摘 要：研究性學(xué)習(xí)是基于建構(gòu)主義理論的一種以生為本的教學(xué)方式。通過將其與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相整合，可以在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)局面的同時(shí)，促使學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，建構(gòu)自己的知識(shí)體系。基于研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)價(jià)值，文章對(duì)研究性學(xué)習(xí)與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相整合的實(shí)踐策略進(jìn)行了探究，并以“直線與圓的位置關(guān)系”這節(jié)課為例，闡述了切實(shí)可行的具體策略，以期提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；實(shí)踐策略

中圖分類號(hào)：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)：2097-1737（2024）35-0027-03

《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》強(qiáng)調(diào)，在落實(shí)新課程、使用新教材時(shí)，一線教育工作者應(yīng)當(dāng)探索基于情境、問題導(dǎo)向的啟發(fā)式、探究式教學(xué)活動(dòng)，注重加強(qiáng)課題研究、研究性學(xué)習(xí)等綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)。為落實(shí)這些教育要求，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》新增了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)這一要求，還特別強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。基于此，一線教師可以將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與研究性學(xué)習(xí)整合在一起。所謂研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，以自主性學(xué)習(xí)、合作性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，從現(xiàn)實(shí)生活中選取適宜的研究主題，主動(dòng)投身探究活動(dòng)中，并靈活地運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)、思維方式、思想方法等分析問題、解決問題的一種綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)[1]。學(xué)生在體驗(yàn)活動(dòng)的過程中會(huì)發(fā)揮主觀能動(dòng)性，借助自身實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)直接獲取知識(shí)，掌握具有可行性的科學(xué)研究方法，同時(shí)潛移默化地形成科學(xué)態(tài)度、探究精神，發(fā)展抽象能力、問題解決能力、應(yīng)用能力等[2]。因此，整合研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是十分有必要的。下面，本文將對(duì)其具體策略展開論述。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，凸顯研究?jī)?nèi)容意義

情境是指教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，有目的地引入或創(chuàng)設(shè)的與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的具體場(chǎng)景或氛圍，旨在幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。將學(xué)生置于一個(gè)與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相關(guān)的真實(shí)情境中，可以促使他們主動(dòng)探索、積極思考，從而提高其學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。因此，為推動(dòng)研究性學(xué)習(xí)的順利發(fā)展，教師可以通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境來凸顯研究?jī)?nèi)容的意義。

例如，在講授“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，教師可以在電子白板上播放火山噴發(fā)的視頻，將學(xué)生帶入真實(shí)的場(chǎng)景中。在此基礎(chǔ)上，教師可以用生動(dòng)的語言進(jìn)行描述：“火山噴發(fā)時(shí)周圍會(huì)出現(xiàn)極高溫區(qū)域?！庇纱艘鲆韵聠栴}：“這是一個(gè)以火山口為圓心，半徑為50千米的圓形區(qū)域。在火山口正東80千米的地方停靠著一輛汽車。假如這輛汽車準(zhǔn)備行駛到火山口正北60千米的集合處，那么它在行駛的過程中是否會(huì)進(jìn)入到危險(xiǎn)區(qū)域？”大部分學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼睛觀察情境，從中提取出關(guān)鍵信息，試著畫出簡(jiǎn)單的圖像，并用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)問題，而后主動(dòng)地提出疑問，如“如何判斷汽車是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域？”。其他學(xué)生的探究熱情因此被點(diǎn)燃，紛紛開動(dòng)腦筋，遷移已有認(rèn)知提出猜想，如“當(dāng)汽車路線與火山危險(xiǎn)區(qū)域有交點(diǎn)時(shí)，這說明其進(jìn)入了危險(xiǎn)區(qū)域”?；诖耍麄儠?huì)主動(dòng)地改進(jìn)自己之前所畫的圖像，并遷移已有認(rèn)知探尋解決方法。

經(jīng)過一番自主探究，大部分學(xué)生獲得了不同的解決方法，并主動(dòng)登臺(tái)展示、與他人交流。在集體談?wù)摵?，黑板上展示出了兩種具有可行性的解法。

解法一：聯(lián)立方程組。

求得△＞0，有解，因此可以確定汽車在行駛過程中會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域。

解法二：汽車行駛直線與火山口之間的距離d＝48＜50，d＜r，因此可以確定汽車在行駛過程中會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域。

教師可以在贊賞學(xué)生良好表現(xiàn)的基礎(chǔ)上引出“直線與圓的位置關(guān)系”這一數(shù)學(xué)問題，指明研究主題，促使他們認(rèn)識(shí)到研究?jī)?nèi)容的現(xiàn)實(shí)意義，從而具體場(chǎng)景走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂中，集中精力地進(jìn)行探究，推動(dòng)研究性學(xué)習(xí)的發(fā)展。

