覃仕山

［摘 要］文章針對如何擺脫傳統(tǒng)知識型教學(xué)的思維模式、科學(xué)運用教材等教學(xué)資源，從構(gòu)建知識整體結(jié)構(gòu)脈絡(luò)、提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、促進核心素養(yǎng)進階發(fā)展三個方面提出新課標下小初銜接期數(shù)學(xué)教學(xué)的實施路徑；同時從建立學(xué)習(xí)目標銜接、實現(xiàn)學(xué)習(xí)方式銜接、達到知識方法銜接、落實素養(yǎng)表現(xiàn)銜接、構(gòu)建教學(xué)整體銜接四個方面指出新課標下小初數(shù)學(xué)教學(xué)該如何銜接。

［關(guān)鍵詞］新課標；數(shù)學(xué)教學(xué)；小初銜接

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）03-0088-03

深化課程改革，實施小初銜接是新課改對教師教學(xué)工作提出的要求。對于初中數(shù)學(xué)教師來說，小初銜接應(yīng)遵循數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)的邏輯和學(xué)生自身成長的規(guī)律，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)心理和學(xué)習(xí)方式的變化，注重其思維的發(fā)展和素質(zhì)的提高。在此基礎(chǔ)上，可以明確數(shù)學(xué)學(xué)科小初銜接的路徑：通過整合知識內(nèi)容，建立整體知識結(jié)構(gòu)；促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，升級學(xué)習(xí)模式；抓住關(guān)鍵節(jié)點，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。相對應(yīng)的教學(xué)策略指向?qū)W習(xí)目標、學(xué)習(xí)方式、知識方法、素養(yǎng)表現(xiàn)及整體構(gòu)建等幾個方面，下面將進行詳細論述。

一、小初銜接期數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的邏輯

（一）知識結(jié)構(gòu)邏輯

數(shù)學(xué)學(xué)科的小初銜接本質(zhì)上是“向前兼容”，即初中階段的教學(xué)工作要考慮到小學(xué)階段學(xué)生主要學(xué)習(xí)了哪些方面的數(shù)學(xué)知識，這些知識對應(yīng)初中階段的哪些內(nèi)容，不能生搬硬套、生拉硬拽。比如，小學(xué)階段學(xué)生可能會接觸到簡易方程，到了初中會進一步學(xué)習(xí)方程和函數(shù)的知識。對小學(xué)生來說，他們對簡易方程的主要理解是用字母表示數(shù)，其價值在于解決“數(shù)”的問題。初中數(shù)學(xué)方程和函數(shù)知識要“向前兼容”，其所銜接的就是有關(guān)數(shù)字的知識，或者說面對“數(shù)”的問題時應(yīng)采取怎樣的解決辦法。

依照這種思路，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識大致包括數(shù)與代數(shù)、圖形幾何、統(tǒng)計概率三個主要部分。統(tǒng)計概率往往也是以“數(shù)”的形式出現(xiàn)，其中還包括了簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，小學(xué)階段并沒有涉及統(tǒng)計概率的深入計算。這三方面反映了數(shù)學(xué)學(xué)科小初銜接的知識邏輯。比如圖形幾何，初中的圖形變化、圖形坐標等就是對圖形位置與運動的延伸。小學(xué)階段的圖形運動并不會引起圖形本身角度、邊長等要素的變化，而到了初中這些要素則由以往的“不變量”變?yōu)榱恕白兞俊?，學(xué)生要理解更加復(fù)雜的圖形運動，探索其性質(zhì)。

（二）學(xué)生成長規(guī)律

相比于知識結(jié)構(gòu)邏輯，學(xué)生的成長規(guī)律更加復(fù)雜。因為小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)知識以教材為核心，有一個大致的范圍，知識之間的關(guān)系是清晰的，但學(xué)生的個體情況各不相同，不同學(xué)生會表現(xiàn)出不同的成長特點，所以教師除了要準確把握學(xué)生成長的普遍規(guī)律，還要應(yīng)對某些學(xué)生出現(xiàn)的特殊情況?？偟膩砜?，從小學(xué)到初中，學(xué)生的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式和思維發(fā)展都會出現(xiàn)新的特點。比如學(xué)習(xí)心理，小學(xué)生比較依賴教師，學(xué)習(xí)中渴望獲得直接的感性經(jīng)驗，通常是由表及里地思考事物的一般規(guī)律，對抽象內(nèi)容缺少興趣，認為難度過大。

