吳婧婧 查曉東

摘要：單元復習課既是一個單元的結(jié)束，也是另一單元的開始，因而教學設計需要充分地體現(xiàn)在大單元中的整體性與連續(xù)性，應該從“梳理知識結(jié)構(gòu)、滲透研究方法、落實核心素養(yǎng)”三個層面展開，實現(xiàn)學生對章節(jié)內(nèi)容的深度思考、深度探究，從而達到深度理解.本文結(jié)合一節(jié)單元復習公開課的教學設計，呈現(xiàn)核心素養(yǎng)視角下對單元復習課的若干思考.

關鍵詞：單元復習；大單元；深度學習；核心素養(yǎng)

單元復習課是數(shù)學教學中不可或缺的一種課型，它不僅僅是知識點的簡單羅列，各種題型、方法的歸納總結(jié)，更有別于高三專題復習課，應該從整體上把握知識的發(fā)生發(fā)展過程，著眼于建構(gòu)本章的知識結(jié)構(gòu)與研究方法.本文通過筆者開設的《直線與方程》這一單元復習課，談一談核心素養(yǎng)視角下單元復習課的有效設計與開展.

1教材分析

直線與方程這一章節(jié)是學生學習解析幾何的第一次體驗，在整個解析幾何體系中具有思想方法的引領作用，這就要求教師要在教學過程中充分滲透解析幾何研究問題的一般方法，幫助學生建構(gòu)后面學習過程中所需要的知識和研究路徑，通過深度學習充分落實學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).

本節(jié)課所使用的教材是蘇教版普通高中教科書數(shù)學選擇性必修1，教學時以知識的展開和研究的路徑為明線，以坐標思想的貫穿為暗線，在知識的學習中建構(gòu)研究方法，在方法的建構(gòu)中滲透思想，在思想的滲透中提升核心素養(yǎng).

2過程設計

2.1回顧研究過程，構(gòu)建研究框架

問題1：建立直線方程的過程是怎樣的？

教師帶著學生一起回顧直線方程建立的過程和關鍵，通過方程生成過程的回顧，再次理解直線方程的概念，體會幾何問題代數(shù)化的過程，感悟直線斜率概念的重要性.在此環(huán)節(jié)的進行中可以發(fā)現(xiàn)學生對方程建立過程的理解是不夠熟悉與深入的.通過對“斜率”概念抽象過程的復習回顧，讓其內(nèi)化概念本質(zhì)的同時，也是對數(shù)學抽象和數(shù)學建模核心素養(yǎng)的再次滲透.

問題2：利用直線方程研究直線性質(zhì)的方式是什么？

通過引導學生觀看書上的目錄，使其認識到利用方程所獲得的性質(zhì)，感受到坐標法的價值所在，同時稍作回顧梳理，讓學生熟悉性質(zhì)的研究內(nèi)容，感受數(shù)形結(jié)合的思想.在之前的學習過程中，如果我們交給學生的知識是一顆顆珍珠，那么這個過程正是教會學生用線將其串成了一條項鏈，認識到其價值，而這根線就是思想方法，串項鏈的過程就是核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

問題3：歸納概括平面解析幾何中研究直線的方式.

從以上直線到直線方程再到直線性質(zhì)的研究回顧，歸納得到了平面解析幾何中研究直線的方式（如圖1），并且體會到解析幾何中研究問題的一般方法（如圖2）.這一具體到抽象的思維過程完成了知識復習的同時也將解析幾何的思想和研究方法再次地得以具體化呈現(xiàn)，通過特殊到一般，具體到抽象的方式滲透研究問題的一般方法，促進學生高階思維的發(fā)展，潛移默化中滲透邏輯推理和數(shù)學抽象核心素養(yǎng).

2.2應用研究知識，提出并解決問題

探究1：已知△ABC的三個頂點A（0，4），B（3，0），C（6，6）你可以提出哪些問題？

學生提出了可以求解直線的方程，如：邊、高線、中線等所在的直線方程；可以求解點的坐標，如垂足，中點，重心等一些點，在此過程中可以幫助學生完成方程五種形式的歸納整理，并注重方程形式的合理選擇.

作為知識復習的補充，提出如下兩個問題：

（1）判斷直線l：x+3y+4=0與直線BC是否相交，若相交，求出交點坐標；

（2）若D（2，8），判斷四邊形ABCD的形狀并求出四邊形ABCD的面積.

通過這兩個問題，對于直線的性質(zhì)，主要是兩直線的位置關系和距離加以復習，完善了學生的知識結(jié)構(gòu)，同時也是對于解析幾何思想的體會及運用，感受用代數(shù)方法解決幾何問題的魅力.

探究2：證明三角形的三條高所在的直線交于一點.

證明：△ABC中，不妨設∠A，∠B為銳角，以AB所在直線為x軸，AB邊上的高所在直線為y軸，如圖3建系.設BC，AC邊上的高分別為AD，BE，即證AD與BE的交點在y軸上.