二、搭建學(xué)習(xí)支架，助力學(xué)生進(jìn)行探究

學(xué)生進(jìn)行自主探究、合作探究是研究性學(xué)習(xí)的重頭戲，有利于其通過不斷地經(jīng)歷分析問題、解決問題這一過程逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建構(gòu)深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)發(fā)展核心素養(yǎng)。但是，一些學(xué)生受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，缺少自主探究與合作探究意識(shí)，很少主動(dòng)地投身探究活動(dòng)中[3]。這就需要教師發(fā)揮教學(xué)引導(dǎo)作用，依據(jù)研究性學(xué)習(xí)需要搭建合適的學(xué)習(xí)支架，為學(xué)生提供探究的機(jī)會(huì)。

例如，要想解決“直線與圓的位置關(guān)系”相關(guān)問題，學(xué)生需要運(yùn)用到初中階段學(xué)過的相關(guān)知識(shí)。于是，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回想、畫出初中階段學(xué)到的直線與圓的幾種位置關(guān)系圖。在此基礎(chǔ)上，教師可以搭建問題支架，提出一系列問題以驅(qū)動(dòng)各組成員進(jìn)行合作探究。問題1：觀察黑板上的解法一，想一想我們是如何利用方程判斷直線圓的位置關(guān)系的？問題2：以我們之前畫出的圖像為基礎(chǔ)，以火山口為圓心，分別將東西和南北方向作為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1），可以分別求出直線方程和圓的方程嗎？問題3：在求出兩個(gè)方程后，我們可以如何判斷直線與圓是否相交呢？

這三個(gè)問題難度不同，可以點(diǎn)燃學(xué)生的興趣，推動(dòng)學(xué)生層層遞進(jìn)地進(jìn)行思考。最終，經(jīng)過討論大部分小組發(fā)現(xiàn)了判斷直線與圓位置關(guān)系的第二種方法——代數(shù)法，假設(shè)直線方程為Ax＋Bx＋C＝0，圓的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝r2，r＞0。教師可以在贊賞的基礎(chǔ)上再搭建圖表支架，鼓勵(lì)各組成員利用代數(shù)法來探究直線與圓的位置關(guān)系（見表1）。

如此，在問題支架、圖表支架的助力下，學(xué)生可以明確自主探究與合作探究方向，踴躍地投身各種探究活動(dòng)中，并在探究過程中不斷地遷移已有認(rèn)知，靈活地運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)、方法等分析問題、解決問題，從而逐步了解判斷直線與圓位置關(guān)系的不同方法和直線與圓的不同位置關(guān)系，從而建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

三、組織展示交流，師生合作揭示規(guī)律

展示交流是研究性學(xué)習(xí)中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)。因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)興趣、受教育經(jīng)歷、學(xué)習(xí)能力等方面存在明顯的差異，所以他們的探究成果不盡相同[4]。教師作為研究性學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，理應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，了解他們的探究成果，發(fā)現(xiàn)他們存在的不足或問題，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。

具體地，在學(xué)生探究出了判斷“直線與圓位置關(guān)系”的兩種方法后，教師可以順勢(shì)組織展示交流活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生毛遂自薦地登臺(tái)講述從幾何角度和代數(shù)角度判斷直線與圓位置關(guān)系的一般步驟。當(dāng)學(xué)生代表表述正確時(shí)，教師可以進(jìn)行贊賞，并操作電子白板上的數(shù)學(xué)工具，動(dòng)態(tài)、直觀地演示圓和直線之間的位置關(guān)系，

并用表格展示相應(yīng)的結(jié)論，促使學(xué)生建構(gòu)清晰而準(zhǔn)確的認(rèn)知。當(dāng)學(xué)生代表出現(xiàn)表述錯(cuò)誤時(shí)，教師可以鼓勵(lì)其他學(xué)生分析原因，并提出解決建議。當(dāng)其他學(xué)生也無法正確表述時(shí)，教師可以進(jìn)行引導(dǎo)，如教師可以操作電子白板上的數(shù)學(xué)工具，將直線和圓放在平面直角坐標(biāo)系中，在固定圓的位置的情況下不斷地移動(dòng)直線，使其與圓相交、相切、相離，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、思考方程組解的個(gè)數(shù)。大部分學(xué)生可以查漏補(bǔ)缺，強(qiáng)化已有認(rèn)知。之后，教師可以繼續(xù)操作電子白板上的數(shù)學(xué)工具，系統(tǒng)地展示用幾何法和代數(shù)法判斷直線與圓位置關(guān)系的一般步驟和相關(guān)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較。這樣，全體學(xué)生可以進(jìn)一步地深化已有認(rèn)知，深刻地理解、掌握本節(jié)課內(nèi)容。他們會(huì)在整個(gè)展示交流過程中建構(gòu)清晰的思維邏輯，提高邏輯思維能力發(fā)展水平。

四、開展隨堂練習(xí)，運(yùn)用規(guī)律解決問題

研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)都倡導(dǎo)數(shù)學(xué)從生活中來、到生活中去[5]。縱觀上文可見，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下體驗(yàn)不同的探究活動(dòng)后，能夠逐步總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，建構(gòu)深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知，為解決新情境中的數(shù)學(xué)問題作好準(zhǔn)備。尤其，他們通過運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)規(guī)律解決新情境中的問題，既可以發(fā)現(xiàn)自己的認(rèn)知問題，主動(dòng)地改正，提高認(rèn)知水平，又可以提高數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。所以，教師要在尊重學(xué)生研究性學(xué)習(xí)成果的基礎(chǔ)上，精心地組織隨堂練習(xí)，讓學(xué)生獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì)，從而獲得進(jìn)一步發(fā)展。