進入初中后，學(xué)生因為能力素養(yǎng)有所提升，而且對世界有了更強烈的好奇心，希望去探尋事物的一般規(guī)律，所以對抽象內(nèi)容的接受程度會有所提升，對教師的依賴程度則會降低，渴望展現(xiàn)出自身的能力與優(yōu)勢，不希望再被看成“小孩子”。心理的變化自然會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。小組合作學(xué)習(xí)、針對某一現(xiàn)實問題的項目探究式學(xué)習(xí)更能滿足初中生的學(xué)習(xí)需要，讓他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值與意義。學(xué)生的思維發(fā)展也因此從具體的形象思維逐漸指向抽象邏輯思維。

二、新課標下小初銜接期數(shù)學(xué)教學(xué)的實施路徑

（一）構(gòu)建知識整體結(jié)構(gòu)脈絡(luò)

新課標強調(diào)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作在設(shè)計上要反映課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)學(xué)科的小初銜接過程中，教師要把課程內(nèi)容的合理構(gòu)建作為小初銜接的關(guān)鍵，體現(xiàn)出知識結(jié)構(gòu)的邏輯。認真分析新課標及小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)是對小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的拓展與深化。這也是為什么可以梳理出小學(xué)和初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)邏輯的原因。

教師要做的就是把這種結(jié)構(gòu)梳理清楚并落實到實際教學(xué)工作中。比如，從簡單的“數(shù)量關(guān)系”“簡易方程”到“方程與不等式”“函數(shù)”，前兩者是小學(xué)階段的知識內(nèi)容，后兩者是初中階段的內(nèi)容，但它們可以視為一個結(jié)構(gòu)化的整體，因為其體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)知識從常數(shù)到變量的難進遞進。

（二）提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該幫助學(xué)生做好從小學(xué)到初中的銜接，但教師提供的只是“幫助”，而不是“代替”。教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)的邏輯，理順知識的整體結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，但發(fā)揮關(guān)鍵作用的必須是學(xué)生自己。進入初中后，學(xué)生普遍會產(chǎn)生更為強烈的獨立精神和自主學(xué)習(xí)的意愿。這時候，教師在滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求的同時，還要重視對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

比如在教學(xué)“一元一次方程”時，教師可以從現(xiàn)實生活中尋找案例，如“班級為聯(lián)歡會準備的物料是否足夠？”“家長給的錢能夠讓自己買幾件文具？”等，以此來激發(fā)學(xué)生的探究興趣；還可以用多媒體輔助教學(xué)來調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，鼓勵學(xué)生運用學(xué)到的知識來解決問題。另外，教師要注意提醒學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)到的知識，比如“簡易方程”“用字母表示數(shù)”等，幫助學(xué)生加強對一元一次方程的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會小學(xué)與初中數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，為學(xué)生今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）促進核心素養(yǎng)進階發(fā)展

從新課標要求來看，小學(xué)和初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)并沒有發(fā)生本質(zhì)的變化，都可以分為數(shù)學(xué)的眼光、思維和表達三個部分，只是發(fā)展的程度和表現(xiàn)的形式有所不同。小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要以感覺和意識為主，比如憑著感覺去尋找現(xiàn)實情境中的數(shù)學(xué)要素、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；進入初中后，則更多表現(xiàn)為學(xué)生能夠有意識地根據(jù)所掌握的數(shù)學(xué)規(guī)律來探究數(shù)學(xué)問題，并高效地解決問題。小初之間的銜接需要教師幫助學(xué)生完成這種思維上的升級和轉(zhuǎn)化，增強學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。

