呂文 李斐

摘要文章在一流課程建設(shè)背景下，對(duì)標(biāo)山東省普通本科高校課堂教學(xué)改革目標(biāo)任務(wù)，著重探究了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程課堂教學(xué)改革實(shí)踐。在課程內(nèi)容上，從線下線上兩方面進(jìn)行了有機(jī)整合，通過引入與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)案例和學(xué)科前沿，提升了教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新性和高階性；教學(xué)方法上結(jié)合信息化教學(xué)平臺(tái)，充分挖掘課程思政元素；在考核方式上，強(qiáng)化過程性考核，引入課程實(shí)踐環(huán)節(jié)，提升課程學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；課堂教學(xué)；兩性一度

中圖分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.13.036

2019年教育部在《關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》中提出了課程建設(shè)“高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度”的要求。《山東省一流本科課程建設(shè)實(shí)施方案》中也對(duì)一流課程的建設(shè)內(nèi)容提出了具體的目標(biāo)要求。2022年山東省教育廳在《山東省教育廳關(guān)于推動(dòng)課堂教學(xué)改革全面提高普通本科高校人才培養(yǎng)質(zhì)量的通知》文件中，明確了全省普通本科高校課堂教學(xué)改革的總體目標(biāo)、推進(jìn)路徑與保障機(jī)制，提出了教學(xué)模式、培養(yǎng)方式、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)、學(xué)生行為四轉(zhuǎn)變的要求，為高校課堂教學(xué)改革規(guī)劃了頂層設(shè)計(jì)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等學(xué)校理工及經(jīng)管類各專業(yè)重要的基礎(chǔ)必修課。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容背景鮮明、理論嚴(yán)謹(jǐn)且與其他學(xué)科交叉滲透、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)決定了課程學(xué)習(xí)難度。伴隨著互聯(lián)網(wǎng)及信息技術(shù)在一流專業(yè)、課程及課程思政建設(shè)等工作中的廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)教學(xué)模式已越來(lái)越不適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)工作的需要，眾多學(xué)者展開了系列改革探索。如文獻(xiàn)[1]重點(diǎn)探討了課程教學(xué)“厚基礎(chǔ)、重應(yīng)用”的教學(xué)特色；文獻(xiàn)[2]從知識(shí)應(yīng)用的角度討論了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；文獻(xiàn)[3]對(duì)基于雨課堂的概率統(tǒng)計(jì)混合式教學(xué)模式進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[4]對(duì)軍事院校概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中理論與實(shí)踐的結(jié)合及概率思想的滲透培養(yǎng)展開了討論；文獻(xiàn)[5]則探討了課程思政背景下概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)改革。綜合來(lái)看，多數(shù)研究集中在教學(xué)方法、手段等，對(duì)創(chuàng)新課程內(nèi)容、增加課程挑戰(zhàn)度，實(shí)現(xiàn)課程目的高階性等方面研究不足。

地方高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程面向全校理工及經(jīng)管類各專業(yè)開設(shè)，涉及專業(yè)占全校開設(shè)專業(yè)數(shù)的百分之六十以上，課程修讀學(xué)生規(guī)模龐大且對(duì)學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)影響巨大，課程教學(xué)質(zhì)量的好壞將影響人才培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成度，對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)及未來(lái)的就業(yè)和職業(yè)發(fā)展也具有深遠(yuǎn)影響。隨著國(guó)家“雙萬(wàn)計(jì)劃”建設(shè)的全面展開，地方高校如何在新形勢(shì)下更好地落實(shí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)“兩性一度”的改革要求、有效提升課堂教學(xué)及人才培養(yǎng)質(zhì)量是一個(gè)值得深入探究的問題。