例如，在“直線與圓的位置關(guān)系”這節(jié)課上，教師可以出示以下練習(xí)題。

（1）回顧導(dǎo)入環(huán)節(jié)的情境，思考：我們利用不同的方法確定了汽車會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域。那么，汽車會(huì)在哪個(gè)位置進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域？試著用本節(jié)課學(xué)到的方法作出判斷。

（2）根據(jù)圖2，盡量使用兩種方法判斷直線l：3x＋y－6＝0與圓O：x2＋y2－2y－4＝0的位置關(guān)系，并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。

全體學(xué)生會(huì)踴躍投身練習(xí)活動(dòng)中，根據(jù)本節(jié)課學(xué)到的判斷直線與圓位置關(guān)系的不同方法，選用恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫忸}。在他們解題時(shí)，教師可以巡視課堂，盡可能地發(fā)現(xiàn)他們存在的不足或問題，并耐心地進(jìn)行指導(dǎo)。這樣，全體學(xué)生可以有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺，強(qiáng)化已有認(rèn)知，同時(shí)掌握運(yùn)用幾何法和代數(shù)法解決直線與圓位置關(guān)系問題的方法，從而能自主地解決同類問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。

五、引導(dǎo)學(xué)生反思，總結(jié)課堂學(xué)習(xí)成果

研究性學(xué)習(xí)的過程正是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展的過程。在此過程中，學(xué)生既可以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又可以習(xí)得學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想方法等。但是，他們的學(xué)習(xí)反思意識(shí)往往不夠強(qiáng)烈，很少主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，或是在反思時(shí)會(huì)將注意力集中在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)上，忽視學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想方法等，出現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善的問題。對(duì)此，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，促使他們從不同角度總結(jié)課堂學(xué)習(xí)成果，提高課堂學(xué)習(xí)效果。

例如，在“直線與圓的位置關(guān)系”課堂教學(xué)即將結(jié)束時(shí)，教師可以提出以下反思性問題：（1）我們?cè)谶@節(jié)課上主要學(xué)習(xí)了哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？（2）我們是如何學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的？用到了哪些方法？其中涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法？（3）你在學(xué)習(xí)過程中遇到了哪些問題？有沒有解決這些問題？還有哪些尚未解決的問題？學(xué)生在前兩個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下會(huì)進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，有序地回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過程和相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法。在第三個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，他們會(huì)審視自我，發(fā)現(xiàn)自己存在的認(rèn)知問題，并主動(dòng)進(jìn)行改正。之后，教師可以組織反思展示活動(dòng)，隨機(jī)選擇學(xué)生代表展示反思成果，發(fā)現(xiàn)他們的認(rèn)知問題，引導(dǎo)他們進(jìn)一步查漏補(bǔ)缺。

如此，經(jīng)過一番學(xué)習(xí)反思，學(xué)生可以清楚、完整地認(rèn)知課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)反思意識(shí)、提高思維邏輯性，從而提高課堂學(xué)習(xí)效果。

六、結(jié)束語

綜上所述，凸顯“研究?jī)?nèi)容意義—引導(dǎo)學(xué)生多樣探究—師生合作揭示數(shù)學(xué)規(guī)律—運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決問題—總結(jié)課堂學(xué)習(xí)成果”，是融合研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本路徑。這一路徑可以讓學(xué)生從過去的被動(dòng)接受者變?yōu)橹鲃?dòng)研究者，踴躍地體驗(yàn)不同的探究活動(dòng)，由淺入深地建構(gòu)良好認(rèn)知，提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教師要將研究性學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的助力，運(yùn)用創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、搭建學(xué)習(xí)支架、開展展示交流等方式，落實(shí)好每一個(gè)環(huán)節(jié)。

參考文獻(xiàn)

劉小國，李成.融合研究性學(xué)習(xí)理念，轉(zhuǎn)變高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式[J].學(xué)苑教育，2023（32）：25-27.

張洋生，侯小恒.新課改新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式探索與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2023，42（2）：50-54.

徐偉，彭艷貴.高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課例分析：以圓錐曲線焦點(diǎn)弦?guī)缀涡再|(zhì)的探究為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2023（1）：15-17.

劉明花.注重研究 深入學(xué)習(xí)：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)教學(xué)策略[J].數(shù)理化解題研究，2022（27）：8-10.

司鵬舉.新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)探究[J].新智慧，2022（13）：10-12.

作者簡(jiǎn)介：晁元博（1981.2-），男，河南漯河人，任教于河南省臨潁縣第三高級(jí)中學(xué)，高級(jí)教師，本科學(xué)歷，漯河市優(yōu)秀教師。