例如，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計概率方面，小初銜接表現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)據(jù)隨機性和不確定性的深入理解上。在小學(xué)階段，學(xué)生雖然需要去計算或提煉數(shù)據(jù)，但得到的數(shù)據(jù)是固定的、指向明確的；進入初中后，數(shù)據(jù)就變得隨機和不確定起來。這個時候，教師可以設(shè)計這樣的情境問題：某家商場在開展抽獎活動，同學(xué)們先根據(jù)商家的宣傳內(nèi)容提取數(shù)據(jù)，進行整理計算，得出本次抽獎活動的各獎項價值分別是多少、在總體獎項中各占多大的比例；然后再根據(jù)活動細則，計算不同獎項的獲獎概率，嘗試判斷這種抽獎對消費者來說“是否劃算”。這樣就從小學(xué)階段的發(fā)現(xiàn)和明確問題有效過渡到初中解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題上，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的進階發(fā)展。

三、新課標下小初數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的主要方面

（一）建立學(xué)習(xí)目標銜接

通過以上論述可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)與初中的數(shù)學(xué)教學(xué)銜接既簡單又復(fù)雜。說其簡單，是因為小學(xué)和初中“共享”新課標要求，二者在知識內(nèi)容及核心素養(yǎng)方面都有著明顯的邏輯鏈條，便于教師開展小初銜接的教學(xué)活動。說其復(fù)雜，則是因為數(shù)學(xué)學(xué)科知識比較繁雜，學(xué)生之間又存在個體差異。所以，在具體落實小初銜接的時候，教師必須講究策略：要建立起學(xué)習(xí)目標的銜接，讓學(xué)生明白自己要做什么，該如何利用已經(jīng)學(xué)到的小學(xué)數(shù)學(xué)知識技能，這樣師生雙方就可以共同為小初銜接而努力。

比如在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊，學(xué)生會學(xué)到“負數(shù)”；而人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第一章是“有理數(shù)”，第一節(jié)就是“正數(shù)和負數(shù)”。教師在教學(xué)時應(yīng)先和學(xué)生交流，了解他們對“負數(shù)”有什么印象，“負數(shù)”和“正數(shù)”的差別是什么；再通過微課視頻等簡單直觀的方式讓學(xué)生明白“正數(shù)”和“負數(shù)”都屬于有理數(shù)的一部分，初中剛開始的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要讓大家進一步理解“數(shù)”的概念。這樣既明確了教學(xué)目標，又能有效消除學(xué)生對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能存在的畏懼感。

（二）實現(xiàn)學(xué)習(xí)方式銜接

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對教師的依賴性比較大。關(guān)于“從特殊到一般”的學(xué)習(xí)路徑，教師可以先讓學(xué)生建立感性認識，然后再去探究其背后的客觀數(shù)學(xué)規(guī)律。比如剛才的例子，教師以微課視頻講解有理數(shù)的相關(guān)知識，說明有理數(shù)都包含哪些“數(shù)”。有理數(shù)自然不可能包含所有的“數(shù)”。這時就需要引導(dǎo)學(xué)生先建立一種對個別事物的感性認識，再推而廣之、舉一反三，建立起對個別事物的抽象理解。在小初銜接階段，這樣做是必要的，是“以生為本”教育理念的體現(xiàn)。

為了幫助學(xué)生實現(xiàn)核心素養(yǎng)的進階發(fā)展，這種從小學(xué)到初中學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變及前后的銜接也是非常重要的。以“二元一次方程組”為例，學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡易方程和一元一次方程的知識，這時教師可以提問：簡易方程是用字母表示數(shù)，一元一次方程是只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，那么進一步類推，“二元一次方程組”又是什么呢？請大家把關(guān)注的重點放在“二元”和“組”上。學(xué)生經(jīng)過思考和交流，能夠直接從以往的經(jīng)驗中得出大致正確的認識，即“二元一次方程組”應(yīng)該有兩個未知數(shù)，而且不只有一個等式，其他都和一元一次方程一樣，都要用字母來表示未知數(shù)。這樣學(xué)生就實現(xiàn)了自主、抽象的學(xué)習(xí)。

（三）達到知識方法銜接

所謂“知識方法”的銜接，主要是指學(xué)生認識、理解和應(yīng)用知識方法的銜接。仍以方程知識為例，學(xué)生在大致理解什么是“二元一次方程組”之后，要使用二元一次方程組去解決實際問題，就要學(xué)會從現(xiàn)實問題中提取數(shù)學(xué)元素以建立二元一次方程組。這種學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識的方法與簡易方程及一元一次方程的學(xué)習(xí)并沒有太大的區(qū)別，這就是一種銜接。