AD：y=（b?c）（x-a），BE：y=（a?c）（x-b）.由?y=（b?c）（x-a）

y=（a?c）（x-b）?x=0.即為所證.

探究2的解決既是知識的應用，更是解析幾何思想的應用.從坐標系的建立到方程形式的選用再到幾何問題向代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，每一個過程既是知識的熟練應用，也是思想方法的深入體會，提升學生分析問題，解決問題的能力，讓學生初步感受到代數(shù)問題與幾何問題相統(tǒng)一的價值，在此過程中又一次地聚焦了學生的數(shù)學建模，邏輯推理，數(shù)學抽象，數(shù)學運算等核心素養(yǎng).

2.3總結(jié)研究感悟，建構(gòu)一般方法

在前面的回顧整理和知識應用中學生有了解析幾何中對于直線研究的方法和知識儲備，并且在情感上有了成功體驗，能力上相應的核心素養(yǎng)也得以提升，此時此刻將直線的研究推廣到一般的曲線研究就顯得理所當然而又迫切需要，因而通過和學生的共同類比推廣，得到了如下研究一般曲線的方法（如圖4）.

3設計意圖

單元復習課既是一個單元的結(jié)束，也是另一單元的開始，因而要充分地體現(xiàn)其在大單元中的整體性與連續(xù)性.直線與方程和后面的圓與方程，圓錐曲線與方程在知識與方法上都是一個大單元，在復習課的教學設計中要充分體現(xiàn)這一章節(jié)在這個大單元中的整體性、層次性和創(chuàng)造性.［1］

3.1以思想方法的滲透為主題

本節(jié)課的復習過程中，無論是問題的設計，探究活動的展開都是圍繞著解析幾何一般方法的滲透：將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用代數(shù)方法解決幾何問題.在解析法的引領下，讓學生串聯(lián)知識要點，理解研究過程，?應用知識解決問題，使得學生從大概念認識這一章節(jié)的內(nèi)容，體會解析法的思想.

3.2以大框架，大思路的建立為主線

本單元的研究過程和后面的圓與圓錐曲線研究學習是一致的，因此在復習過程中應充分引導學生理解本單元的研究過程，自主建立研究曲線的大框架、大思路.直線這一章節(jié)的知識是最簡單的，但是背后的思想方法是最難理解的，比如斜率的概念是如何產(chǎn)生的，這是從無到有的過程，是從直線方向中抽象出來的一個概念，因而如果能夠充分理解這一章節(jié)，那么對于后面內(nèi)容的理解也就順理成章了.

4教學啟示

4.1以聚焦核心素養(yǎng)為目標，促進深度學習

郭華教授提出，學生在深度學習的過程中，能掌握學科的核心知識，理解學科的學習過程，把握學科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的態(tài)度，正確的價值觀，成為既具獨立性、批判性、創(chuàng)造性，又有合作精神的未來社會的主人.［2］由此，數(shù)學深度學習有助于培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)——具有數(shù)學基本特征、適應個人終身發(fā)展與社會發(fā)展需要的思維品質(zhì)與關鍵能力.

一個單元的內(nèi)容承載著相應數(shù)學核心素養(yǎng)的滲透，教師在單元復習課中應該聚焦這些核心素養(yǎng)，以其再次滲透和落實為目標，通過深度教學實現(xiàn)學生對這一章節(jié)深度學習：通過層層問題的引領，讓學生在問題解決中體驗知識之間的關聯(lián)，掌握數(shù)學的核心知識，理解學習的過程，把握這一章節(jié)的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在學習動機與高階思維，從而實現(xiàn)深度理解、深度探究、深度思維、深度體驗.［3］

4.2以大單元理念為指引，組織單元復習

復習課的教學更應該以大單元理念為指引，引導學生將知識和方法嵌入到完整的知識體系中，特別是具備核心作用的內(nèi)容.例如直線與方程這一章節(jié)作為學習解析幾何的開篇，其載體作用在復習過程中應該深入挖掘，呈現(xiàn)給學生，讓學生樹立研究過程中的“整體觀”.解析幾何中對于直線研究的方式是通過建立方程研究其性質(zhì)，對于其他的曲線也是如此，讓學生對于解析幾何的學習有一個整體認識，而這些研究過程的開展又是解析幾何思想的本質(zhì)所在：通過坐標系將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而后又通過代數(shù)問題的解還原為幾何對象的性質(zhì).在復習教學過程中老師要有大單元的理念，學生才會在數(shù)學學習中有方向，有需求，有價值體驗，形成核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］呂世虎.單元教學設計及其對促進數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的作用［J］.數(shù)學教育學報，2016（10）：16-21.

［2］郭華.深度學習及其意義［J］.課程·教材·教法，2016（11）：25-32.

［3］盧光.高中數(shù)學深度學習與深度教學研究述評［J］.中學數(shù)學教學參考（上旬），2021（10）：73-75.

基金項目：江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃辦重點課題《大概念視角下的高中數(shù)學單元整體教學實踐研究》（課題編號：B/2021/02/28）．