應(yīng)堅(jiān)持提前干預(yù)易錯點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生減少不必要的錯誤，助力其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效發(fā)展。

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作者簡介：張瓊政（1979.4-），男，廣西北流人，

就職于廣西北流市教育局教研室，科研處主任，高級教師，本科學(xué)歷，廣西名師青藍(lán)工程培養(yǎng)對象，玉林市優(yōu)秀教育工作者。