1課堂教學(xué)改革實(shí)踐

以煙臺(tái)大學(xué)為例，各專業(yè)在新版人才培養(yǎng)方案中大幅提升了實(shí)踐環(huán)節(jié)學(xué)分在總學(xué)分中的比例，要求實(shí)踐學(xué)分占比不低于30%。學(xué)校部分專業(yè)在參考了部分綜合性院校概率統(tǒng)計(jì)課程設(shè)置情況的基礎(chǔ)上，綜合考慮學(xué)生學(xué)習(xí)與未來(lái)發(fā)展的需要，將授課學(xué)時(shí)由64學(xué)時(shí)調(diào)整為48學(xué)時(shí)。在學(xué)時(shí)壓縮的情況下，如果課堂教學(xué)繼續(xù)按照傳統(tǒng)教學(xué)模式開展，一定程度上必然會(huì)面臨學(xué)時(shí)不夠、學(xué)生修業(yè)負(fù)擔(dān)加重等問題，教學(xué)效果勢(shì)必大打折扣。另外，在課程傳統(tǒng)教學(xué)工作中學(xué)校同兄弟院校一樣也面臨著一些共性問題，如課堂教學(xué)以理論講授為主，學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性欠缺，考核方式單一等，以上問題都對(duì)新形勢(shì)下如何創(chuàng)新概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)模式、全面落實(shí)一流課程建設(shè)“兩性一度”要求提出了新挑戰(zhàn)。

1.1教學(xué)內(nèi)容的改革

教學(xué)內(nèi)容上，概率統(tǒng)計(jì)作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程擁有相對(duì)傳統(tǒng)且固定的知識(shí)體系，教學(xué)內(nèi)容大多都是“老知識(shí)”，加之課程理論有難度，教學(xué)上多以課堂理論講授為主，一直以來(lái)難以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

為解決上述問題，課程組首先在課程內(nèi)容上創(chuàng)新設(shè)計(jì)了許多具有不同專業(yè)背景的教學(xué)案例，滿足不同專業(yè)的需求，實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新。例如，在貝葉斯公式的講解中除了經(jīng)典案例外，結(jié)合核酸檢測(cè)問題介紹了核酸復(fù)檢的重要性，便于學(xué)生對(duì)比先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的不同；在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期望時(shí)分析了核酸混檢的科學(xué)依據(jù)，讓學(xué)生在對(duì)知識(shí)的探究過程中感受令人贊嘆的中國(guó)速度；在介紹分布和邊際分布時(shí)，引入微信搶紅包金額與順序的關(guān)系、泡泡瑪特盲盒游戲等案例，以學(xué)生喜聞樂見的身邊游戲引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)經(jīng)管類學(xué)生，在教學(xué)過程中注重融入經(jīng)濟(jì)學(xué)案例，如機(jī)票超售案例的分析、保險(xiǎn)業(yè)盈利模式的分析、投資組合以及風(fēng)險(xiǎn)管理等。此外，在教學(xué)的過程中又引入了學(xué)科前沿，供學(xué)生了解學(xué)習(xí)。比如，在介紹柯爾莫哥洛夫引入的概率論理論體系的過程中，數(shù)學(xué)期望均滿足線性性。近年來(lái)的學(xué)術(shù)研究中，已經(jīng)成功引入了非線性期望理論，這一理論將經(jīng)典概率論中的線性期望作為特例，在不確定性問題研究、風(fēng)險(xiǎn)度量以及金融產(chǎn)品定價(jià)等方面具有豐富的應(yīng)用，已成為概率論領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。與時(shí)俱進(jìn)的案例跟學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)密切相關(guān)，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生更加深入地開展自我學(xué)習(xí)與探究，提升了課程教學(xué)的高階性和創(chuàng)新性。