又如“平面直角坐標系”。教師先組織學(xué)生回憶、思考和討論，說一說現(xiàn)實生活中在哪些地方見過類似“平面直角坐標系”的事物，這些事物大都有什么樣的作用或功能。學(xué)生通過總結(jié)日常生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，平面直角坐標系與手機地圖軟件上的某些標志很像，可以用來判斷位置和方向。然后，教師引出一個小學(xué)階段會學(xué)到的位置方向問題，將問題可視化地呈現(xiàn)出來，再用一個平面直角坐標系“覆蓋”上去，這樣學(xué)生就能夠很快理解平面直角坐標系的作用和功能。這也是一種知識和方法的銜接。

（四）落實素養(yǎng)表現(xiàn)銜接

簡單來說，學(xué)生義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的素養(yǎng)表現(xiàn)就是看他們能不能用數(shù)學(xué)的眼光來認識現(xiàn)實問題，并發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)要素，然后從數(shù)學(xué)的角度加以思考和解決，最終以數(shù)學(xué)的方式完成表達。但是具體來看，小學(xué)和初中又有一定的差異。比如在小學(xué)階段，學(xué)生能解決某一明確的數(shù)學(xué)問題即可；到了初中階段，學(xué)生要有抽象的認識，能從一般規(guī)律中發(fā)現(xiàn)個別現(xiàn)象，自己創(chuàng)造問題情境。教師要幫助學(xué)生完成這種銜接與轉(zhuǎn)化。

比如“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”。在小學(xué)階段，學(xué)生要進行簡單的數(shù)據(jù)收集和整理，繪制各種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，但他們的數(shù)學(xué)表達或者說對數(shù)據(jù)的描述一般是“就事論事”，即直接把數(shù)據(jù)結(jié)果表述出來，較少進行延伸和拓展，其思維的深度是有限的。而在初中階段，教師要讓學(xué)生思考他們完成的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果說明了什么問題、可能產(chǎn)生什么樣的效果，等等，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達都要向更加深、更實用的方向拓展。

（五）構(gòu)建教學(xué)整體銜接

新課標指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、支持未來學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識體系。要想做到這一點，既需要知識結(jié)構(gòu)的銜接，又需要學(xué)生發(fā)展的銜接，這樣他們才能在頭腦中完成對結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建。上文所提到的幾點已分別涉及知識結(jié)構(gòu)邏輯與學(xué)生發(fā)展規(guī)律的內(nèi)容，教師要在此基礎(chǔ)上進一步構(gòu)建教學(xué)的整體銜接與自然過渡。

教師應(yīng)該建立起較為長遠的教學(xué)計劃和目標。比如在初中七年級上學(xué)期，在學(xué)習(xí)方式及知識方法上要盡量向小學(xué)階段靠攏，從感性、直觀、生動的角度切入，發(fā)展學(xué)生的抽象思維；進入下學(xué)期，要加強對學(xué)生的思維鍛煉，給學(xué)生更多的機會自己學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題情境，而且要逐漸提高學(xué)生通過合作或互聯(lián)網(wǎng)進行自主學(xué)習(xí)的能力。到了初中八年級，則要進一步提升學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自主權(quán)，體現(xiàn)其主體地位，嘗試引導(dǎo)學(xué)生自己回憶和關(guān)聯(lián)之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識。由此，為小初數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接創(chuàng)造清晰的路徑。

綜上所述，新課標本身涵蓋了小學(xué)和初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標要求，已經(jīng)說明了二者銜接的必要性，這意味著教師要強化學(xué)生的小初銜接。本文主要論述了初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該遵循何種路徑、采取何種策略開展小初銜接。除此之外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該考慮如何為小學(xué)生做好初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的準備。只有如此，才能實現(xiàn)小學(xué)、初中數(shù)學(xué)教師及其與學(xué)生之間的多方配合，讓教學(xué)銜接得更為自然順暢。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

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