另外，為有效緩解學(xué)時(shí)壓縮問題，課程組從線下線上兩方面入手對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整合。首先對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。此次調(diào)整，不是課程內(nèi)容的簡(jiǎn)單刪減，而是依據(jù)各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的全面梳理。比如在概率的計(jì)算中淡化了幾何概率的講解，多維隨機(jī)變量的講授中弱化了商的分布；極限理論中，對(duì)大數(shù)定律的內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)娜趸?，?shù)理統(tǒng)計(jì)部分對(duì)于區(qū)間估計(jì)做了刪減，假設(shè)檢驗(yàn)部分則重點(diǎn)是讓學(xué)生了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和基本步驟。同時(shí)，針對(duì)課堂教學(xué)弱化的教學(xué)內(nèi)容，課程組利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)將全部教學(xué)內(nèi)容電子化，包括配套的課程教材、課件及所有章節(jié)的教學(xué)視頻、主要知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)案例、習(xí)題解答視頻等。教師在教學(xué)過程中要合理安排學(xué)生線上學(xué)習(xí)任務(wù)，加強(qiáng)學(xué)生課外修讀的任務(wù)量，為學(xué)生提供碎片化學(xué)習(xí)的知識(shí)模塊和知識(shí)點(diǎn)，很好地彌補(bǔ)了課堂學(xué)時(shí)的不足，間接提升了課程學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)度。

1.2教學(xué)方法的改革

在線學(xué)習(xí)資源雖琳瑯滿目，但與正常教學(xué)的進(jìn)度和要求很難做到有機(jī)結(jié)合，使得學(xué)生缺乏對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的把控，也缺乏對(duì)學(xué)習(xí)過程與效果的考核，學(xué)習(xí)連貫性和學(xué)習(xí)效率均大打折扣。

課程組充分利用信息化教學(xué)平臺(tái)，在對(duì)教學(xué)內(nèi)容全面梳理的基礎(chǔ)上，將教學(xué)案例以專題的形式錄制成教學(xué)視頻，利用雨課堂、超星學(xué)習(xí)通等教學(xué)平臺(tái)，開展了線上、線下混合式教學(xué)。引入大量體現(xiàn)課程特色的統(tǒng)計(jì)圖表，方便學(xué)生快速熟悉數(shù)據(jù)、直觀理解案例結(jié)果。信息化教學(xué)平臺(tái)的運(yùn)用也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)全過程數(shù)據(jù)的采集，為課程評(píng)價(jià)提供了全面的數(shù)據(jù)支持。課程組注重將數(shù)學(xué)建模思想引入課程教學(xué)，力求提升學(xué)生解決實(shí)際問題能力，滿足未來(lái)職業(yè)發(fā)展需要，體現(xiàn)了課程目標(biāo)的高階性。課堂上，教師在案例驅(qū)動(dòng)下重現(xiàn)問題由提出到最終解決的全過程，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到了所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

課程組充分挖掘創(chuàng)新案例蘊(yùn)含的思政元素。比如甘肅敦煌草方格治沙案例說明我國(guó)在沙塵治理方面取得了巨大成就，鼓勵(lì)學(xué)生向治沙人學(xué)習(xí)，做到“干一行愛一行，不為繁華易初心”；對(duì)微信搶紅包游戲和泡泡瑪特盲盒案例分析中，通過介紹案例背后的理論依據(jù)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的義利觀和消費(fèi)觀，避免非理性的消費(fèi)。課程思政元素同教學(xué)內(nèi)容和設(shè)計(jì)緊密結(jié)合，既有課程特色又不喧賓奪主，又達(dá)到了潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果。

1.3課程考核的改革

課程考核是課堂教學(xué)改革的關(guān)鍵一環(huán)，對(duì)保障學(xué)生學(xué)習(xí)效果評(píng)測(cè)的科學(xué)性合理性和公平公正具有重要意義。對(duì)于去除課程考核“一考定成績(jī)”的說法，筆者認(rèn)為不能像有些學(xué)生甚至老師認(rèn)為的那樣是為了降低考核難度、提升課程通過率而采取的措施，而應(yīng)該是為了更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、破除重理論輕實(shí)踐的教學(xué)狀況，同時(shí)也是提升學(xué)習(xí)效率、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)并提升解決實(shí)際問題的能力、體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性和公平性的重要舉措。

在課程評(píng)價(jià)上，課程組結(jié)合學(xué)生培養(yǎng)定位及課程特色進(jìn)行綜合改革，構(gòu)建了集“知識(shí)學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)、素質(zhì)提升”三位一體的多元考核評(píng)價(jià)體系。課程考核分過程性考核和期末考核兩大部分，兩個(gè)部分通過加權(quán)求和獲得課程最終的考核成績(jī)，其中期末考核部分在總成績(jī)中占比50%，期末考核采用閉卷筆試的形式，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論和方法的掌握和運(yùn)用能力。

針對(duì)過程性考核，依據(jù)課程特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，細(xì)分為平時(shí)表現(xiàn)、章節(jié)短測(cè)、期中考試、課程實(shí)踐幾個(gè)部分，其中平時(shí)表現(xiàn)占比5%，主要考查學(xué)生的作業(yè)、出勤及課堂表現(xiàn)等；章節(jié)短測(cè)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容共進(jìn)行四次，主要集中在事件與概率、隨機(jī)變量、數(shù)字特征以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)四個(gè)部分，四次檢測(cè)各占比5%，總計(jì)占總成績(jī)的20%，檢測(cè)的形式采用隨堂或利用教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行線上測(cè)試；期中考試成績(jī)占比15%，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的階段性考核，采用線下考試的方式進(jìn)行。

另外，為督促學(xué)生自主學(xué)習(xí)，考查其知識(shí)運(yùn)用能力，在過程性考核中引入課程實(shí)踐考核，以實(shí)踐報(bào)告的形式進(jìn)行，成績(jī)占比10%?？己说姆绞绞且髮W(xué)生開展理論實(shí)踐，可獨(dú)立進(jìn)行也可組隊(duì)開展，實(shí)踐的內(nèi)容可以是教學(xué)案例的深入分析和應(yīng)用，也可通過參加相關(guān)的學(xué)科競(jìng)賽獲得考核成績(jī)。比如核酸混檢問題中可以讓學(xué)生自主探討是否每管采樣數(shù)越多越好？能否借助軟件找出每管最佳采樣數(shù)？可以引導(dǎo)經(jīng)管類學(xué)生基于均值方差理論模擬進(jìn)行投資組合；鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與專業(yè)需求相結(jié)合，注重?cái)?shù)據(jù)的收集整理，借助統(tǒng)計(jì)軟件解決專業(yè)學(xué)習(xí)中的實(shí)際問題。實(shí)踐環(huán)節(jié)的考核拓展了課程考核的廣度，一定程度上提升了課程學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。

2結(jié)語(yǔ)

本文探討了新形勢(shì)下地方高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)的一些做法和思考。實(shí)際教學(xué)過程中，通過契合“兩性一度”的課堂教學(xué)改革，使學(xué)生真正感受到了課程的魅力，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情大漲，課堂反響熱烈，教學(xué)效果有了明顯提高，學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽的人數(shù)和獲獎(jiǎng)比例均有大幅提升。同時(shí)，也應(yīng)該看到課堂教學(xué)改革還面臨一些亟待解決的機(jī)制方面的問題，如學(xué)生評(píng)教和教師評(píng)學(xué)機(jī)制如何向課堂改革下的課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)機(jī)制轉(zhuǎn)變、復(fù)修學(xué)生的課程考核等問題均需要職能部門的制度性支持。另外，課堂教學(xué)改革相較之前的授課與考核方式，任課教師及教學(xué)團(tuán)隊(duì)的付出相應(yīng)增加不少，這在經(jīng)費(fèi)投入和教師績(jī)效考核中也都是應(yīng)該考慮的因素，對(duì)于課堂教學(xué)改革的持久與深入具有重要意義。

基金項(xiàng)目：2021年山東省高等教育本科教學(xué)改革研究面上項(xiàng)目“一流課程建設(shè)背景下的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)綜合改革”（M202133）；2019年煙臺(tái)大學(xué)在線課程建設(shè)項(xiàng)目《概率論基礎(chǔ)》。

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